《（江蘇專用）高考數(shù)學大一輪復習 第二章 函數(shù)與基本初等函數(shù)Ⅰ 第5課 函數(shù)的定義域與值域 文-人教版高三全冊數(shù)學試題》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《（江蘇專用）高考數(shù)學大一輪復習 第二章 函數(shù)與基本初等函數(shù)Ⅰ 第5課 函數(shù)的定義域與值域 文-人教版高三全冊數(shù)學試題（13頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第5課 函數(shù)的定義域與值域 (本課時對應學生用書第　　頁) 自主學習　回歸教材 1.(必修1P93習題1改編)函數(shù)f(x)=+的定義域為　　　　　　　. 【答案】[1，+∞) 【解析】由解得x≥1. 2.(必修1P93習題5改編)已知函數(shù)y=x2-x的定義域為{0，1，2，3}，那么其值域為　　　　. 【答案】{0，2，6} 【解析】當x=0時，y=0；當x=1時，y=0；當x=2時，y=2；當x=3時，y=6，所以值域為{0，2，6}. 3.(必修1P27練習7改編)函數(shù)f(x)=x2-2x-3，x∈[-1，2]的最大值為　　　　. 【答案】0

2、 【解析】因為f(x)=(x-1)2-4，所以當x=-1時，函數(shù)f(x)取得最大值0. 4.(必修1P32例2改編)函數(shù)f(x)=的最大值是　　　　. 【答案】 【解析】1-x(1-x)=x2-x+1=+≥.因此，有0<≤，所以f(x)的最大值為. 5.(必修1P36習題13改編)已知函數(shù)f(x)=x2的值域為{1，4}，則這樣的函數(shù)有　　　　個. 【答案】9 【解析】定義域為兩個元素有{-2，-1}，{-2，1}，{-1，2}，{1，2}；定義域為三個元素有{-2，-1，1}，{-2，-1，2}，{-1，1，2}，{-2，1，2}；定義域為四個元素有{-2，-1，1，2

3、}，故這樣的函數(shù)一共有9個. 1.函數(shù)的定義域 (1)函數(shù)的定義域是構成函數(shù)的非常重要的部分，若沒有標明定義域，則認為定義域是使得函數(shù)解析式有意義的x的取值范圍. (2)分式中分母應不等于0；偶次根式中被開方數(shù)應為非負數(shù)，奇次根式中被開方數(shù)為一切實數(shù)；零指數(shù)冪中底數(shù)不等于0. (3)對數(shù)式中，真數(shù)必須大于0，底數(shù)必須大于0且不等于1，含有三角函數(shù)的角要使該三角函數(shù)有意義等. (4)實際問題中還需考慮自變量的實際意義，若解析式由幾個部分組成，則定義域為各個部分相應集合的交集. 2.求函數(shù)值域的主要方法 (1)函數(shù)的定義域與對應法則直接制約著函數(shù)的值域，對于一些比

4、較簡單的函數(shù)可直接通過觀察法求得值域. (2)二次函數(shù)或可轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)形式的問題，常用配方法求值域. (3)分子、分母是一次函數(shù)或二次齊次式的有理函數(shù)常用分離變量法求值域；分子、分母中含有二次項的有理函數(shù)，常用判別式法求值域(主要適用于定義域為R的函數(shù)). (4)單調(diào)函數(shù)常根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求值域. (5)很多函數(shù)可拆配成基本不等式的形式，利用基本不等式求值域. (6)有些函數(shù)具有明顯的幾何意義，可根據(jù)幾何意義的方法求值域. (7)只要是能求導數(shù)的函數(shù)常采用導數(shù)的方法求值域. 【要點導學】 要點導學　各個擊破 　求函數(shù)的定義域 例1　(1)函數(shù)y=的

5、定義域是　　　　. (2)設函數(shù)f(x)=ln ，則函數(shù)g(x)=f+f的定義域是　　　　. 【思維引導】(1)分式函數(shù)中分母不等于零；偶次根式函數(shù)，被開方式大于或等于0；(2)對數(shù)式中真數(shù)大于0，列出不等式組，求解，對應法則“f”作用下的是f(x)的定義域內(nèi)的值，同時要記住函數(shù)的定義域要用集合或區(qū)間表示. 【答案】(1)(-3，2)　(2)∪ 【解析】(1)由函數(shù)解析式可知6-x-x2>0， 即x2+x-6<0，故-30，得f(x)的定義域為-2

