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1、20242024年年1 1月月1414日日教材：教材：理論力學理論力學 哈爾濱工業(yè)大學理論力學教研室哈爾濱工業(yè)大學理論力學教研室 編編高等教育出版社高等教育出版社緒緒 論論一、理論力學的研究對象和內(nèi)容一、理論力學的研究對象和內(nèi)容 理論力學理論力學機械運動機械運動機械運動機械運動是人們生活和生產(chǎn)實踐中最常見的一種運動。是人們生活和生產(chǎn)實踐中最常見的一種運動。理論力學所研究的是機械運動中最一般、最普遍理論力學所研究的是機械運動中最一般、最普遍的規(guī)律，是各門力學分支的基礎。的規(guī)律，是各門力學分支的基礎。：研究物體機械運動一般規(guī)律的科學。：研究物體機械運動一般規(guī)律的科學。：物體在空間的位置隨時間的改變
2、。：物體在空間的位置隨時間的改變。平衡平衡是機械運動的特殊情況。是機械運動的特殊情況。本課程研究本課程研究的是的是速度遠小于光速的宏觀物體的機械速度遠小于光速的宏觀物體的機械運動，它以伽利略和牛頓總結的基本定律為基礎，屬于運動，它以伽利略和牛頓總結的基本定律為基礎，屬于古典力學的范疇。古典力學的范疇。動力學：動力學：研究受力物體的運動與作用力之間的關系。研究受力物體的運動與作用力之間的關系。靜力學靜力學：研究受力物體平衡時作用力所應滿足的條：研究受力物體平衡時作用力所應滿足的條件；同時也研究物體受力分析方法件；同時也研究物體受力分析方法,以及力系簡化的方法以及力系簡化的方法等。等。本課程的內(nèi)容
3、包括以下三個部分：本課程的內(nèi)容包括以下三個部分：本課程的內(nèi)容包括以下三個部分：本課程的內(nèi)容包括以下三個部分：運動學運動學：只從幾何的角度來研究物體的運動：只從幾何的角度來研究物體的運動(如軌跡、如軌跡、速度和加速度等速度和加速度等)，而不研究引起物體運動的物理原因。，而不研究引起物體運動的物理原因。緒緒 論論二、理論力學的研究方法二、理論力學的研究方法 從實踐出發(fā)，經(jīng)過抽象化、綜合、歸納、建從實踐出發(fā)，經(jīng)過抽象化、綜合、歸納、建立公理，再應用數(shù)學演繹和邏輯推理而得到定理立公理，再應用數(shù)學演繹和邏輯推理而得到定理和結論，形成理論體系，然后再通過實踐來驗證和結論，形成理論體系，然后再通過實踐來驗證
4、理論的正確性。理論的正確性。緒緒 論論緒緒 論論v理論力學的研究方法理論力學的研究方法分析、綜合和歸納分析、綜合和歸納抽象、推理和數(shù)學演繹抽象、推理和數(shù)學演繹理論體系理論體系力學模型力學模型力學最基本的規(guī)律力學最基本的規(guī)律觀察生活和實踐觀察生活和實踐用于實際用于實際剛體、質點、剛體、質點、彈簧質點、彈性體等彈簧質點、彈性體等三、學習理論力學的目的三、學習理論力學的目的1 1為解決工程問題打下一定的基礎。為解決工程問題打下一定的基礎。2 2為學習一系列后續(xù)課程做好準備。如材料力學、為學習一系列后續(xù)課程做好準備。如材料力學、機械原理、機械設計機械原理、機械設計、結結構力學構力學、彈塑性力學、流體力
5、、彈塑性力學、流體力學、振動理論等等。學、振動理論等等。3 3培養(yǎng)辯證唯物主義世界觀，培養(yǎng)正確的分析問培養(yǎng)辯證唯物主義世界觀，培養(yǎng)正確的分析問題和解決問題的能力，為今后解決生產(chǎn)實踐問題，從題和解決問題的能力，為今后解決生產(chǎn)實踐問題，從事科學研究工作打下基礎。事科學研究工作打下基礎。緒緒 論論 靜靜 力力 學學引引 言言靜力學：靜力學：研究物體在力系作用下的平衡條件的科學。研究物體在力系作用下的平衡條件的科學。作用在物體上的一群力。作用在物體上的一群力。物體相對于慣性參考系（如地面）保持靜止物體相對于慣性參考系（如地面）保持靜止或作勻速直線運動?；蜃鲃蛩僦本€運動。力系：力系：平衡：平衡：在靜力學
