《2020年甘肅省白銀市中考數(shù)學(xué)真題及答案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020年甘肅省白銀市中考數(shù)學(xué)真題及答案（17頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 2020年甘肅省白銀市中考數(shù)學(xué)真題及答案 一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個正確選項． 1．（3分）下列實數(shù)是無理數(shù)的是（　?。? A．－2 B． C． D． 2．（3分）若α＝70，則α的補角的度數(shù)是（　?。? A．130 B．110 C．30 D．20 3．（3分）若一個正方形的面積是12，則它的邊長是（　?。? A．2 B．3 C．3 D．4 4．（3分）下列幾何體中，其俯視圖與主視圖完全相同的是（　　） A． B． C． D． 5．（3分）下列各式中計算結(jié)果為x6的是（　?。? A．x2+x4 B．x8－x2 C．x2?x4 D

2、．x12x2 6．（3分）生活中到處可見黃金分割的美．如圖，在設(shè)計人體雕像時，使雕像的腰部以下a與全身b的高度比值接近0.618，可以增加視覺美感．若圖中b為2米，則a約為（　?。? A．1.24米 B．1.38米 C．1.42米 D．1.62米 7．（3分）已知x＝1是一元二次方程（m－2）x2+4x－m2＝0的一個根，則m的值為（　?。? A．－1或2 B．－1 C．2 D．0 8．（3分）如圖所示的木制活動衣帽架是由三個全等的菱形構(gòu)成，根據(jù)實際需要可以調(diào)節(jié)AE間的距離．若AE間的距離調(diào)節(jié)到60cm，菱形的邊長AB＝20cm，則∠DAB的度數(shù)是（　?。? A．90 B．100

3、 C．120 D．150 9．（3分）如圖，A是⊙O上一點，BC是直徑，AC＝2，AB＝4，點D在⊙O上且平分，則DC的長為（　　） A．2 B． C．2 D． 10．（3分）如圖①，正方形ABCD中，AC，BD相交于點O，E是OD的中點．動點P從點E出發(fā)，沿著E→O→B→A的路徑以每秒1個單位長度的速度運動到點A，在此過程中線段AP的長度y隨著運動時間x的函數(shù)關(guān)系如圖②所示，則AB的長為（　?。? A．4 B．4 C．3 D．2 二、填空題：本大題共8小題，每小題3分，共24分． 11．（3分）如果盈利100元記作+100元，那么虧損50元記作　 　元． 12．（

4、3分）分解因式：a2+a＝　 　． 13．（3分）暑假期間，亮視眼鏡店開展學(xué)生配鏡優(yōu)惠活動．某款式眼鏡的廣告如下，請你為廣告牌填上原價． 原價：　 　元 暑假八折優(yōu)惠，現(xiàn)價：160元 14．（3分）要使分式有意義，x需滿足的條件是　 　． 15．（3分）在一個不透明的袋中裝有若干個材質(zhì)、大小完全相同的紅球，小明在袋中放入3個黑球（每個黑球除顏色外其余都與紅球相同），搖勻后每次隨機從袋中摸出一個球，記錄顏色后放回袋中，通過大量重復(fù)摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.85左右，估計袋中紅球有　 　個． 16．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△OAB的頂點A，B的坐

5、標(biāo)分別為（3，），（4，0）．把△OAB沿x軸向右平移得到△CDE，如果點D的坐標(biāo)為（6，），則點E的坐標(biāo)為　 ?。? 17．（3分）若一個扇形的圓心角為60，面積為cm2，則這個扇形的弧長為　 　cm（結(jié)果保留π）． 18．（3分）已知y＝－x+5，當(dāng)x分別取1，2，3，…，2020時，所對應(yīng)y值的總和是　 ?。? 三、解答題（一）：本大題共5小題，共26分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟． 19．（4分）計算：（2－）（2+）+tan60－（π－2）0． 20．（4分）解不等式組：，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來． 21．（6分）如圖，在△ABC