6、算有意義為準則，列出不等式或不等式組，然后求出它們的解集.(2)已知f(x)的定義域是[a，b]，求f(g(x))的定義域，是指滿足a≤g(x)≤b的x的取值范圍，而已知f(g(x))的定義域是[a，b]，指的是x∈[a，b]. 【高頻考點·題組強化】 1.(2016·蘇州期中)函數(shù)y=ln(x2-x-2)的定義域是　　　　. 【答案】(-∞，-1)∪(2，+∞) 【解析】由題意知，x2-x-2>0，解得x>2或x<-1，故函數(shù)的定義域為(-∞，-1)∪(2，+∞). 2.函數(shù)f(x)=的定義域是　　　　. 【答案】(-1，4] 【解析】兩個分段區(qū)間是(-1，1]

7、和(1，4]，取它們的并集得所求函數(shù)的定義域為(-1，4]. 3.(2014·山東卷)函數(shù)f(x)=的定義域為　　　　　　　　. 【答案】∪(2，+∞) 【解析】由題意得解得所以f(x)的定義域為∪(2，+∞). 4.(2014·珠海模擬)函數(shù)y=的定義域為　　　　. 【答案】 【解析】由題意得解得x>-，所以函數(shù)的定義域為. 5.已知函數(shù)f(x)的定義域是[3，10]，則函數(shù)f(x+1)的定義域是　　　　. 【答案】[2，9] 【解析】因為f(x)的定義域是[3，10]，所以使f(x+1)有意義的條件是3≤x+1≤10，即2≤x≤9，所以函數(shù)f(x+1)的定義域

8、是[2，9]. 　求函數(shù)的值域 微課1 ● 問題提出 函數(shù)的值域取決于定義域和對應法則，不論采取什么方法求函數(shù)的值域，都應先考慮其定義域.有時我們需要求函數(shù)在某個區(qū)間上的值域，結合函數(shù)圖象，根據(jù)函數(shù)圖象的分布得出函數(shù)的值域.那么，求函數(shù)值域的方法有哪些呢? ● 典型示例 例2　求下列函數(shù)的值域. (1)y=3x2-x+2，x∈[1，3]；(2)y=；(3)y=x+4；(4)y=. 【思維導圖】 【規(guī)范解答】(1)(配方法)因為y=3x2-x+2=3+， 所以函數(shù)y=3x2-x+2在[1，3]上單調(diào)遞增， 所以當x=1時，原函數(shù)取得最小值4； 當x=3時，

9、原函數(shù)取得最大值26， 所以函數(shù)y=3x2-x+2(x∈[1，3])的值域為[4，26]. (2)(分離常數(shù)法)y===3+， 　　因為≠0，所以3+≠3， 所以函數(shù)y=的值域為{y|y≠3}. (3)(換元法)設t=，t≥0，則x=1-t2， 所以原函數(shù)可化為y=1-t2+4t=-(t-2)2+5(t≥0)，所以y≤5， 所以原函數(shù)的值域為(-∞，5]. (4)(基本不等式法)y===x+=x-++， 因為x>，所以x->0，所以x-+≥2=， 當且僅當x-=，即x=時等號成立， 所以y≥+，即原函數(shù)的值域為. 【精要點評】配方法、分離常數(shù)法和換元法是求常見函數(shù)值域的

10、有效方法，但要注意各種方法所適用的函數(shù)形式，還要注意函數(shù)定義域的限制.換元法多用于無理函數(shù)，換元的目的是進行化歸，把無理式轉(zhuǎn)化為有理式來解；二次分式型函數(shù)求值域，多采用分離出整式利用基本不等式法求解. ● 總結歸納 (1)首先我們要掌握初中學過的基本初等函數(shù)，y=kx，y=kx+b(k≠0)，y=ax2+bx+c(a≠0)，y=(k≠0)的值域. (2)求函數(shù)值域的常用方法有：直接法、逆求法、換元法、配方法、基本不等式法、判別式法、單調(diào)性法等. ● 題組強化 1.(2016·蘇州期中)函數(shù)f(x)=sin x-cos x-2(x>0)的值域是　　　　. 【答案】[-4，0]

11、 【解析】因為f(x)=sin x-cos x-2=2sin-2，且x>0，所以sin∈[-1，1]， 所以函數(shù)f(x)的值域是[-4，0]. 2.(2015·揚州調(diào)研)函數(shù)y=x-的值域為　　　　　. 【答案】 【解析】方法一：(換元法)令=t，t≥0，x=，于是y=-t=-(t+1)2+1， 由于t≥0，所以y≤，故函數(shù)的值域為. 方法二：(單調(diào)性法)函數(shù)的定義域為，且函數(shù)y=x-在上單調(diào)遞增， 所以y≤，故函數(shù)的值域為. 3.(2014·海門中學)函數(shù)f(x)=的值域是　　　　. 【答案】(-∞，2] 【解析】當0

12、值域為(-∞，2].故原函數(shù)的值域為(-∞，2]. 4.(2015·南通中學)函數(shù)y=的值域是　　　　　　. 【答案】(0，5] 【解析】因為2x2-4x+3=2(x-1)2+1≥1，所以0<≤1，所以0

