《工程電磁場(chǎng)：第3章 恒定磁場(chǎng)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《工程電磁場(chǎng)：第3章 恒定磁場(chǎng)（104頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第第 三三 章章恒定磁場(chǎng)恒定磁場(chǎng)第三章 恒定磁場(chǎng)Steady Magnetic Field恒定磁場(chǎng)基本方程分界面上的銜接條件序磁感應(yīng)強(qiáng)度磁通連續(xù)性原理安培環(huán)路定律磁矢位及邊值問(wèn)題磁位及邊值問(wèn)題鏡像法電感磁場(chǎng)能量與力磁路下 頁(yè)返 回第第 三三 章章恒定磁場(chǎng)恒定磁場(chǎng)Introduction3.0 序 導(dǎo)體中通有直流電流時(shí)，在導(dǎo)體內(nèi)部和它周?chē)拿劫|(zhì)中，不僅有電場(chǎng)還有不隨時(shí)間變化的磁場(chǎng)，稱為恒定磁場(chǎng)。恒定磁場(chǎng)的知識(shí)結(jié)構(gòu)。恒定磁場(chǎng)和靜電場(chǎng)是性質(zhì)完全不同的兩種場(chǎng)，但在分析方法上卻有許多共同之處。學(xué)習(xí)本章時(shí)，注意類比法的應(yīng)用。下 頁(yè)上 頁(yè)返 回第第 三三 章章恒定磁場(chǎng)恒定磁場(chǎng)本章內(nèi)容介紹 1、場(chǎng)量的引出。介

2、紹基本物理現(xiàn)象安培力定律，引出恒定磁場(chǎng)中兩個(gè)場(chǎng)量B和H的概念。2、方程的列寫(xiě)方法?；痉匠蹋汇暯訔l件；磁矢位和邊值條件；磁位3、方程的解法。鏡像法下 頁(yè)上 頁(yè)返 回4、應(yīng)用。電感5、能量問(wèn)題。6、簡(jiǎn)化計(jì)算方法。磁路第第 三三 章章恒定磁場(chǎng)恒定磁場(chǎng)3.1.1 安培力定律(Amperes Force Law)磁場(chǎng)的最基本物理特征：兩個(gè)載流回路之間的作用力 F3.1 磁感應(yīng)強(qiáng)度Magnetic Flux Density圖3.1.1 兩載流回路間的相互作用力下 頁(yè)上 頁(yè)返 回式中，為真空中的磁導(dǎo)率 第第 三三 章章恒定磁場(chǎng)恒定磁場(chǎng)磁場(chǎng)力電場(chǎng)力定義：磁感應(yīng)強(qiáng)度單位 T（Wb/m2）3.1.2 畢奧沙伐定

3、律、磁感應(yīng)強(qiáng)度 (Biot-Savart Law and Magnetic Flux Density)力=受力電荷 電場(chǎng)強(qiáng)度下 頁(yè)上 頁(yè)返 回力=受力電流 磁感應(yīng)強(qiáng)度第第 三三 章章恒定磁場(chǎng)恒定磁場(chǎng)畢奧沙伐定律 適用于無(wú)限大均勻媒質(zhì)。體電流面電流下 頁(yè)上 頁(yè)返 回線電流第第 三三 章章恒定磁場(chǎng)恒定磁場(chǎng)當(dāng) 時(shí)，例3.1.1 試求有限長(zhǎng)直載流導(dǎo)線產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度。解:采用圓柱坐標(biāo)系，取電流 I dz，式中下 頁(yè)上 頁(yè)返 回圖3.1.2 長(zhǎng)直導(dǎo)線的磁場(chǎng)第第 三三 章章恒定磁場(chǎng)恒定磁場(chǎng) 例 3.1.2 真空中有一載流為 I，半徑為R的圓環(huán)，試求其軸線上 P 點(diǎn)的 磁感應(yīng)強(qiáng)度 B。根據(jù)圓環(huán)電流對(duì) P 點(diǎn)

