《（江蘇專用）高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題四 立體幾何 第1講 空間幾何體練習(xí) 文 蘇教版-蘇教版高三數(shù)學(xué)試題》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（江蘇專用）高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題四 立體幾何 第1講 空間幾何體練習(xí) 文 蘇教版-蘇教版高三數(shù)學(xué)試題（6頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第1講　空間幾何體 1．(2019·南京、鹽城高三模擬)設(shè)一個(gè)正方體與底面邊長為2，側(cè)棱長為的正四棱錐的體積相等，則該正方體的棱長為________． [解析] 根據(jù)題意，設(shè)正方體的棱長為a，則有a3＝×(2)2× ，解得a＝2． [答案] 2 2．(2019·蘇州期末)已知一個(gè)圓錐的母線長為2，側(cè)面展開是半圓，則該圓錐的體積為________． [解析] 設(shè)圓錐的底面半徑為r，高為h，則2π＝2πr，故r＝1，故h＝＝，故圓錐的體積為π×12×＝． [答案] π 3．(2019·蘇錫常鎮(zhèn)模擬)平面α截半徑為2的球O所得的截面圓的面積為π，則球心O到平面α的距離為______

2、__． [解析] 設(shè)截面圓的半徑為r，則πr2＝π，解得r＝1，故d＝＝． [答案] 4．表面積為3π的圓錐，它的側(cè)面展開圖是一個(gè)半圓，則該圓錐的底面直徑為________． [解析] 設(shè)圓錐的母線為l，圓錐底面半徑為r，則πrl＋πr2＝3π，πl(wèi)＝2πr．解得r＝1，即直徑為2． [答案] 2 5．(2019·南京、鹽城模擬)若一個(gè)圓錐的底面半徑為1，側(cè)面積是底面積的2倍，則該圓錐的體積為________． [解析] 設(shè)圓錐的底面半徑為r，母線長為l，則由側(cè)面積是底面積的2倍得πrl＝2πr2，故l＝2r＝2，因此高為h＝，故圓錐的體積為V＝πr2h＝π×12×＝π． [

3、答案] 6．(2019·蘇錫常鎮(zhèn)調(diào)研)如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD是矩形，AB＝2，AD＝3，PA＝4，點(diǎn)E為棱CD上一點(diǎn)，則三棱錐E-PAB的體積為________．　 [解析] 因?yàn)閂E-PAB＝VP-ABE＝S△ABE·PA＝×AB·AD·PA＝××2×3×4＝4． [答案] 4 7．如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB＝AD＝3 cm，AA1＝2 cm，則四棱錐A-BB1D1D的體積為__________________________________________________________________ cm3．

4、 [解析] 連結(jié)AC交BD于O，在長方體中， 因?yàn)锳B＝AD＝3，所以BD＝3且AC⊥BD． 又因?yàn)锽B1⊥底面ABCD，所以BB1⊥AC． 又DB∩BB1＝B，所以AC⊥平面BB1D1D， 所以AO為四棱錐A-BB1D1D的高且AO＝BD＝． 因?yàn)镾矩形BB1D1D＝BD×BB1＝3×2＝6， 所以VA-BB1D1D＝S矩形BB1D1D·AO ＝×6×＝6(cm3)． [答案] 6 8．已知正四棱錐的側(cè)棱與底面的邊長都為3，則這個(gè)四棱錐的外接球的表面積為________． [解析] 依題意得，該正四棱錐的底面對(duì)角線長為3×＝6，高為 ＝3，因此底面中心到各頂點(diǎn)的距

5、離均等于3，所以該四棱錐的外接球的球心為底面正方形的中心，其外接球的半徑為3，所以其外接球的表面積等于4π×32＝36π． [答案] 36π 9．(2019·江蘇省高考名校聯(lián)考信息卷(五))如圖是一個(gè)實(shí)心金屬幾何體的直觀圖，它的中間為高是4的圓柱，上下兩端均是半徑為2的半球，若將該實(shí)心金屬幾何體在熔爐中高溫熔化(不考慮過程中的原料損失)，熔成一個(gè)實(shí)心球，則該球的直徑為______． [解析] 設(shè)實(shí)心球的半徑為R，則由題意知該實(shí)心金屬幾何體的體積V＝π＋16π＝π＝πR3，得R＝，所以實(shí)心球的直徑為2R＝2． [答案] 2 10．(2019·江蘇省高考名校聯(lián)考(五))如圖，在正四棱

