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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2.2《對(duì)數(shù)函數(shù)》教案 湘教版必修1 一、教學(xué)分析 1、教學(xué)內(nèi)容 教學(xué)內(nèi)容為對(duì)數(shù)函數(shù)的概念、圖像及性質(zhì)。本節(jié)是學(xué)習(xí)指數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)的后繼內(nèi)容，根據(jù)描點(diǎn)法，作出對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像以及得到相應(yīng)的對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)。對(duì)數(shù)函數(shù)既是指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)，也是高中乃至以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中應(yīng)用極為廣泛的重要初等函數(shù)之一，其研究方法以及研究的問題具有普遍意義。 2、學(xué)生學(xué)習(xí)情況分析 學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，仍保留著初中生許多學(xué)習(xí)特點(diǎn)，能力發(fā)展正處于形象思維向抽象思維轉(zhuǎn)折階段，但更注重形象思維。由于函數(shù)概念十分抽象，又以對(duì)數(shù)運(yùn)算為基礎(chǔ)，同時(shí)，初中函數(shù)教學(xué)要求降低，初中生運(yùn)算能力有所下降，這雙重問題增加了對(duì)數(shù)函數(shù)教學(xué)的難度。教師必須認(rèn)識(shí)到這一點(diǎn)，教學(xué)中要控制要求 的拔高，關(guān)注學(xué)習(xí)過程。 3、設(shè)計(jì)理念 本節(jié)課以建構(gòu)主義基本理論為指導(dǎo)，以新課標(biāo)基本理念為依據(jù)進(jìn)行設(shè)計(jì)的，針對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)背景，對(duì)數(shù)函數(shù)的教學(xué)首先要挖掘其知識(shí)背景貼近學(xué)生實(shí)際，其次，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，為他們提供自主探究、合作交流的機(jī)會(huì)，確實(shí)改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式。 4、教學(xué)目標(biāo) 4.1知識(shí)技能 （1）掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的概念、圖像及性質(zhì)。 （2）應(yīng)用對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)，掌握求簡(jiǎn)單對(duì)數(shù)函數(shù)定義域的方法； （3）掌握三種簡(jiǎn)單的分別比較對(duì)數(shù)、真數(shù)和底數(shù)大小的方法。 4.2過程與方法 利用指數(shù)函數(shù)以及性質(zhì)導(dǎo)出對(duì)數(shù)函數(shù)概念和相應(yīng)的函數(shù) ，在學(xué)習(xí)和應(yīng)用對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)的過程中，著重?cái)?shù)學(xué)思想方法的培養(yǎng)。 （1）類比的思想。指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)概念和性質(zhì)的類比。 （2）對(duì)稱的思想。指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)概念與性質(zhì)的類比。 （3）數(shù)形結(jié)合思想。通過函數(shù)圖像研究函數(shù)的代數(shù)性質(zhì)，以及通過函數(shù)表達(dá)式探究函數(shù)的幾何性質(zhì)，學(xué)習(xí)和領(lǐng)會(huì)圖形語言與符號(hào)語言之間的相互轉(zhuǎn)化，并能運(yùn)用這些語言表達(dá)有關(guān)函數(shù)的性質(zhì)。 （4）分類討論的思想。根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的底數(shù)大于1或小于1的不同情況進(jìn)行討論，初步了解分類的原則，體會(huì)分類討論的思想。 （5）換元的思想。通過換元，將教復(fù)雜的對(duì)數(shù)函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為基本的對(duì)數(shù)函數(shù)問題。 