4、的對(duì)稱性，解：元電流 在 P 點(diǎn)產(chǎn)生的 為 圖3.1.3 圓形載流回路下 頁(yè)上 頁(yè)返 回第第 三三 章章恒定磁場(chǎng)恒定磁場(chǎng)圖3.1.4 圓形載流回路軸線上的磁場(chǎng)分布下 頁(yè)上 頁(yè)返 回第第 三三 章章恒定磁場(chǎng)恒定磁場(chǎng) 根據(jù)對(duì)稱性,By=0解：取寬度 dx 的一條無(wú)限長(zhǎng)線電流 例 3.1.3 無(wú)限大導(dǎo)體平面通有面電流 ,試求磁感應(yīng)強(qiáng)度 B 分布。下 頁(yè)上 頁(yè)返 回圖3.1.5 無(wú)限大電流片及 B 的分布第第 三三 章章恒定磁場(chǎng)恒定磁場(chǎng)作業(yè)：教材95頁(yè)：311（a）、（c）、（d）第第 三三 章章恒定磁場(chǎng)恒定磁場(chǎng)3.2 磁通連續(xù)性原理 安培環(huán)路定律 表明 B 是無(wú)頭無(wú)尾的閉合線，恒定磁場(chǎng)是無(wú)源場(chǎng)。3.

5、2.1 磁通連續(xù)性原理(Magnetic Flux Continue Theorem)1.恒定磁場(chǎng)的散度 可作為判斷一個(gè)矢量場(chǎng)是否為恒定磁場(chǎng)的必要條件。Magnetic Flux Continue Theorem&Amperes Circuital Law進(jìn)行散度運(yùn)算后圖3.2.1 計(jì)算體電流的磁場(chǎng)下 頁(yè)上 頁(yè)返 回第第 三三 章章恒定磁場(chǎng)恒定磁場(chǎng)2.磁通連續(xù)性原理 表明磁感應(yīng)線是連續(xù)的，亦稱為磁場(chǎng)中的高斯定律。直角坐標(biāo)系3.磁感應(yīng)線磁感應(yīng)線穿過(guò)非閉合面 S 的磁通單位：Wb(韋伯)根據(jù)有磁感應(yīng)線方程散度定理圖3.2.2 B 的通量下 頁(yè)上 頁(yè)返 回第第 三三 章章恒定磁場(chǎng)恒定磁場(chǎng)磁感應(yīng)線的性

6、質(zhì)：圖3.2.3 導(dǎo)線位于鐵板上方圖3.2.4 長(zhǎng)直螺線管的磁場(chǎng)磁感應(yīng)線是閉合的曲線;磁感應(yīng)線不能相交；磁感應(yīng)強(qiáng)處，磁感應(yīng)線稠密，反之，稀疏。閉合的磁感應(yīng)線與交鏈的電流成右手螺旋關(guān)系；下 頁(yè)上 頁(yè)返 回第第 三三 章章恒定磁場(chǎng)恒定磁場(chǎng)圖3.2.5 一對(duì)反向電流傳輸線圖3.2.6 一對(duì)同向電流傳輸線圖3.2.7 兩對(duì)反相電流傳輸線圖3.2.8 兩對(duì)同向電流傳輸線下 頁(yè)上 頁(yè)返 回第第 三三 章章恒定磁場(chǎng)恒定磁場(chǎng)3.2.2 安培環(huán)路定律(Aperes Circuital Law)1.恒定磁場(chǎng)的旋度在直角坐標(biāo)系中 （畢奧沙伐定律）恒定磁場(chǎng)是有旋場(chǎng)（有電流區(qū)）（無(wú)電流區(qū)）旋度運(yùn)算后，得到下 頁(yè)上 頁(yè)返

