《2020年內(nèi)蒙古興安盟中考數(shù)學真題及答案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020年內(nèi)蒙古興安盟中考數(shù)學真題及答案（15頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 2020年內(nèi)蒙古興安盟中考數(shù)學真題及答案 一、選擇題（下列各題的四個選項中只有一個正確．共12小題，每小題3分，共36分） 1．（3分）﹣2020的絕對值是（　?。? A．﹣2020 B．2020 C．﹣ D． 2．（3分）下列計算正確的是（　?。? A．a(chǎn)2?a3＝a6 B．（x+y）2＝x2+y2 C．（a5a2）2＝a6 D．（﹣3xy）2＝9xy2 3．（3分）下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（　　） A． B． C． D． 4．（3分）由5個相同的小正方體組成的幾何體如圖所示，該幾何體的俯視圖是（　?。? A． B． C． D． 5．

2、（3分）下列事件是必然事件的是（　?。? A．任意一個五邊形的外角和為540 B．拋擲一枚均勻的硬幣100次，正面朝上的次數(shù)為50次 C．13個人參加一個集會，他們中至少有兩個人的出生月份是相同的 D．太陽從西方升起 6．（3分）如圖，直線AB∥CD，AE⊥CE于點E，若∠EAB＝120，則∠ECD的度數(shù)是（　　） A．120 B．100 C．150 D．160 7．（3分）已知實數(shù)a在數(shù)軸上的對應(yīng)點位置如圖所示，則化簡|a﹣1|﹣的結(jié)果是（　　） A．3﹣2a B．﹣1 C．1 D．2a﹣3 8．（3分）不等式組的非負整數(shù)解有（　?。? A．4個 B．5個 C．

3、6個 D．7個 9．（3分）甲、乙兩人做某種機械零件，已知甲做240個零件與乙做280個零件所用的時間相等，兩人每天共做130個零件．設(shè)甲每天做x個零件，下列方程正確的是（　　） A．＝ B．＝ C．+＝130 D．﹣130＝ 10．（3分）如圖，AB＝AC，AB的垂直平分線MN交AC于點D，若∠C＝65，則∠DBC的度數(shù)是（　?。? A．25 B．20 C．30 D．15 11．（3分）如圖，在△ABC中，BD，CE分別是邊AC，AB上的中線，BD⊥CE于點O，點M，N分別OB，OC的中點，若OB＝8，OC＝6，則四邊形DEMN的周長是（　?。? A．14 B．20 C．

4、22 D．28 12．（3分）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則反比例函數(shù)y＝與一次函數(shù)y＝﹣cx+b在同一平面直角坐標系內(nèi)的圖象可能是（　?。? A． B． C． D． 二、填空題（本題5個小題，每小題3分，共15分） 13．（3分）中國的領(lǐng)水面積約為370000km2，將370000科學記數(shù)法表示為　 ?。? 14．（3分）分解因式：a2b﹣4b3＝　 　． 15．（3分）若一個扇形的弧長是2πcm，面積是6πcm2，則扇形的圓心角是　 　度． 16．（3分）已知關(guān)于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣x+1＝0有實數(shù)根，則m的取值范圍是

5、　 ?。? 17．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，正方形OABC的頂點O與坐標原點重合，點C的坐標為（0，3），點A在x軸的正半軸上．直線y＝x﹣1分別與邊AB，OA相交于D，M兩點，反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過點D并與邊BC相交于點N，連接MN．點P是直線DM上的動點，當CP＝MN時，點P的坐標是　 　． 三、解答題（本題4個小題，每小題6分，共24分） 18．（6分）計算：（﹣）﹣1++2cos60﹣（π﹣1）0． 19．（6分）先化簡，再求值：+3，其中x＝﹣4． 20．（6分）A，B兩地間有一段筆直的高速鐵路，長度為100km．某時發(fā)生的地震對地面上以點C為

