《《一元二次方程的根與系數(shù)的關系》課件》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《《一元二次方程的根與系數(shù)的關系》課件（20頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 22.2.4 一 元 二 次 方 程 的 根 與 系 數(shù) 的 關 系 題 1 口 答 下 列 方 程 的 兩 根 和 與 兩 根 積 各 是 多 少 ？ .X2 3X+1=0 .3X2 2X=2 .2X2+3X=0 .3X2=1 3.1 21 xx 121 xx32.2 21 xx 23.3 21 xx 0.4 21 xx 3221 xx 3121 xx 021 xx 基 本 知 識 在 使 用 根 與 系 數(shù) 的 關 系 時 ， 應 注 意 ： 不 是 一 般 式 的 要 先 化 成 一 般 式 ； 在 使 用 X1+X2= 時 ， 注 意 “ ” 不 要 漏 寫 。ab 練習1已知關于x

2、的方程012)1(2 mxmx當m= 時,此方程的兩根互為相反數(shù).當m= 時,此方程的兩根互為倒數(shù).11分析:1. 01 21 mxx2. 11221 mxx 212 xx 21 xx4 1 1412，xx，xx的兩個根為方程設014221 題則： 21 xx 2221 xx 221 )( xx 221 )( xx 221 )( xx 214 xx 應用：一求值 另外幾種常見的求值 21 11.1 xx 21 21 xx xx )1)(1.(3 21 xx 1)( 2121 xxxx1221.2 xxxx 21 2221 xx xx 21 21221 2)( xx xxxx 21.4 xx 2

3、21 )( xx 21221 4)( xxxx 求與方程的根有關的代數(shù)式的值時,一般先將所求的代數(shù)式化成含兩根之和,兩根之積的形式,再整體代入. 練習2(1)設 的兩個實數(shù)根 為 則: 的值為( )A. 1 B. 1 C. D.012 xx 21,xx 21 11 xx 5 55A 以 為兩根的一元二次方程(二次項系數(shù)為1)為: 0)( 21212 xxxxxx 2,1 xx二已知兩根求作新的方程 題4. 點p(m,n)既在反比例函數(shù) 的圖象上, 又在一次函數(shù) 的圖象上,則以m,n為根的一元二次方程為(二次項系數(shù)為1): )0(2 xxy 2 xy解:由已知得, mn 2 2 mn即mn=2

4、m+n=2所求一元二次方程為: 0222 xx 題 5 以 方 程 X2+3X-5=0的 兩 個 根 的 相 反 數(shù) 為 根 的 方 程是 （ ）A、y2 3y-5=0 B、 y2 3y-5=0 C、y2 3y 5=0 D、 y2 3y 5=0B分析:設原方程兩根為 則: 21,xx 5,3 2121 xxxx新方程的兩根之和為3)()( 21 xx新方程的兩根之積為5)()( 21 xx 求作新的一元二次方程時:1.先求原方程的兩根和與兩根積.2.利用新方程的兩根與原方程的兩根之 間的關系,求新方程的兩根和與兩根積. (或由已知求新方程的兩根和與兩根積)3.利用新方程的兩根和與兩根積, 求作

5、新的一元二次方程. 練習:1.以2和 為根的一元二次方程（二次項系數(shù)為）為：062 xx 題6 已知兩個數(shù)的和是1，積是-2，則兩 個數(shù)是 。2和-1解法(一):設兩數(shù)分別為x,y則: 1 yx 2 yx解得: x=2y=1或 1y=2解法(二):設兩數(shù)分別為一個一元二次方程的兩根則: 02 2 aa求得1,2 21 aa 兩數(shù)為2, 三已知兩個數(shù)的和與積，求兩數(shù) 題7 如果1是方程 的一個根，則另一個根是_=_。（ 還 有 其 他 解 法 嗎 ？ ) 02 2 mxx -3四求方程中的待定系數(shù) 題 8 已 知 方 程 的 兩 個 實 數(shù) 根 是 且 求 k的 值 。 解 ： 由 根 與 系

6、數(shù) 的 關 系 得 X1+X2=-k， X1X2=k+2 又 X12+ X2 2 = 4 即 (X1+ X2)2 -2X1X2=4 K2- 2(k+2） =4 K2-2k-8=0 = K2-4k-8當 k=4時 ， 0當 k=-2時 ， 0 k=-2解得：k=4 或k=2022 kkxx2,1 xx 42221 xx 題9 在ABC中a,b,c分別為 A, B, C 的對邊,且c= ,若關于x的方程 有兩個相等的實數(shù)根,又方程 的兩實數(shù)根的平方和為6,求ABC的面積.35 0)35(2)35( 2 baxxb 0sin5)sin10(2 2 AxAx 五綜合 小 結 ： 1、 熟 練 掌 握 根 與 系 數(shù) 的 關 系 ； 2、 靈 活 運 用 根 與 系 數(shù) 關 系 解 決 問 題 ； 3、 探 索 解 題 思 路 ， 歸 納 解 題 思 想 方 法 。作業(yè):試卷課后練習 題 9 方 程 有 一 個 正 根 ， 一 個 負 根 ， 求 m的 取 值 范 圍 。解:由已知, 0)1(44 2 mmm= 01 21 mmxx即 m0m-10 0m1 )0(0122 mmmxmx 一 正 根 ， 一 負 根0X1X2 0 兩 個 正 根0X1X2 0X1+X2 0 兩 個 負 根0X1X2 0X1+X2 0