7、 回第第 三三 章章恒定磁場(chǎng)恒定磁場(chǎng)2.真空中的安培環(huán)路定律用斯托克斯定理 環(huán)路上的 B 僅與環(huán)路交鏈的電流有關(guān)嗎？真空中的安培環(huán)路定律 B 的旋度等式兩邊取面積分思考當(dāng)電流與安培環(huán)路呈右手螺旋關(guān)系時(shí)，電流取正值，否則取負(fù)；下 頁(yè)上 頁(yè)返 回 安培定律示意圖第第 三三 章章恒定磁場(chǎng)恒定磁場(chǎng)根據(jù)對(duì)稱性例3.2.1 試求無(wú)限大載流導(dǎo)板產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度 B。解：定性分析場(chǎng)分布，取安培環(huán)路與電流呈右手螺旋下 頁(yè)上 頁(yè)返 回圖3.2.9 無(wú)限大載流導(dǎo)板第第 三三 章章恒定磁場(chǎng)恒定磁場(chǎng)解：平行平面磁場(chǎng),例 3.2.2 試求載流無(wú)限長(zhǎng)同軸電纜產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度。故安培環(huán)路定律下 頁(yè)上 頁(yè)返 回圖3.2.10

8、同軸電纜第第 三三 章章恒定磁場(chǎng)恒定磁場(chǎng)得到得到下 頁(yè)上 頁(yè)返 回圖3.2.12 同軸電纜的磁場(chǎng)分布圖3.2.10 同軸電纜第第 三三 章章恒定磁場(chǎng)恒定磁場(chǎng)3.介質(zhì)的磁化（magnetization）2）介質(zhì)的磁化 無(wú)外磁場(chǎng)作用時(shí)，介質(zhì)對(duì)外不顯磁性，1）磁偶極子(magnetic dipole)在外磁場(chǎng)作用下，磁偶極子發(fā)生旋轉(zhuǎn)，Am2 磁偶極矩(magnetic dipole moment)圖3.2.14 介質(zhì)的磁化下 頁(yè)上 頁(yè)返 回圖3.2.13 磁偶極子m=IdSdS第第 三三 章章恒定磁場(chǎng)恒定磁場(chǎng) 轉(zhuǎn)矩為 Ti=miB，旋轉(zhuǎn)方向使磁偶極矩方向與外磁場(chǎng)方向一致，對(duì)外呈現(xiàn)磁性，稱為磁化現(xiàn)象。

9、磁化強(qiáng)度（magnetization Intensity）（A/m）圖3.2.15 磁偶極子受磁 場(chǎng)力而轉(zhuǎn)動(dòng)下 頁(yè)上 頁(yè)返 回第第 三三 章章恒定磁場(chǎng)恒定磁場(chǎng)3）磁化電流體磁化電流面磁化電流例 3.2.3 判斷磁化電流的方向。有磁介質(zhì)存在時(shí)，場(chǎng)中的 B 是自由電流和磁化電流共同作用，在真空中產(chǎn)生的。磁化電流具有與傳導(dǎo)電流相同的磁效應(yīng)。下 頁(yè)上 頁(yè)返 回第第 三三 章章恒定磁場(chǎng)恒定磁場(chǎng)4）磁偶極子與電偶極子對(duì)比下 頁(yè)上 頁(yè)返 回模 型極化與磁化 電場(chǎng)與磁場(chǎng)電偶極子磁偶極子第第 三三 章章恒定磁場(chǎng)恒定磁場(chǎng)4.有磁介質(zhì)時(shí)的環(huán)量與旋度移項(xiàng)后定義：磁場(chǎng)強(qiáng)度 A/m則有安培環(huán)路定律下 頁(yè)上 頁(yè)返 回圖3.

10、2.16 H 與I 成右螺旋關(guān)系第第 三三 章章恒定磁場(chǎng)恒定磁場(chǎng)圖3.2.17 中三條環(huán)路上的 H 相等嗎？環(huán)量相等嗎？圖3.2.17 H 的分布與磁介質(zhì)有關(guān)圖3.2.16 中環(huán)路 L 上任一點(diǎn)的 H 與 I3 有關(guān)嗎？有磁介質(zhì)存在時(shí)，重答上問(wèn)。安培環(huán)路定律思考下 頁(yè)上 頁(yè)返 回圖3.2.16 H 與I 成右螺旋關(guān)系第第 三三 章章恒定磁場(chǎng)恒定磁場(chǎng)5.B 與 H 的關(guān)系實(shí)驗(yàn)證明，在各向同性的線性磁介質(zhì)中積分式對(duì)任意曲面 S 都成立，則恒定磁場(chǎng)是有旋場(chǎng)6.H 的旋度即mr相對(duì)磁導(dǎo)率。斯托克斯定律斯托克斯定律 磁化率。H/m磁導(dǎo)率下 頁(yè)上 頁(yè)返 回第第 三三 章章恒定磁場(chǎng)恒定磁場(chǎng) 解:在鐲環(huán)中,，

