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1、平面上兩點間的距離課件1PPT課件平面上兩點間的距離課件1PPT課件已知四點（，），（，），已知四點（，），（，），（，），（，），則四邊形（，），（，），則四邊形ABCDABCD是否為平行四邊形？是否為平行四邊形？分析：如何判斷一個四邊形是否為平行四邊形？分析：如何判斷一個四邊形是否為平行四邊形？1.判斷兩組對邊是否對應(yīng)平行2.2.判斷一組對邊是否平行且判斷一組對邊是否平行且相等相等問題:如何計算兩點間的距離?3.對角線互相平分的四邊形為平行四邊形已知四點（，），（，），分析：如何判斷一過點向軸作垂線，過點向軸作垂線，過點向軸作垂線，過點向軸作垂線，過點向軸作垂線，過點向軸作垂線，過點向軸作

2、垂線，過點向軸作垂線，兩條垂線交于點，則點的坐標是兩條垂線交于點，則點的坐標是兩條垂線交于點，則點的坐標是兩條垂線交于點，則點的坐標是(，），），），），且且且且所以，在中，因此，間的距離 類似可得 ，所以 .同理有 ,故四邊形ABCD為平行四邊形過點向軸作垂線，過點向軸作垂線，所以，在一般地說，已知兩點一般地說，已知兩點如何求兩點間的距離？如何求兩點間的距離？如果如果 ，過，過 分別向分別向 軸、軸、軸作軸作垂線交于點垂線交于點 ，則點，則點 的坐標為的坐標為 .合合作作探探究究一般地說，已知兩點如何求兩點間的距離？如果 所以所以,在在 中中,()因為因為所以,在 中,(如果如果 ,那么那么

3、()式仍成立式仍成立.()式也成立式也成立如果如果 ,那么那么，由此，我們得到平面上兩點間的距離公式如果 ,那么()式仍成(1)求 兩點間的距離;(2)已知已知 兩點間的距離是兩點間的距離是17,求實數(shù)求實數(shù)(3)的值的值.分析分析:利用距離公式利用距離公式例例1例題講解例題講解(1)求 現(xiàn)在再來考察本節(jié)開頭的問題現(xiàn)在再來考察本節(jié)開頭的問題,由于兩條對角線互由于兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形相平分的四邊形是平行四邊形,所以所以,只需說明對角只需說明對角線線AC和和BD的中點相同的中點相同,即可推得四邊形即可推得四邊形ABCD為為平行四邊形平行四邊形.那怎樣求線段那怎樣求線段AC中點的坐

4、標呢中點的坐標呢?設(shè)線段設(shè)線段AC的中點的中點M的坐標為的坐標為 ,過點過點A,M,C向向 軸作垂線軸作垂線,垂足分別為垂足分別為 ,則則 ，的橫坐標分別為，的橫坐標分別為，現(xiàn)在再來考察本節(jié)開頭的問題,由于兩條對角線互相平分的四邊形是由，得，由，得，解得解得同理可得同理可得所以線段的中點坐標為所以線段的中點坐標為同理可得線段的中點坐標也為，因此四邊形同理可得線段的中點坐標也為，因此四邊形的對角線，在點互相平分，故這個的對角線，在點互相平分，故這個四邊形為平行四邊形四邊形為平行四邊形一般地，對于平面上兩點，線段 的中點是，則此即此即中點坐標公式中點坐標公式由，得，解得同理可得所以線段的中點坐標公

5、式的證明中點坐標公式的證明可仿照上例的推導過程加以證明，亦可用可仿照上例的推導過程加以證明，亦可用距離公式距離公式及及斜率公式斜率公式證明證明.下面我們僅就的情況，用后一種方法加以證明下面我們僅就的情況，用后一種方法加以證明由由 得三點共線得三點共線.第一步：利用斜率公式證明點第一步：利用斜率公式證明點 在在 上上.第二步第二步:利用距離公式證明利用距離公式證明由由得得所以點所以點 為為 的中點的中點當當 時時,結(jié)論顯然成立結(jié)論顯然成立.中點坐標公式的證明可仿照上例的推導過程加以證明，亦可用距離公分析分析:.先利用中點坐標公式求出點先利用中點坐標公式求出點M的坐標的坐標,可利用兩點式求中線可利

6、用兩點式求中線AM所在直所在直線的方程線的方程再利用兩點間距離公式求得中再利用兩點間距離公式求得中線線AM的長的長已知已知 的頂點坐標為的頂點坐標為 ,求求BC邊上的中線邊上的中線AM的長和的長和AM所在的直線方程所在的直線方程.例例2.分析:.先利用中點坐標公式求出點M的坐標,可利用兩點式例例3由兩點間距離公式易證得由兩點間距離公式易證得已知是直角三角形已知是直角三角形,斜邊的中點斜邊的中點為為,建立適當?shù)闹苯亲鴺讼到⑦m當?shù)闹苯亲鴺讼?證明證明:分析分析:設(shè)出兩點坐標設(shè)出兩點坐標,則由中點坐標公式則由中點坐標公式例3由兩點間距離公式易證得已知是直角三角形,斜邊練習練習練習，練習，練習練習，小小 結(jié)結(jié):1.平面上兩點間的距離公式 2.平面上兩點對應(yīng)線段 的中點坐標公式 設(shè)中點小 結(jié):1.平面上兩點間的距離公作作 業(yè)業(yè)習題習題2.1(3)第第 1,3,4 題題作 業(yè)習題2.1(3)第 1,3,4 題感謝聆聽