6、中，D是BC邊上一點，且BD＝BA． （1）尺規(guī)作圖（保留作圖痕跡，不寫作法）： ①作∠ABC的角平分線交AD于點E； ②作線段DC的垂直平分線交DC于點F． （2）連接EF，直接寫出線段EF和AC的數(shù)量關(guān)系及位置關(guān)系． 22．（6分）圖①是甘肅省博物館的鎮(zhèn)館之寶－－銅奔馬，又稱“馬踏飛燕”，于1969年10月出土于武威市的雷臺漢墓，1983年10月被國家旅游局確定為中國旅游標(biāo)志．在很多旅游城市的廣場上都有“馬踏飛燕”雕塑．某學(xué)習(xí)小組把測量本城市廣場的“馬踏飛燕”雕塑（圖②）最高點離地面的高度作為一次課題活動，同學(xué)們制定了測量方案，并完成了實地測量，測得結(jié)果如下表： 課題 測

7、量“馬踏飛燕“雕塑最高點離地面的高度 測量示意圖 如圖，雕塑的最高點B到地面的高度為BA，在測點C用儀器測得點B的仰角為α，前進一段距離到達測點E，再用該儀器測得點B的仰角為β，且點A，B，C，D，E，F(xiàn)均在同一豎直平面內(nèi)，點A，C，E在同一條直線上． 測量 數(shù)據(jù) α的度數(shù) β的度數(shù) CE的長度 儀器CD（EF）的高度 31 42 5米 1.5米 請你根據(jù)上表中的測量數(shù)據(jù)，幫助該小組求出“馬踏飛燕”雕塑最高點離地面的高度（結(jié)果保留一位小數(shù)）．（參考數(shù)據(jù)：sin31≈0.52，cos31≈0.86，tan31≈0.60，sin42≈0.67，cos42≈0.74，t

8、an42≈0.90） 23．（6分）2019年甘肅在國際知名旅游指南《孤獨星球》亞洲最佳旅游地排名第一．截至2020年1月，甘肅省已有五家國家5A級旅游景區(qū)，分別為A：嘉峪關(guān)文物景區(qū)；B：平?jīng)鲠轻忌斤L(fēng)景名勝區(qū)；C：天水麥積山景區(qū)；D：敦煌鳴沙山月牙泉景區(qū)；E：張掖七彩丹霞景區(qū)．張帆同學(xué)與父母計劃在暑假期間從中選擇部分景區(qū)游玩． （1）張帆一家選擇E：張掖七彩丹霞景區(qū)的概率是多少？ （2）若張帆一家選擇了E：張掖七彩丹霞景區(qū)，他們再從A，B，C，D四個景區(qū)中任選兩個景區(qū)去旅游，求選擇A，D兩個景區(qū)的概率（要求畫樹狀圖或列表求概率）． 四、解答題（二）：本大題共5小題，共40分．解

9、答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟． 24．（7分）習(xí)近平總書記于2019年8月在蘭州考察時說“黃河之濱也很美”．蘭州是古絲綢之路商貿(mào)重鎮(zhèn)，也是黃河唯一穿城而過的省會城市，被稱為“黃河之都”．近年來，在市政府的積極治理下，蘭州的空氣質(zhì)量得到極大改善，“蘭州藍”成為蘭州市民引以為豪的城市名片．如圖是根據(jù)蘭州市環(huán)境保護局公布的2013～2019年各年的全年空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)繪制的折線統(tǒng)計圖． 請結(jié)合統(tǒng)計圖解答下列問題： （1）2019年比2013年的全年空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)增加了　 　天； （2）這七年的全年空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)的中位數(shù)是　 　天； （3）求這七年的全年空氣質(zhì)量

10、優(yōu)良天數(shù)的平均天數(shù)； （4）《蘭州市“十三五”質(zhì)量發(fā)展規(guī)劃》中指出：2020年，確保蘭州市全年空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)比率達80%以上．試計算2020年（共366天）蘭州市空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)至少需要多少天才能達標(biāo)． 25．（7分）通過課本上對函數(shù)的學(xué)習(xí)，我們積累了一定的經(jīng)驗．下表是一個函數(shù)的自變量x與函數(shù)值y的部分對應(yīng)值，請你借鑒以往學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，探究下列問題： x … 0 1 2 3 4 5 … y … 6 3 2 1.5 1.2 1 … （1）當(dāng)x＝　 　時，y＝1.5； （2）根據(jù)表中數(shù)值描點（x，y），并畫出函數(shù)圖象； （3）觀察畫出的圖象，寫