11、為有限值，故H=0。例3.2.4 一矩形截面的鐲環(huán)，鐲環(huán)上繞有 N 匝線圈，電流為 I，如圖示，試求氣隙中的 B 和 H。取安培環(huán)路的半徑 ,且環(huán)路與 I 交鏈，圖3.2.18 鐲環(huán)磁場(chǎng)分布忽略邊緣效應(yīng)下 頁(yè)上 頁(yè)返 回第第 三三 章章恒定磁場(chǎng)恒定磁場(chǎng) 解:平行平面磁場(chǎng)，且軸對(duì)稱，故 例 3.2.5 有一磁導(dǎo)率為，半徑為 a 的無(wú)限長(zhǎng)導(dǎo)磁圓柱，其軸線處有無(wú)限長(zhǎng)的線電流 I，圓柱外是空氣，磁導(dǎo)率為 0，試求 B，H 與 M 的分布。磁場(chǎng)強(qiáng)度下 頁(yè)上 頁(yè)返 回圖3.2.19 磁場(chǎng)分布第第 三三 章章恒定磁場(chǎng)恒定磁場(chǎng)=下 頁(yè)上 頁(yè)返 回圖3.2.20 場(chǎng)量分布第第 三三 章章恒定磁場(chǎng)恒定磁場(chǎng)3.3.

12、1 基本方程(Basic Equations)構(gòu)成方程恒定磁場(chǎng)的基本方程表示為（磁通連續(xù)原理）（安培環(huán)路定律）恒定磁場(chǎng)的性質(zhì)是有旋無(wú)源,電流是激發(fā)磁場(chǎng)的渦旋源。3.3 基本方程、分界面銜接條件Basic Equations and Boundary Condition下 頁(yè)上 頁(yè)返 回第第 三三 章章恒定磁場(chǎng)恒定磁場(chǎng)F2不能表示恒定磁場(chǎng)。F1可以表示恒定磁場(chǎng)。解：例 3.3.1 試判斷 能否表示為一個(gè)恒定磁場(chǎng)？下 頁(yè)上 頁(yè)返 回第第 三三 章章恒定磁場(chǎng)恒定磁場(chǎng)3.3.2 分界面上的銜接條件（Boundary Condition)1.B 的銜接條件B 的法向分量連續(xù)2.H 的銜接條件 H 的切向

13、分量不連續(xù)(K=0時(shí))根據(jù)得,由 可得根據(jù)下 頁(yè)上 頁(yè)返 回圖3.3.1 分界面上 B 的銜接條件圖3.3.2 分界面上 H 的銜接條件第第 三三 章章恒定磁場(chǎng)恒定磁場(chǎng)例.3.3.2 分析鐵磁媒質(zhì)與空氣分界面情況。圖3.3.3 鐵磁媒質(zhì)與空氣分界面解：3.折射定律媒質(zhì)均勻、各向同性，分界面 K=0折射定律 表明只要 ，空氣側(cè)的B 與分界面近似垂直，鐵磁媒質(zhì)表面近似為等磁面。下 頁(yè)上 頁(yè)返 回第第 三三 章章恒定磁場(chǎng)恒定磁場(chǎng)即A/mT解:若面電流 ,答案有否變化，如何變？思考例 3.3.3 在兩種媒質(zhì)分界面處，試求 B1，B2與 H2 的分布。面電流A/m，且A/m，下 頁(yè)上 頁(yè)返 回圖3.3.

