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1、上海市楊浦區(qū) 2021 年中考數學三模試卷 一、選擇題（本大題共 6 題，每題 4 分，滿分 24 分）下列各題的四個選項中，有且只有 一個選項是正確的，選擇正確項的代號并填涂在答題紙的相應位置上 1在下列實數中，最小的數是（） A2 B C0 D 2在下列二次根式中，與 是同類二次根式的是（） A B C D 3如果將拋物線 yx 2 向左平移 2 個單位，那么所得拋物線的表達式為（） Ayx 2+2 Byx 22 Cy（x+2） 2 Dy （x2） 2 4下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（） A B C D 5在平面直角坐標系中，以點 A（2，1）為圓心，1 為半徑的圓與 x

2、 軸的位置關系是（ ） A相離 B相切 C相交 D不確定 6已知在四邊形 ABCD 中，ABCD，添加下列一個條件后，一定能判定四邊形 ABCD 是 平行四邊形的是（） AADBC BAC BD CAB DA C 二、填空題（本大題共 12 題，每題 4 分，滿分 48 分） 【請將結果直接填入答題紙的相應位 置上】 7當 x1 時，化簡：|x1| 8計算：（2a+b） （2ab） 9已知函數 f（x ） ，那么 f（10） 10正八邊形的中心角等于 度 11已知一斜坡的坡比為 1：2，坡角為 ，那么 sin 12已知一組數據 24、27、19、13、23、12，那么這組數據的中位數是 13在

3、英語句子“Wishyousuccess! ”（祝你成功）14 個字母中任選一個字母，選到字母 “s”的概率為 14已知直線 ykx+b 在 y 軸上的截距為 3，且經過點（1，4） ，那么這條直線的表達式為 15用換元法解方程 + +20 時，如果設 y，那么原方程可化為關于 y 的整 式方程為 16已知在ABC 中，點 D 在邊 BC 上，BD 2CD，設 ， ，那么用 、 表 示 17我國漢代數學家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一副“弦圖” ，后人稱其為“趙爽弦圖” （如圖 1） 圖 2 由弦圖變化得到，它是由八個全等的直角三角形拼接而成，記圖中正方 形 ABCD、正方形 EFGH、正方形

4、MNKT 的面積分別為 S1、S 2、S 3，如果 S1+S2+S348，那么 S2 的值是 . 18如圖，已知在等邊ABC 中，AB4，點 P 在邊 BC 上，如果以線段 PB 為半徑的P 與以邊 AC 為直徑的O 外切，那么 P 的半徑長是 三、解答題（本大題共 7 題，滿分 78 分） 19先化簡，再求值： ，其中 x 20解不等式組： ，并將解集在數軸上表示出來 21如圖，已知在O 中，ODAB，垂足為點 D，DO 的延長線與O 相交于點 C，點 E 在弦 AB 的延長線上， CE 與 O 相交于點 F，ABCD8，tanC1 （1）求O 的半徑長； （2）求 的值 22閱讀下列有關記

5、憶的資料，分析保持記憶的措施和方法資料：德國心理學家艾賓浩 斯對人的記憶進行了研究，他采用無意義的音節(jié)作為記憶的材料進行實驗，獲得了如表 中的相關數據，然后他又根據表中的數據繪制了一條曲線，這就是著名的艾賓浩斯遺忘 曲線其中橫軸表示時間，縱軸表示學習中的記憶量 時間 記憶量 剛記憶完 100% 20 分鐘后 58.2% 1 個小時后 44.2% 9 個小時后 35.8% 1 天后 33.7% 2 天后 27.8% 6 天后 25.4% 30 天后 21.1% 觀察表格和圖像，回答下列問題： （1）圖中點 A 的坐標表示的實際意義是 ； （2）在下面哪個時間段內遺忘的速度最快 （A）020 分鐘

6、 （B）20 分鐘1 小時 （C ）1 小時9 小時 （D）1 天2 天 （3）王老師每節(jié)數學課最后五分鐘都會對本節(jié)課進行回顧總結，并要求學生每天晚上 對當天課堂上所學的知識進行復習據調查這樣一天后記憶量能保持 98%，如果小明同 學一天沒有復習，那么記憶量大約會比復習過的記憶量減少多少？由此對你的學習有什 么啟示？ 23已知：如圖，在ABC 中，AD BC，垂足為點 D，ADBD ，點 E 為邊 AD 上一點， 且 DE DC，聯(lián)結 BE 并延長，交邊 AC 于點 F （1）求證：BFAC； （2）過點 A 作 BC 的平行線交 BF 的延長線于點 G，聯(lián)結 CG；如果 DE2AEAD ，求

7、 證：四邊形 ADCG 是矩形 24如圖，已知在平面直角坐標系 xOy 中，拋物線 y x2+bx+c 與 x 軸交于點 A（1 ，0）和點 B 與 y 軸交于點 C（0，2） （1）求這條拋物線的表達式； （2）如果將拋物線向下平移 m 個單位，使平移后的拋物線的頂點恰好落在線段 BC 上， 求 m 的值； （3）如果點 P 是拋物線位于第一象限上的點，聯(lián)結 PA，交線段 BC 于點 E，當 PE：AE4：5 時，求點 P 的坐標 25已知在ABC 中，C90，BC8，cosB ，點 D 是邊 BC 上一點，過點 D 作 DEAB，垂足為點 E，點 F 是邊 AC 上一點，聯(lián)結 DF、 EF，以 DF、EF 為鄰邊作平行 四邊形 EFDG （1）如圖 1，如果 CD2，點 G 恰好在邊 BC 上，求CDF 的余切值； （2）如圖 2，如果 AFAE ，點 G 在ABC 內，求線段 CD 的取值范圍； （3）在第（2）小題的條件下，如果平行四邊形 EFDG 是矩形，求線段 CD 的長.