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2019-2020年高中數(shù)學 71《解析幾何初步》學案 湘教版必修3 一、高考《考試大綱》的要求： 　　① 在平面直角坐標系中，結合具體圖形，確定直線位置的幾何要素. 　　② 理解直線的傾斜角和斜率的概念，掌握過兩點的直線斜率的計算公式. 　?、?能根據(jù)兩條直線的斜率判定這兩條直線平行或垂直. ④ 掌握確定直線位置的幾何要素，掌握直線方程的幾種形式（點斜式、兩點式及一般式）， 了解斜截式與一次函數(shù)的關系. 　?、?能用解方程組的方法求兩直線的交點坐標. 　　⑥ 掌握兩點間的距離公式、點到直線的距離公式，會求兩條平行直線間的距離. 二、基礎知識填空： 1.直線的傾斜角：在直角坐標系中，對于一條與x軸相交的直線l，把x軸（正方向）按_______方向繞著交點旋轉到___________所成的角，叫做直線l的傾斜角。當直線l和x軸平行時，它的傾斜角為0O.傾斜角通常用α表示，傾斜角α的范圍是__________________. 2.直線的斜率：傾斜角的________值叫做直線的斜率。通常用字母k來表示，即k=______________ 當傾斜角0o≤α<90o時，斜率k是______的，傾斜角越大，直線的斜率就_____;當傾斜角90o<α<180o時，斜率k是_____的，傾斜角越大，直線的斜率就______;當傾斜角α=90o時，直線的斜率________. 3.過兩點的直線斜率的計算公式：在l上任取兩個不同的點P1(x1,y1)，P2(x2,y2).則直線l的斜率為 k=__________________________. 4.直線方程的五種表達形式： （1）點斜式：已知直線l上的兩點P(xo,yo)及斜率k，則ｌ的方程是____________________________. （2）斜截式：已知直線l在y軸上的截距b及斜率k，則ｌ的方程是____________________________. （3）兩點式：已知直線l上的一點A(x1,y1)，B(x2,y2)，則ｌ的方程是____________________________. （4） 截距式：已知直線l在x軸、y軸上的截距分別為a、b，則ｌ的方程是_______________________. （5）一般式：任何一條直線的方程都可以表示為如下形式________________________________. 5．兩條直線的位置關系： （1）設直線,直線， 則∥_________________； ⊥__________________. （2）設直線,直線， 則∥______________________； ⊥____________________. 6.三個重要公式： （1）兩點間的距離公式：已知兩點A(x1,y1)，B(x2,y2)，則|AB|=____________________________. （2）點到直線的距離公式：點P(xo,yo)到直線ｌ：Ax+By+C=0的距離為d=_____________________. （3）兩條平行直線間的距離公式: 兩平行直線與之間 的距離為d=___________________________. 三、例題選講： 例1．（xx全國卷Ⅱ文）已知點A(1，2)，B(3，1)，則線段AB的垂直平分線的方程為( ) （A）4x＋2y＝5?。˙）4x－2y＝5 （C）x＋2y＝5　 （D）x－2y＝5 例2.(xx北京文、理)”m=”是“直線(m+2)x+3my+1=0與直線(m－2)x+(m+2)y－3=0相互垂直”的( ) (A)充分必要條件 (B)充分而不必要條件 (C)必要而不充分條件 (D)既不充分也不必要條件 例3.(xx全國卷III文、理)已知過點A(-2，m)和B(m，4)的直線與直線2x+y-1=0平行,則m的值為( ) （A）0 （B）-8 （C）2 （D）10 例4．（xx上海春招） 已知直線過點，且與軸、軸的正半軸分別交于兩點， 為坐標原點，則三角形 面積的最小值為 四、基礎訓練： 1.（xx春招上海）若直線的傾斜角為，則（ ） （A）等于0 （B）等于 （C）等于 （D）不存在 2．（xx浙江文、理）點(1，－1)到直線x－y＋1＝0的距離是( ) (A) (B) (C) (D) 3．（xx全國卷Ⅳ理）過點（－1，3）且垂直于直線的直線方程為（ ） A． B． C． D． 4．（xx上海文、理）a=3是直線ax+2y+3a=0和直線3x+(a－1)y=a－7平行且不重合的（ ） A.充分非必要條件 B.必要非充分條件 C.充要條件 D.既非充分也非必要條件 5．（xx北京文）若直線與直線的交點位于第一象限，則直線l的傾斜角的取值范圍（ ） A． B． C． D． 五、鞏固練習： 1.（xx上海理）若直線與直線平行，則 2.（xx浙江文、理）直線x－2y＋1＝0關于直線x＝1對稱的直線方程是（ ） (A)x＋2y－1＝0 (B)2 x＋y－1＝0 （C）2 x＋y－3＝0 (D) x＋2y－3＝0 3.(xx春招北京、安徽文)直線(－)x＋y＝3和直線x＋(－)y＝2的位置關系是（ ） 　A．相交不垂直　　B．垂直　　C．平行　　D．重合 4．（xx上海文）已知定點A（0，1），點B在直線x+y=0上運動，當線段AB最短時，點B的坐標是 . 5.（xx北京理）若三點共線，則的值等于_______ 6.(xx北京文)有三個新興城鎮(zhèn)，分別位于A，B，C三點處，且AB=AC=13km，BC=10km.計劃合建一個中心醫(yī)院，為同時方便三鎮(zhèn)，準備建在BC的垂直平分線上的P點處，（建立坐標系如圖） （Ⅰ）若希望點P到三鎮(zhèn)距離的平方和為最小， 點P應位于何處？ （Ⅱ）若希望點P到三鎮(zhèn)的最遠距離為最小，點P應位于何處？ “解析幾何初步”（第一課時） -----直線與直線的方程（參考答案） 三、例題選講：例1. B 例2. B 例3. B 例4. B 四、基礎訓練：1---5 CDACB 五、鞏固練習：1. 2. D 3. B 4. 5. 6.本小題主要考查函數(shù)，不等式等基本知識，考查運用數(shù)學知識分析問題和解決問題的能力.滿分14分. （Ⅰ）解：設P的坐標為（0，），則P至三鎮(zhèn)距離的平方和為 所以，當時，函數(shù)取得最小值. 答:點P的坐標是 （Ⅱ）解法一：P至三鎮(zhèn)的最遠距離為 由解得記于是 因為在[上是增函數(shù)，而上是減函數(shù). 所以時,函數(shù)取得最小值. 答:點P的坐標是 解法二：P至三鎮(zhèn)的最遠距離為 由解得記于是 函數(shù)的圖象如圖，因此， 當時，函數(shù)取得最小值.答:點P的坐標是 解法三：因為在△ABC中，AB=AC=13,且， 所以△ABC的外心M在線段AO上,其坐標為, 且AM=BM=CM. 當P在射線MA上，記P為P1；當P在射線 MA的反向延長線上，記P為P2， 這時P到A、B、C三點的最遠距離為 P1C和P2A，且P1C≥MC，P2A≥MA，所以點P與外心M 重合時，P到三鎮(zhèn)的最遠距離最小. 答:點P的坐標是