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2019-2020年高中數(shù)學《兩角和與差的正切》教案1 蘇教版必修4 【三維目標】： 一、知識與技能 1.能夠利用兩角和與差的正、余弦公式推導出兩角和與差的正切公式，了解它們的內在聯(lián)系，并從推導過程中體會到化歸思想的作用； 2.能夠運用兩角和與差的正切公式進行化簡、求值、證明；掌握公式的正、逆向及變形運用，選用恰當?shù)墓浇鉀Q問題； 3.能將簡單的幾何問題化歸為三角問題，培養(yǎng)學生的數(shù)學轉換能力及分析問題的能力。 二、過程與方法 1.借助兩角和與差的正、余弦公式推導出兩角和與差的正切公式，讓學生進一步體會各個公式之間的聯(lián)系及結構特點；（在教師的點撥、提示下，學生自行完成證明） 2.揭示知識背景，引發(fā)學生學習興趣；創(chuàng)設問題情景，激發(fā)學生分析、探求的學習態(tài)度，強化學生的參與意識. 3.講解例題，總結方法，鞏固練習. 三、情感、態(tài)度與價值觀 1.通過本節(jié)的學習，使同學們對兩角和與差的三角函數(shù)有了一個全新的認識； 2.理解掌握兩角和與差的三角的各種變形，提高逆用思維的能力；能將簡單的幾何問題化歸為三角問題，培養(yǎng)學生的數(shù)學轉換能力及分析問題的能力。 【教學重點與難點】： 重點：公式的運用。 難點：公式的推導及運用，選用恰當?shù)姆椒ń鉀Q問題。 【學法與教學用具】： 1. 學法：(1)自主性學習+探究式學習法：通過通過類比分析、探索、掌握兩角和與差的正切公式的推導過程。 (2)反饋練習法：以練習來檢驗知識的應用情況，找出未掌握的內容及其存在的差距。 2. 教學用具：多媒體、實物投影儀. 【授課類型】：新授課 【課時安排】：1課時 【教學思路】： 一、創(chuàng)設情景，揭示課題 復習兩角和與差的正、余弦公式：公式。 二、研探新知 1．兩角和的正切 ∵, = 當時, 分子分母同時除以得： tan(a+b)= 即： （） 2．兩角差的正切 以代得： tan(a-b)= 即： （） 【說明】：①公式的適用范圍是使公式兩邊有意義的角的取值范圍； ②公式的變形： ③注意公式的結構，尤其是符號 三、質疑答辯，排難解惑，發(fā)展思維 公式的正用：例1 求值：（1）；（2）． 解：（1）； （2）． 公式的逆用：例2（教材例2）：求證：。 解：=． 【說明】：在解三角函數(shù)題目時，要注意“1”的妙用. 相關例題：（1） （2） 公式的變用：例3：求值。 解：原式 ． 湊角：例4 已知，求 例5 （教材例1）已知是方程的兩個根為，求的值。 一般情況：已知一元二次方程的兩個根，求的值。 解：由和一元二次方程根與系數(shù)的關系，得， 又， 所以，． 例6（教材例3）. 如圖，三個相同的正方形相接，求證：． 解：由題意：， ， ∴， ， ∴，所以，． 四、鞏固深化，反饋矯正 1．已知，且是方程的兩個根，求． 2.已知，，求的值。 解：． 【變題】：已知，求的值。 解：， ∴， ∴ 五、歸納整理，整體認識 1．掌握公式及它的變形公式； 2.對公式要靈活進行正用、逆用及變形使用,正切的和、差角公式以及它們的等價變形，即： 這些公式在化簡、求值、證明三角恒等式時都有不少用處.根據(jù)題中給定條件及所求的結論，認真分析題意，尋找恰當?shù)姆椒ǎ瑢崿F(xiàn)條件到結論的轉化。 六、承上啟下，留下懸念 1．已知銳角滿足，，求； 2．求證：； 3．求值：． 4.已知tan=1，tan=，tan，，，均為銳角，求證：++= 七、板書設計（略） 八、課后記： gkxx