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2019-2020年高中數學：1.3.1 交集與并集教案 北師大版選修1 教學目的：（1）理解兩個集合的并集與交集的的含義，會求兩個簡單集合的并集與交集； （2）理解在給定集合中一個子集的補集的含義，會求給定子集的補集；（3）能用Venn圖表達集合的關系及運算，體會直觀圖示對理解抽象概念的作用。 課 型：新授課 教學重點：集合的交集與并集、補集的概念； 教學難點：集合的交集與并集、補集“是什么”，“為什么”，“怎樣做”； 教學過程： 一、 引入課題 我們兩個實數除了可以比較大小外，還可以進行加法運算，類比實數的加法運算，兩個集合是否也可以“相加”呢？ 思考（思考題），引入并集概念。 二、 新課教學 1. 并集 一般地，由所有屬于集合A或屬于集合B的元素所組成的集合，稱為集合A與B的并集（Union） 記作：A∪B 讀作：“A并B” 即： A∪B={x|x∈A，或x∈B} A∪B A B A Venn圖表示： ? 說明：兩個集合求并集，結果還是一個集合，是由集合A與B的所有元素組成的集合（重復元素只看成一個元素）。 例題（P9-10例4、例5）說明：連續(xù)的（用不等式表示的）實數集合可以用數軸上的一段封閉曲線來表示。 問題：在上圖中我們除了研究集合A與B的并集外，它們的公共部分（即問號部分）還應是我們所關心的，我們稱其為集合A與B的交集。 2. 交集 一般地，由屬于集合A且屬于集合B的元素所組成的集合，叫做集合A與B的交集（intersection）。 記作：A∩B 讀作：“A交B” 即： A∩B={x|∈A，且x∈B} 交集的Venn圖表示 說明：兩個集合求交集，結果還是一個集合，是由集合A與B的公共元素組成的集合。 例題（P9-10例6、例7） 拓展：求下列各圖中集合A與B的并集與交集 A B A(B) A B B A B A 說明：當兩個集合沒有公共元素時，兩個集合的交集是空集，而不能說兩個集合沒有交集 3. 補集全集：一般地，如果一個集合含有我們所研究問題中所涉及的所有元素，那么就稱這個集合為全集（Universe），通常記作U。 補集：對于全集U的一個子集A，由全集U中所有不屬于集合A的所有元素組成的集合稱為集合A相對于全集U的補集（plementary set）,簡稱為集合A的補集， 記作：CUA 即：CUA={x|x∈U且x∈A} 補集的Venn圖表示 說明：補集的概念必須要有全集的限制 例題 4. 求集合的并、交、補是集合間的基本運算，運算結果仍然還是集合，區(qū)分交集與并集的關鍵是“且”與“或”，在處理有關交集與并集的問題時，常常從這兩個字眼出發(fā)去揭示、挖掘題設條件，結合Venn圖或數軸進而用集合語言表達，增強數形結合的思想方法。 5. 集合基本運算的一些結論： A∩BA，A∩BB，A∩A=A，A∩=,A∩B=B∩A AA∪B，BA∪B，A∪A=A，A∪=A,A∪B=B∪A （CUA）∪A=U，（CUA）∩A= 若A∩B=A，則AB，反之也成立若A∪B=B，則AB，反之也成立 若x∈（A∩B），則x∈A且x∈B 若x∈（A∪B），則x∈A，或x∈B 6. 課堂練習 （1）設A={奇數}、B={偶數}，則A∩Z=A，B∩Z=B，A∩B= （2）設A={奇數}、B={偶數}，則A∪Z=Z，B∪Z=Z，A∪B=Z 三、 歸納小結（略） 四、 作業(yè)布置 1、 書面作業(yè)： 2、 提高內容： （1） 已知X={x|x2+px+q=0，p2-4q>0},A={1,3,5,7,9},B={1,4,7,10}，且 ，試求p、q； （2） 集合A={x|x2+px-2=0},B={x|x2-x+q=0},若AB={-2，0，1}，求p、q； （3） A={2，3，a2+4a+2}，B={0，7，a2+4a-2，2-a}，且AB ={3，7}，求B