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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 等比數(shù)列（2）教案 蘇教版必修5 【三維目標(biāo)】： 一、知識(shí)與技能 1.進(jìn)一步熟練掌握等比數(shù)列的定義及通項(xiàng)公式； 2.深刻理解等比中項(xiàng)概念，掌握等比數(shù)列的性質(zhì)； 3.提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)，增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí). 二、過(guò)程與方法 通過(guò)自主探究、合作交流獲得對(duì)等比數(shù)列的性質(zhì)的認(rèn)識(shí)。 三、情感、態(tài)度與價(jià)值觀 充分感受數(shù)列是反映現(xiàn)實(shí)生活的模型，體會(huì)數(shù)學(xué)是來(lái)源于現(xiàn)實(shí)生活，并應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)生活的，數(shù)學(xué)是豐富多彩的而不是枯燥無(wú)味的，提高學(xué)習(xí)的興趣。 【教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)】： 重點(diǎn)：等比中項(xiàng)的理解與應(yīng)用 難點(diǎn)：靈活應(yīng)用等比數(shù)列定義、通項(xiàng)公式、性質(zhì)解決一些相關(guān)問(wèn)題 【學(xué)法與教學(xué)用具】： 1. 學(xué)法： 2. 教學(xué)用具：多媒體、實(shí)物投影儀. 【授課類型】：新授課 【課時(shí)安排】：1課時(shí) 【教學(xué)思路】： 一、創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題 首先回憶一下上一節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容： 1．等比數(shù)列：如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列.這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比；公比通常用字母表示（），即：（） 2.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式: ， 3．成等比數(shù)列（,q≠0）“≠0”是數(shù)列成等比數(shù)列的必要非充分條件 4．既是等差又是等比數(shù)列的數(shù)列：非零常數(shù)列． 二、研探新知 1．等比中項(xiàng)： 如果在a與b中間插入一個(gè)數(shù)G，使成等比數(shù)列，那么稱這個(gè)數(shù)G為a與b的等比中項(xiàng). 即G=（a,b同號(hào)） 推導(dǎo)：若在a與b中間插入一個(gè)數(shù)G，使成等比數(shù)列，則， 反之，若G=ab,則，即成等比數(shù)列∴成等比數(shù)列G=ab（） 探究：已知數(shù)列是等比數(shù)列，（1）是否成立？成立嗎？為什么？ （2）是否成立？你據(jù)此能得到什么結(jié)論？ 是否成立？你又能得到什么結(jié)論？ 結(jié)論：若為等比數(shù)列，，則． 由等比數(shù)列通項(xiàng)公式得：，， 故且，∵，∴． 2．等比數(shù)列的性質(zhì)： （1）與首末兩項(xiàng)等距離的兩項(xiàng)積等于首末兩項(xiàng)的積。與某一項(xiàng)距離相等的兩項(xiàng)之積等于 這一項(xiàng)的平方。 （2）若為等比數(shù)列，，則． （3）若為等比數(shù)列，則． 3．判斷等比數(shù)列的方法：定義法，中項(xiàng)法，通項(xiàng)公式法 4．等比數(shù)列的增減性： 5.探究等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系 等比數(shù)列的圖象：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式是一個(gè)常數(shù)與指數(shù)式的乘積，表示這個(gè)數(shù)列的各點(diǎn)均在函數(shù)的圖象上的一些孤立點(diǎn)（圖象略）． 6.數(shù)列的單調(diào)性 （1）當(dāng)，時(shí)，等比數(shù)列是遞增數(shù)列； （2）當(dāng)，，等比數(shù)列是遞增數(shù)列； （3）當(dāng)，時(shí)，等比數(shù)列是遞減數(shù)列； （4）當(dāng)，時(shí)，等比數(shù)列是遞減數(shù)列； （5）當(dāng)時(shí)，等比數(shù)列是擺動(dòng)數(shù)列；當(dāng)時(shí)，等比數(shù)列是常數(shù)列。 三、質(zhì)疑答辯，排難解惑，發(fā)展思維 例1（1）求等比數(shù)列第11項(xiàng)，第30項(xiàng)； （2）在等比數(shù)列中，已知，求； （3）在2與32之間插入3個(gè)數(shù) ，使它們成，求這三個(gè)數(shù) 例2 在等比數(shù)列中，若，求 例3 已知是項(xiàng)數(shù)相同的等比數(shù)列，求證：是等比數(shù)列。 證明：設(shè)數(shù)列的公比為；數(shù)列公比為，則數(shù)列的第項(xiàng)和第項(xiàng)與第項(xiàng)的分別是，，它們的比為是一個(gè)與無(wú)關(guān)的常數(shù)，所以，是以為公比的等比數(shù)列． 思考：如果一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為，那么這個(gè)數(shù)列為等比數(shù)列數(shù)列嗎？ 例4 在和中間插入個(gè)數(shù)，使這個(gè)數(shù)成等比數(shù)列． 解：設(shè)插入的三個(gè)數(shù)為，由題得組成等比數(shù)列，設(shè)公比為，則， 得．所求的三數(shù)為或． 例5 三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，它們的和等于14，它們的積等于64，求這三個(gè)數(shù)。 例6 有四個(gè)數(shù)，前三個(gè)成等比數(shù)列，且積為27，后三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，且和為18，求些四個(gè)數(shù)。 例7已知數(shù)列滿足（1）求證：數(shù)列成等比數(shù)列；（2）求 例8已知等比列的通項(xiàng)公式為，求首項(xiàng)和公比 解： 所以 在此例中，等比數(shù)列的通項(xiàng)公式是一個(gè)常數(shù)與指數(shù)式的乘積，從圖象上看，表示這個(gè)數(shù)列的各點(diǎn)均在函數(shù)的圖象上。 四、鞏固深化，反饋矯正 1. 教材練習(xí)第3,4,5題 2. 教材習(xí)題第3,4,5,6,7題 五、歸納整理，整體認(rèn)識(shí) 1．若成等比數(shù)列，則叫做與的等差中項(xiàng). 2．若，則 3．判斷一個(gè)數(shù)列是否成等比數(shù)列的方法：定義法，中項(xiàng)法，通項(xiàng)公式法 4.若是項(xiàng)數(shù)相同的等比數(shù)列，則、{}也是等比數(shù)列 六、承上啟下，留下懸念 七、板書設(shè)計(jì)（略） 八、課后記：