《專題課件【數(shù)學(xué)八年級下冊】等腰三角形中輔助線的作法》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《專題課件【數(shù)學(xué)八年級下冊】等腰三角形中輔助線的作法（16頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、等腰三角形中輔助線的作法等腰三角形底邊上的中線、底邊上的高線、頂角的平分線互相重合，等腰三角形底邊上的中線、底邊上的高線、頂角的平分線互相重合，我們將等腰三角形這一性質(zhì)稱之為我們將等腰三角形這一性質(zhì)稱之為“三線合一三線合一”，“三線合一三線合一”適用適用于等腰三角形問題，用其可以解決同一三角形內(nèi)部的邊角問題于等腰三角形問題，用其可以解決同一三角形內(nèi)部的邊角問題.類型一：類型一：利用利用“三線合一三線合一”作輔助線作輔助線一、已知等腰作垂線一、已知等腰作垂線(或中線、角平分線或中線、角平分線)又又CDAD，AEBCACD和和ABE均為直角三角形均為直角三角形在在RtACD和和RtABE中中BE=

2、CDAB=AC RtACDRtABE(HL)ACDB 在在ABC中，中，ADBC，B2C，求證：，求證：ABBDCD二二、構(gòu)造等腰三角形、構(gòu)造等腰三角形 在在ABC中，中，ADBC，B2C，求證：，求證：ABBDCD證明：在證明：在DC上截取上截取DEDBADBCADBADE又又ADADADBADE(SAS)ABAE，ABDAEDB2CAED2C又又AEDCEACCEACAECEABBDAEDECEDECD.在在中如果條件中如果條件B2C與結(jié)論與結(jié)論ABBDCD互換，仍然成立嗎？試說明互換，仍然成立嗎？試說明理由理由.解：仍然成立，理由如下：解：仍然成立，理由如下：在在DC上截取上截取DEDB

3、ADBCADBADE又又ADADADBADE(SAS)ABAE，BAEDABBDCDAEDECD而而CEDECDAECEEACC而而AEDEACCAED2CB2C在等腰三角形中，如遇等邊或等角，可以考慮作底邊上的高線，運(yùn)在等腰三角形中，如遇等邊或等角，可以考慮作底邊上的高線，運(yùn)用用“三線合一三線合一”性質(zhì)解題；如遇垂直平分，可以考慮構(gòu)造等腰三角形性質(zhì)解題；如遇垂直平分，可以考慮構(gòu)造等腰三角形解題解題.等腰三角形中輔助線的作法等腰直角三角形和等邊三角形是特殊的等腰三角形，它們除具有等腰直角三角形和等邊三角形是特殊的等腰三角形，它們除具有等腰三角形的所有性質(zhì)外，還有自身獨(dú)特的性質(zhì)，因而在解題中，可

4、等腰三角形的所有性質(zhì)外，還有自身獨(dú)特的性質(zhì)，因而在解題中，可以充分利用它們獨(dú)特性質(zhì)構(gòu)造全等的三角形，以突破解題的難點(diǎn)以充分利用它們獨(dú)特性質(zhì)構(gòu)造全等的三角形，以突破解題的難點(diǎn).類型二：巧用等腰直角三角形構(gòu)造全等類型二：巧用等腰直角三角形構(gòu)造全等如圖如圖1，OA=2，OB=4，以，以A點(diǎn)為頂點(diǎn)，點(diǎn)為頂點(diǎn)，AB為腰在第三象限作等腰直角為腰在第三象限作等腰直角ABC.(1)點(diǎn)求點(diǎn)求C的坐標(biāo)；的坐標(biāo)；(2)如圖如圖2，P為為y軸負(fù)半軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)軸負(fù)半軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)P點(diǎn)向點(diǎn)向y軸負(fù)半軸向下運(yùn)動(dòng)時(shí)，以軸負(fù)半軸向下運(yùn)動(dòng)時(shí)，以P為頂為頂點(diǎn)，點(diǎn)，PA為腰作等腰直角為腰作等腰直角APD，過，過D作作DEx軸于