14、4 含有 K 的分界面銜接條件第第 三三 章章恒定磁場(chǎng)恒定磁場(chǎng)3.4.1 磁矢位 A 的引出(Definition Magnetic Vector Potential A)由 A 磁矢位 Wb/m（韋伯/米）。3.4 磁矢位及其邊值問(wèn)題Magnetic Vector Potential and Boundary Value Problem下 頁(yè)上 頁(yè)返 回矢量場(chǎng)的旋度的散度恒等于零。這一步的數(shù)學(xué)依據(jù)是什么？第第 三三 章章恒定磁場(chǎng)恒定磁場(chǎng)3.4.2 磁矢位 A 的邊值問(wèn)題（Boundary Value Problem of A)1.微分方程及其特解（矢量）泊松方程（矢量）拉普拉斯方程 當(dāng) J=

15、0 時(shí)從基本方程出發(fā)矢量運(yùn)算矢量運(yùn)算取庫(kù)侖規(guī)范庫(kù)侖規(guī)范庫(kù)侖規(guī)范庫(kù)侖規(guī)范（Coulombs gauge)Coulombs gauge)下 頁(yè)上 頁(yè)返 回第第 三三 章章恒定磁場(chǎng)恒定磁場(chǎng)令無(wú)限遠(yuǎn)處 A=0（參考磁矢位），方程特解為矢量合成后，得 在直角坐標(biāo)系下，可展開(kāi)為 面電流與線電流引起的磁矢位為下 頁(yè)上 頁(yè)返 回第第 三三 章章恒定磁場(chǎng)恒定磁場(chǎng)2.分界面上 A 的銜接條件a)圍繞 P點(diǎn)作任一矩形回路，則當(dāng) 時(shí),下 頁(yè)上 頁(yè)返 回圖3.4.1 磁矢位 A 的銜接條件(1)有與對(duì)比，第第 三三 章章恒定磁場(chǎng)恒定磁場(chǎng)b)圍繞 P點(diǎn)作一扁圓柱，則表明 在媒質(zhì)分界面上磁矢位 A 是連續(xù)的。從式(1)、(

16、2)得當(dāng) 時(shí)，(2)(1)下 頁(yè)上 頁(yè)返 回圖3.4.2 磁矢位 A 的銜接條件第第 三三 章章恒定磁場(chǎng)恒定磁場(chǎng)由 有對(duì)于某些特殊的場(chǎng)問(wèn)題如長(zhǎng)直電流、無(wú)限大平板電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)等。下 頁(yè)上 頁(yè)返 回c)導(dǎo)數(shù)條件第第 三三 章章恒定磁場(chǎng)恒定磁場(chǎng) 3.4.3 磁矢位 A 的應(yīng)用（Application of A)1)由磁矢位 A 求 B解:取圓柱坐標(biāo)系圖3.4.3 位于坐標(biāo)原點(diǎn)的短銅線 例3.4.1 試求載流短銅線產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度（r l）。由于下 頁(yè)上 頁(yè)返 回為什么？第第 三三 章章恒定磁場(chǎng)恒定磁場(chǎng)根據(jù)能否用安培環(huán)路定律求解此問(wèn)題?思考下 頁(yè)上 頁(yè)返 回帶入圓柱坐標(biāo)下的旋度公式第第 三三 章章恒

17、定磁場(chǎng)恒定磁場(chǎng) 例3.4.2 應(yīng)用磁矢位 A，試求空氣中長(zhǎng)直載流細(xì)導(dǎo)線產(chǎn)生的磁場(chǎng)。解:定性分析場(chǎng)分布，磁感應(yīng)強(qiáng)度下 頁(yè)上 頁(yè)返 回圖3.4.4 長(zhǎng)直載流細(xì)導(dǎo)線的磁場(chǎng)第第 三三 章章恒定磁場(chǎng)恒定磁場(chǎng) 解:由上例計(jì)算結(jié)果,兩導(dǎo)線在 P 點(diǎn)的磁矢位例 3.4.3 應(yīng)用磁矢位分析兩線輸電線的磁場(chǎng)?？偟拇攀肝淮鸥袘?yīng)強(qiáng)度下 頁(yè)上 頁(yè)返 回圖3.4.5 圓截面雙線輸電線第第 三三 章章恒定磁場(chǎng)恒定磁場(chǎng)3)在平行平面場(chǎng)中，等 A 線就是磁感應(yīng)線。圖3.4.6 等 A 線與 B 線關(guān)系Wb（韋伯）磁感應(yīng) 線方程(1)(2)下 頁(yè)上 頁(yè)返 回 2)由磁矢位 A 計(jì)算磁通理論依據(jù)第第 三三 章章恒定磁場(chǎng)恒定磁場(chǎng) 在

