《電磁場與電磁波：第三章 恒定磁場》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《電磁場與電磁波：第三章 恒定磁場（61頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第三章 恒定磁場概述安培力定律磁感應強度磁通連續(xù)性定理安培環(huán)路定律磁偶極子磁媒質(zhì)中的磁場磁場強度恒定磁場的基本方程分界面上的邊界條件標量磁位矢量磁位鏡像法電感磁場能量磁場力 實驗表明,導體中有恒定電流通過時，在導體內(nèi)部和它周圍的媒質(zhì)中，不僅有恒定電場，同時還有不隨時間變化的磁場，簡稱恒定磁場（Static Magnetic Field）。恒定磁場和靜電場是性質(zhì)完全不同的兩種場，但在分析方法上卻有許多共同之處。學習本章時，注意類比法的應用。概述磁感應強度（）（畢奧沙伐定律）的旋度 的散度基本方程磁位()（=0）分界面上銜接條件磁矢位（）邊值問題數(shù)值法解析法分離變量法鏡像法有限元法有限差分法電感的

2、計算磁場能量及力磁路及其計算圖3.0 恒定磁場知識結(jié)構(gòu)框圖基本實驗定律(安培力定律）3-1安培力定律磁感應強度安培力定律 1820年,法國物理學家安培從實驗中總結(jié)出電流回路之間的相互作用力的規(guī)律,稱為安培力定律(Amperes force Law)。式中真空中的磁導率 H/m圖3.1.1 兩載流回路間的相互作用力 電流 的回路對電流 回路的作用力 畢奧-沙伐定律 磁感應強度 電流之間相互作用力通過磁場傳遞。電荷之間相互作用力通過電場傳遞。定義：磁感應強度 單位 T（wb/m2）特斯拉。式中 寫成一般表達式畢奧-沙伐定律 2）由畢奧-沙伐定律可以導出恒定磁場的基本方程(的散度與旋度）。3）對于體

3、分布或面分布的電流,可寫成 1）適用條件;無限大均勻媒質(zhì) ,且電流分布在有限區(qū)域內(nèi)。圖3.1.2 長直導線的磁場例3.1.1 試求有限長直載流導線產(chǎn)生的磁感應強度。式中，解:采用圓柱坐標系，取電流 ，則當 時，例 3.1.2 真空中有一載流為I，半徑為R的圓形回路，求其軸線上P點的磁感應強度。圖3.1.4 圓形載流回路軸線上的磁場分布根據(jù)圓環(huán)磁場對 P 點的對稱性，圖3.1.3 圓形載流回路解：元電流 在其軸線上P點產(chǎn)生的磁感應強度為 由于是無限大電流平面，所以選P點在 y 軸上。根據(jù)對稱性,整個面電流所產(chǎn)生的磁感應強度為 例 3.1.3 圖示一無限大導體平面上有恒定面電流 ,求其所產(chǎn)生的磁感

4、應強度。解：在電流片上取寬度為 的一條無限長線電流，它在空間引起的磁感應強度為圖3.1.5 無限大電流片及 的分布3-2磁通連續(xù)性定理安培環(huán)路定理磁通連續(xù)性定理兩邊取散度矢量恒等式則所以可以作為判斷一個矢量場能否成為恒定磁場的必要條件。表明 是無頭無尾的閉合線，恒定磁場是無源場。（在任意媒質(zhì)中均成立）這說明磁場通過任意閉合面的磁通量為零，稱之為磁通連續(xù)性原理，或稱磁場中的高斯定律在直角坐標系中散度定理圖3.2.1 磁通連續(xù)性原理 若要計算 穿過一個非閉合面S S 的磁通，則 仿照靜電場的 線，恒定磁場可以用 線描繪，線的微分方程圖3.2.2 的通量圖3.2.3 一載流導線 I 位于無限大鐵板上

