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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2.4《二項(xiàng)分布》教案（1） 蘇教版選修2-3 教學(xué)目標(biāo) （1）理解次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的模型（重伯努利試驗(yàn)）及其意義。 （2）理解二項(xiàng)分布，并能解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。 教學(xué)重點(diǎn)，難點(diǎn) 二項(xiàng)分布公式的發(fā)現(xiàn)與應(yīng)用二項(xiàng)分布的分布列． 教學(xué)過(guò)程 一．問(wèn)題情境 1．情景 射擊次，每次射擊可能擊中目標(biāo)，也可能不中目標(biāo)，而且當(dāng)射擊條件不變時(shí)，可以認(rèn)為每次擊中目標(biāo)的概率是不變的； 拋擲一顆質(zhì)地均勻的篩子次，每一次拋擲可能出現(xiàn)“”，也可能不出現(xiàn)“”，而且每次擲出“”的概率都是； 種植粒棉花種子，每一粒種子可能出苗，也可能不出苗，其出苗率是。 2．問(wèn)題 上述試驗(yàn)有什么共同特點(diǎn)？ 二．學(xué)生活動(dòng) 由次試驗(yàn)構(gòu)成，且每次試驗(yàn)相互獨(dú)立完成，每次試驗(yàn)的結(jié)果僅有兩種對(duì)立的狀態(tài)，每次試驗(yàn)中。 三．建構(gòu)數(shù)學(xué) 1．次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn) 一般地，由次試驗(yàn)構(gòu)成，且每次試驗(yàn)相互獨(dú)立完成，每次試驗(yàn)的結(jié)果僅有兩種對(duì)立的狀態(tài)，即與，每次試驗(yàn)中。我們將這樣的試驗(yàn)稱為次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，也稱為伯努利試驗(yàn)。 思考：在次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，每次試驗(yàn)事件發(fā)生的概率均為，那么，在這 次試驗(yàn)中，事件恰好發(fā)生次的概率是多少？ 我們先研究下面的問(wèn)題：射擊次，每次射中目標(biāo)的概率都為。設(shè)隨機(jī)變量是射中目標(biāo)的次數(shù)，求隨機(jī)變量的概率分布。 分析1 這是一個(gè)次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，設(shè)“射中目標(biāo)”為事件，則（記為），用下面的樹形圖來(lái)表示該試驗(yàn)的過(guò)程和結(jié)果。（圖略） 由樹形圖可見，隨機(jī)變量的概率分布如下表所示。 分析2 在時(shí)，根據(jù)試驗(yàn)的獨(dú)立性，事件在某指定的次發(fā)生時(shí)，其余的 次則不發(fā)生，其概率為，而次試驗(yàn)中發(fā)生次的方式有種，故有 。因此，概率分布可以表示為下表 一般地，在次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，每次試驗(yàn)事件發(fā)生的概率均為，即。由于試驗(yàn)的獨(dú)立性，次試驗(yàn)中，事件在某指定的次發(fā)生，而在其余次不發(fā)生的概率為。又由于在次試驗(yàn)中，事件恰好發(fā)生次的概率為。它恰好是的二項(xiàng)展開式中的第項(xiàng)。 2．二項(xiàng)分布 若隨機(jī)變量的分布列為其中則稱服從參數(shù)為，的二項(xiàng)分布，記作。 四．?dāng)?shù)學(xué)運(yùn)用 1．例題 例1：求隨機(jī)拋擲次均勻硬幣，正好出現(xiàn)次正面的概率。 分析 將一枚均勻硬幣隨機(jī)拋擲次，相當(dāng)于做了次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，每次試驗(yàn)有兩個(gè)可能結(jié)果，即出現(xiàn)正面與出現(xiàn)反面，且。 解 設(shè)為拋擲次硬幣出現(xiàn)正面的次數(shù)，依題意，隨機(jī)變量，則 。 答 隨機(jī)拋擲次均勻硬幣，正好出現(xiàn)次正面的概率約為。 思考：“隨機(jī)拋擲次均勻硬幣正好出現(xiàn)次反面”的概率是多少？ 例2：設(shè)某保險(xiǎn)公司吸收人參加人身意外保險(xiǎn)，該公司規(guī)定：每人每年付給公司元，若意外死亡，公司將賠償元。如果已知每人每年意外死亡的概率為，問(wèn)：該公司賠本及盈利額在元以上的概率分別有多大？ 解 設(shè)這人中意外死亡的人數(shù)為，根據(jù)題意，服從二項(xiàng)分布：，死亡人數(shù)為人時(shí)，公司要賠償萬(wàn)元，此時(shí)公司的利潤(rùn)為萬(wàn)元。由上述分布，公司賠本的概率為。這說(shuō)明，公司幾乎不會(huì)賠本。 利潤(rùn)不少于元的概率為 ，即公司約有的概率能賺到元以上。 例3．一盒零件中有9個(gè)正品和3個(gè)次品，每次取一個(gè)零件，如果取出的次品不再放回，求在取得正品前已取出的次品數(shù)的概率分布。 分析：由于題設(shè)中要求取出次品不再放回，故應(yīng)仔細(xì)分析每一個(gè)所對(duì)應(yīng)的事件的準(zhǔn)確含義，據(jù)此正確地計(jì)算概率。 解：可能的取值為這四個(gè)數(shù)，而表示，共取了次零件，前次取得的都是次品，第次取到正品，其中。 當(dāng)時(shí)，第1次取到正品，試驗(yàn)中止，此時(shí)； 當(dāng)時(shí)，第1次取到次品，第2次取到正品，； 當(dāng)時(shí)，前2次取到次品，第3次取到正品，； 當(dāng)時(shí)，前3次將次品全部取出，。 所以的分布列為 2．練習(xí) 課本頁(yè)第1，2，3題 五．回顧小結(jié)： 1．次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的模型及其意義； 2．二項(xiàng)分布的特點(diǎn)及分布列． 六．課外作業(yè)： 課本頁(yè)第3，6，7題