《（江蘇專用）高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題六 概率、統(tǒng)計(jì)、復(fù)數(shù)、算法、推理與證明 高考熱點(diǎn)追蹤（六）練習(xí) 文 蘇教版-蘇教版高三數(shù)學(xué)試題》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（江蘇專用）高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題六 概率、統(tǒng)計(jì)、復(fù)數(shù)、算法、推理與證明 高考熱點(diǎn)追蹤（六）練習(xí) 文 蘇教版-蘇教版高三數(shù)學(xué)試題（6頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、高考熱點(diǎn)追蹤(六) 1．復(fù)數(shù)(a>0)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第________象限． [解析] (a>0)＝a－i，對應(yīng)的點(diǎn)(a，－1)在第四象限． [答案] 四 2．(2019·南通市高三模擬)電視臺組織中學(xué)生知識競賽，共設(shè)有5類試題，主題分別是：立德樹人、社會主義核心價(jià)值觀、依法治國理念、中國優(yōu)秀傳統(tǒng)文化、創(chuàng)新能力．某參賽隊(duì)從中任選2個(gè)主題作答，則“立德樹人”主題被該隊(duì)選中的概率是________． [解析] 依次記5類試題為A，B，C，D，E，則共有AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE，共10個(gè)事件，其中4個(gè)事件中含有“立德樹人”主題，故所求概率P＝＝．

2、 [答案] 3．(2019·南京調(diào)研)某校為了解高三同學(xué)暑假期間的學(xué)習(xí)情況，抽查了100名同學(xué)，統(tǒng)計(jì)他們每天的平均學(xué)習(xí)時(shí)間，繪成頻率分布直方圖(如圖)，則這100名同學(xué)中學(xué)習(xí)時(shí)間在6～8小時(shí)內(nèi)的人數(shù)為________． [解析] 由直方圖知，學(xué)習(xí)時(shí)間在6～8小時(shí)內(nèi)的頻率為1－(0．04＋0．12＋0．14＋0．05)×2＝0．3，所以100名同學(xué)中學(xué)習(xí)時(shí)間在6～8小時(shí)內(nèi)的人數(shù)為0．3×100＝30． [答案] 30 4．(2019·成都質(zhì)檢改編)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出s的值為________． [解析] 第一次循環(huán)結(jié)束，得s＝0＋2＝2，k＝2×2－1＝3；第二次

3、循環(huán)結(jié)束，得s＝2＋3＝5，k＝2×3－1＝5；第三次循環(huán)結(jié)束，得s＝5＋5＝10，k＝2×5－1＝9；第四次循環(huán)結(jié)束，得s＝10＋9＝19，k＝2×9－1＝17>10，此時(shí)退出循環(huán)．故輸出s的值為19． [答案] 19 5．已知cos＝，coscos＝，coscoscos＝，…，根據(jù)這些結(jié)果，猜想出的一般結(jié)論是________． [答案] coscos…cos＝ 6．(2019·南通市高三模擬)將一顆骰子連續(xù)拋擲2次，向上的點(diǎn)數(shù)分別為m，n，則點(diǎn)P(m，n)在直線y＝x下方的概率為________． [解析] 點(diǎn)P(m，n)所有的結(jié)果有(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)

4、，(1，5)，(1，6)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(3，5)，(3，6)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，(4，5)，(4，6)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，(5，5)，(5，6)，(6，1)，(6，2)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，(6，6)，共36種，其中在直線y＝x下方的情況有(3，1)，(4，1)，(5，1)，(5，2)，(6，1)，(6，2)，共6種，則所求概率為＝． [答案] 7．(2019·蘇州質(zhì)檢)觀察(x2)′＝2x，(x4)′＝4

5、x3，(cos x)′＝－sin x，由歸納推理得：若定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(－x)＝f(x)，記g(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則g(－x)＝________． [解析] 由已知得偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為奇函數(shù)，故g(－x)＝－g(x)． [答案] －g(x) 8．(2019·江蘇四星級學(xué)校聯(lián)考)設(shè)A，B兩名學(xué)生均從兩位數(shù)學(xué)教師和兩位英語教師中選擇一位教師給自己補(bǔ)課，若A，B不選同一位教師，則學(xué)生A選擇數(shù)學(xué)教師，學(xué)生B選擇英語教師的概率為________． [解析] 設(shè)兩位數(shù)學(xué)教師用1，2表示，兩位英語教師用3，4表示，不妨讓A先選，B后選(不重復(fù))，則他們所有的選擇結(jié)果如下：(1，2)

6、，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，共12種情況，其中學(xué)生A選擇數(shù)學(xué)教師，學(xué)生B選擇英語教師(數(shù)學(xué)在前，英語在后)的結(jié)果有(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)共4種情況，所以所求概率為P＝． [答案] 9．(2019·泰州期末)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和是Sn，若數(shù)列{an}的各項(xiàng)按如下規(guī)律排列： ，，，，，，，，，，，… 若存在整數(shù)k，使Sk<10，Sk＋1≥10，則ak＝________． [解析] 由題目可以看出同分母的和依次成等差數(shù)列，且公差為．又＋1＋＋2＋＋3＝10．