6、柱ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)P是平面A1B1C1D1內(nèi)一點(diǎn)，且AA1＝2AB，若三棱錐P-BCD的體積與正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的側(cè)面積的數(shù)值之比為1∶24，則VABCD-A1B1C1D1＝________． [解析] 設(shè)AB＝a，則AA1＝2a，所以VP-BCD＝×a2×2a＝a3，正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的側(cè)面積為S＝4×2a2＝8a2，所以＝＝，即a＝1，所以VABCD-A1B1C1D1＝2a3＝2． [答案] 2 11．(2019·蘇州市第一學(xué)期學(xué)業(yè)質(zhì)量調(diào)研)如圖，某種螺帽是由一個(gè)半徑為2的半球體挖去一個(gè)正三棱錐所得的幾何體，該正三棱錐的底面三角形內(nèi)

7、接于半球底面的大圓，頂點(diǎn)在半球面上，則被挖去的正三棱錐的體積為______． [解析] 如圖，記挖去的正三棱錐為正三棱錐P-ABC，則該正三棱錐的底面三角形ABC內(nèi)接于半球底面的大圓，頂點(diǎn)P在半球面上．設(shè)BC的中點(diǎn)為D，連結(jié)AD，過點(diǎn)P作PO⊥平面ABC，交AD于點(diǎn)O，則AO＝PO＝2，AD＝3，AB＝BC＝2，所以S△ABC＝×2×3＝3，所以挖去的正三棱錐的體積V＝S△ABC×PO＝×3×2＝2． [答案] 2 12．(2019·南京模擬)如圖，已知△ABC為等腰直角三角形，斜邊BC上的中線AD＝2，將△ABC沿AD折成60°的二面角，連結(jié)BC，則三棱錐C-ABD的體積為__

8、______． [解析] 因?yàn)锽D⊥AD，CD⊥AD，所以∠BDC即為二面角B-AD-C的平面角，即∠BDC＝．又因?yàn)锽D＝DC＝2，所以三角形BDC面積為×2×2×＝．又因?yàn)锳D⊥平面BDC，所以V＝AD×S△DBC＝． [答案] 13．如圖，在多面體ABCDEF中，已知四邊形ABCD是邊長為1的正方形，且△ADE，△BCF均為正三角形，EF∥AB，EF＝2，則該多面體的體積為________． [解析] 如圖，過A，B兩點(diǎn)分別作AM，BN垂直于EF，垂足分別為M，N，連結(jié)DM，CN， 可證得DM⊥EF，CN⊥EF，多面體ABCDEF 分為三部分，多面體的體積為

9、 VABCDEF＝VAMD-BNC＋VE-AMD＋VF-BNC． 因?yàn)镹F＝，BF＝1， 所以BN＝． 作NH垂直BC于點(diǎn)H，則H為BC的中點(diǎn)， 則NH＝． 所以S△BNC＝·BC·NH＝×1×＝． 所以VF-BNC＝·S△BNC·NF＝， VE-AMD＝VF-BNC＝， VAMD-BNC＝S△BNC·MN＝． 所以VABCDEF＝． [答案] 14．(2019·江蘇四星級(jí)學(xué)校聯(lián)考)如圖，已知AB為圓O的直徑，C為圓上一動(dòng)點(diǎn)，PA⊥圓O所在的平面，且PA＝AB＝2，過點(diǎn)A作平面α⊥PB，分別交PB，PC于E，F(xiàn)，則三棱錐P-AEF的體積的最大值為________．

10、 [解析] 在Rt△PAB中，PA＝AB＝2，所以PB＝2， 因?yàn)锳E⊥PB，所以AE＝PB＝，所以PE＝BE＝． 因?yàn)镻A⊥底面ABC，得PA⊥BC，AC⊥BC，PA∩AC＝A， 所以BC⊥平面PAC，可得AF⊥BC． 因?yàn)锳F⊥PC，BC∩PC＝C，所以AF⊥平面PBC． 因?yàn)镻B?平面PBC，所以AF⊥PB． 因?yàn)锳E⊥PB且AE∩AF＝A，所以PB⊥平面AEF， 結(jié)合EF?平面AEF，可得PB⊥EF． 因?yàn)锳F⊥平面PBC，EF?平面PBC．所以AF⊥EF． 所以在Rt△AEF中，設(shè)∠AEF＝θ，則AF＝sin θ，EF＝cos θ， 所以S△AEF＝AF·EF＝×sin θ×cos θ＝sin 2θ， 所以當(dāng)sin 2θ＝1，即θ＝45°時(shí)，S△AEF有最大值為， 此時(shí)，三棱錐P-AEF的體積的最大值為××＝． [答案]