4.3情感、態(tài)度和價(jià)值觀 通過指數(shù)函數(shù)類比引入對(duì)數(shù)函數(shù)的概念，揭示數(shù)學(xué)類比和對(duì)稱的思想，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)中的對(duì)稱美。同時(shí)使學(xué)生了解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念來自于實(shí)踐，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。 二、教學(xué)方法與策略 根據(jù)本節(jié)課的教材特點(diǎn)以及學(xué)生的實(shí)際情況，嘗試運(yùn)用“問題探究式”教學(xué)法。采取“設(shè)問引入—類比構(gòu)建—探究反饋”的方式，力圖通過創(chuàng)設(shè)問題情境、分析問題和解決問題的一系列過程，組織學(xué)生主動(dòng)參與、主動(dòng)探究有關(guān)問題，形成以學(xué)生為中心的各種形式的探索性學(xué)習(xí)活動(dòng)。引導(dǎo)學(xué)生步步深入地參與到課堂教學(xué)活動(dòng)中來，嘗試探求將問題“一般化”的方法。 三、教學(xué)手段：多媒體輔助教學(xué)。利用計(jì)算機(jī)繪圖的快速顯示等特點(diǎn)對(duì)某些對(duì)數(shù)函數(shù)幾何性質(zhì)進(jìn)行再現(xiàn)，運(yùn)用直觀認(rèn)識(shí)、操作確認(rèn)、思辨論證等方法，充分提高課堂效率。 四、學(xué)習(xí)指導(dǎo)： 1、學(xué)情分析。本節(jié)內(nèi)容是在學(xué)習(xí)了指數(shù)、指數(shù)函數(shù)圖像及其性質(zhì)和對(duì)數(shù)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)函數(shù)圖像及其性質(zhì)。因此，在學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中已有指數(shù)和指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)和對(duì)數(shù)的知識(shí)結(jié)構(gòu)，通過類比、探究等學(xué)習(xí)活動(dòng)，學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)函數(shù)圖像及其性質(zhì)。 2、學(xué)習(xí)方式與策略 2.1 自主學(xué)習(xí)。設(shè)置問題1和探究題作為學(xué)生自主探究的問題。在探究過程中，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、獨(dú)立思考的能力。充分發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性、自覺性，在問題的解決過程中，學(xué)習(xí)分析問題、解決問題的方法，形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和思維方式，提高學(xué)生的自學(xué)和遷移能力。 2.2 合作學(xué)習(xí)。組織學(xué)生采取小組討論、合作學(xué)習(xí)的方式，師生、生生共同對(duì)問題2到問題4進(jìn)行討論、探究和解決。通過展開對(duì)結(jié)論多樣性的探討，問題正誤的辨析，深化概念的理解，激活思維，交流、比較。形成多種解決問題的方法，培養(yǎng)學(xué)生合作學(xué)習(xí)的意識(shí)。 五、教學(xué)過程： 1、創(chuàng)設(shè)情景，自主學(xué)習(xí)，引入課題 問題1：請(qǐng)同學(xué)在答題紙上和老師一起分別畫出函數(shù)和的圖像簡(jiǎn)圖，求出所給函數(shù)的對(duì)數(shù)形式，引出對(duì)數(shù)函數(shù)概念，并在同一坐標(biāo)系中畫出相應(yīng)函數(shù)圖像。 說明：?jiǎn)栴}1的設(shè)計(jì)目的是通過創(chuàng)設(shè)情境，學(xué)生自主探究問題1，引入課題。 請(qǐng)部分學(xué)生介紹其各種畫法，如：描點(diǎn)法、對(duì)稱法（指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的對(duì)稱關(guān)系）、應(yīng)用函數(shù)的性質(zhì)等。然后利用幾何畫板畫出若干對(duì)不同底的指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)圖像，觀察、體會(huì)函數(shù)圖像的對(duì)稱美和計(jì)算機(jī)輔助學(xué)習(xí)的優(yōu)勢(shì)。 導(dǎo)出對(duì)數(shù)函數(shù)定義：函數(shù)叫做對(duì)數(shù)函數(shù)，其中x是自變量。