5、軸于E點(diǎn)，求點(diǎn)，求OPDE的值的值.圖圖2圖圖1如圖如圖1，OA=2，OB=4，以，以A點(diǎn)為頂點(diǎn)，點(diǎn)為頂點(diǎn)，AB為腰在第三象限作等腰直角為腰在第三象限作等腰直角ABC.(1)點(diǎn)求點(diǎn)求C的坐標(biāo)；的坐標(biāo)；解解:(1)如圖如圖1，過，過C作作CMx軸于軸于M點(diǎn)，點(diǎn)，MAC+OAB=90，OAB+OBA=90，則則MAC=OBA，又又CMA=AOB=90，AC=AB,MACOBA(AAS),CM=OA=2，MA=OB=4，OM=OA+AM=2+4=6,點(diǎn)點(diǎn)C的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(-6，-2).圖圖1解解:(2)如圖如圖2，過點(diǎn)，過點(diǎn)D作作DQOP于于Q點(diǎn)，點(diǎn)，則則DE=OQ,OP-DE=OP-OQ=PQ,

6、APO+QPD=90，APO+OAP=90，QPD=OAP,又又AOP=PQD=90，AP=PD，AOPPQD(AAS),PQ=OA=2.即即OP-DE=2.(2)如圖如圖2，P為為y軸負(fù)半軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)軸負(fù)半軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)P點(diǎn)沿點(diǎn)沿y軸負(fù)半軸向下運(yùn)動(dòng)時(shí)，以軸負(fù)半軸向下運(yùn)動(dòng)時(shí)，以P為頂點(diǎn)，為頂點(diǎn)，PA為腰作等腰直角為腰作等腰直角APD，過，過D作作DEx軸于軸于E點(diǎn)，求點(diǎn)，求OP-DE的值的值.圖圖2類型類型三三：等腰：等腰(邊邊)三角形中截長補(bǔ)短構(gòu)造全等三角形中截長補(bǔ)短構(gòu)造全等或等邊三角形或等邊三角形如圖，如圖，ABC是正三角形，是正三角形，BDC是頂角是頂角BDC120的等腰三角形，以

7、的等腰三角形，以D為頂點(diǎn)作一個(gè)為頂點(diǎn)作一個(gè)60的角，角的兩邊分別交的角，角的兩邊分別交AB、AC于于M、N兩點(diǎn)，連結(jié)兩點(diǎn)，連結(jié)MN，求，求證：證：MNBMCN.如圖，如圖，ABC是正三角形，是正三角形，BDC是頂角是頂角BDC120的等腰三角形，以的等腰三角形，以D為頂點(diǎn)作一個(gè)為頂點(diǎn)作一個(gè)60的角，角的兩邊分別交的角，角的兩邊分別交AB、AC于于M、N兩點(diǎn)，連結(jié)兩點(diǎn)，連結(jié)MN，求，求證：證：MNBMCN證明：延長證明：延長MB至點(diǎn)至點(diǎn)E使使BECNBDC120，DBDC2330ABC是正三角形是正三角形160,ABD90同理同理ACD90DBEDCN90由由得得DCNDBEDNDE，36460，BDC1205360MDE5660MDE4DMDM由由得得MEDMNDMNMEMBEBMBCN遇等腰直角三角形時(shí)，通常結(jié)合腰相等和銳角互余來添加輔助線、構(gòu)遇等腰直角三角形時(shí)，通常結(jié)合腰相等和銳角互余來添加輔助線、構(gòu)造全等三角形；造全等三角形；如遇等邊三角形，通常以某條線段為邊構(gòu)造一個(gè)合適的等邊三角形，如遇等邊三角形，通常以某條線段為邊構(gòu)造一個(gè)合適的等邊三角形，同時(shí)構(gòu)造全等三角形同時(shí)構(gòu)造全等三角形.