13、圍. 【思維引導】 可先求出使函數(shù)有意義的不等式(組)，再對其中的參數(shù)進行分類討論即可. 【解答】由題意知當x∈R時，(a2-1)x2+(a-1)x+≥0恒成立. ①當a2-1=0，即時，得a=1， 此時有(a2-1)x2+(a-1)x+=1. 可知當x∈R時，(a2-1)x2+(a-1)x+≥0恒成立. ②當a2-1≠0，即時， 有解得1

14、)=的定義域為R，則實數(shù)m的取值范圍是　　　　　. (2)若函數(shù)y=lg(x2+2x+m)的值域是R，則實數(shù)m的取值范圍是　　　　. 【答案】(1)　(2)(-∞，1] 【解析】(1)f(x)的定義域為R， 即mx2+4mx+3≠0恒成立. ①當m=0時，符合題意. ②當m≠0時，Δ=(4m)2-4×m×3<0， 即m(4m-3)<0，所以0

15、的非空真子集).在R上有兩個非空真子集A，B，且A∩B=，則F(x)=的值域為　　　　　　. 【思維引導】求F(x)的值域確定fA(x)，fB(x)以及(x)的取值探討x與A，B，A∪B的關系. 【答案】{1} 　(例4) 【解析】因為A，B是R的兩個非空真子集，且A∩B=， 畫出韋恩圖如圖所示，則實數(shù)x與集合A，B的關系可分為x∈A，x∈B，xA且xB三種. ①當x∈A時，根據(jù)定義， 得fA(x)=1. 因為A∩B=， 所以xB，故fB(x)=0. 又因為A(A∪B)，則必有x∈A∪B， 所以fA∪B(x)=1. 所以F(x)===1. ②當x∈B時，根據(jù)定義，

16、得fB(x)=1. 因為A∩B=，所以xA，故fA(x)=0. 又因為B(A∪B)，則必有x∈A∪B， 所以fA∪B(x)=1. 所以F(x)===1. ③當xA且xB時，根據(jù)定義， 得fA(x)=0，fB(x)=0. 由圖可知，顯然xA∪B，故fA∪B(x)=0， 所以F(x)===1. 綜上，函數(shù)的值域中只有一個元素1，即函數(shù)的值域為{1}. 【精要點評】(1)如果函數(shù)f(x)的定義域為A，那么f(g(x))的定義域是使函數(shù)g(x)∈A的x的取值范圍.(2)如果f(g(x))的定義域為A，那么函數(shù)f(x)的定義域是函數(shù)g(x)的值域.(3)f(g(x))與f(h(x))

17、聯(lián)系的紐帶是g(x)與h(x)的值域相同.本題以集合之間的關系為背景考查新定義函數(shù)值的計算，所以準確利用已知條件梳理各個集合之間的關系是解決該題的關鍵.可借助韋恩圖表示出各個集合，再根據(jù)圖形的直觀性進行分類，簡單又直接. 變式　把本例中“A∩B=”變?yōu)閤∈A∩B，其他條件不變，試求之. 【解答】當x∈A∩B時，因為(A∩B)(A∪B)， 所以必有x∈A∪B. 由定義，可知fA(x)=1，fB(x)=1，fA∪B(x)=1， 所以F(x)===. 故函數(shù)F(x)的值域為. 1.(2014·蘇北四市期末)函數(shù)f(x)=lg(2x-3x)的定義域為　　　　. 【答

18、案】(-∞，0) 【解析】由2x-3x>0得>1，所以x<0， 即函數(shù)f(x)的定義域為(-∞，0). 2.(2014·江西卷)函數(shù)f(x)=ln(x2-x)的定義域為　　　　　　　. 【答案】(-∞，0)∪(1，+∞) 【解析】由x2-x>0，得x>1或x<0. 3.函數(shù)f(x)=log2(3x+1)的值域為　　　　　. 【答案】(0，+∞) 【解析】因為3x+1>1， 所以f(x)=log2(3x+1)>log21=0. 4.若函數(shù)f(x)=的值域為[0，+∞)，則實數(shù)a的取值范圍是　　　　. 【答案】 【解析】當a=0時，符合要求；當a>0時，方程ax

19、2+(2a-1)x+=0一定有解，所以Δ=(2a-1)2-4a×≥0， 所以a≥1或0

20、的取值范圍是. (2)由題意知，不等式(1-a2)x2+3(1-a)x+6≥0的解集為[-2，1]，顯然1-a2≠0且-2，1是方程(1-a2)x2+3(1-a)x+6=0的兩個根， 所以 解得a=2，即實數(shù)a的值為2. 趁熱打鐵，事半功倍.請老師布置同學們完成《配套檢測與評估》中的練習第9~10頁. 【檢測與評估】 第5課　函數(shù)的定義域與值域 一、 填空題 1.(2014·江蘇壓題卷)函數(shù)y= 的定義域是　　　　. 2.函數(shù)y=的定義域是　　　　. 3.函數(shù)y=2-的值域是　　　　. 4.若函數(shù)f(x)=的定義域是R，則實數(shù)k的取值范

