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2019-2020年高中數(shù)學《向量的數(shù)量積》教案4 蘇教版必修4 【三維目標】： 一、知識與技能 1. 掌握平面向量數(shù)量積運算規(guī)律，能利用數(shù)量積的5個重要性質(zhì)及數(shù)量積運算規(guī)律解決有關(guān)問題. 2. 掌握兩個向量共線、垂直的幾何判斷，會證明兩向量垂直，以及能解決一些簡單問題 二、過程與方法 1.通過師生互動，學生自主探究、交流與合作培養(yǎng)學生探求新知及合作能力； 2.通過講解例題，培養(yǎng)學生邏輯思維能力； 3.讓學生充分經(jīng)歷，體驗數(shù)量積的運算律以及解題的規(guī)律。 三、情感、態(tài)度與價值觀 1.讓學生進一步領(lǐng)悟數(shù)形結(jié)合的思想； 2.讓學生進一步理解向量的數(shù)量積，進一步激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣、積極性和勇于創(chuàng)新的精神. 【教學重點與難點】： 重點：運算律的理解和平面向量數(shù)量積的應用 難點：平面向量的數(shù)量積運算律的理解 【學法與教學用具】： 1. 學法：(1)自主性學習+探究式學習法： (2)反饋練習法：以練習來檢驗知識的應用情況，找出未掌握的內(nèi)容及其存在的差距. 2. 教學用具：多媒體、實物投影儀. 【授課類型】：新授課 【課時安排】：1課時 【教學思路】： 一、創(chuàng)設情景，揭示課題 【復習提問】： 1.（1）兩個非零向量夾角的概念； （2）平面向量數(shù)量積（內(nèi)積）的定義； （3）“投影”的概念； （4）向量數(shù)量積的幾何意義； （5）兩個向量的數(shù)量積的性質(zhì)。 2．判斷下列各題正確與否： ①若，則對任一向量，有； ( √ ) ②若，則對任一非零向量，有； ( ) ③若，，則； ( ) ④若，則至少有一個為零向量； ( ) ⑤若，則當且僅當時成立； ( ) ⑥對任意向量，有． ( √ ) 二、研探新知 1.數(shù)量積的運算律（證明的過程可根據(jù)學生的實際水平?jīng)Q定） （1）交換律： 證明：設夾角為，則，，∴． （2）數(shù)乘結(jié)合律： 證明：若，此式顯然成立. 若，， ， ，∴ 若，， ， ． ∴ 綜上可知成立. q q1 q2 A B O A1 B1 C （3）分配律：． 在平面內(nèi)取一點，作=, =，=， ∵（即）在方向上的投影等于在 方向上的投影和，即： ∴，∴ 即：． 【說明】：（1）一般地，()≠（） （2）＝，≠＝ （3）有如下常用性質(zhì)：＝||,(＋)＝＋２＋ （＋）（＋）＝＋＋＋, 2 向量的數(shù)量積不滿足結(jié)合律 分析：若有（）＝（），設、夾角為，、夾角為β，則()＝||||cosα，()＝||||cosβ，∴若＝，α＝β，則||＝||，進而有：（）＝(?)，這是一種特殊情形，一般情況下不成立。舉反例如下： 已知||＝１，||＝１，||＝，與夾角是60，與夾角是45， ()＝（||||cos60）＝， ()＝（||||cos45）＝ 而≠，故（）≠（） 三、質(zhì)疑答辯，排難解惑，發(fā)展思維 例1 已知都是非零向量，且與垂直，與垂直，求與的夾角 解：由題意可得： ① ② 兩式相減得：， 代入①或②得：，設的夾角為， 則,∴，即與的夾角為． 例2求證：平行四邊形兩條對角線平方和等于四條邊的平方和。 【舉一反三】 1 用向量方法證明：菱形對角線互相垂直。 證：設== , == ∵為菱形 ∴|| = || ∴?= (+)(-) = 2 -2 = ||2 - ||2 = 0 ∴^，A B C D E F H 即菱形對角線互相垂直。 2. 如圖，是的三條高， 求證：相交于一點。 變式：用向量證明三角形的三條角平分線相交于一點。 例3 四邊形中，=，=，=, ＝，且＝＝＝，試問四邊形是什么圖形? 例4 設與是夾角為60，且||||，是否存在滿足條件的，，使|+|=2|-|？請說明理由。 四、鞏固深化，反饋矯正 1.已知||=1,||=，（1）-與垂直，則的夾角是______； （2）若，； （3）若、的夾角為，則|+|； 2.已知||=2,||=1，與之間的夾角為，那么向量-4的模為_____；|-4||-| 3.設、是兩個單位向量，其夾角為，求向量=2+與=2-3的夾角； 6.對于兩個非零向量、，（1）求使||最小時的值，并求此時與的夾角。 （2）當?shù)哪Ｈ∽钚≈禃r，①求的值；②求證：與垂直。 解：（2）①，∴當時, 最??； ②∵，∴與垂直。 五、歸納整理，整體認識 通過本節(jié)學習，要求大家掌握平面向量數(shù)量積的運算規(guī)律，掌握兩個向量共線、垂直的幾何判斷，能利用數(shù)量積的5個重要性質(zhì)解決相關(guān)問題. 六、承上啟下，留下懸念 1．向量的模分別為，的夾角為，求的模； 2．設是兩個不相等的非零向量，且，求與的夾角。 3．設，是相互垂直的單位向量，求． 4.預習向量數(shù)量積的坐標表示。 七、板書設計（略） 八、課后記： gkxx