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1、回扣5　不等式 1．一元二次不等式的解法 解一元二次不等式的步驟：一化(將二次項系數化為正數)；二判(判斷Δ的符號)；三解(解對應的一元二次方程)；四寫(大于取兩邊，小于取中間)． 解含有參數的一元二次不等式一般要分類討論，往往從以下幾個方面來考慮：①二次項系數，它決定二次函數的開口方向；②判別式Δ，它決定根的情形，一般分Δ＞0，Δ＝0，Δ<0三種情況；③在有根的條件下，要比較兩根的大?。? 2．一元二次不等式的恒成立問題 (1)ax2＋bx＋c＞0(a≠0)恒成立的條件是 (2)ax2＋bx＋c<0(a≠0)恒成立的條件是 3．分式不等式 ＞0(<0)?f(x)g(x)＞0

2、(<0)； ≥0(≤0)? 4．基本不等式 (1)≥(a，b∈(0，＋∞))，當且僅當a＝b時取等號． (2)在利用基本不等式求最值時，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，滿足基本不等式中“正”“定”“等”的條件． 5．線性規(guī)劃 (1)可行域的確定，“線定界，點定域”． (2)線性目標函數的最大值、最小值一般在可行域的頂點處取得． (3)線性目標函數的最值也可在可行域的邊界上取得，這時滿足條件的最優(yōu)解有無數多個． 1．不等式兩端同時乘以一個數或同時除以一個數，不討論這個數的正負，從而出錯． 2．解形如一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0時，易忽視系數a的討論導致漏解或錯解，要

3、注意分a＞0，a<0進行討論． 3．應注意求解分式不等式時正確進行同解變形，不能把≤0直接轉化為f(x)·g(x)≤0，而忽視g(x)≠0. 4．容易忽視使用基本不等式求最值的條件，即“一正、二定、三相等”導致錯解，如求函數f(x)＝＋的最值，就不能利用基本不等式求最值；求解函數y＝x＋(x<0)時應先轉化為正數再求解． 5．解線性規(guī)劃問題，要注意邊界的虛實；注意目標函數中y的系數的正負；注意最優(yōu)整數解． 6．求解線性規(guī)劃問題時，不能準確把握目標函數的幾何意義導致錯解，如是指已知區(qū)域內的點(x，y)與點(－2，2)連線的斜率，而(x－1)2＋(y－1)2是指已知區(qū)域內的點(x，y)到點

4、(1,1)的距離的平方等． 1．(2017·泰州二中調研)函數y＝的定義域是________． 答案　[－3,1] 解析　由3－2x－x2≥0，得x2＋2x－3≤0， 解得x∈[－3,1]． 2．若不等式2kx2＋kx－≥0的解集為空集，則實數k的取值范圍是____________． 答案　(－3,0] 解析　由題意可知，2kx2＋kx－＜0恒成立，當k＝0時成立，當k≠0時需滿足代入求得－3＜k＜0，所以實數k的取值范圍是(－3,0]． 3．二次不等式ax2＋bx＋c＜0的解集為，則關于x的不等式cx2－bx＋a＞0的解集為________． 答案　{x|－3＜x＜－2

5、} 解析　由已知，－＝，＝，且a＜0，則b＝－a，c＝a，故不等式cx2－bx＋a＞0可化為x2＋5x＋6＜0，解得－3＜x＜－2. 4．(2016·上海)若x，y滿足則x－2y的最大值為________． 答案　－2 解析　令z＝x－2y，則y＝x－.當在y軸上截距最小時，z最大．即過點(0,1)時，z取最大值，z＝0－2×1＝－2. 5．要制作一個容積為4m3，高為1m的無蓋長方體容器．已知該容器的底面造價是20元/m2，側面造價是10元/m2，則該容器的最低總造價是________元． 答案　160 解析　由題意知，體積V＝4m3，高h＝1m， 所以底面積S＝4m2，設底

