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第六節(jié) 雙曲線,最新考綱展示 1．了解雙曲線的定義、幾何圖形和標準方程，知道其簡單的幾何性質(范圍、對稱性、頂點、離心率、漸近線)． 2.了解雙曲線的實際背景及雙曲線的簡單應用． 3.理解數(shù)形結合的思想．,一、雙曲線的定義,二、雙曲線的標準方程和幾何性質,1．雙曲線的定義中易忽視2a|F1F2|，則軌跡不存在． 2．雙曲線的標準方程中對a，b的要求只是a0，b0，易誤認為與橢圓標準方程中a，b的要求相同．,一、雙曲線的定義與方程 1．判斷下列結論的正誤．(正確的打“√”，錯誤的打“”) (1)平面內到點F1(0,4)，F(xiàn)2(0，－4)距離之差等于6的點的軌跡是雙曲線．( ) (2)平面內到點F1(0,4)，F(xiàn)2(0，－4)距離之差的絕對值等于8的點的軌跡是雙曲線．( ),答案：(1) (2) (3),答案：C,答案：(1)√ (2),A．實軸長相等 B．虛軸長相等 C．焦距相等 D．離心率相等,答案：D,雙曲線的定義及標準方程(自主探究),答案 (1)A (2)A (3)44,規(guī)律方法 (1)應用雙曲線的定義需注意的問題： 在雙曲線的定義中要注意雙曲線上的點(動點)具備的幾何條件，即“到兩定點(焦點)的距離之差的絕對值為一常數(shù)，且該常數(shù)必須小于兩定點的距離”．若定義中的“絕對值”去掉，點的軌跡是雙曲線的一支．同時注意定義的轉化應用． (2)求雙曲線方程時一是標準形式判斷；二是注意a，b，c的關系易錯易混．,考情分析 從近三年來的高考分析，對雙曲線的標準方程與幾何性質的考查主要是：焦點、頂點、離心率．漸近線方程、焦點三角形等知識，均以客觀題形式出現(xiàn)，難度中等偏下．歸納起來常見的命題角度有： (1)求漸近線方程． (2)求離心率． (3)求離心率的范圍． (4)與焦點三角形有關的問題．,雙曲線的幾何性質(高頻研析),答案：A,答案：B,角度三 求離心率的范圍 3．(2013年高考重慶卷)設雙曲線C的中心為點O，若有且只有一對相交于點O，所成的角為60的直線A1B1和A2B2，使|A1B1|＝|A2B2|，其中A1，B1和A2，B2分別是這對直線與雙曲線C的交點，則該雙曲線的離心率的取值范圍是( ),答案：A,,解析：不妨設點P在雙曲線C的右支上，由雙曲線定義知|PF1|－|PF2|＝2a， ① 又因為|PF1|＋|PF2|＝6a， ② 由①②得|PF1|＝4a，|PF2|＝2a，因為ca， 所以在△PF1F2中，∠PF1F2為最小內角，,直線與雙曲線的位置關系(師生共研),規(guī)律方法 (1)解決此類問題的常用方法是設出直線方程或雙曲線方程，然后把直線方程和雙曲線方程組成方程組，消元后轉化成關于x(或y)的一元二次方程．利用根與系數(shù)的關系，整體代入． (2)與中點有關的問題常用點差法． 注意：根據(jù)直線的斜率k與漸近線的斜率的關系來判斷直線與雙曲線的位置關系．,