《（江蘇專用）高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 加練半小時(shí) 專題11 計(jì)數(shù)原理、隨機(jī)變量及其概率分布 第88練 計(jì)數(shù)原理、排列與組合 理（含解析）-人教版高三數(shù)學(xué)試題》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（江蘇專用）高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 加練半小時(shí) 專題11 計(jì)數(shù)原理、隨機(jī)變量及其概率分布 第88練 計(jì)數(shù)原理、排列與組合 理（含解析）-人教版高三數(shù)學(xué)試題（4頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第89練 計(jì)數(shù)原理、排列與組合 [基礎(chǔ)保分練] 1．現(xiàn)在學(xué)校開(kāi)了物理、化學(xué)、生物、政治、歷史、地理六門(mén)學(xué)科，小茗同學(xué)將來(lái)準(zhǔn)備報(bào)考的高校某專業(yè)要求必須選擇物理，其它兩門(mén)課可以任意選擇，則小茗同學(xué)有________種不同的選科方法．(用數(shù)字作答) 2．(2018·揚(yáng)州調(diào)研)已知兩條異面直線a，b上分別有5個(gè)點(diǎn)和8個(gè)點(diǎn)，則這13個(gè)點(diǎn)可以確定不同的平面?zhèn)€數(shù)為_(kāi)_______． 3．從2,4,8中任取2個(gè)數(shù)字，從1,3,5中任取2個(gè)數(shù)字，一共可以組成________個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)．(用數(shù)字作答) 4．6人排成一排，則甲不站在最左邊的排法有________種． 5．將標(biāo)號(hào)為1,2，…，

2、10的10個(gè)球放入標(biāo)號(hào)為1,2，…，10的10個(gè)盒子里，每個(gè)盒內(nèi)放一個(gè)球，恰好3個(gè)球的標(biāo)號(hào)與其所在盒子的標(biāo)號(hào)不一致的放入方法種數(shù)為_(kāi)_______． 6．(2018·常州模擬)從－2，－1,0,1,2,3這六個(gè)數(shù)字中任選3個(gè)不重復(fù)的數(shù)字作為二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的系數(shù)a，b，c，則可以組成頂點(diǎn)在第一象限且過(guò)原點(diǎn)的拋物線條數(shù)為_(kāi)_______． 7．某外商計(jì)劃在4個(gè)候選城市中投資3個(gè)不同的項(xiàng)目，且在同一個(gè)城市投資的項(xiàng)目不超過(guò)2個(gè)，則該外商不同的投資方案有________種． 8．(2018·蘇州模擬)從正方體六個(gè)面的對(duì)角線中任取兩條作為一對(duì)，其中所成的角為60°的共有________

3、對(duì)． 9．將4個(gè)大小相同、顏色互不相同的球全部放入編號(hào)為1和2的兩個(gè)盒子里，使得放入每個(gè)盒子里球的個(gè)數(shù)不小于該盒子的編號(hào)，則不同的放球方法有________種． 10．某次活動(dòng)中，有30人排成6行5列，現(xiàn)要從中選出3人進(jìn)行禮儀表演，要求這3人中的任意2人不同行也不同列，則不同的選法種數(shù)為_(kāi)_______．(用數(shù)字作答) [能力提升練] 1．(2018·如東調(diào)研)元宵節(jié)燈展后，如圖懸掛有6盞不同的花燈需要取下，每次取1盞，共有________種不同取法．(用數(shù)字作答) 2．從6名志愿者中選出4人分別從事翻譯、導(dǎo)游、導(dǎo)購(gòu)、保潔四項(xiàng)不同的工作，若甲、乙兩名志愿者不能從事翻譯工作，則選派

4、方案共有________種． 3．某中學(xué)高三學(xué)習(xí)雷鋒志愿小組共有16人，其中一班、二班、三班、四班各4人，現(xiàn)從中任選3人，要求這三人不能全是同一個(gè)班的同學(xué)，且在三班至多選1人，則不同選法的種數(shù)為_(kāi)_______． 4.在如圖所示的6個(gè)區(qū)域栽種觀賞植物，要求同一塊區(qū)域中種同一種植物，相鄰的兩塊區(qū)域中種不同的植物．現(xiàn)有4種不同的植物可供選擇，則不同的栽種方案的總數(shù)為_(kāi)_______． 5.用紅、黃、藍(lán)、白、黑五種顏色涂如圖所示的四個(gè)區(qū)域，每個(gè)區(qū)域涂一種顏色，相鄰兩個(gè)區(qū)域涂不同的顏色，五種顏色可以反復(fù)使用，共有________種不同的涂色方法． 6．某班舉行的聯(lián)歡會(huì)由5個(gè)節(jié)目組成，節(jié)