6、圓心，30km為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)的建筑物有影響．分別從A，B兩地處測得點C的方位角如圖所示，tanα＝1.776，tanβ＝1.224．高速鐵路是否會受到地震的影響？請通過計算說明理由． 21．（6分）一個不透明的口袋中裝有三個完全相同的小球，上面分別標有數(shù)字，，5． （1）從口袋中隨機摸出一個小球，求摸出小球上的數(shù)字是無理數(shù)的概率（直接寫出結(jié)果）； （2）先從口袋中隨機摸出一個小球，將小球上的數(shù)字記為x，把小球放回口袋中并攪勻，再從口袋中隨機摸出一個小球，將小球上的數(shù)字記為y．請用列表法或畫樹狀圖法求出x與y的乘積是有理數(shù)的概率． 四、（本題7分） 22．（7分）已知：如圖，在

7、正方形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，點E，F(xiàn)分別是邊BC，CD上的點，且∠EOF＝90． 求證：CE＝DF． 五、（本題7分） 23．（7分）某校為了了解初中學生每天的睡眠時間（單位為小時），隨機調(diào)查了該校的部分初中學生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制出如圖統(tǒng)計圖． 請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題： （1）本次接受調(diào)查的初中學生人數(shù)為　 　人，扇形統(tǒng)計圖中的m＝　 　，條形統(tǒng)計圖中的n＝　 　； （2）所調(diào)查的初中學生每天睡眠時間的眾數(shù)是　 　，方差是　 ??； （3）該校共有1600名初中學生，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計該校初中學生每天睡眠時間不足8小時的人數(shù)．

8、 六、（本題8分） 24．（8分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，直線EG與⊙O相切于點E，EG∥BC，連接AE交BC于點D． （1）求證：AE平分∠BAC； （2）若∠ABC的平分線BF交AD于點F，且DE＝3，DF＝2，求AF的長． 七、（本題10分） 25．（10分）某商店銷售一種銷售成本為每件40元的玩具，若按每件50元銷售，一個月可售出500件，銷售價每漲1元，月銷量就減少10件．設(shè)銷售價為每件x元（x≥50），月銷量為y件，月銷售利潤為w元． （1）寫出y與x的函數(shù)解析式和w與x的函數(shù)解析式； （2）商店要在月銷售成本不超過10000的情況下，使月銷售利潤達到800

9、0元，銷售價應(yīng)定為每件多少元？ （3）當銷售價定為每件多少元時會獲得最大利潤？求出最大利潤． 八、（本題13分） 26．（13分）如圖，拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸交于點A（﹣1，0）和點B（4，0），與y軸交于點C，連接BC，點P是線段BC上的動點（與點B，C不重合），連接AP并延長AP交拋物線于點Q，連接CQ，BQ，設(shè)點Q的橫坐標為m． （1）求拋物線的解析式和點C的坐標； （2）當△BCQ的面積等于2時，求m的值； （3）在點P運動過程中，是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，請說明理由．  答案 一、選擇題（下列各題的四個選項中只有一個正確．共1

10、2小題，每小題3分，共36分） 1．參考答案：解：根據(jù)絕對值的概念可知：|﹣2020|＝2020， 故選：B． 2．參考答案：解：A、a2?a3＝a5，故選項錯誤； B、（x+y）2＝x2+y2+2xy，故選項錯誤； C、（a5a2）2＝a6，故選項正確； D、（﹣3xy）2＝9x2y2，故選項錯誤； 故選：C． 3．參考答案：解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤； B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤； C、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項正確； D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤； 故選：C． 4．參考答案：解：

11、從上邊看第一列是一個小正方形， 第二列是兩個小正方形且第一個小正方形位于第一層， 第三列是一個小正方形，且位于第二層， 故B選項符合題意， 故選：B． 5．參考答案：解：A．任意一個五邊形的外角和等于540，屬于不可能事件，不合題意； B．投擲一枚均勻的硬幣100次，正面朝上的次數(shù)為50次是隨機事件，不合題意； C.13個人參加一個集會，他們中至少有兩個人的出生月份是相同的，屬于必然事件，符合題意； D．太陽從西方升起，屬于不可能事件，不合題意； 故選：C． 6．參考答案：解：延長AE，與DC的延長線交于點F， ∵AB∥CD， ∴∠A+∠AFC＝180， ∵∠EAB＝