11、出這個函數(shù)的一條性質(zhì)：　 ?。? 26．（8分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，其切線AE與直徑BD的延長線相交于點E，且AE＝AB． （1）求∠ACB的度數(shù)； （2）若DE＝2，求⊙O的半徑． 27．（8分）如圖，點M，N分別在正方形ABCD的邊BC，CD上，且∠MAN＝45．把△ADN繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90得到△ABE． （1）求證：△AEM≌△ANM． （2）若BM＝3，DN＝2，求正方形ABCD的邊長． 28．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2+bx－2交x軸于A，B兩點，交y軸于點C，且OA＝2OC＝8OB．點P是第三象限內(nèi)拋物線上的一動點．

12、 （1）求此拋物線的表達式； （2）若PC∥AB，求點P的坐標(biāo)； （3）連接AC，求△PAC面積的最大值及此時點P的坐標(biāo)． 參考答案 一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個正確選項． 1．D 【解答】解：＝3， 則由無理數(shù)的定義可知，屬于無理數(shù)的是． 2．B 【解答】解：α的補角是：180－∠A＝180－70＝110． 3．A 【解答】解：∵正方形的面積是12， ∴它的邊長是＝2． 4．C 【解答】解：圓錐的主視圖是等腰三角形，俯視圖是圓，因此A不符合題意； 圓柱的主視圖是矩形，俯視圖是圓，因此B不符合題意； 正方體的主

13、視圖、俯視圖都是正方形，因此選項C符合題意； 三棱柱的主視圖是矩形，俯視圖是三角形，因此D不符合題意。 5．C 【解答】解：x2與x4不是同類項，不能合并計算，它是一個多項式，因此A選項不符合題意； 同理選項B不符合題意； x2?x4＝x2+4＝x6，因此選項C符合題意； x12x2＝x12－2＝x10，因此選項D不符合題意。 6．A 【解答】解：∵雕像的腰部以下a與全身b的高度比值接近0.618， ∴≈0.618， ∵b為2米， ∴a約為1.24米． 7．B 【解答】解：把x＝1代入（m－2）x2+4x－m2＝0得： m－2+4－m2＝0， －m2+m+2

14、＝0， 解得：m1＝2，m2＝－1， ∵（m－2）x2+4x－m2＝0是一元二次方程， ∴m－2≠0， ∴m≠2， ∴m＝－1。 8．C 【解答】解：連結(jié)AE， ∵AE間的距離調(diào)節(jié)到60cm，木制活動衣帽架是由三個全等的菱形構(gòu)成， ∴AC＝20cm， ∵菱形的邊長AB＝20cm， ∴AB＝BC＝20cm， ∴AC＝AB＝BC， ∴△ABC是等邊三角形， ∴∠B＝60， ∴∠DAB＝120． 9．D 【解答】解：∵點D在⊙O上且平分， ∴， ∵BC是⊙O的直徑， ∴∠BAC＝∠D＝90， ∵AC＝2，AB＝4， ∴BC＝＝＝2， ∵點D在⊙O

15、上，且平分， ∴DC＝BD． Rt△BDC中，DC2+BD2＝BC2， ∴2DC2＝20， ∴DC＝。 10．A 【解答】解：如圖，連接AE． ∵四邊形ABCD是正方形， ∴AC⊥BD，OA＝OC＝OD＝OB， 由題意DE＝OE，設(shè)DE＝OE＝x，則OA＝OD＝2x， ∵AE＝2， ∴x2+（2x）2＝（2）2， 解得x＝2或－2（不合題意舍棄）， ∴OA＝OD＝4， ∴AB＝AD＝4。 二、填空題：本大題共8小題，每小題3分，共24分． 11． －50 【解答】解：∵盈利100元記作+100元， ∴虧損50元記作－50元。 12． a（a+1）

16、 【解答】解：a2+a＝a（a+1）． 13． 200 【解答】解：設(shè)廣告牌上的原價為x元， 依題意，得：0.8x＝160， 解得：x＝200． 14． x≠1 【解答】解：當(dāng)x－1≠0時，分式有意義， ∴x≠1。 15． 17 【解答】解：通過大量重復(fù)摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.85左右，口袋中有3個黑球， ∵假設(shè)有x個紅球， ∴＝0.85， 解得：x＝17， 經(jīng)檢驗x＝17是分式方程的解， ∴口袋中紅球約有17個． 16． （7，0） 【解答】解：∵A（3，），D（6，）， ∴點A向右平移3個單位得到D， ∵B（4，0）， ∴點B向右平移