6、中，我們將研究以下三個問題：在靜力學中，我們將研究以下三個問題：1 1物體的受力分析物體的受力分析分析物體共受幾個力，以及每個力的作用位置和方向。分析物體共受幾個力，以及每個力的作用位置和方向。2 2力系的等效替換（或簡化）力系的等效替換（或簡化）將作用在物體上的一個力系用另一個與它等效的力系將作用在物體上的一個力系用另一個與它等效的力系來代替，這兩個力系互為來代替，這兩個力系互為等效力系等效力系。如果用一個簡單力系等效地替換一個復雜力系，則如果用一個簡單力系等效地替換一個復雜力系，則稱為稱為力系的簡化力系的簡化。3 3建立各種力系的平衡條件建立各種力系的平衡條件 研究作用在物體上的各種力系所
7、需滿足的平衡條件。研究作用在物體上的各種力系所需滿足的平衡條件。2024/1/14理論力學理論力學2024年1月14日第一章第一章 靜力學公理和靜力學公理和物體的受力分析物體的受力分析第一章 靜力學公理和物體的受力分析1-1 靜力學公理1-2 約束和約束力1-3 物體的受力分析和受力圖 1-1 1-1 靜力學公理靜力學公理1 1剛體的概念剛體的概念 在力的作用下，其內(nèi)部任意兩點之間的距離在力的作用下，其內(nèi)部任意兩點之間的距離 始終保持不變的物體。始終保持不變的物體。剛體：剛體：剛體是一個理想化的力學模型。剛體是一個理想化的力學模型。2 2力的概念：力的概念：物體間相互的機械作用，這種作用使物體
8、的機物體間相互的機械作用，這種作用使物體的機 械運動狀態(tài)發(fā)生械運動狀態(tài)發(fā)生變化或使物體產(chǎn)生變形。變化或使物體產(chǎn)生變形。力：力：實踐表明，力對物體的作用效果決定于三個要素：實踐表明，力對物體的作用效果決定于三個要素：(1)(1)力的大?。唬Φ拇笮。唬? 2）力的方向；（）力的方向；（3 3）力的作用點。）力的作用點。力是矢量，我們力是矢量，我們用字母用字母 表示表示力矢量，而用普通力矢量，而用普通字字母母F 表示力的大小表示力的大小。在國際單位制中，力的單位是牛頓在國際單位制中，力的單位是牛頓(N)或千牛頓（或千牛頓（kN)。1-1 1-1 靜力學公理靜力學公理公理公理1 1 力的平行四邊形法
9、則力的平行四邊形法則公理：公理：是人們在生活和生產(chǎn)實踐中長期積累的經(jīng)驗總結，是人們在生活和生產(chǎn)實踐中長期積累的經(jīng)驗總結，又經(jīng)過實踐反復檢驗，被確認是符合客觀實際的最又經(jīng)過實踐反復檢驗，被確認是符合客觀實際的最普遍、最一般的規(guī)律。普遍、最一般的規(guī)律。作用在物體上同一點的兩個力作用在物體上同一點的兩個力可合成一個合力，此合力也作用于可合成一個合力，此合力也作用于該點，合力的大小和方向由該點，合力的大小和方向由以這兩以這兩個力為個力為鄰邊所構成的平行四邊形的鄰邊所構成的平行四邊形的對角線對角線來來確定確定。合力矢等于這兩個力矢的幾何和，即合力矢等于這兩個力矢的幾何和，即 1-1 1-1 靜力學公理靜
10、力學公理 作用在剛體上的兩個力，使作用在剛體上的兩個力，使剛體保持平衡的必要和充分條件剛體保持平衡的必要和充分條件是：這兩個力的大小相等，方向是：這兩個力的大小相等，方向相反，且作用在同一直線上。相反，且作用在同一直線上。公理公理3 3 加減平衡力系原理加減平衡力系原理 在已知力系上加上或減去任意的平衡力系，并不在已知力系上加上或減去任意的平衡力系，并不改變原力系對剛體的作用。改變原力系對剛體的作用。公理公理2 2 二力平衡條件二力平衡條件 1-1 1-1 靜力學公理靜力學公理推理推理1 1 力的可傳性力的可傳性 作用于剛體上某點的力，可以沿著它的作用線移到作用于剛體上某點的力，可以沿著它的作
