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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 1.3.2《函數(shù)的奇偶性》教案 新人教A版必修1 一．教學(xué)目標(biāo) 1．知識(shí)與技能： 理解函數(shù)的奇偶性及其幾何意義；學(xué)會(huì)運(yùn)用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)；學(xué)會(huì)判斷函數(shù)的奇偶性； 2．過(guò)程與方法： 通過(guò)函數(shù)奇偶性概念的形成過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、抽象的能力，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想． 3．情態(tài)與價(jià)值： 通過(guò)函數(shù)的奇偶性教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生從特殊到一般的概括歸納問(wèn)題的能力． 二．教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)： 教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性及其幾何意義 教學(xué)難點(diǎn)：判斷函數(shù)的奇偶性的方法與格式 三．學(xué)法與教學(xué)用具 學(xué)法：學(xué)生通過(guò)自己動(dòng)手計(jì)算，獨(dú)立地去經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)，猜想與證明的全過(guò)程，從而建立奇偶函數(shù)的概念． 教學(xué)用具：三角板 投影儀 四．教學(xué)思路 （一）創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題 “對(duì)稱”是大自然的一種美，這種“對(duì)稱美”在數(shù)學(xué)中也有大量的反映，讓我們看看下列各函數(shù)有什么共性？ 觀察下列函數(shù)的圖象，總結(jié)各函數(shù)之間的共性． 0 0 1 －1 0 －1 通過(guò)討論歸納：函數(shù)是定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)的拋物線；函數(shù)是定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)的折線；函數(shù)是定義域?yàn)榉橇銓?shí)數(shù)的兩支曲線，各函數(shù)之間的共性為圖象關(guān)于軸對(duì)稱．觀察一對(duì)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)有什么關(guān)系？ 歸納：若點(diǎn)在函數(shù)圖象上，則相應(yīng)的點(diǎn)也在函數(shù)圖象上，即函數(shù)圖象上橫坐標(biāo)互為相反數(shù)的點(diǎn)，它們的縱坐標(biāo)一定相等． （二）研探新知 函數(shù)的奇偶性定義： 1．偶函數(shù) 一般地，對(duì)于函數(shù)的定義域內(nèi)的任意一個(gè)，都有，那么就叫做偶函數(shù)．（學(xué)生活動(dòng)）依照偶函數(shù)的定義給出奇函數(shù)的定義． 2．奇函數(shù) 一般地，對(duì)于函數(shù)的定義域的任意一個(gè)，都有，那么就叫做奇函數(shù)． 注意： ①函數(shù)是奇函數(shù)或是偶函數(shù)稱為函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的整體性質(zhì)； ②由函數(shù)的奇偶性定義可知，函數(shù)具有奇偶性的一個(gè)必要條件是，對(duì)于定義域內(nèi)的任意一個(gè)，則也一定是定義域內(nèi)的一個(gè)自變量（即定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱）． 3．具有奇偶性的函數(shù)的圖象的特征 偶函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱；奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱． （三）質(zhì)疑答辯，排難解惑，發(fā)展思維． 例1．判斷下列函數(shù)是否是偶函數(shù)． （1） （2） 解：函數(shù)不是偶函數(shù)，因?yàn)樗亩x域關(guān)于原點(diǎn)不對(duì)稱． 函數(shù)也不是偶函數(shù)，因?yàn)樗亩x域?yàn)?，并不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱． 例2．判斷下列函數(shù)的奇偶性 （1） （2） （3） （4） 解：（略） 小結(jié)：利用定義判斷函數(shù)奇偶性的格式步驟： ①首先確定函數(shù)的定義域，并判斷其定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱； ②確定； ③作出相應(yīng)結(jié)論： 若； 若． 例3．判斷下列函數(shù)的奇偶性： ① ② 分析：先驗(yàn)證函數(shù)定義域的對(duì)稱性，再考察． 解：（1）＞0且＞=＜＜，它具有對(duì)稱性．因?yàn)?，所以是偶函?shù)，不是奇函數(shù)． （2）當(dāng)＞0時(shí)，－＜0，于是 當(dāng)＜0時(shí)，－＞0，于是 綜上可知，在R－∪R+上，是奇函數(shù)． 例4．利用函數(shù)的奇偶性補(bǔ)全函數(shù)的圖象． 教材P41思考題： 規(guī)律：偶函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱；奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱． 說(shuō)明：這也可以作為判斷函數(shù)奇偶性的依據(jù)． 例5．已知是奇函數(shù)，在（0，+∞）上是增函數(shù)． 證明：在（－∞，0）上也是增函數(shù)． 證明：（略） 小結(jié)：偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上單調(diào)性相反；奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上單調(diào)性一致． （四）鞏固深化，反饋矯正． （1）課本P42 練習(xí)1．2 P46 B組題的1．2．3 （2）判斷下列函數(shù)的奇偶性，并說(shuō)明理由． ① ② ③ ④ （五）歸納小結(jié)，整體認(rèn)識(shí)． 本節(jié)主要學(xué)習(xí)了函數(shù)的奇偶性，判斷函數(shù)的奇偶性通常有兩種方法，即定義法和圖象法，用定義法判斷函數(shù)的奇偶性時(shí)，必須注意首先判斷函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，單調(diào)性與奇偶性的綜合應(yīng)用是本節(jié)的一個(gè)難點(diǎn)，需要學(xué)生結(jié)合函數(shù)的圖象充分理解好單調(diào)性和奇偶性這兩個(gè)性質(zhì)． （六）設(shè)置問(wèn)題，留下懸念． 1．書(shū)面作業(yè)：課本P46習(xí)題A組1．3．9．10題 2．設(shè)＞0時(shí)， 試問(wèn)：當(dāng)＜0時(shí)，的表達(dá)式是什么？ 解：當(dāng)＜0時(shí)，－＞0，所以，又因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以 ．