6、面矩形的一條邊長是xm，則另一條邊長是m，又設總造價是y元，則y＝20×4＋10×≥80＋20＝160，當且僅當2x＝，即x＝2時取得等號． 6．(2017·江蘇南京高淳區(qū)質檢)設P是函數y＝(x＋1)圖象上異于原點的動點，且該圖象的點P處的切線的傾斜角為θ，則θ的取值范圍是________． 答案　 解析　因為y′＝(x＋1)＋＝＝＋(x＞0)≥2＝，當且僅當x＝時取等， 所以k＝tanθ≥，又θ∈[0，π)，所以θ∈. 7．若不等式≤a≤在t∈(0,2]上恒成立，則a的取值范圍是______________． 答案　 解析　∵＝，而t＋在區(qū)間(0,2]上單調遞減，∴t＋≥2＋

7、＝，＝≤(當且僅當t＝2時等號成立)，又＝＋＝22－， ∵≥，∴22－≥1(當且僅當t＝2時等號成立)，故a的取值范圍是. 8．若a，b均為非負實數，且a＋b＝1，則＋的最小值為________． 答案　3 解析　方法一　令a＋2b＝s,2a＋b＝t，則＋＝＋.由題意知，s≥0，t≥0，且s＋t＝3(a＋b)＝3，所以＋＝＝≥×9＝3，當且僅當s＝1，t＝2時等號成立．所以＋的最小值為3. 方法二　因為a＋b＝1，所以＋＝＋， 令1＋b＝s，a＋1＝t，則＋＝＋，由題意知，s≥1，t≥1，且s＋t＝3，所以＋＝＝≥×9＝3，當且僅當s＝1，t＝2時等號成立．所以＋的最小值為3.

8、9．解關于x的不等式≤x＋1. 解　原不等式可化為－(x＋1)≤0， 即≤0， 當a＝0時，有≤0，所以x＞1， 當a≠0時， ①當a＜0時，有≥0，且＜1，所以x≤或x＞1； ②當0＜a＜1時，有≤0，且＞1，所以1＜x≤； ③當a＝1時，有≤0，所以x∈?， ④當a＞1時，有≤0，且＜1，所以≤x＜1， 綜上， 當a＜0時，原不等式的解集為∪(1，＋∞)， 當a＝0時，原不等式的解集為(1，＋∞)， 當0＜a＜1時，原不等式的解集為， 當a＝1時，原不等式的解集為?， 當a＞1時，原不等式的解集為. 10．(2017·江蘇蘇州期中)如圖，有一塊平行四邊形綠地A

9、BCD，經測量BC＝2百米，CD＝1百米，∠BCD＝120°，擬過線段BC上一點E設計一條直路EF(點F在四邊形ABCD的邊上，不計路的寬度)，將綠地分為面積之比為1∶3的左右兩部分，分別種植不同的花卉，設EC＝x百米，EF＝y(tǒng)百米． (1)當點F與點D重合時，試確定點E的位置； (2)試求x的值，使路EF的長度y最短． 解　(1)∵S?ABCD＝2××1×2sin120°＝(平方百米)， 當點F與點D重合時，由已知S△CDE＝S?ABCD＝(平方百米)， 又∵S△CDE＝CE·CD·sin120°＝x＝?x＝1， ∴E是BC的中點． (2)①當點F在CD上，即1≤x≤2時，

10、利用面積關系可得CF＝百米， 再由余弦定理可得y＝≥，當且僅當x＝1時取等號． ②當點F在DA上時，即0≤x＜1時，利用面積關系可得DF＝(1－x)百米． (i)當CE＜DF時，過E作EG∥CD交DA于點G，在△EGF中，EG＝1百米，GF＝(1－2x)百米，∠EGF＝60°， 利用余弦定理得y＝. (ii)同理當CE≥DF時，過E作EG∥CD交DA于點G，在△EGF中，EG＝1，GF＝2x－1，∠EGF＝120°，利用余弦定理得y＝， 由(i)(ii)可得y＝，0≤x＜1， ∴y＝＝， ∵0≤x＜1，∴ymin＝，當且僅當x＝時取等號． 由①②可知當x＝時，路EF的長度最短為.