11、用線移到剛體內(nèi)任意一點，并不改變該力對剛體的作用。剛體內(nèi)任意一點，并不改變該力對剛體的作用。=證明：在剛體上的點證明：在剛體上的點 A 作用力作用力F。根據(jù)加減平衡力系原理，可在力的作用線上任意取一點根據(jù)加減平衡力系原理，可在力的作用線上任意取一點 B，并加上兩個相互平衡的力，并加上兩個相互平衡的力F1和和F2，并使，并使F=F2=-F1。這樣只剩下一個力這樣只剩下一個力F2，即原來的力，即原來的力F 沿其作用線移沿其作用線移到了點到了點B。由于力由于力F F 和和F F1 1也是一個平衡力系，故可除去；也是一個平衡力系，故可除去；1-1 1-1 靜力學公理靜力學公理推理推理2 2 三力平衡匯
12、交定理三力平衡匯交定理 作用于剛體上三個相互平衡的作用于剛體上三個相互平衡的力，若其中兩個力的作用線匯交于力，若其中兩個力的作用線匯交于一點，則此三力必在同一平面內(nèi)，一點，則此三力必在同一平面內(nèi)，且第三個力的作用線通過匯交點。且第三個力的作用線通過匯交點。證明：如圖，在剛體的證明：如圖，在剛體的 A，B，C 三點上，分別作用三個相互平衡的三點上，分別作用三個相互平衡的力力F1，F(xiàn)2，F(xiàn)3。根據(jù)力的可傳性，將力根據(jù)力的可傳性，將力F1和和F2移到匯交點移到匯交點O，然后，然后根據(jù)力的平行四邊形法則，得合力根據(jù)力的平行四邊形法則，得合力F12。則力則力F3應與應與F12平衡。由于兩個力平衡必須共線
13、，所以力平衡。由于兩個力平衡必須共線，所以力F3必定必定與力與力F1和和F2共面，且通過力共面，且通過力F1和和F2的交點的交點O。1-1 1-1 靜力學公理靜力學公理公理公理4 4 作用和反作用定律作用和反作用定律 作用力和反作用力總是同時作用力和反作用力總是同時存在，兩力的大小相等、方向相存在，兩力的大小相等、方向相反，沿著同一直線，分別作用在反，沿著同一直線，分別作用在兩個相互作用的物體上。兩個相互作用的物體上。1-1 1-1 靜力學公理靜力學公理公理公理5 5 剛化原理剛化原理 變形體在某一力系作用下處于平衡，如將此變形體變形體在某一力系作用下處于平衡，如將此變形體剛化為剛體，其平衡狀
14、態(tài)保持不變。剛化為剛體，其平衡狀態(tài)保持不變。由此可見，剛體的平衡條件是變形體平衡的必要條由此可見，剛體的平衡條件是變形體平衡的必要條件，而非充分條件。件，而非充分條件。1-1 1-1 靜力學公理靜力學公理 1-2 1-2 約束和約束力約束和約束力自由體：自由體：位移不受限制的物體。位移不受限制的物體。非自由體：非自由體：位移受到限制的物體。位移受到限制的物體。約束：約束：對非自由體的某些位移起限制作用的周圍物體。對非自由體的某些位移起限制作用的周圍物體。約束力：約束力：約束對被約束物體的作用力。約束對被約束物體的作用力。約束力的方向必與該約束所能夠阻礙的位移方向相反。約束力的方向必與該約束所能
15、夠阻礙的位移方向相反。工程中常見的約束工程中常見的約束 1 1具有光滑接觸表面的約束具有光滑接觸表面的約束 1-2 1-2 約束和約束力約束和約束力 光滑支承面對物體的約束力，作用在接觸點處，方向光滑支承面對物體的約束力，作用在接觸點處，方向沿接觸表面的公法線，并指向被約束的物體。這種約束沿接觸表面的公法線，并指向被約束的物體。這種約束力稱為力稱為法向約束力法向約束力，通常用，通常用FN表示。表示。1-2 1-2 約束和約束力約束和約束力 1-2 1-2 約束和約束力約束和約束力齒齒 輪輪 嚙嚙 合合 力力FRF FR R 滑槽與銷釘滑槽與銷釘 1-2 1-2 約束和約束力約束和約束力2 2由