函數(shù)的定義域是。 2、觀察圖像、自主探究，類比對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì) 通過類比指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，得出對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)（觀察函數(shù)圖像，學(xué)生填下表） 學(xué)生探究用表 名稱 指數(shù)函數(shù) 對(duì)數(shù)函數(shù) 解析式 定義域 值域 函數(shù)值 變化情況 當(dāng)時(shí) 當(dāng)時(shí) 當(dāng)時(shí) 當(dāng)時(shí) 過定點(diǎn) （0，1） （1，0） 單調(diào)性 當(dāng)時(shí)，增 當(dāng)時(shí)，減 當(dāng)時(shí)，增 當(dāng)時(shí)，減 漸近線 y=0 x=0 …… …… …… 注：表格的設(shè)計(jì)目的是通過學(xué)生對(duì)空白表格的填寫過程，反映出學(xué)生經(jīng)過自主探究學(xué)習(xí)，自我建構(gòu)、自行總結(jié)的函數(shù)性質(zhì)，并轉(zhuǎn)化為圖表形式（用數(shù)學(xué)語言）表達(dá)出來，借此培養(yǎng)學(xué)生觀察、類比、發(fā)散和歸納的數(shù)學(xué)能力。 3、合作學(xué)習(xí)，獨(dú)立探究，應(yīng)用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決問題 問題2：求下列函數(shù)的定義域 （1）；（2）；（3）；（4）； （5） 注：?jiǎn)栴}2的設(shè)計(jì)目的是掌握換元轉(zhuǎn)化為求對(duì)數(shù)函數(shù)有關(guān)的函數(shù)定義域的一般技能和方法。學(xué)生采取分組合作學(xué)習(xí)方式，教師引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用知識(shí)，讓學(xué)生解釋解答過程，廣泛地進(jìn)行交流和反饋，檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)函數(shù)性質(zhì)的掌握情況。 問題3：比較下列各組數(shù)中兩個(gè)值的大?。ū容^對(duì)數(shù)大?。? （1）；（2）；（3） 問題4：已知下列不等式，試比較正數(shù)m、n的大?。ū容^真數(shù)大小）。 （1）；（2）；（3）；（4） 注：?jiǎn)栴}3、4的設(shè)計(jì)目的是利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，比較兩個(gè)對(duì)數(shù)和兩個(gè)對(duì)數(shù)的真數(shù)的大小。采取學(xué)生分組合作學(xué)習(xí)，問題由易到難、由特殊到一般分類遞進(jìn)，重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生正向思維和逆向思維能力以及分類討論的數(shù)學(xué)思想。 探究題：已知如圖，四個(gè)對(duì)數(shù)函數(shù)圖像，試比較a，b，c，d的大小。（比較底數(shù)大?。? 注：設(shè)計(jì)探究題的目的是由問題3、4比較自然地聯(lián)想到引出比較兩個(gè)對(duì)數(shù)的底數(shù)的大小問題?？紤]到學(xué)生的差異性和不同的數(shù)學(xué)需求，為數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較好的學(xué)生設(shè)置了探究題，同時(shí)改變問題呈現(xiàn)形式，用函數(shù)圖像判斷對(duì)數(shù)的底數(shù)的大小，采取學(xué)生自主探究的學(xué)習(xí)方式，培養(yǎng)學(xué)生探究能力以及數(shù)形結(jié)合、分類討論的數(shù)學(xué)思想已經(jīng)抽象概括的思維能力。 4、學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)與反饋 4.1 課內(nèi)評(píng)價(jià)與反饋。通過學(xué)生對(duì)問題1和填表的書面解答。，了解學(xué)生對(duì)于對(duì)數(shù)函數(shù)基本性質(zhì)的掌握情況；通過對(duì)問題2到4和探究題的學(xué)習(xí)，了解學(xué)生對(duì)于對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)應(yīng)用的基本技能和方法以及分類討論等數(shù)學(xué)思想的掌握情況。 4.2 課外作業(yè)反饋 思考題：已知，試比較a，b的大小。 注：設(shè)計(jì)課外作業(yè)的指導(dǎo)思想，一是及時(shí)有效地對(duì)課堂教學(xué)進(jìn)行反饋評(píng)價(jià)，二要體現(xiàn)層次性、針對(duì)性，保持適度、適量。