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1、4 一 次 函 數 的 應 用 第 2課 時 1.學 會 識 圖 .2.利 用 一 次 函 數 知 識 解 決 相 關 實 際 問 題 . 我 們 前 面 學 習 了 有 關 一 次 函 數 的 一 些 知 識 及 如 何 確 定 解析 式 ， 如 何 利 用 一 次 函 數 知 識 解 決 相 關 的 實 際 問 題 呢 ？ 小 芳 以 200 m min的 速 度 起 跑 后 ， 先 勻 加 速 跑 5 min，每 分 鐘 提 高 速 度 20 m， 又 勻 速 跑 10 min 試 寫 出 這 段 時 間里 她 跑 步 速 度 y（ m min） 隨 跑 步 時 間 x（ min） 變

2、化 的 函數 關 系 式 ， 并 畫 出 圖 象 分 析 ： 本 題 y隨 x變 化 的 規(guī) 律 分 成 兩 段 ： 前 5 min與 后10 min 寫 y隨 x變 化 的 函 數 關 系 式 時 要 分 成 兩 部 分 畫 圖象 時 也 要 分 成 兩 段 來 畫 ， 且 要 注 意 各 自 變 量 的 取 值 范 圍 【 解 析 】 y= ，. 我 邊 防 局 接 到 情 報 ， 近 海 處 有 一 可 疑 船 只 A正 向 公 海方 向 行 駛 ， 邊 防 局 迅 速 派 出 快 艇 B追 趕 ， 如 圖 中 s1與 s2分 別表 示 兩 船 只 相 對 于 海 岸 的 距 離 s（

3、n mile） 與 追 趕 時 間t(min） 之 間 的 關 系 .【 例 題 】 21436587109 2 4 60 8 10 s1s2 t/mins/n mile 21436587109 t/min2 4 60 8 10 s1s2(1)哪 條 線 表 示 B到 海 岸 的 距 離 與 追 趕 時 間 之 間 的 關 系 ?(2)A,B哪 個速 度 快 ?當 t=0時 ,s=0,所 以 s1表 示 B到 海 岸 的 距 離 與 追 趕 時 間 之間 的 關 系 . BAB的 速 度 快s/n mile 246810 t/min2 4 60 8 10s1s2(3)15 min內 B能 否

4、追 上 A?(4)如 果 一 直 追 下 去 ,那 么 B能 否 追 上 A?12 14 16MNAB 不 能 能s/n mile 246810 t/min2 4 60 8 10s1s2(5)當 A逃 到 離 海 岸 的 距 離 12 n mile的 公 海 時 ,B將 無 法 對其 進 行 檢 查 .照 此 速 度 ,B能 否 在 A逃 入 公 海 前 將 其 攔 截 ?12 P14 16BA 能s/n mile 1. 城 有 肥 料 200 t， 城 有 肥 料 300 t， 現(xiàn) 要 把 這 些肥 料 全 部 運 往 ， 兩 鄉(xiāng) 從 城 往 ， 兩 鄉(xiāng) 運 肥 料 費用 分 別 為 每 噸

5、 20元 和 25元 ； 從 城 往 ， 兩 鄉(xiāng) 運 肥 料 費用 分 別 為 每 噸 15元 和 24元 現(xiàn) 鄉(xiāng) 需 要 肥 料 240 t， 鄉(xiāng)需 要 肥 料 260 t 怎 樣 調 運 總 運 費 最 少 ？ 分 析 :可 以 發(fā) 現(xiàn) ： ， ， ， 運 肥 料 共 涉 及 4個 變 量 它 們 都 是 影 響 總 運 費 的變 量 然 而 它 們 之 間 又 有 一 定 的 必 然 聯(lián) 系 ， 只 要 確 定 其中 一 個 量 ， 其 余 三 個 量 也 就 隨 之 確 定 【 跟 蹤 訓 練 】 設 x t， 則 ： 由 于 城 有 肥 料 200 t： ， (200-x) t 由

6、于 鄉(xiāng) 需 要 240 t： ， (240-x) t 由 于 鄉(xiāng) 需 要 260 t： ， (260-200+x) t 那 么 ， 各 運 輸 費 用 為 ： 20 x 25（ 200-x） 15（ 240-x） 24（ 60+x）【 解 析 】 設 總 運 費 為 y， y與 x的 關 系 為 ： y=20 x+25（ 200-x） +15（ 240-x） +24（ 60+x） .即 ： y=4x+10040 （ 0 x 200）由 關 系 式 或 圖 象 都 可 看 出 ，當 x=0時 ， y值 最 小 為 10040 因 此 ， 從 城 運 往 鄉(xiāng) 0 t，運 往 鄉(xiāng) 200 t； 從

7、城 運 往 鄉(xiāng)240 t， 運 往 鄉(xiāng) 60 t 此 時 總運 費 最 少 ， 為 10040元 2.如 圖 ,y1反 映 了 某 公 司 產 品 的 銷 售 收 入 與 銷售 量 之 間 的 關 系 ,y2反 映 了 該 公 司 產 品 的 銷 售成 本 與 銷 售 量 之 間 的 關 系 ,根 據 圖 象 填 空 :x / t 0 1 2 3 4 5 6 7 8600010002000300040005000 (1)當 銷 售 量 為 2 t時 ,銷 售 收 入 =_元 ,銷 售 成 本 =_元 .(2)當 銷 售 量 為 6 t時 ,銷 售 收 入 =_元 ,銷售 成 本 =_元 ;y1