18、軸對(duì)稱場(chǎng)中，為等 A 線。式（2）代入式（1）B 線方程(1)(2)下 頁(yè)上 頁(yè)返 回第第 三三 章章恒定磁場(chǎng)恒定磁場(chǎng)兩線輸電線的等A 線方程為偏心圓方程相似圖3.4.7 雙線輸電線的磁場(chǎng)等A線下 頁(yè)上 頁(yè)返 回圖3.4.8 雙線輸電線的電場(chǎng)等 線第第 三三 章章恒定磁場(chǎng)恒定磁場(chǎng)通解4)由微分方程求 A 例3.4.4 一半徑為 a 的帶電長(zhǎng)直圓柱體，J=Jez，試求導(dǎo)體內(nèi)外的磁矢位 A 與 磁感應(yīng)強(qiáng)度 B。解:采用圓柱坐標(biāo)系，且 下 頁(yè)上 頁(yè)返 回第第 三三 章章恒定磁場(chǎng)恒定磁場(chǎng)解得通解邊界條件（參考磁矢位）(1)(2)有限值(3)磁感應(yīng)強(qiáng)度下 頁(yè)上 頁(yè)返 回第第 三三 章章恒定磁場(chǎng)恒定磁場(chǎng)圖

19、3.4.9 鐵磁體槽內(nèi)有線電流 例 3.4.5 電機(jī)轉(zhuǎn)子槽內(nèi)有一線電流I，轉(zhuǎn)子的磁導(dǎo)率 ，忽略槽口邊緣效應(yīng)，試寫(xiě)出A的邊值問(wèn)題。解：磁矢位 微分方程為直角坐標(biāo)系 由于 ，槽內(nèi)磁感應(yīng)線垂直于槽壁在 處，即 下 頁(yè)上 頁(yè)返 回第第 三三 章章恒定磁場(chǎng)恒定磁場(chǎng)在 處，在 處，忽略邊緣效應(yīng)，認(rèn)為磁感應(yīng)線與 x 軸平行，根據(jù)即故直角坐標(biāo)系 由于 ，磁感應(yīng)線垂直于槽壁即下 頁(yè)上 頁(yè)返 回第第 三三 章章恒定磁場(chǎng)恒定磁場(chǎng)磁位 A（安培）3.5 磁位及其邊值問(wèn)題Magnetic Potential and Boundary Value Problem3.5.1 磁位 (Definition Magnetic

20、Potential )無(wú)電流區(qū)磁位 僅適合于無(wú)自由電流區(qū)域;等磁位面（線)方程為 常數(shù)，等磁位面（線）與磁場(chǎng)強(qiáng)度 H 線垂直;的多值性。下 頁(yè)上 頁(yè)返 回第第 三三 章章恒定磁場(chǎng)恒定磁場(chǎng)則 證明:設(shè) B 點(diǎn)為參考磁位，推論 規(guī)定:積分路徑不得穿過(guò)磁屏障面。圖3.5.1 磁位 與積分路徑的關(guān)系下 頁(yè)上 頁(yè)返 回第第 三三 章章恒定磁場(chǎng)恒定磁場(chǎng)圖3.5.2 等磁位線與等電位線的類比圖3.5.3 線電流 I 位于兩鐵板之間的磁場(chǎng)圖3.5.4 線電荷 位于兩導(dǎo)板之間的電場(chǎng)下 頁(yè)上 頁(yè)返 回第第 三三 章章恒定磁場(chǎng)恒定磁場(chǎng)在直角坐標(biāo)系中2.分界面上的銜接條件由（僅適用于無(wú)電流區(qū)域）1.微分方程03.5.