5、方的磁場分布（線）圖3.2.5 一載流導線I位于無限大鐵板內(nèi)的磁場分布（線）線的性質(zhì)：閉合的 線與交鏈的電流成右手螺旋關(guān)系；線不能相交(除 =0 外)；線是閉合的曲線;強處，線稠密，反之，稀疏。圖3.2.4 長直螺線管磁場的分布（線）安培環(huán)路定律（真空）以長直導線的磁場為例（1）安培環(huán)路與磁力線重合（2）安培環(huán)路與磁力線不重合圖3.2.6 證明安培環(huán)路定律用圖（3）安培環(huán)路不交鏈電流（4）安培環(huán)路與若干根電流交鏈該結(jié)論適用于其它任何帶電體情況。強調(diào)：環(huán)路方向與電流方向成右手，電流取正，否則取負。圖3.2.7 證明安培環(huán)路定律用圖例3.2.1 試求無限大截流導板產(chǎn)生的磁感應強度解：分析場的分布，

6、取安培環(huán)路（與電流交鏈，成右手螺旋）根據(jù)對稱性解：這是平行平面磁場，選用圓柱坐標系，例 3.2.2 試求載流無限長同軸電纜產(chǎn)生的磁感應強度。圖3.2.9 同軸電纜截面取安培環(huán)路 交鏈的部分電流為圖3.2.8 無限大截流導板應用安培環(huán)路定律,得應用安培環(huán)路定律，得 圖3.2.10 同軸電纜的磁場分布 對于具有某些對稱性的磁場，可以方便地應用安培環(huán)路定律得到 的解析表達式。3-3磁偶極子磁偶極子圖3.3.1 磁偶極子 磁偶極子，如右圖，是一個很小的面積為ds的載流回路。磁場中任意一點到回路中心的距離都遠大于回路的線性尺度。所以磁偶極子所在范圍外磁場可以認為是均勻的。磁偶極子的性質(zhì)通過它的磁偶極矩表

7、示磁偶極子周圍的磁感應強度在外磁場中所受轉(zhuǎn)矩磁偶極子的轉(zhuǎn)動方向，總是力圖使它自己的磁場與外磁場方向一致。圖3.3.2 磁偶極子受磁場力而轉(zhuǎn)動3-4磁媒質(zhì)中的磁場 媒質(zhì)的磁化產(chǎn)生的物理現(xiàn)象和分析方法與靜電場媒質(zhì)的極化類同。媒質(zhì)的磁化 物質(zhì)分子內(nèi)部束縛電荷的運動形成環(huán)形電流，每個環(huán)形電流可以看作一個磁偶極子。無外磁場作用時，媒質(zhì)對外不顯磁性，在外磁場作用下，磁偶極子發(fā)生旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)矩為 ,旋轉(zhuǎn)方向使磁偶極矩方向與外磁場方向一致，對外呈現(xiàn)磁性，稱為磁化現(xiàn)象。圖3.4.1媒質(zhì)的磁化A/m 用磁化強度 表示磁化的程度，即 物質(zhì)被磁化，可以看作產(chǎn)生了等效電流，定義為磁化電流。磁媒質(zhì)的磁場可以等效為磁化電流建立

8、的磁場。磁化電流與磁化強度之間的關(guān)系：結(jié)論：2、磁化電流具有與傳導電流相同的磁效應。1、有磁介質(zhì)存在時，場中任一點的 是自由電流和磁 化電流共同作用在真空中產(chǎn)生的磁場。磁偶極子與電偶極子對比模型 電量產(chǎn)生的電場與磁場電偶極子磁偶極子一般形式的安培環(huán)路定律有磁介質(zhì)時將 代入上式，得移項后定義磁場強度則有 圖3.4.2 與I成右螺旋關(guān)系恒定磁場是有旋的圖示中 嗎？它們的環(huán)量相等嗎？圖3.4.3 H 的分布與磁介質(zhì)有關(guān)說明:的環(huán)量僅與環(huán)路交鏈的自由電流有關(guān)。環(huán)路上任一點的 是由系統(tǒng)全部載流體產(chǎn)生的。電流的正、負僅取決于環(huán)路與電流的交鏈是否滿足 右手螺旋關(guān)系，是為正，否為負。實驗證明，在各向同性的線性