7、5>10，此時(shí)最后一列數(shù)的分母為7，而10．5－<10，故ak＝． [答案] 10．(2019·瀘州模擬)學(xué)校餐廳每天供應(yīng)500名學(xué)生用餐，每星期一有A、B兩種菜可供選擇．調(diào)查表明，凡是在這星期一選A菜的，下星期一會有20%的可能改選B菜；而選B菜的，下星期一會有30%的可能改選A菜．用an表示第n個(gè)星期一選A菜的人數(shù)，如果a1＝428，則a6的值為________． [解析] 依題意有：an＝an－1＋(500－an－1) ＝an－1＋150(n≥2，n∈N*)， 即an－300＝(an－1－300)(n≥2，n∈N*)， an＝128·＋300． 因此a6＝128·＋30

8、0＝304． [答案] 304 11．隨機(jī)抽取某中學(xué)高三年級甲、乙兩班各10名同學(xué)，測量出他們的身高(單位：cm)，獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖，其中甲班有一個(gè)數(shù)據(jù)被污損． (1)若已知甲班同學(xué)身高平均數(shù)為170 cm，求污損處的數(shù)據(jù)； (2)現(xiàn)從乙班這10名同學(xué)中隨機(jī)抽取2名身高不低于173 cm的同學(xué)，求身高176 cm的同學(xué)被抽中的概率． [解] (1)甲班同學(xué)身高的平均數(shù)＝ ＝170． 解得a＝179，所以污損處是9． (2)設(shè)“身高176 cm的同學(xué)被抽中”的事件為A， 從乙班10名同學(xué)中抽取2名身高不低于173 cm的同學(xué)有{181，173}，{181，176}，

9、{181，178}，{181，179}，{179，173}，{179，176}，{179，178}，{178，173}，{178，176}，{176，173}，10個(gè)基本事件． 而事件A含有4個(gè)基本事件， 所以P(A)＝＝． 12．觀察下列三角形數(shù)表，假設(shè)第n行的第二個(gè)數(shù)為an(n≥2，n∈N*)． (1)依次寫出第六行的所有6個(gè)數(shù)字； (2)歸納出an＋1與an的關(guān)系式并求出an的通項(xiàng)公式． [解] (1)第六行的所有6個(gè)數(shù)字分別是6，16，25，25，16，6． (2)依題意an＋1＝an＋n(n≥2)，a2＝2， an＝a2＋(a3－a2)＋(a4－a3)＋…＋(an

10、－an－1)＝2＋2＋3＋…＋(n－1)＝2＋． 所以an＝n2－n＋1(n≥2)． 13．已知f(x)＝ax2＋bx＋c，若a＋c＝0，f(x)在[－1，1]上的最大值為2，最小值為－．求證：a≠0且<2． [證明] 假設(shè)a＝0或≥2． (1)當(dāng)a＝0時(shí)，由a＋c＝0， 得f(x)＝bx，顯然b≠0． 由題意得f(x)＝bx在[－1，1]上是單調(diào)函數(shù)， 所以f(x)的最大值為|b|，最小值為－|b|． 由已知條件，得|b|＋(－|b|)＝2－＝－， 這與|b|＋(－|b|)＝0相矛盾， 所以a≠0． (2)當(dāng)≥2時(shí)，由二次函數(shù)的對稱軸為x＝－， 知f(x)在[－1，1

11、]上是單調(diào)函數(shù)，故其最值在區(qū)間的端點(diǎn)處取得． 所以 或 又a＋c＝0，則此時(shí)b無解， 所以<2． 由(1)(2)，得a≠0且<2． 14．定義在(0，＋∞)上的函數(shù)f(x)，如果對任意x∈(0，＋∞)，恒有f(kx)＝kf(x)(k≥2，k∈N*)成立，則稱f(x)為k階縮放函數(shù)． (1)已知函數(shù)f(x)為二階縮放函數(shù)，且當(dāng)x∈(1，2]時(shí)，f(x)＝1＋logx，求f(2)的值； (2)已知函數(shù)f(x)為二階縮放函數(shù)，且當(dāng)x∈(1，2]時(shí)，f(x)＝，求證：函數(shù)y＝f(x)－x在(1，8)上無零點(diǎn)． [解] (1)由∈(1，2]得，f()＝1＋log＝， 由題中條件得f(2)＝2f()＝2×＝1． (2)證明：當(dāng)x∈(2i，2i＋1](i＝0，1，2)時(shí)，∈(1，2]， 依題意可得： f(x)＝2f＝22f＝…＝2if＝2i＝． 方程f(x)－x＝0?＝x?x＝0或x＝2i，0與2i均不屬于(2i，2i＋1](i＝0，1，2)， 當(dāng)x∈(2i，2i＋1](i＝0，1，2)時(shí)，方程f(x)－x＝0無實(shí)數(shù)解． 注意到(1，8)＝(20，21]∪(21，22]∪(22，23)，所以函數(shù)y＝f(x)－x在(1，8)上無零點(diǎn)．