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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 1.3等比數(shù)列教案 北師大版必修5 教學(xué)目的：掌握無窮等比數(shù)列各項(xiàng)的和公式； 教學(xué)重點(diǎn)：無窮等比數(shù)列各項(xiàng)的和公式的應(yīng)用 教學(xué)過程： 一、復(fù)習(xí)引入 1、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式是_________________________________________________ 2、設(shè)AB是長為1的一條線段，等分AB得到分點(diǎn)A1，再等分線段A1B得到分點(diǎn)A2，如此無限繼續(xù)下去，線段AA1，A1A2，…，An－1An，…的長度構(gòu)成數(shù)列 ① 可以看到，隨著分點(diǎn)的增多，點(diǎn)An越來越接近點(diǎn)B，由此可以猜想，當(dāng)n無窮大時(shí)，AA1+A1A2+…+ An－1An 的極限是________.下面來驗(yàn)證猜想的正確性，并加以推廣 二、新課講授 1、無窮等比數(shù)列各項(xiàng)的和：公比的絕對(duì)值小于1的無窮等比數(shù)列前n項(xiàng)的和當(dāng)n無限增大時(shí)的極限，叫做這個(gè)無窮等比數(shù)列各項(xiàng)的和. 設(shè)無窮等比數(shù)列的公比的絕對(duì)值小于1，則其各項(xiàng)的和S為 例1、求無窮等比數(shù)列 0.3， 0.03， 0.003，… 各項(xiàng)的和. 例2、將無限循環(huán)小數(shù)化為分?jǐn)?shù). 三、課堂小結(jié)： 1、無窮等比數(shù)列各項(xiàng)的和公式；2、化循環(huán)小數(shù)為分?jǐn)?shù)的方法 四、練習(xí)與作業(yè) 1、求下列無窮等比數(shù)列各項(xiàng)的和： （1） （2） （3） （4） 2、化循環(huán)小數(shù)為分?jǐn)?shù)： （1） （2） （3） （4） 3、如圖，等邊三角形ABC的面積等于1，連結(jié)這個(gè)三角形各邊的中點(diǎn)得到一個(gè)小三角形，又連結(jié)這個(gè)小三角形各邊的中點(diǎn)得到一個(gè)更小的三角形，如此無限繼續(xù)下去，求所有這些三角形的面積的和. 4、如圖，三角形的一條底邊是a ,這條邊上的高是h （1）過高的5等分點(diǎn)分別作底邊的平行線，并作出相應(yīng)的4個(gè)矩形，求這些矩形面積的和 （2）把高n等分，同樣作出n－1個(gè)矩形，求這些矩形面積的和； （3）求證：當(dāng)n無限增大時(shí)，這些矩形面積的和的極限等于三角形的面積ah/2