9、磁介質(zhì)中式中 磁化率，無量綱量，代入 中 式中 相對磁導率，無量綱，單位 H/m。結(jié)構(gòu)關(guān)系 與 的結(jié)構(gòu)關(guān)系 物質(zhì)根據(jù)其磁性質(zhì)一般可分為順磁性物質(zhì)、抗磁性物質(zhì)和鐵磁性物質(zhì)。順磁性物質(zhì) ，抗磁性物質(zhì) ，鐵磁性物質(zhì)進入飽和狀態(tài)之前有較高的磁導率，進入飽和狀態(tài)后磁導率降低。積分式對任意曲面S都成立，則恒定磁場是有旋的 的旋度3-5 恒定磁場的基本方程分界面上的銜接條件恒定磁場的基本方程媒質(zhì)的性能方程 例 3.5.1 試判斷 能否表示為一個恒定磁場？F F2不可能表示恒定磁場。（磁通連續(xù)原理）（安培環(huán)路定律）（無源）（有旋）恒定磁場是有旋無源場,電流是激發(fā)磁場的渦旋源F F1可以表示為恒定磁場。解：分界

10、面上的銜接條件在媒質(zhì)分界面上，包圍P點作一小扁圓柱，在媒質(zhì)分界面上，包圍P點作一矩形回路 。令 ,根據(jù)可得令 ，則根據(jù) ,可得1.的銜接條件的法向分量連續(xù)2.的銜接條件圖3.5.2 分界面上 的銜接條件 的切向分量連續(xù)當 K=0 的切向分量不連續(xù)圖3.5.1 分界面上 的銜接條件分界面上的折射定律 當兩種媒質(zhì)均勻、各向同性，且分界面無自由電流線密度，則折射定律例.3.5.1 分析鐵磁媒質(zhì)與空氣分界面上磁場的折射情況。解：圖3.5.3鐵磁媒質(zhì)與空氣分界面上磁場的折射 它表明只要鐵磁物質(zhì)側(cè)的 不與分界面平行，那么在空氣側(cè)的 可認為近似與分界面垂直。即A/mT解圖3.5.4 含有K K的分界面銜接條

11、件例 3.5.2 設(shè)x=0 平面是兩種媒質(zhì)的分界面。；,分界面上有面電流A/m，且 A/m，試求 ，與 的分布。3-6 標量磁位標量磁位標量磁位的提出標量磁位的提出恒定磁場無電流區(qū)域恒定磁場無電流區(qū)域標量磁位，標量磁位，簡稱磁位簡稱磁位，單位：，單位：A A（安培）。安培）。磁位磁位 僅適合于無自由電流區(qū)域，且無物理意義。僅適合于無自由電流區(qū)域，且無物理意義。磁位磁位 的特點：的特點：的多值性的多值性 等磁位面（線）方程為等磁位面（線）方程為 常數(shù)，等磁位面（線）與磁常數(shù)，等磁位面（線）與磁場強度場強度 線垂直。線垂直。則則在恒定磁場中，在恒定磁場中，設(shè)設(shè)B B 點為參考磁位，點為參考磁位，由

12、安培環(huán)路定律，得由安培環(huán)路定律，得圖圖3.6.1 磁位磁位 與積分路徑的關(guān)系與積分路徑的關(guān)系推論推論 多值性多值性 為了克服為了克服 多值性，規(guī)定積分路徑不得穿過從電流回多值性，規(guī)定積分路徑不得穿過從電流回路為周界的路為周界的S S面（磁屏障面面（磁屏障面)。這樣，。這樣，就成為單值函數(shù)就成為單值函數(shù)，兩，兩點之間的磁壓與積分路徑無關(guān)。點之間的磁壓與積分路徑無關(guān)。磁位磁位 的邊值問題的邊值問題在直角坐標系中在直角坐標系中2.2.分界面上的銜接條件分界面上的銜接條件推導方法與靜電場類似，推導方法與靜電場類似，由由推導得推導得（適用于無自由電流區(qū)域）（適用于無自由電流區(qū)域）1.1.微分方程微分方程

13、3-7矢量磁位矢量磁位由由磁矢位磁矢位 的引出的引出 稱磁矢位稱磁矢位(Magnetic vector potential)(Magnetic vector potential)，單位：單位：wb/mwb/m（韋伯韋伯/米）。米）。由上式定義的矢量磁位不是唯一的。由上式定義的矢量磁位不是唯一的。庫倫規(guī)范：庫倫規(guī)范：使得使得 唯一確定。唯一確定。是否具有物理意義是一個仍在爭論的問題是否具有物理意義是一個仍在爭論的問題。(泊松方程泊松方程 )(拉普拉斯方程拉普拉斯方程 )當當 時時1.1.微分方程及其特解微分方程及其特解庫侖規(guī)范庫侖規(guī)范磁矢位磁矢位 的邊值問題的邊值問題 在直角坐標系下，在直角坐標

