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2019-2020年高三數(shù)學(xué) 3.2.1幾個(gè)常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)教案 新人教A版 教學(xué)目標(biāo)： 1. 能夠用導(dǎo)數(shù)的定義求幾個(gè)常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)； 2. 利用公式解決簡(jiǎn)單的問題。 教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn) 1．重點(diǎn)：推導(dǎo)幾個(gè)常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)； 2．難點(diǎn)：推導(dǎo)幾個(gè)常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。 教學(xué)方法： 自己動(dòng)手用導(dǎo)數(shù)的定義求幾個(gè)常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，感知、理解、記憶。 教學(xué)過程： 一 復(fù)習(xí) 1、函數(shù)在一點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)的定義； 2、導(dǎo)數(shù)的幾何意義； 3、導(dǎo)函數(shù)的定義； 4、求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的步驟。 二 新課 例1．推導(dǎo)下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù) （1） 解：， 1. 求的導(dǎo)數(shù)。 解：， 。 表示函數(shù)圖象上每一點(diǎn)處的切線的斜率都為1.若表示路程關(guān)于時(shí)間的函數(shù)，則可以解釋為某物體做瞬時(shí)速度為1的勻速運(yùn)動(dòng)。 思考：(1).從求，，，的導(dǎo)數(shù)如何來(lái)判斷這幾個(gè)函數(shù)遞增的快慢？ (2).函數(shù)增的快慢與什么有關(guān)？ 可以看出，當(dāng)k>0時(shí)，導(dǎo)數(shù)越大，遞增越快；當(dāng)k<0時(shí)，導(dǎo)數(shù)越小，遞減越快. 2. 求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。 解： ， 。 表示函數(shù)圖象上每點(diǎn)（x,y）處的切線的斜率為2x，說明隨著x的變化，切線的斜率也在變化： (1) 當(dāng)x<0時(shí)，隨著 x的增加，減少得越來(lái)越慢； （2）當(dāng)x>0時(shí)，隨著 x的增加，增加得越來(lái)越快。 3. 求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。 解： ， 思考：(1)如何求該曲線在點(diǎn)（1，1）處的切線方程？ ，所以其切線方程為。 (2)改為點(diǎn)（3，3），結(jié)果如何？ (3)把這個(gè)結(jié)論當(dāng)做公式多好呀，，既方便，又減少了復(fù)雜的運(yùn)算過程。 三 例題 1. 試求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。 解： 2. 已知點(diǎn)P（-1，1），點(diǎn)Q（2，4）是曲線上的兩點(diǎn)，求與直線PQ平行的曲線的切線方程。 解：，設(shè)切點(diǎn)為，則 因?yàn)镻Q的斜率又切線平行于PQ， 所以，即，切點(diǎn)， 所求直線方程為。 四 練習(xí) 1.如果函數(shù)，則（ ） A. 5 B. 1 C. 0 D.不存在 2.曲線在點(diǎn)（0，1）的切線斜率是（ ） A.-4 B.0 C.2 D. 不存在 3.曲線在點(diǎn)處切線的傾斜角為（ ） A. B. 1 C. D. 答案： 1.C 2.B 3.C 五 小結(jié) 1.記熟幾個(gè)常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)結(jié)論，并能熟練使用； 2.在今后的求導(dǎo)運(yùn)算中，只要不明確要求用定義證明，上述幾個(gè)結(jié)論直接使用。 六 作業(yè) 1. P85 ，A組 1 2.求雙曲線過點(diǎn)的切線方程。