《高考數學二輪復習 第二部分 專題七 選考4系列 專題強化練十八 坐標系與參數方程 理-人教版高三數學試題》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高考數學二輪復習 第二部分 專題七 選考4系列 專題強化練十八 坐標系與參數方程 理-人教版高三數學試題（6頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、專題強化練十八 坐標系與參數方程 1．(2017·江蘇卷)在平面坐標系xOy中，已知直線l的參數方程為(t為參數)，曲線C的參數方程為(s為參數)．設P為曲線C上的動點，求點P到直線l的距離的最小值． 解：由消去t，得l的普通方程為 x－2y＋8＝0， 因為點P在曲線C上，設點P(2s2，2s)． 則點P到直線l的距離d＝＝， 所以當s＝時，d有最小值＝. 因此當點P的坐標為(4，4)時，曲線C上的點P到直線l的距離取到最小值. 2．(2018·河南安陽二模)在平面直角坐標系xOy中，已知直線l：x＋y＝5，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，圓C的極坐標方程為ρ

2、＝4sin θ. (1)求直線l的極坐標方程和圓C的直角坐標方程； (2)射線OP：θ＝與圓C的交點為O，A，與直線l的交點為B，求線段AB的長． 解：(1)因為x＝ρcos θ，y＝ρsin θ，直線l：x＋y＝5， 所以直線l的極坐標方程為ρcos θ＋ρsin θ＝5， 化簡得2ρsin＝5. 由ρ＝4sin θ，得ρ2＝4ρsin θ， 所以x2＋y2＝4y，即x2＋y2－4y＝0. 故圓C的直角坐標方程為x2＋y2－4y＝0. (2)由題意得ρA＝4sin ＝2， ρB＝＝5， 所以|AB|＝|ρA－ρB|＝3. 3．(2017·全國卷Ⅲ)在直角坐標系xOy中

3、，直線l1的參數方程為(t為參數)，直線l2的參數方程為(m為參數)．設l1與l2的交點為P，當k變化時，P的軌跡為曲線C. (1)寫出C的普通方程； (2)以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，設l3：ρ(cos θ＋sin θ)－＝0，M為l3與C的交點，求M的極徑． 解：(1)由l1：(t為參數)消去t， 得l1的普通方程y＝k(x－2)，① 同理得直線l2的普通方程為x＋2＝ky，② 聯(lián)立①，②消去k，得x2－y2＝4(y≠0)． 所以C的普通方程為x2－y2＝4(y≠0)． (2)將直線l3化為普通方程為x＋y＝， 聯(lián)立得 所以ρ2＝x2＋y2＝＋＝5，

4、 所以與C的交點M的極徑為. 4．以直角坐標系的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系．已知直線l的參數方程為(t為參數，0≤φ≤π)，曲線C的極坐標方程為ρcos2θ＝8sin θ. (1)求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標方程； (2)設直線l與曲線C相交于A，B兩點，當φ變化時，求|AB|的最小值． 解：(1)由消去t得 xsin φ－ycos φ＋2cos φ＝0， 所以直線l的普通方程為xsin φ－ycos φ＋2cos φ＝0. 由ρcos2θ＝8sin θ，得(ρcos θ)2＝8ρsin θ， 把x＝ρcos θ，y＝ρsin θ代入上式，得x2＝

5、8y， 所以曲線C的直角坐標方程為x2＝8y. (2)將直線l的參數方程代入x2＝8y，得t2cos2φ－8tsin φ－16＝0， 設A、B兩點對應的參數分別為t1，t2， 則t1＋t2＝，t1t2＝－， 所以|AB|＝|t1－t2|＝＝ ＝. 當φ＝0時，|AB|取最小值為8. 5．(2018·安徽聯(lián)合質檢)在平面直角坐標系xOy中，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線C1的極坐標方程為ρ2－2ρsin－2＝0，曲線C2的極坐標方程為θ＝，C1與C2相交于A，B兩點． (1)把C1和C2的極坐標方程化為直角坐標方程，并求點A，B的直角坐標； (2)若