14、系下，可以展開為可以展開為矢量合成后，得矢量合成后，得 面電流與線電流引起的磁矢位為面電流與線電流引起的磁矢位為 令無限遠處令無限遠處 的量值為零（參考磁矢位），則各式的的量值為零（參考磁矢位），則各式的特解分別為特解分別為 可見，每個電流元產(chǎn)生的磁矢位可見，每個電流元產(chǎn)生的磁矢位 與此元電流與此元電流 ，具有相同的方向。具有相同的方向。圖圖3.7.1 3.7.1 磁矢位磁矢位 分界面上的銜接條件分界面上的銜接條件a a）圍繞圍繞 P P點作一矩形回路，則點作一矩形回路，則當當 時時,b b）圍繞圍繞P P點作一扁圓柱，則點作一扁圓柱，則當當 時，時，2.2.分界面上的銜接條件分界面上的銜接條

15、件根據(jù)根據(jù) ,有有對于平行平面場，則可寫成對于平行平面場，則可寫成綜合兩個結(jié)論，有綜合兩個結(jié)論，有表明在媒質(zhì)分界面上磁矢位表明在媒質(zhì)分界面上磁矢位 是連續(xù)的。是連續(xù)的。例例3.7.1 3.7.1 應用磁矢位應用磁矢位 ，求空氣中一長直載流細導線的磁，求空氣中一長直載流細導線的磁場。場。解解 ：圖圖3.7.2 3.7.2 長直載流細導線的長直載流細導線的磁場磁場例例 3.7.2 3.7.2 應用磁矢位分析兩線輸電線的磁場。應用磁矢位分析兩線輸電線的磁場。解：這是一個平行平面磁場。解：這是一個平行平面磁場。由上例計算結(jié)果由上例計算結(jié)果,兩導線在兩導線在 P P點的點的磁矢位磁矢位圖圖3.7.3 3

16、.7.3 圓截面雙線輸電線圓截面雙線輸電線圖3.5.8 恒定磁場與恒定電流場的比擬答：可以。下述兩個場能進行磁電比擬嗎？磁位磁位 、磁矢位、磁矢位 與電位與電位 的比較的比較位 函 數(shù)比較內(nèi)容引入位函數(shù)的依據(jù)位與場的關(guān)系微分方程位與源的關(guān)系電位磁位磁矢位（）(有源或無源）(無源）(有源或無源）3-8 鏡像法鏡像法聯(lián)立求解，得聯(lián)立求解，得由由 得得由由 得得解：解：根據(jù)唯一性定理，在無效區(qū)放置鏡像電流，用分界面銜接條件確定根據(jù)唯一性定理，在無效區(qū)放置鏡像電流，用分界面銜接條件確定 與與 。圖圖3.8.1 3.8.1 兩種不同磁介質(zhì)的鏡像兩種不同磁介質(zhì)的鏡像 與靜電場鏡像法類比與靜電場鏡像法類比

17、，這里的，這里的 原因何在？原因何在？例例 3.6.1 3.6.1 圖示一載流導體圖示一載流導體 I 置于磁導率為置于磁導率為 的無限大導板上方的無限大導板上方 h 處，為求媒質(zhì)處，為求媒質(zhì)1 1與媒質(zhì)與媒質(zhì)2 2中的中的 與與 的分布，試確定鏡像電流的大小與位置？的分布，試確定鏡像電流的大小與位置？3-9 電感電感自感自感 在線性各向同性媒質(zhì)中，在線性各向同性媒質(zhì)中，L L 僅與回路的幾何尺寸、媒僅與回路的幾何尺寸、媒質(zhì)參數(shù)有關(guān)，與回路的電流無關(guān)。質(zhì)參數(shù)有關(guān)，與回路的電流無關(guān)?；芈返碾娏髋c該回路交鏈的磁鏈的比值稱為自感?；芈返碾娏髋c該回路交鏈的磁鏈的比值稱為自感。即即單位：單位：H H（亨利