12、120， ∴∠AFC＝60， ∵AE⊥CE， ∴∠AEC＝90， 而∠AEC＝∠AFC+∠ECF， ∴∠ECF＝∠AEC﹣∠F＝30， ∴∠ECD＝180﹣30＝150， 故選：C． 7．參考答案：解：由圖知：1＜a＜2， ∴a﹣1＞0，a﹣2＜0， 原式＝原式＝a﹣1﹣[﹣（a﹣2）]＝a﹣1+（a﹣2）＝2a﹣3． 故選：D． 8．參考答案：解：， 解不等式①得：x＞﹣2.5， 解不等式②得：x≤4， ∴不等式組的解集為：﹣2.5＜x≤4， ∴不等式組的所有非負整數(shù)解是：0，1，2，3，4，共5個， 故選：B． 9．參考答案：解：設(shè)甲每天做x個零件，

13、根據(jù)題意得： ， 故選：A． 10．參考答案：解：∵AB＝AC，∠C＝∠ABC＝65， ∴∠A＝180﹣652＝50， ∵MN垂直平分AB， ∴AD＝BD， ∴∠A＝∠ABD＝50， ∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝15， 故選：D． 11．參考答案：解：∵BD和CE分別是△ABC的中線， ∴DE＝BC，DE∥BC， ∵M和N分別是OB和OC的中點，OB＝8，OC＝6， ∴MN＝BC，MN∥BC，OM＝OB＝4，ON＝OC＝3， ∴四邊形MNDE為平行四邊形， ∵BD⊥CE， ∴平行四邊形MNDE為菱形， ∴BC＝＝10， ∴DE＝MN＝EM＝DN＝5，

14、∴四邊形MNDE的周長為20， 故選：B． 12．參考答案：解：根據(jù)二次函數(shù)圖象與y軸的交點可得c＞0，根據(jù)拋物線開口向下可得a＜0，由對稱軸在y軸右邊可得a、b異號，故b＞0， 則反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限， 一次函數(shù)y＝﹣cx+b經(jīng)過第一、二、四象限， 故選：C． 二、填空題（本題5個小題，每小題3分，共15分） 13．參考答案：解：370000＝3.7105， 故答案為：3.7105． 14．參考答案：解：a2b﹣4b3 ＝b（a2﹣4b2） ＝b（a+2b）（a﹣2b）． 故答案為b（a+2b）（a﹣2b）． 15．參考答案：解：扇形的面積＝＝6π， 解

15、得：r＝6， 又∵＝2π， ∴n＝60． 故答案為：60． 16．參考答案：解：∵一元二次方程有實數(shù)根， ∴△＝≥0且≠0， 解得：m≤5且m≠4， 故答案為：m≤5且m≠4． 17．參考答案：解：∵點C的坐標為（0，3）， ∴B（3，3），A（3，0）， ∵直線y＝x﹣1分別與邊AB，OA相交于D，M兩點， ∴可得：D（3，2），M（1，0）， ∵反比例函數(shù)經(jīng)過點D， ∴k＝32＝6， ∴反比例函數(shù)的表達式為，令y＝3， 解得：x＝2， ∴點N的坐標為（2，3）， ∴MN＝＝， ∵點P在直線DM上， 設(shè)點P的坐標為（m，m﹣1）， ∴CP＝， 解得：

16、m＝1或3， ∴點P的坐標為（1，0）或（3，2）． 故答案為：（1，0）或（3，2）． 三、解答題（本題4個小題，每小題6分，共24分） 18．參考答案：解：原式＝ ＝0， 故答案為：0． 19．參考答案：解：原式＝ ＝x+3， 將x＝﹣4代入得：原式＝﹣4+3＝﹣1． 20．參考答案：解：如圖，過C作CD⊥AB于D， ∴∠ACD＝α，∠BCD＝β， ∴tan∠ACD＝tanα＝，tan∠BCD＝tanβ＝， ∴AD＝CD?tanα，BD＝CD?tanβ， 由AD+BD＝AB，得CD?tanα+CD?tanβ＝AB＝100， 則CD＝＞30， ∴高速公路不會受