8、 y2 y /元 2000300050006000 0 1 2 3 4 5 6 7 8600010002000300040005000 (3)當 銷 售 量 等 于 _時 ,銷 售 收 入 等 于 銷 售 成 本 ;(4)當 銷 售 量 _時 ,該 公 司 贏 利 (收 入 大 于 成 本 );當 銷 售 量 _時 ,該 公 司 虧 損 (收 入 小 于 成 本 ).y1 y2y 1對 應 的 函 數 表 達 式 是 _y2對 應 的 函 數 表 達 式 是 _ 4 t大 于 4 t小 于 4 t y1=1000 xy 2=500 x+2000y/元 x / t 1. 如 圖 ， 過 點 Q（

9、 0， 3.5）的 一 次 函 數 的 圖 象 與 正 比 例 函 數 y 2x的 圖象 相 交 于 點 P， 能 表 示 這 個 一 次 函 數 圖 象 的方 程 是 （ ）A 3x 2y 3.5 0 B 3x 2y 3.5 0 C 3x 2y 7 0 D 3x 2y 7 0【 解 析 】 選 D.設 一 次 函 數 的 關 系式 為 y=kx+b， 又 因 為 過 Q（ 0， 3.5） ，P（ 1， 2） 兩 點 ， 代 入 得 y= 1.5x+3.5，整 理 得 3x 2y 7 0. 2.甲 、 乙 兩 人 準 備 在 一 段 長 為 1200 m的 筆 直 公 路 上 進 行 跑 步

10、，甲 、 乙 跑 步 的 速 度 分 別 為 4 m/s和6 m/s， 起 跑 前 乙 在 起 點 ， 甲 在 乙 前 面 100 m處 ， 若 同 時 起跑 ， 則 兩 人 從 起 跑 至 其 中 一 人 先 到 達 終 點 的 過 程 中 ， 甲 、 乙兩 人 之 間 的 距 離 y(m)與 時 間 t(s)的 函 數 圖 象 是 （ ）【 解 析 】 選 C.設 乙 追 上 甲 用 x s， 則 6x-4x=100,x=50,乙 跑 完全 程 用 時 1200 6=200(s). 3. 一 次 函 數 y= x+4分 別 交 x軸 、 y軸 于 A， B兩 點 ， 在 x軸 上 取一 點

11、 C， 使 ABC為 等 腰 三 角 形 ， 則 這 樣 的 點 C有 幾 個 ? 【 解 析 】 在 ABC中 ， 使 ABC為 等 腰 三 角 形 有 AB=AC=時 ， C點 的 坐 標 有 （ 4 ， 0） ； （ 4 ， 0） .當AB=BC時 ， C點 的 坐 標 有 （ 4， 0） ； 當 AC=BC時 ， C點 的 坐 標有 （ 0， 0） ， 故 有 4個 . 4.小 剛 上 午 7： 30從 家 里 出 發(fā) 步 行 上 學 ， 途 經 少 年 宮 時 走 了1200步 ， 用 時 10 min， 到 達 學 校 的 時 間 是 7： 55 為 了 估 測路 程 等 有 關

12、數 據 ， 小 剛 特 意 在 學 校 的 田 徑 跑 道 上 ， 按 上 學 的步 行 速 度 ， 走 完 100 m用 了 150步 (1)小 剛 上 學 步 行 的 平 均 速 度 是 多 少 m/min？ 小 剛 家 和 少 年宮 之 間 、 少 年 宮 和 學 校 之 間 的 路 程 分 別 是 多 少 m？ (2)下 午 4： 00， 小 剛 從 學 校 出 發(fā) ， 以 45 m/min的 速 度 行 走 ，按 上 學 時 的 原 路 回 家 ， 在 未 到 少 年 宮 300 m處 與 同 伴 玩 了 半小 時 后 ， 趕 緊 以 110 m/min的 速 度 回 家 ， 中 途

13、 沒 有 再 停 留 問 ： 小 剛 到 家 的 時 間 是 下 午 幾 時 ？ 小 剛 回 家 過 程 中 ， 離 家 的 路 程 s(m)與 時 間 t(min)之 間 的 函數 關 系 如 圖 ， 請 寫 出 點 B的 坐 標 ， 并 求 出 線 段 CD所 在 直 線 的函 數 關 系 式 【 解 析 】 (1)小 剛 每 分 鐘 走 1200 10=120(步 )， 每 步 是100 150= (m)， 所 以 小 剛 上 學 的 步 行 速 度 是 80 m/min小 剛 家 和 少 年 宮 之 間 的 路 程 是 80 10=800(m) 少 年 宮 和 學校 之 間 的 路 程

14、 是 80 (25-10)=1200(m) (2) (min)， 所 以 小 剛 到 家 的時 間 是 下 午 5： 00 小 剛 從 學 校 出 發(fā) ， 以 45 m/min的 速 度 行 走 到 離 少 年 宮 300 m處 時 實 際 走 了 900 m， 用 時 min， 此 時 小 剛 離 家 1100m， 所 以 點 B的 坐 標 是 （ 20， 1100） 線 段 CD表 示 小 剛 與 同伴 玩 了 30 min后 ， 回 家 的 這 個 時 間 段 中 離 家 的 路 程 s(m)與行 走 時 間 t(min)之 間 的 函 數 關 系 ， 由 路 程 與 時 間 的 關 系 得 即 線 段 CD所 在 直 線 的 函 數 關 系 式 是 通 過 本 課 時 的 學 習 ， 需 要 我 們 掌 握 ： 1.通 過 函 數 圖 象 獲 取 信 息 ， 發(fā) 展 形 象 思 維 . 2.利 用 函 數 圖 象 解 決 簡 單 的 實 際 問 題 ， 發(fā) 展 數 學的 應 用 能 力 .