16、柔軟的繩索、鏈條或膠帶等構成的約束由柔軟的繩索、鏈條或膠帶等構成的約束 繩索、鏈條或膠帶只能承受拉力，所以它給物體的繩索、鏈條或膠帶只能承受拉力，所以它給物體的約束力也只可能是拉力。約束力也只可能是拉力。繩子對物體的約束力，作用在接觸點，方向沿著繩索背離物體。繩子對物體的約束力，作用在接觸點，方向沿著繩索背離物體。鏈條、膠帶對輪子的約束力沿輪緣的切線方向。鏈條、膠帶對輪子的約束力沿輪緣的切線方向。1-2 1-2 約束和約束力約束和約束力 1-2 1-2 約束和約束力約束和約束力 1-2 1-2 約束和約束力約束和約束力3 3光滑鉸鏈約束光滑鉸鏈約束（1 1）向心軸承（徑向軸承）向心軸承（徑向軸
17、承）1-2 1-2 約束和約束力約束和約束力 通?？捎猛ㄟ^軸心的兩個大小未知的正交分力通?？捎猛ㄟ^軸心的兩個大小未知的正交分力FAx，F(xiàn)Ay 來表示，來表示，F(xiàn)Ax，F(xiàn)Ay的指向暫可任意假定。的指向暫可任意假定。軸承對軸的約束力軸承對軸的約束力FA作用在接觸點作用在接觸點A且沿公法線指向軸心。且沿公法線指向軸心。（2 2）圓柱鉸鏈和固定鉸鏈支座）圓柱鉸鏈和固定鉸鏈支座C處：圓柱鉸鏈。簡稱鉸鏈。處：圓柱鉸鏈。簡稱鉸鏈。A、B 處：固定鉸鏈支座。處：固定鉸鏈支座。簡稱固定鉸支。簡稱固定鉸支。1-2 1-2 約束和約束力約束和約束力 1-2 1-2 約束和約束力約束和約束力4其它約束其它約束（1）滾
18、動支座）滾動支座(輥軸支座）輥軸支座）1-2 1-2 約束和約束力約束和約束力約束力必垂直于支承面，且通過鉸鏈中心。通常用約束力必垂直于支承面，且通過鉸鏈中心。通常用FN表示。表示。（2 2）球鉸鏈）球鉸鏈（3 3）止推軸承）止推軸承 1-2 1-2 約束和約束力約束和約束力 1-3 1-3 物體的受力分析和受力圖物體的受力分析和受力圖確定物體受了幾個力，每個力的作用位置和力的作確定物體受了幾個力，每個力的作用位置和力的作用方向，這種分析過程稱為物體的用方向，這種分析過程稱為物體的受力分析受力分析。作用在物體上的力可分為兩類：作用在物體上的力可分為兩類：一類是一類是主動力主動力，例如：重力、風
19、力、氣體壓力等。，例如：重力、風力、氣體壓力等。另一類是另一類是約束力約束力，即被動力。，即被動力。為了清晰地表示物體的受力情況，把需要研究的物為了清晰地表示物體的受力情況，把需要研究的物體從周圍的物體中分離出來，單獨畫出它的簡圖，這個體從周圍的物體中分離出來，單獨畫出它的簡圖，這個步驟叫做取步驟叫做取研究對象或取分離體研究對象或取分離體。把施力物體對研究對象的作用力全部畫出來，這種把施力物體對研究對象的作用力全部畫出來，這種表示物體受力的簡明圖形，稱為表示物體受力的簡明圖形，稱為受力圖受力圖。1-3 1-3 物體的受力分析和受力圖物體的受力分析和受力圖要求：一般畫原始作用力，不做合成、分解、
20、滑移。要求：一般畫原始作用力，不做合成、分解、滑移。注意：注意：a、原來與支座或其他物體接觸、連接處一般均、原來與支座或其他物體接觸、連接處一般均 應有約束力。應有約束力。b、約束力不能主觀臆測，必須按約束性質畫。、約束力不能主觀臆測，必須按約束性質畫。畫受力圖步驟：畫受力圖步驟：1 1、取分離體（或取研究對象）、取分離體（或取研究對象）2、畫出所有主動力。、畫出所有主動力。3 3、畫出所有約束力。、畫出所有約束力。二力桿約束二力桿約束 兩端用光滑鉸鏈與其他物體連接，中間不受力且不計兩端用光滑鉸鏈與其他物體連接，中間不受力且不計自重的桿件，稱為二力桿（二力構件）。二力桿兩端所受自重的桿件，稱為