17、到地震影響． 21．參考答案：解：（1）摸出小球上的數(shù)字是無理數(shù)的概率＝； （2）畫樹狀圖如下： 可知：共有9種等可能的結(jié)果，其中兩個數(shù)字的乘積為有理數(shù)的有3種， ∴兩次摸出的小球所標數(shù)字乘積是有理數(shù)的概率為＝． 四、（本題7分） 22．參考答案：解：∵四邊形ABCD為正方形， ∴OD＝OC，∠ODF＝∠OCE＝45，∠COD＝90， ∵∠EOF＝90，即∠COE+∠COF＝90， ∴∠COE＝∠DOF， ∴△COE≌△DOF（ASA）， ∴CE＝DF． 五、（本題7分） 23．參考答案：解：（1）本次接受調(diào)查的初中學生有：410%＝40（人）， m%＝

18、1040100%＝25%， n＝4037.5%＝15， 故答案為：40，25，15； （2）由條形統(tǒng)計圖可得， 眾數(shù)是7h， （54+68+715+810+93）＝7， s2＝[（5﹣7）24+（6﹣7）28+（7﹣7）215+（8﹣7）210+（9﹣7）23]＝1.15， 故答案為：7h，1.15； （3）1600＝1080（人）， 即該校初中學生每天睡眠時間不足8小時的有1080人． 六、（本題8分） 24．參考答案：解：（1）連接OE． ∵直線l與⊙O相切于E， ∴OE⊥l， ∵l∥BC， ∴OE⊥BC， ∴， ∴∠BAE＝∠CAE． ∴AE平分∠BA

19、C； （2）如圖，∵AE平分∠BAC， ∴∠1＝∠4， ∵∠1＝∠5， ∴∠4＝∠5， ∵BF平分∠ABC， ∴∠2＝∠3， ∵∠6＝∠3+∠4＝∠2+∠5，即∠6＝∠EBF， ∴EB＝EF， ∵DE＝3，DF＝2， ∴BE＝EF＝DE+DF＝5， ∵∠5＝∠4，∠BED＝∠AEB， ∴△EBD∽△EAB， ∴，即， ∴AE＝， ∴AF＝AE﹣EF＝． 七、（本題10分） 25．參考答案：解：（1）由題意得： y＝500﹣10（x﹣50）＝1000﹣10x， w＝（x﹣40）（1000﹣10x）＝﹣10x2+1400x﹣40000； （2）由題意

20、得：﹣10x2+1400x﹣40000＝8000， 解得：x1＝60，x2＝80， 當x＝60時，成本＝40[500﹣10（60﹣50）]＝16000＞10000不符合要求，舍去， 當x＝80時，成本＝40[500﹣10（80﹣50）]＝8000＜10000符合要求， ∴銷售價應(yīng)定為每件80元； （3）w＝﹣10x2+1400x﹣40000， 當x＝70時，w取最大值9000， 故銷售價定為每件70元時會獲得最大利潤9000元． 八、（本題13分） 26．參考答案：解：（1）∵拋物線經(jīng)過A（﹣1，0），B（4，0），可得： ， 解得：， ∴拋物線的解析式為：， 令x＝0，則y＝2， ∴點C的坐標為（0，2）； （2）連接OQ， ∵點Q的橫坐標為m， ∴Q（m，）， ∴S＝S△OCQ+S△OBQ﹣S△OBC ＝﹣ ＝﹣m2+4m， 令S＝2， 解得：m＝或， （3）如圖，過點Q作QH⊥BC于H， ∵AC＝，BC＝，AB＝5， 滿足AC2+BC2＝AB2， ∴∠ACB＝90，又∠QHP＝90，∠APC＝∠QPH， ∴△APC∽△QPH， ∴， ∵S△BCQ＝BC?QH＝QH， ∴QH＝， ∴＝， ∴當m＝2時，存在最大值．