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2019-2020年高三數(shù)學 2.3.2拋物線的幾何性質(zhì)教學案 新人教A版 1、記住拋物線的幾何性質(zhì)，會根據(jù)拋物線的幾何性質(zhì)確定拋物線的位置及基本量； 2.會簡單應(yīng)用拋物線的幾何性質(zhì) ◇問題引導，自我探究◇ 拋物線的幾何性質(zhì)列表如下 標準方程 圖形 焦點坐標 準線方程 范圍 對稱性 頂點 離心率 ◇自學測試◇ 1、___拋物線上的點M到焦點的距離和他到準線的距離之比________叫做拋物線的離心率拋物線的離心率是 1 2 求適合下列條件的拋物線的標準方程 （1）頂點在原點，關(guān)于x軸對稱，并且經(jīng)過點M(5,-4) (2) 頂點在原點,焦點是F(0,5) (3)焦點是F(0,-8),準線是y=8 （選做題） 3 、設(shè)為拋物線的焦點，為該拋物線上三點，若，則（ ） A．9 B．6 C．4 D．3 4、已知拋物線的焦點為，點，在拋物線上，且， 則有（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 課題： 2.4.2拋物線的幾何性質(zhì) 〖學習目標及要求〗： 1、學習目標：（1）能用對比的方法分析拋物線的范圍、對稱性、頂點等幾何性質(zhì)，并熟記之；； （2）能根據(jù)拋物線的幾何性質(zhì)，確定拋物線的方程并解決簡單問題。 2、重點難點：拋物線的范圍、對稱性、頂點和準線。3、高考要求：定義性質(zhì)在解題中的靈活運用。 4、體現(xiàn)的思想方法：拋物線的幾何性質(zhì)在解題中的靈活運用。 5、知識體系的建構(gòu)：圓錐曲線體系的建構(gòu)。 〖講學過程〗： 一、預習反饋: 二、探究精講: 探究一： 探究一： 1、 范圍 當x的值增大時,也增大,這說明拋物線向右上方和右下方無限延伸.(但應(yīng)讓學生注意與雙曲線一支的區(qū)別,無漸近線). 2.對稱性 拋物線關(guān)于x軸對稱.我們把拋物線的對稱軸叫拋物線的軸. 3.頂點 拋物線和它的軸的交點叫拋物線的頂點.即坐標原點. 4.離心率 拋物線上的點M與焦點的距離和它到準線的距離的比,叫拋物線的離心率,用e表示.由拋物線定義可知,e=1. 說明：（1）通徑：過拋物線的焦點且垂直于對稱軸的弦稱為通徑。 （2）拋物線的幾何性質(zhì)的特點：有一個頂點，一個焦點，一條準線，一條對稱軸，無對稱中心，沒有漸近線。 探究二： 課本68頁例3 已知拋物線關(guān)于軸對稱，它的頂點在坐標原點，并且經(jīng)過點，求它的標準方程，并用描點法畫出圖形． 探究三： 例3．若拋物線的通徑長為7，頂點在坐標原點，且關(guān)于坐標軸對稱，求拋物線的方程． 三、感悟方法練習： 1、課本P72練習第1，2題 〖備選習題〗： A 組 1．在拋物線y2=12x上，求和焦點的距離等于9的點的坐標 B組 1. 過拋物線y2=4x的焦點作直線交拋物線于A(x1，y1)、B(x2，y2)兩點，若x1+x2=6，求|AB|的值． 〖備選習題〗： A 組 1．根據(jù)下列條件，求拋物線的方程，并描點畫出圖形： (1)頂點在原點，對稱軸是x軸，并且頂點與焦點的距離等于6； (2)頂點在原點，對稱軸是y軸，并經(jīng)過點p(6，3)． 2．求焦點在直線3x4y12=0上的拋物線的標準方程． B組 1、雙曲線的離心率為2，有一個焦點與拋物線的焦點重合，則mn的值為 （　?。? A． B． C． D． 〖歸納小結(jié)〗： ☆要點強化☆ 班級 姓名 能根據(jù)拋物線的幾何性質(zhì)，確定拋物線的方程并解決簡單問題。 ☆當堂檢測☆ 1. 對于拋物線y2=4x上任意一點Q,點P（a,0）都滿足|PQ||a|,則a的取值范圍是（ ） A、B、C、D、 2、拋物線y=ax2的準線方程是y=2,則a的值為（ ） A、 B、 C、8 D、-8 3、拋物線y=4x2上的一點M到焦點的距離為1，則點M的縱坐標是（ ） A、 B、 C、 D、0 4、在拋物線y2=2px上，橫坐標為4的點到焦點的距離為5，則P的值為（ ） A、 B、 C、2 D、4 (選作題) 5、對于焦點在原點的拋物線，給出下列條件: ①焦點在y軸上； ②焦點在x軸上； ③拋物線上橫坐標為1的點帶焦點的距離為6 ④拋物線的通徑的長為5； ⑤由原點向過焦點的某條直線做垂線，垂足坐標為（2，1） 能使這拋物線方程為y2=10x的條件____________ ☆學習心得☆ --------------------------------------------------------------------------------------------------------------