5、目演出順序要求如下：節(jié)目甲不能排在第一個(gè)，并且節(jié)目甲必須和節(jié)目乙相鄰．則該班聯(lián)歡會(huì)節(jié)目演出順序的編排方案共有________種． 答案精析 基礎(chǔ)保分練 1．10　2.13　3.216　4.600　5.240　6.6 7．60 解析　方法一　(直接法) 若3個(gè)不同的項(xiàng)目投資到4個(gè)城市中的3個(gè)，每個(gè)城市一項(xiàng)，共A種方案；若3個(gè)不同的項(xiàng)目投資到4個(gè)城市中的2個(gè)，一個(gè)城市一項(xiàng)、一個(gè)城市兩項(xiàng)共CA種方案．由分類計(jì)數(shù)原理知共有A＋CA＝60(種)方案． 方法二　(間接法) 先任意安排3個(gè)項(xiàng)目，每個(gè)項(xiàng)目各有4種安排方法，共43＝64種排法，其中3個(gè)項(xiàng)目落入同一城市的排法不符合要求共4種，所以

6、總投資方案共43－4＝64－4＝60(種)． 8．48 解析　正方體中共有12條面對(duì)角線，任取兩條作為一對(duì)共有C＝66(對(duì))，12條對(duì)角線中的兩條所構(gòu)成的關(guān)系有平行、垂直、成60°角．相對(duì)兩面上的4條對(duì)角線組成的C＝6(對(duì))組合中，平行有2對(duì)，垂直有4對(duì)，所以所有的平行和垂直共有3C＝18(對(duì))．所以成60°角的有C－3C＝66－18＝48(對(duì))． 9．10 解析　根據(jù)題意，每個(gè)盒子里的球的個(gè)數(shù)不小于該盒子的編號(hào)， 分析可得，1號(hào)盒子至少放一個(gè)，最多放2個(gè)小球，分情況討論： ①1號(hào)盒子中放1個(gè)球，其余3個(gè)放入2號(hào)盒子，有C＝4種方法； ②1號(hào)盒子中放2個(gè)球，其余2個(gè)放入2號(hào)盒子，

7、有C＝6種方法； 則不同的放球方法有10種． 10．1200 解析　從5列中選擇3列有C＝10(種)結(jié)果； 從某一列中任選一個(gè)人甲有6種結(jié)果； 從另一列中選一個(gè)與甲不同行的人乙有5種結(jié)果； 從剩下的一列中選一個(gè)與甲和乙都不同行的丙有4種結(jié)果， 根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理知共有10×6×5×4＝1200(種)． 能力提升練 1．90　2.240 3．472 解析　若三班有1人入選，則另兩人從三班以外的12人中選取，共有CC＝264(種)選法．若三班沒(méi)有人入選，則要從三班以外的12人中選3人，又這3人不能全來(lái)自同一個(gè)班，故有C－3C＝208(種)選法．故總共有264＋208＝472(種

8、)不同的選法． 4．588 解析　先種B，E兩塊，共A＝12種方法，再種A，D，分A，E相同與不同，共A＋AA＝7(種)方法，同理種C，F(xiàn)共有7種方法，總共方法數(shù)為N＝12×7×7＝588. 5．260 解析　對(duì)于1號(hào)區(qū)域，有5種顏色可選，即有5種涂法， 分類討論其他區(qū)域：①若2,4號(hào)區(qū)域涂不同的顏色，則有A＝12種涂法，3號(hào)區(qū)域有3種涂法，此時(shí)2,3,4號(hào)區(qū)域有12×3＝36種涂法； ②若2,4號(hào)區(qū)域涂相同的顏色，則有4種涂法，3號(hào)區(qū)域有4種涂法，此時(shí)2,3,4號(hào)區(qū)域有4×4＝16種涂法； 則共有5×(36＋16)＝5×52＝260種． 6．42 解析　由題意可知，甲可排在第二、三、四、五個(gè)， 當(dāng)甲排在第二、三、四個(gè)時(shí)，甲乙相鄰，有A種排法，將甲乙當(dāng)做一個(gè)整體，剩下三個(gè)節(jié)目全排列，共3×A×A＝36種， 當(dāng)甲排在第五個(gè)時(shí)，甲乙相鄰，只有一種排法，剩下三個(gè)節(jié)目全排列，共A＝6種． 綜上，編排方案共36＋6＝42種．