21、二力桿（二力構件）。二力桿兩端所受的兩個力大小相等、方向相反，作用線沿著兩鉸接點的連的兩個力大小相等、方向相反，作用線沿著兩鉸接點的連線。線。ABC 1-3 1-3 物體的受力分析和受力圖物體的受力分析和受力圖CBCADBCD 1-3 1-3 物體的受力分析和受力圖物體的受力分析和受力圖 1-3 1-3 物體的受力分析和受力圖物體的受力分析和受力圖 （1）取碾子為研究對象（即取分離體），并單獨畫出其簡圖。）取碾子為研究對象（即取分離體），并單獨畫出其簡圖。（2）畫主動力。）畫主動力。（3）畫約束力。）畫約束力。解：解：PFFNBFNA 例：用力例：用力F 拉動碾子以壓平路面，重為拉動碾子以壓平
22、路面，重為P 的碾子受到一的碾子受到一石塊的阻礙，如圖。不計摩擦。試畫出碾子的受力圖。石塊的阻礙，如圖。不計摩擦。試畫出碾子的受力圖。重力重力P，拉力，拉力F。FNA，F(xiàn)NB。1-3 1-3 物體的受力分析和受力圖物體的受力分析和受力圖 例：屋架如圖所示。例：屋架如圖所示。A處為固定鉸鏈支座，處為固定鉸鏈支座，B處為滾動處為滾動支座。已知屋架自重支座。已知屋架自重P，在屋架的，在屋架的AC邊上承受了垂直于它邊上承受了垂直于它的均勻分布的風力的均勻分布的風力q（N/m）。試畫出屋架的受力圖。）。試畫出屋架的受力圖。FAyFNBFAx 1-3 1-3 物體的受力分析和受力圖物體的受力分析和受力圖
23、例：如圖所示，水平梁例：如圖所示，水平梁AB用斜桿用斜桿CD支撐，支撐，A，C，D三處均為光滑鉸鏈連接。均質梁重三處均為光滑鉸鏈連接。均質梁重P1，其上放置一重為，其上放置一重為P2的電動機。如不計桿的電動機。如不計桿CD的自重，試分別畫出桿的自重，試分別畫出桿CD和梁和梁AB（包括電動機）的受力圖。（包括電動機）的受力圖。FDFC 1-3 1-3 物體的受力分析和受力圖物體的受力分析和受力圖 例：如圖所示的三鉸拱橋，由左、例：如圖所示的三鉸拱橋，由左、右兩拱鉸接而成。不計自重及摩擦，右兩拱鉸接而成。不計自重及摩擦，在拱在拱AC上作用有載荷上作用有載荷F。試畫出拱。試畫出拱AC和和CB的受力圖
24、。的受力圖。1-3 1-3 物體的受力分析和受力圖物體的受力分析和受力圖 例：如圖所示，梯子的兩部分例：如圖所示，梯子的兩部分AB和和AC在點在點 A 鉸接，又在鉸接，又在D，E兩點用水平繩子連接。梯子放在光滑水平面上，若其自重不計，兩點用水平繩子連接。梯子放在光滑水平面上，若其自重不計，但在但在AB的中點的中點H處作用一鉛直載荷處作用一鉛直載荷F。試分別畫出繩子。試分別畫出繩子DE和梯子和梯子的的AB，AC部分以及整個系統(tǒng)的受力圖部分以及整個系統(tǒng)的受力圖。畫畫出圓盤的受力圖出圓盤的受力圖 1-3 1-3 物體的受力分析和受力圖物體的受力分析和受力圖例：圓盤重例：圓盤重W，桿，桿AB、桿、桿B
25、C重量不計。畫重量不計。畫出圓盤、桿出圓盤、桿AB、桿、桿BC的受力圖。的受力圖。C CF FC C 1-3 1-3 物體的受力分析和受力圖物體的受力分析和受力圖F FB B FR1FAFB討論討論：鉸鏈：鉸鏈1、一銷穿二物，銷上無集中力作用。無論假設銷、一銷穿二物，銷上無集中力作用。無論假設銷釘在哪個物體上，受力圖均相同。故不用指出何物釘在哪個物體上，受力圖均相同。故不用指出何物含銷，何物為孔。含銷，何物為孔。2、一銷穿二物，銷上有集中力作用或一銷穿三物。、一銷穿二物，銷上有集中力作用或一銷穿三物。假設銷釘所在物體不同，受力圖不同。故必須指出假設銷釘所在物體不同，受力圖不同。故必須指出何物含銷，何物為孔。何物含銷，何物為孔。規(guī)定：集中力作用在銷釘上。規(guī)定：集中力作用在銷釘上。AEFBxFADFNAF1PFAxFAyFCyFAxFCxFCyFByFCxFDAFDAF1FHF2F2FExFEyFExFEyF1ExF1EyFADFAyF1EyF1ExCFBxFADFNAF1PFCyFCxFCyFByFCxFDAFDAF1FHF2F2FExFEyFExFEyFADC第一章第一章 靜力學公理和靜力學公理和 結結 束束物體的受力分析物體的受力分析
第一章 靜力學公理和物體的受力分析