21、圍為　　　　. 5.已知函數(shù)y=的值域為[0，+∞)，那么實數(shù)m的取值范圍是　　　　. 6.若函數(shù)y=f(x)的值域是[1，3]，則函數(shù)F(x)=1-2f(x+3)的值域是　　　　. 7.(2015·福建卷)若函數(shù)f(x)= (a>0 且a≠1)的值域是[4，+∞)，則實數(shù)a 的取值范圍是　　　　. 8.已知對于函數(shù)f(x)=，存在一個正數(shù)b，使得f(x)的定義域和值域相同，則非零實數(shù)a的值為　　　　. 二、 解答題 9.已知全集U=R，函數(shù)f(x)=+lg(3-x)的定義域為集合A，集合B={x|-2

22、B，求實數(shù)a的取值范圍. 10.(2015·鎮(zhèn)江中學)已知函數(shù)f(x)=x2-4ax+2a+6(a∈R). (1)若函數(shù)f(x)的值域為[0，+∞)，求實數(shù)a的值； (2)若函數(shù)f(x)的值域為非負數(shù)，求函數(shù)g(a)=2-a|a+3|的值域. 11.已知函數(shù)g(x)=+1， 函數(shù)h(x)=，x∈(-3，a]，其中a>0，令函數(shù)f(x)=g(x)·h(x). (1)求函數(shù)f(x)的解析式，并求其定義域； (2)當a=時，求函數(shù)f(x)的值域. 三、 選做題(不要求解題過程，直接給出最終結果) 12.已知函數(shù)f(x)=|x+2|-|x-1|. (1)試求f

23、(x)的值域； (2)設函數(shù)g(x)=(a>0)，若對s∈(0，+∞)，t∈(-∞，+∞)恒有g(s)≥f(t)成立，試求實數(shù)a的取值氛圍. 【檢測與評估答案】 第5課　函數(shù)的定義域與值域 1.(-2，+∞)　【解析】由題意得≥0，解得x>-2，故所求定義域為(-2，+∞). 2.(-1，1)　【解析】函數(shù)y=的定義域需滿足 解得-1

24、；當k>0時，有Δ=(-6k)2-4k(k+8)≤0，得02)的值域包含于[4，+∞)即可，故a>1，所以f1(x)>3+loga2，所以3+loga2≥4，解得1

25、-4　【解析】若a>0，對于正數(shù)b，f(x)的定義域為D=∪[0，+∞)， 但f(x)的值域A[0，+∞)，故D≠A，不合要求.若a<0，對于正數(shù)b，f(x)的定義域為D=.由于此時f(x)max=f=，故函數(shù)的值域A=.由題意得-=，由于b>0，所以a=-4. 9.(1) 因為集合A表示y=+lg(3-x)的定義域，所以，即A=(-2，3)，所以?UA=(-∞，-2]∪[3，+∞). (2) 因為A∪B=B， 所以AB，所以a≥3. 即實數(shù)a的取值范圍是[3，+∞). 10.(1)因為函數(shù)的值域為[0，+∞)， 所以Δ=16a2-4(2a+6)=0， 所以2a2-a-

26、3=0， 解得a=-1或a=. (2)因為對一切x∈R，函數(shù)值均為非負數(shù)，所以Δ=16a2-4(2a+6)=8(2a2-a-3)≤0，所以-1≤a≤，所以a+3>0， 所以g(a)=2-a|a+3|=-a2-3a+2=-+. 因為二次函數(shù)g(a)在上單調(diào)遞減，所以g≤g(a)≤g(-1)，即-≤g(a)≤4. 所以函數(shù)g(a)的值域為. 11. (1) f(x)=，x∈[0，a](a>0). (2) 由(1)知函數(shù)f(x)的定義域為. 令+1=t， 則x=(t-1)2，t∈， 則f(x)=F(t)==. 因為當t=時，t=±2， 又當t∈時，y=t+單調(diào)遞減， 故F(t)單調(diào)遞增，所以F(t)∈. 所以函數(shù)f(x)的值域為. 12.(1)f(x)∈[-3，3]. (2) 當x>0時，g(x)==ax-3+≥2-3， 當且僅當ax2=3時等號成立，即g(x)min=2-3.由(1)知f(x)max=3. 對s∈(0，+∞)，t∈(-∞，+∞)恒有g(s)≥f(t)成立，即g(x)min≥f(x)max， 由2-3≥3，得a≥3，所以實數(shù)a的取值范圍是[3，+∞).