17、3個單位得到E（7，0）。 17． 【解答】解：設(shè)扇形的半徑為R，弧長為l， 根據(jù)扇形面積公式得；＝， 解得：R＝1， ∵扇形的面積＝lR＝， 解得：l＝π． 18． 2032 【解答】解：當(dāng)x＜4時， 原式＝4－x－x+5＝－2x+9， 當(dāng)x＝1時，原式＝7； 當(dāng)x＝2時，原式＝5； 當(dāng)x＝3時，原式＝3； 當(dāng)x≥4時，原式＝x－4－x+5＝1， ∴當(dāng)x分別取1，2，3，…，2020時，所對應(yīng)y值的總和是： 7+5+3+1+1+…+1 ＝15+12017 ＝2032． 三、解答題（一）：本大題共5小題，共26分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演

18、算步驟． 19．【分析】直接利用乘法公式以及特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡得出答案． 【解答】解：原式＝4－3+－1 ＝． 20．【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解，確定不等式組的解集． 【解答】解：解不等式3x－5＜x+1，得：x＜3， 解不等式2（2x－1）≥3x－4，得：x≥－2， 則不等式組的解集為－2≤x＜3， 將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下： 21．【分析】（1）根據(jù)尺規(guī)作基本圖形的方法： ①作∠ABC的角平分線交AD于點E即可； ②作線段DC的垂直平分線交DC于點F即可． （2）

19、連接EF，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形中位線定理，即可寫出線段EF和AC的數(shù)量關(guān)系及位置關(guān)系． 【解答】解：（1）如圖，①BE即為所求； ②如圖，線段DC的垂直平分線交DC于點F． （2）∵BD＝BA，BE平分∠ABD， ∴點E是AD的中點， ∵點F是CD的中點， ∴EF是△ADC的中位線， ∴線段EF和AC的數(shù)量關(guān)系為：EF＝AC， 位置關(guān)系為：EF∥AC． 22．【分析】在兩個直角三角形中，用BG表示DG、FG，進而用 DG－FG＝DF＝5列方程求出BG即可． 【解答】解：如圖，延長DF與AB交于點G， 設(shè)BG＝x米，在Rt△BFG中， FG＝＝， 在Rt

20、△BDG中， DG＝＝， 由DG－FG＝DF得， －＝5， 解得，x＝9， ∴AB＝AG+BG＝1.5+9＝10.5（米）， 答：這座“馬踏飛燕”雕塑最高點離地面的高度為10.5米． 23．【分析】（1）共有5種可能選擇的結(jié)果，因此張帆一家選擇“E：張掖七彩丹霞景區(qū)”只有1種，因此可求出概率； （2）列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，進而求出概率． 【解答】解：（1）共有5種可能選擇的結(jié)果，因此張帆一家選擇“E：張掖七彩丹霞景區(qū)”的概率是； （2）從A，B，C，D四個景區(qū)中任選兩個景區(qū)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下： 共有12種可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中選擇A、D兩個景區(qū)的有2種，

21、∴P（選擇A、D）＝＝． 四、解答題（二）：本大題共5小題，共40分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟． 24．【分析】（1）根據(jù)折線統(tǒng)計圖可得2019年比2013年的全年空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)增加的天數(shù)； （2）先將這七年的全年空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)從小到大排列，即可得中位數(shù)； （3）根據(jù)表格數(shù)據(jù)利用加權(quán)平均數(shù)公式即可求這七年的全年空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)的平均天數(shù)； （4）用80%366即可得蘭州市空氣質(zhì)量能達標(biāo)的優(yōu)良天數(shù)． 【解答】解：（1）∵296－270＝26， ∴2019年比2013年的全年空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)增加了26天； 故答案為：26； （2）∵這七年的全年空氣質(zhì)量

22、優(yōu)良天數(shù)分別為： 213，233，250，254，270，296，313， ∴這七年的全年空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)的中位數(shù)是254天； 故答案為：254； （3）∵＝（213+233+250+254+270+296+313）≈261（天）， 則這七年的全年空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)的平均天數(shù)為261天； （4）∵全年空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)比率達80%以上． ∴36680%＝292.8≈293（天）， 則蘭州市空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)至少需要293天才能達標(biāo)． 25．【分析】（1）觀察函數(shù)的自變量x與函數(shù)值y的部分對應(yīng)值表可得當(dāng)x＝3時，y＝1.5； （2）根據(jù)表中數(shù)值描點（x，y），即可畫出函數(shù)圖象；

