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2019-2020年高中數(shù)學《向量的線性運算》教案3蘇教版必修4 【三維目標】： 一、知識與技能 1.理解向量數(shù)乘的含義及向量數(shù)乘的運算律； 2.讓學生能由實數(shù)運算律類比向量運算律，并且驗證強化對知識的形成過程的認識，正確表示結果； 二、過程與方法 1. 教材利用同學們熟悉的物理知識引出實數(shù)與向量的積 2. 三個運算定律（結合律，第一分配律，第二分配律），在此基礎上得到數(shù)乘運算的幾何意義； 3.為了幫助學生消化和鞏固相應的知識，教材設置了幾個例題；通過講解例題，指導發(fā)現(xiàn)知識結論，培養(yǎng)學生抽象概括能力和邏輯思維能力. 三、情感、態(tài)度與價值觀 通過本節(jié)內(nèi)容的學習，使同學們對實數(shù)與向量積有了較深的認識，讓學生理解和領悟知識將各學科有機的聯(lián)系起來了，這樣有助于激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣和積極性，有助于培養(yǎng)學生的發(fā)散思維和勇于創(chuàng)新的精神. 【教學重點與難點】： 重點：實數(shù)與向量積的定義及幾何意義. 難點：實數(shù)與向量積的幾何意義的理解. 【學法與教學用具】： 1. 學法：(1)自主性學習+探究式學習法： (2)反饋練習法：以練習來檢驗知識的應用情況，找出未掌握的內(nèi)容及其存在的差距. 2. 教學用具：多媒體、實物投影儀. 【授課類型】：新授課 【課時安排】：1課時 【教學思路】： 一、創(chuàng)設情景，揭示課題 質(zhì)點從點出發(fā)做勻速直線運動，若經(jīng)過1的位移對應的向量用表示，那么在同方向上經(jīng)過3的位移所對應的向量可用3來表示。 ●這里，3是何種運算的結果？ 二、研探新知 1．實數(shù)與向量的積的定義： 一般地，實數(shù)與向量的積是一個向量，記作，它的長度與方向規(guī)定如下： （1）； （2）當時，的方向與的方向相同；當時，的方向與的方向相反； 當 時，．（請學生自己解釋其幾何意義） 實數(shù)與向量相乘，叫做向量的數(shù)乘 2．實數(shù)與向量的積的運算律： （1）（結合律）； ① （2）（第一分配律）； ② （3）（第二分配律）． ③ 【思考】：根據(jù)幾何意義，你能否驗證下列實數(shù)與向量的積的是否滿足下列運算定律（證明的過程可根據(jù)學生的實際水平?jīng)Q定） 三、質(zhì)疑答辯，排難解惑，發(fā)展思維 例1 （教材例1）已知向量和向量，求作向量和向量2-3。 例2 （教材例2）計算： （1）3(-)-2(+2)； （2）2(2+6-3)-3(-3+4-2) 【思考】：向量數(shù)乘有哪些相同點和不同點？ 【舉一反三】 計算：（1）； （2）； （3）． 解：（1）原式=； （2）原式=； （3）原式=． 四、鞏固深化，反饋矯正 （教材）練習1至5題 五、歸納整理，整體認識 實數(shù)與向量積的定義，理解實數(shù)與向量積的幾何意義；實數(shù)與向量的積的運算律 六、承上啟下，留下懸念 1．當時，驗證：(+)=+ 證：當=0時，左邊=0?(+)= 右邊=0?+0?= 分配律成立當為正整數(shù)時，令=, 則有： (+)=(+)+(+)+…+(+)=++…+++++…+=+ 即為正整數(shù)時，分配律成立 當為負整數(shù)時，令=-（為正整數(shù)），有-(+)=[-(+)]=[(-)+(-)] =(-)+(-)=-+(-)=--,分配律仍成立 綜上所述，當為整數(shù)時，(+)=+恒成立 七、板書設計（略） 八、課后記： gkxx