18、）亨利）磁鏈磁鏈線圈或電流回路交鏈的磁通量的總和。線圈或電流回路交鏈的磁通量的總和。自感計算的一般步驟：自感計算的一般步驟：圖3.9.1 內(nèi)磁鏈與外磁鏈自感又分為內(nèi)自感自感又分為內(nèi)自感 L Li i 和外自感和外自感 L L0 0內(nèi)自感是導體內(nèi)部僅與部分電流交鏈的磁鏈內(nèi)自感是導體內(nèi)部僅與部分電流交鏈的磁鏈與回路電流比值。與回路電流比值。外自感是導體外部閉合的磁鏈與回路電流的外自感是導體外部閉合的磁鏈與回路電流的比值。比值?；ジ谢ジ惺街?，式中，M M2121 為互感，單位：為互感，單位：H H（亨利）亨利）在線性媒質(zhì)中，回路在線性媒質(zhì)中，回路1 1的電流的電流 產(chǎn)生與回路產(chǎn)生與回路2 2相交鏈的

19、磁鏈相交鏈的磁鏈 與與 成正比。成正比。同理，回路同理，回路2 2對回路對回路1 1的互感可表示為的互感可表示為可以證明可以證明圖圖3.9.2 3.9.2 電流電流I I1 1 產(chǎn)生與回路產(chǎn)生與回路2 2交交鏈的磁鏈鏈的磁鏈 互感是研究一個回路電流在另一個回路所產(chǎn)生的磁效應，互感是研究一個回路電流在另一個回路所產(chǎn)生的磁效應，它不僅與兩個回路的幾何尺寸和周圍媒質(zhì)有關(guān)，還和兩個回路它不僅與兩個回路的幾何尺寸和周圍媒質(zhì)有關(guān)，還和兩個回路之間的相對位置有關(guān)。之間的相對位置有關(guān)。計算互感的一般步驟：計算互感的一般步驟：聶以曼公式聶以曼公式1.1.求兩導線回路的互感求兩導線回路的互感 將式（將式（1 1）

20、代入式（）代入式（2 2）得）得則兩細導線回路間的互感則兩細導線回路間的互感設(shè)回路設(shè)回路 1 1 通以電流通以電流 I I1 1，則空間任意點的磁矢位為則空間任意點的磁矢位為穿過回路穿過回路2 2 的磁通為的磁通為圖圖3.9.3 3.9.3 兩個細導線電流回路兩個細導線電流回路應用磁矢位應用磁矢位 計算互感與自感的一般公式。計算互感與自感的一般公式。若回路若回路1 1、2 2分別由分別由 N N1 1、N N2 2 細線密繞，互感為細線密繞，互感為2.2.用聶以曼公式計算回路的外自感用聶以曼公式計算回路的外自感電流電流 I I 在在 上產(chǎn)生的磁矢位為上產(chǎn)生的磁矢位為與與 交鏈的磁通為交鏈的磁通

21、為 設(shè)回路中有電流設(shè)回路中有電流 I I ，總磁通總磁通 =外磁通外磁通+內(nèi)磁通；計算外磁內(nèi)磁通；計算外磁通時，可以認為電流是集中在導線的軸線通時，可以認為電流是集中在導線的軸線 上，而磁通則是穿過上，而磁通則是穿過外表面輪廓外表面輪廓 所限定的面積。所限定的面積。圖圖3.9.4 3.9.4 單回路的自感單回路的自感外自感外自感3.內(nèi)自感內(nèi)自感設(shè)安培環(huán)路包圍部分電流設(shè)安培環(huán)路包圍部分電流 ,則有則有圖3.9.5 同軸電纜內(nèi)導體縱截面穿過寬度為穿過寬度為 ,長度為長度為 的矩形面積的磁通為的矩形面積的磁通為總自感總自感磁鏈中的匝數(shù)，可根據(jù)磁鏈中的匝數(shù)，可根據(jù)因此，有因此，有內(nèi)自感內(nèi)自感 設(shè)導體的