6、P為C1上的動點，求|PA|2＋|PB|2的取值范圍． 解：(1)由題意知，C1：(x＋1)2＋(y－1)2＝4，C2：x－y＝0. 聯(lián)立方程組 解得A(－1，－1)，B(1，1)或A(1，1)，B(－1，－1)． (2)設P(－1＋2cos α，1＋2sin α)， 不妨設A(－1，－1)，B(1，1)， 則|PA|2＋|PB|2＝(2cos α)2＋(2sin α＋2)2＋(2cos α－2)2＋(2sin α)2＝16＋8sin α－8cos α＝16＋8sin， 又－1≤sin≤1， 所以|PA|2＋|PB|2的取值范圍為[16－8，16＋8]． 6．(2017·全國

7、卷Ⅰ)在直角坐標系xOy中，曲線C的參數方程為(θ為參數)，直線l的參數方程為(t為參數)． (1)若a＝－1，求C與l的交點坐標； (2)若C上的點到l距離的最大值為，求a. 解：(1)曲線C的標準方程是＋y2＝1， 當a＝－1時，直線l的普通方程為x＋4y－3＝0. 聯(lián)立方程 解得或 則C與l交點坐標為(3，0)，. (2)直線l的普通方程是x＋4y－4－a＝0. 設曲線C上點P(3cos θ，sin θ)． 則P到l距離d＝＝ ，其中tan φ＝. 又點C到直線l距離的最大值為. 所以|5sin(θ＋φ)－4－a|的最大值為17. 若a≥0，則－5－4－a＝－

8、17，所以a＝8. 若a＜0，則5－4－a＝17，所以a＝－16. 綜上可知，實數a的值為a＝－16或a＝8. 7．(2018·廣東肇慶二模)在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數方程為(t為參數，0≤α＜π)，以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程是ρ＋＝4cos θ＋4sin θ. (1)當α＝時，直接寫出C1的普通方程和極坐標方程，直接寫出C2的直角坐標方程； (2)已知點P，且曲線C1和C2交于A，B兩點，求|PA|·|PB|的值． 解：(1)因為曲線C1的參數方程為(t為參數，0≤α＜π)， 所以消去參數t，得C1的普通方程為xsin α－y

9、cos α＋cos α＝0. 當α＝時，所以C1的普通方程為x＝0， 所以曲線C1的極坐標方程為ρcos θ＝0. 因為曲線C2的極坐標方程是ρ＋＝4cos θ＋4sin θ， 即ρ2＋7＝4ρcos α＋4ρsin θ， 所以C2的直角坐標方程為x2＋y2＋7＝4x＋4y，即(x－2)2＋(y－2)2＝1. (2)將(t為參數)代入(x－2)2＋(y－2)2＝1中，化簡得t2－2(sin α＋2cos α)t＋4＝0， 設A，B對應的參數分別為t1，t2，則t1·t2＝4. 因此|PA|·|PB|＝|t1·t2|＝4. 8．(2018·煙臺質檢)在直角坐標系xOy中，直線l

10、的參數方程為(t為參數)．以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，圓C的極坐標方程為ρ＝2cos θ. (1)求直線l和圓C的普通方程； (2)已知直線l上一點M(3，2)，若直線l與圓C交于不同兩點A，B，求＋的取值范圍． 解：(1)直線l的參數方程為化為普通方程為xsin α－ycos α＋2cos α－3sin α＝0， 圓C的極坐標方程為ρ＝2cos θ，即ρ2＝2ρcos θ. 將ρ2＝x2＋y2，x＝ρcos θ代入上式中， 得圓C的普通方程為x2＋y2－2x＝0. (2)將直線l的方程代入圓C：x2＋y2－2x＝0中，得t2＋(4cos α＋4sin α)t＋7＝0.(*) 設A，B對應的參數分別為t1，t2. 則t1＋t2＝－4(cos α＋sin α)，t1·t2＝7. ＋＝＝|sin α＋cos α|. 因為方程(*)有兩個不同的實根， 所以Δ＝16(cos α＋sin α)2－28＞0， 則|sin α＋cos α|＞. 又sin α＋cos α＝sin∈[－， ]， 所以|sin α＋cos α|∈. 所以|sin α＋cos α|∈. 所以＜＋≤.