21、2 磁位 的邊值問(wèn)題(Boundary Value Problem of )下 頁(yè)上 頁(yè)返 回第第 三三 章章恒定磁場(chǎng)恒定磁場(chǎng) 解：平行平面磁場(chǎng),取圓柱坐標(biāo)系 例 3.5.1 設(shè)在均勻磁場(chǎng) H0中放置一長(zhǎng)直磁屏蔽管,試求磁屏蔽管內(nèi)磁場(chǎng)分布及屏蔽系數(shù)。通解下 頁(yè)上 頁(yè)返 回圖3.5.5 長(zhǎng)直屏蔽管置于均勻磁場(chǎng)中第第 三三 章章恒定磁場(chǎng)恒定磁場(chǎng)邊界條件（1）（2）（3）（4）用分離變量法，場(chǎng)的對(duì)稱性及式（2），得通解(i=1,2,3)下 頁(yè)上 頁(yè)返 回圖3.5.6 長(zhǎng)直磁場(chǎng)屏蔽管內(nèi)外磁場(chǎng)的分布第第 三三 章章恒定磁場(chǎng)恒定磁場(chǎng)磁位屏蔽管內(nèi)磁場(chǎng) H H1均勻分布，且與 H0 的方向一致。代入其他邊界條

22、件，聯(lián)立求解得 N1=0磁場(chǎng)強(qiáng)度下 頁(yè)上 頁(yè)返 回第第 三三 章章恒定磁場(chǎng)恒定磁場(chǎng) 工程上常采用多層鐵殼磁屏蔽的方法，將進(jìn)入腔內(nèi)的殘余磁場(chǎng)一次又一次地予以屏蔽。屏蔽系數(shù) 屏蔽管的材料 越大，K 越小，屏蔽效能越高。導(dǎo)磁管壁越厚，即 r1/r2越小，K 越小，屏蔽效能高。思考下 頁(yè)上 頁(yè)返 回第第 三三 章章恒定磁場(chǎng)恒定磁場(chǎng)位 函 數(shù)比較內(nèi)容引入位函數(shù)依據(jù)位與場(chǎng)的關(guān)系微分方程位與源的關(guān)系電位磁位磁矢位A A(有源或無(wú)源）(無(wú)源）(有源或無(wú)源）3.5.3 磁位、磁矢位與電位的比較 (Comparison of 、A and ）下 頁(yè)上 頁(yè)返 回第第 三三 章章恒定磁場(chǎng)恒定磁場(chǎng)下述兩個(gè)場(chǎng)能進(jìn)行磁電比

23、擬嗎？由于兩種場(chǎng)均滿足拉普拉斯方程，且邊界條件相同，所以可以磁電比擬。思考下 頁(yè)上 頁(yè)返 回圖3.5.7 恒定磁場(chǎng)與恒定電流場(chǎng)的比擬第第 三三 章章恒定磁場(chǎng)恒定磁場(chǎng)聯(lián)立求解根據(jù)惟一性定理由 由 3.6 鏡像法Image Method(1)(2)圖3.6.1 兩種不同磁介質(zhì)的鏡像下 頁(yè)上 頁(yè)返 回第第 三三 章章恒定磁場(chǎng)恒定磁場(chǎng)空氣中鐵磁中磁感應(yīng)強(qiáng)度 H2=0 嗎？例3.6.1 線電流 I 位于空氣 中，試求磁場(chǎng)分布。解：鏡像電流圖3.6.2 線電流 I 位于無(wú)限大鐵板上方的鏡像 思考下 頁(yè)上 頁(yè)返 回第第 三三 章章恒定磁場(chǎng)恒定磁場(chǎng)磁場(chǎng)分布的特點(diǎn)：解：鏡像電流例 3.6.2 若載流導(dǎo)體 I 置