23、（3）觀察畫出的圖象，即可寫出這個函數(shù)的一條性質(zhì)． 【解答】解：（1）當(dāng)x＝3時，y＝1.5； 故答案為：3； （2）函數(shù)圖象如圖所示： （3）觀察畫出的圖象，這個函數(shù)的一條性質(zhì)： 函數(shù)值y隨x的增大而減?。? 故答案為：函數(shù)值y隨x的增大而減?。? 26．【分析】（1）連接OA，先由切線的性質(zhì)得∠OAE的度數(shù)，再由等腰三角形的性質(zhì)得∠OAB＝∠ABE＝∠E，再由三角形內(nèi)角和定理求得∠OAB，進而得∠AOB，最后由圓周角定理得∠ACB的度數(shù)； （2）設(shè)⊙O的半徑為r，再根據(jù)含30解的直角三角形的性質(zhì)列出r的方程求解便可． 【解答】解：（1）連接OA， ∵AE是⊙O的切線

24、， ∴∠OAE＝90， ∵AB＝AE， ∴∠ABE＝∠AEB， ∵OA＝OB， ∴∠ABO＝∠OAB， ∴∠OAB＝∠ABE＝∠E， ∵∠OAB+∠ABE+∠E+∠OAE＝180， ∴∠OAB＝∠ABE＝∠E＝30， ∴∠AOB＝180－∠OAB－∠ABO＝120， ∴∠ACB＝∠AOB＝60； （2）設(shè)⊙O的半徑為r，則OA＝OD＝r，OE＝r+2， ∵∠OAE＝90，∠E＝30， ∴2OA＝OE，即2r＝r+2， ∴r＝2， 故⊙O的半徑為2． 27．【分析】（1）想辦法證明∠MAE＝∠MAN＝45，根據(jù)SAS證明三角形全等即可． （2）設(shè)CD＝BC＝x，

25、則CM＝x－3，CN＝x－2，在Rt△MCN中，利用勾股定理構(gòu)建方程即可解決問題． 【解答】（1）證明：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，△ADN≌△ABE， ∴∠DAN＝∠BAE，AE＝AN， ∵∠DAB＝90，∠MAN＝45， ∴∠MAE＝∠BAE+∠BAM＝∠DAN+∠BAM＝45， ∴∠MAE＝∠MAN， ∵MA＝MA， ∴△AEM≌△ANM（SAS）． （2）解：設(shè)CD＝BC＝x，則CM＝x－3，CN＝x－2， ∵△AEM≌△ANM， ∴EM＝MN， ∵BE＝DN， ∴MN＝BM+DN＝5， ∵∠C＝90， ∴MN2＝CM2+CN2， ∴25＝（x－2）2+（x－3）2，

26、 解得，x＝6或－1（舍棄）， ∴正方形ABCD的邊長為6． 28．【分析】（1）拋物線y＝ax2+bx－2，則c＝－2，故OC＝2，而OA＝2OC＝8OB，則OA＝4，OB＝，確定點A、B、C的坐標(biāo)；即可求解； （2）拋物線的對稱軸為x＝－，當(dāng)PC∥AB時，點P、C的縱坐標(biāo)相同，即可求解； （3）△PAC的面積S＝S△PHA+S△PHC＝PHOA，即可求解． 【解答】解：（1）拋物線y＝ax2+bx－2，則c＝－2，故OC＝2， 而OA＝2OC＝8OB，則OA＝4，OB＝， 故點A、B、C的坐標(biāo)分別為（－4，0）、（，0）、（0，－2）； 則y＝a（x+4）（x－）＝a（x2+x－2）＝ax2+bx－2，故a＝1， 故拋物線的表達式為：y＝x2+x－2； （2）拋物線的對稱軸為x＝－， 當(dāng)PC∥AB時，點P、C的縱坐標(biāo)相同，根據(jù)函數(shù)的對稱性得點P（－，－2）； （3）過點P作PH∥y軸交AC于點H， 設(shè)P（x，x2+－2）， 由點A、C的坐標(biāo)得，直線AC的表達式為：y＝－x－2， 則△PAC的面積S＝S△PHA+S△PHC＝PHOA＝4（－x－2－x2－x+2）＝－2（x+2）2+8， ∵－2＜0， ∴S有最大值，當(dāng)x＝－2時，S的最大值為8，此時點P（－2，－5）．