22、半徑設(shè)導體的半徑 R R 遠小于導線回路的曲率半徑，且認為遠小于導線回路的曲率半徑，且認為電流均勻分布，則電流均勻分布，則例例 3.9.1 3.9.1 設(shè)傳輸線的長度為設(shè)傳輸線的長度為 ,試求圖示兩線傳輸線的自感。試求圖示兩線傳輸線的自感。設(shè)設(shè)總自感為總自感為解：總自感解：總自感內(nèi)自感內(nèi)自感解法一解法一圖圖3.9.6 3.9.6 兩線傳輸線的自感計算兩線傳輸線的自感計算解法二解法二設(shè)設(shè)例例 3.9.2 3.9.2 試求圖示長為試求圖示長為 的同軸電纜的自感的同軸電纜的自感L L。圖圖3.9.7 3.9.7 同軸電纜截面同軸電纜截面1)1)內(nèi)導體的內(nèi)自感內(nèi)導體的內(nèi)自感 2)2)內(nèi)、外導體間的外自

23、感內(nèi)、外導體間的外自感 總電感為總電感為3-10磁場能量磁場能量 磁場作為一種特殊的物質(zhì)，和電場一樣具有能量。磁場作為一種特殊的物質(zhì)，和電場一樣具有能量。媒質(zhì)為線性；媒質(zhì)為線性；磁場建立無限緩慢（不考慮渦流及輻射）；磁場建立無限緩慢（不考慮渦流及輻射）；系統(tǒng)能量僅與系統(tǒng)的最終狀態(tài)有關(guān)，與能量的建立過系統(tǒng)能量僅與系統(tǒng)的最終狀態(tài)有關(guān)，與能量的建立過程無關(guān)。程無關(guān)。假設(shè)：假設(shè)：有專家預測，有專家預測，2121世紀將是以磁力（磁能）作為能源代表的時代。世紀將是以磁力（磁能）作為能源代表的時代。恒定磁場中的能量恒定磁場中的能量磁場能量的推導過程磁場能量的推導過程：推廣推廣自有能自有能 互有能互有能 是回

24、路是回路k k 獨存在時的能量，稱為自有能量。自有獨存在時的能量，稱為自有能量。自有能量始終大于零。能量始終大于零。磁場能量的分布及磁能密度磁場能量的分布及磁能密度 磁場能量是在建立回路電流的過程中形成的，分布于磁磁場能量是在建立回路電流的過程中形成的，分布于磁場所在的整個空間中。場所在的整個空間中。與兩回路的電流及互感系數(shù)有關(guān)，稱為互有能。當與兩回路的電流及互感系數(shù)有關(guān)，稱為互有能。當兩個載流線圈產(chǎn)生的磁通是相互增加的，互有能為正；反之為兩個載流線圈產(chǎn)生的磁通是相互增加的，互有能為正；反之為負。負。對于單一回路對于單一回路式中式中 為導電媒質(zhì)體積元所占體積，為導電媒質(zhì)體積元所占體積，為導電媒

25、質(zhì)的總體積。為導電媒質(zhì)的總體積。由矢量恒等式由矢量恒等式 考慮到磁通可以用磁矢位考慮到磁通可以用磁矢位 表示，則磁能表示，則磁能 Wm 可表示為可表示為利用利用 的關(guān)系，的關(guān)系，時，第一項為時，第一項為 0 0上式表明磁能是以磁能密度的形式儲存在整個場域中。上式表明磁能是以磁能密度的形式儲存在整個場域中。單位：單位：J J（焦耳）焦耳）得得磁能密度磁能密度單位：單位：例 3.10.1 長度為 ,內(nèi)外導體半徑分別為 R1 與 R2 的同軸電纜，通有電流 I，試求電纜儲存的磁場能量與自感。解：由安培環(huán)路定律，得磁能為自感圖3.10.1 同軸電纜截面3-11 磁場力磁場力 磁場能量的宏觀效應就是載流

