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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 7.3《直線與圓的位置關(guān)系》教案 湘教版必修3 一、教學(xué)目標(biāo) 1、知識(shí)與技能 （1）理解直線與圓的位置的種類； （2）利用平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)到直線的距離公式求圓心到直線的距離； （3）會(huì)用點(diǎn)到直線的距離來判斷直線與圓的位置關(guān)系． 2、過程與方法 設(shè)直線：，圓：，圓的半徑為，圓心到直線的距離為，則判別直線與圓的位置關(guān)系的依據(jù)有以下幾點(diǎn)： （1）當(dāng)時(shí)，直線與圓相離； （2）當(dāng)時(shí)，直線與圓相切； （3）當(dāng)時(shí)，直線與圓相交； 3、情態(tài)與價(jià)值觀 讓學(xué)生通過觀察圖形，理解并掌握直線與圓的位置關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想． 二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)： 重點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系的幾何圖形及其判斷方法． 難點(diǎn)：用坐標(biāo)法判直線與圓的位置關(guān)系． 三、教學(xué)設(shè)想 問 題 設(shè)計(jì)意圖 師生活動(dòng) 1．初中學(xué)過的平面幾何中，直線與圓的位置關(guān)系有幾類？ 啟發(fā)學(xué)生由圖形獲取判斷直線與圓的位置關(guān)系的直觀認(rèn)知，引入新課． 師：讓學(xué)生之間進(jìn)行討論、交流，引導(dǎo)學(xué)生觀察圖形，導(dǎo)入新課． 生：看圖，并說出自己的看法． 2．直線與圓的位置關(guān)系有哪幾種呢？ 得出直線與圓的位置關(guān)系的幾何特征與種類． 師：引導(dǎo)學(xué)生利用類比、歸納的思想，總結(jié)直線與圓的位置關(guān)系的種類，進(jìn)一步深化“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想． 問 題 設(shè)計(jì)意圖 師生活動(dòng) 生：觀察圖形，利用類比的方法，歸納直線與圓的位置關(guān)系． 3．在初中，我們怎樣判斷直線與圓的位置關(guān)系呢？如何用直線與圓的方程判斷它們之間的位置關(guān)系呢？ 使學(xué)生回憶初中的數(shù)學(xué)知識(shí)，培養(yǎng)抽象概括能力． 師：引導(dǎo)學(xué)生回憶初中判斷直線與圓的位置關(guān)系的思想過程． 生：回憶直線與圓的位置關(guān)系的判斷過程． 4．你能說出判斷直線與圓的位置關(guān)系的兩種方法嗎？ 抽象判斷直線與圓的位置關(guān)系的思路與方法． 師：引導(dǎo)學(xué)生從幾何的角度說明判斷方法和通過直線與圓的方程說明判斷方法． 生：利用圖形，尋找兩種方法的數(shù)學(xué)思想． 5．你能兩種判斷直線與圓的位置關(guān)系的數(shù)學(xué)思想解決例1的問題嗎？ 體會(huì)判斷直線與圓的位置關(guān)系的思想方法，關(guān)注量與量之間的關(guān)系． 師：指導(dǎo)學(xué)生閱讀教科書上的例1． 生：新聞?dòng)浾呓炭茣系睦?，并完成教科書第136頁的練習(xí)題2． 6．通過學(xué)習(xí)教科書的例1，你能總結(jié)一下判斷直線與圓的位置關(guān)系的步驟嗎？ 使學(xué)生熟悉判斷直線與圓的位置關(guān)系的基本步驟． 生：閱讀例1． 師；分析例1，并展示解答過程；啟發(fā)學(xué)生概括判斷直線與圓的位置關(guān)系的基本步驟，注意給學(xué)生留有總結(jié)思考的時(shí)間． 生：交流自己總結(jié)的步驟． 師：展示解題步驟． 7．通過學(xué)習(xí)教科書上的例2，你能說明例2中體現(xiàn)出來的數(shù)學(xué)思想方法嗎？ 進(jìn)一步深化“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想． 師：指導(dǎo)學(xué)生閱讀并完成教科書上的例2，啟發(fā)學(xué)生利用“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想解決問題． 生：閱讀教科書上的例2，并完成第137頁的練習(xí)題． 問 題 設(shè)計(jì)意圖 師生活動(dòng) 8．通過例2的學(xué)習(xí)，你發(fā)現(xiàn)了什么？ 明確弦長的運(yùn)算方法． 師：引導(dǎo)并啟發(fā)學(xué)生探索直線與圓的相交弦的求法． 生：通過分析、抽象、歸納，得出相交弦長的運(yùn)算方法． 9．完成書上練習(xí) 鞏固所學(xué)過的知識(shí)，進(jìn)一步理解和掌握直線與圓的位置關(guān)系． 師：引導(dǎo)學(xué)生完成練習(xí)題． 生：互相討論、交流，完成練習(xí)題． 10．課堂小結(jié)： 教師提出下列問題讓學(xué)生思考： （1）通過直線與圓的位置關(guān)系的判斷，你學(xué)到了什么？ （2）判斷直線與圓的位置關(guān)系有幾種方法？它們的特點(diǎn)是什么？ （3）如何求出直線與圓的相交弦長？ 作業(yè)：