26、導體或運動的電荷在磁場磁場能量的宏觀效應就是載流導體或運動的電荷在磁場中要受到力的作用。仿照靜電場，磁場力的計算也有三種方中要受到力的作用。仿照靜電場，磁場力的計算也有三種方法。法。1.1.安培力安培力例例 3.11.1 3.11.1 試求兩塊通有電流試求兩塊通有電流I I 的無限大平行導板間的的無限大平行導板間的相互作用力。相互作用力。圖圖3.11.13.11.1兩平行導板間的磁力兩平行導板間的磁力解：解：由安培力定律，得由安培力定律，得A A 板產(chǎn)生的磁場板產(chǎn)生的磁場B B 板產(chǎn)生的磁場板產(chǎn)生的磁場兩板間的磁場兩板間的磁場A A板受力板受力2.2.虛位移法（虛位移法（Method of f

27、alse displacement)Method of false displacement)電源提供的能量電源提供的能量 =磁場能量的增量磁場能量的增量 +磁場力磁場力 所做的功所做的功 常電流系統(tǒng)常電流系統(tǒng) 常磁鏈系統(tǒng)常磁鏈系統(tǒng) 表明外源提供的能量，一半用于表明外源提供的能量，一半用于增加磁場能量，另一半提供磁場力作增加磁場能量，另一半提供磁場力作功，即功，即 假設(shè)系統(tǒng)中假設(shè)系統(tǒng)中 n n 個載流回路分別通有電流個載流回路分別通有電流I I1 1，I I2 2，I In n，仿照靜電場仿照靜電場,當回當回路僅有一個廣義坐標發(fā)生位移路僅有一個廣義坐標發(fā)生位移 ，該系統(tǒng)中發(fā)生的功能過程是，該系

28、統(tǒng)中發(fā)生的功能過程是 由于各回路磁鏈保持不由于各回路磁鏈保持不 變，故各回路變，故各回路沒有感應電動勢，電源不提供（增加的）沒有感應電動勢，電源不提供（增加的）能量，即能量，即 ，所以，所以 ，只有減少磁，只有減少磁能來提供磁場力作功，故有能來提供磁場力作功，故有由此得廣義力由此得廣義力由此得廣義力由此得廣義力 在實際問題中，若求相互作用力，只需求出互有磁能，并以相對位置在實際問題中，若求相互作用力，只需求出互有磁能，并以相對位置為廣義坐標，利用上式即可得到相應的廣義力。為廣義坐標，利用上式即可得到相應的廣義力。解：系統(tǒng)的相互作用能為解：系統(tǒng)的相互作用能為本例的結(jié)果完全適用于磁偶極子，也是電磁

29、式儀表的工作原理。本例的結(jié)果完全適用于磁偶極子，也是電磁式儀表的工作原理。式中式中m=ISm=IS 為載流回路的磁偶極矩；為載流回路的磁偶極矩；用矢量表示為用矢量表示為圖圖3.11.2 3.11.2 外磁場中的電流回路外磁場中的電流回路 兩種假設(shè)結(jié)果相同，即兩種假設(shè)結(jié)果相同，即 例例 3.11.2 3.11.2 試求圖示載流平面線圈在均勻磁場中受到的轉(zhuǎn)距。設(shè)線圈中的電流試求圖示載流平面線圈在均勻磁場中受到的轉(zhuǎn)距。設(shè)線圈中的電流I I1 1，線圈的面積為線圈的面積為 S S，其法線方向與外磁場其法線方向與外磁場 B B 的夾角為的夾角為 。選選 為廣義坐標，對應的廣義力是轉(zhuǎn)距，為廣義坐標，對應的廣義力是轉(zhuǎn)距，即即 表示廣義力（轉(zhuǎn)矩）企圖使廣義坐標表示廣義力（轉(zhuǎn)矩）企圖使廣義坐標 減小，使該回路包圍盡可能多的磁通。減小，使該回路包圍盡可能多的磁通。3 3、法拉弟觀點、法拉弟觀點 應用法拉弟觀點，有時能簡便算出磁場力和分析回路受力應用法拉弟觀點，有時能簡便算出磁場力和分析回路受力情況。情況。按照法拉弟觀點，沿磁感應線作通量管，沿其軸向方向受到縱按照法拉弟觀點，沿磁感應線作通量管，沿其軸向方向受到縱張力，同時在垂直方向受到側(cè)壓力。張力，同時在垂直方向受到側(cè)壓力。其量值都等于其量值都等于單位：單位：N/mN/m2 2