24、于鐵磁物質(zhì)中，此時(shí)磁場(chǎng)分布有什么特點(diǎn)呢？圖3.6.3 線電流 I 位于無(wú)限大鐵磁平板中的鏡像空氣中 的磁場(chǎng)為無(wú)鐵磁物質(zhì)情況下的2倍。下 頁(yè)上 頁(yè)返 回第第 三三 章章恒定磁場(chǎng)恒定磁場(chǎng)3.7 電 感3.7.1 自感（Self-Inductance）回路的電流與該回路交鏈的磁鏈的比值稱為自感自感。即H（亨利）L=內(nèi)自感 Li+外自感 L0Inductance求自感的一般步驟：設(shè)A圖3.7.1 內(nèi)磁鏈與外磁鏈下 頁(yè)上 頁(yè)返 回第第 三三 章章恒定磁場(chǎng)恒定磁場(chǎng)例 3.7.1 試求圖示長(zhǎng)為 l 的同軸電纜的自感 L。1.內(nèi)導(dǎo)體的內(nèi)自感 解:磁通匝數(shù)內(nèi)自感因此，下 頁(yè)上 頁(yè)返 回圖3.7.2 同軸電纜截面

25、第第 三三 章章恒定磁場(chǎng)恒定磁場(chǎng)2.外導(dǎo)體內(nèi)自感 圖3.7.3 同軸電纜由例3.2.2 知匝數(shù)下 頁(yè)上 頁(yè)返 回第第 三三 章章恒定磁場(chǎng)恒定磁場(chǎng)3.外自感 總自感下 頁(yè)上 頁(yè)返 回第第 三三 章章恒定磁場(chǎng)恒定磁場(chǎng)設(shè)總自感為總自感解:內(nèi)自感解法一例 3.7.2 試求半徑為R的兩平行傳輸線自感。圖3.7.4 兩線傳輸線下 頁(yè)上 頁(yè)返 回第第 三三 章章恒定磁場(chǎng)恒定磁場(chǎng)解法二圖3.7.5 雙線傳輸線下 頁(yè)上 頁(yè)返 回第第 三三 章章恒定磁場(chǎng)恒定磁場(chǎng)3.7.2 互感（Mutual Inductance）互感是一個(gè)回路電流與其在另一個(gè)回路所產(chǎn)生的磁鏈之比值，它與兩個(gè)回路的幾何尺寸，相對(duì)位置及周?chē)劫|(zhì)有關(guān)

26、。計(jì)算互感的一般步驟：設(shè)A可以證明H（亨利）下 頁(yè)上 頁(yè)返 回圖3.7.6 電流I1 產(chǎn)生與回路L2交鏈的磁鏈第第 三三 章章恒定磁場(chǎng)恒定磁場(chǎng)圖3.7.7 兩對(duì)傳輸線的互感解：設(shè)傳輸線 AB 帶電，求穿過(guò) CD 回路的磁鏈導(dǎo)線 B 作用合成后導(dǎo)線 A 作用 1)若回路方向相反，互感會(huì)改變嗎？它反映了什么物理意義？例 3.7.3 試求圖示兩對(duì)傳輸線的互感。思考下 頁(yè)上 頁(yè)返 回第第 三三 章章恒定磁場(chǎng)恒定磁場(chǎng)3.7.3 諾依曼公式（Neumanns Formula）1.求兩導(dǎo)線回路的互感 互感設(shè)回路 1 通以電流 I1，則空間任意點(diǎn)的磁矢位為穿過(guò)回路 2 的磁通為圖3.7.11 兩個(gè)細(xì)導(dǎo)線電流回

27、路下 頁(yè)上 頁(yè)返 回第第 三三 章章恒定磁場(chǎng)恒定磁場(chǎng)2.用諾依曼公式計(jì)算回路的外自感外自感電流 I 在 l2 上產(chǎn)生的磁矢位為與 l2 交鏈的磁通為 設(shè)電流 I I 集中在導(dǎo)線的軸線 l1上，磁通穿過(guò)外表面輪廓 l2 所限定的面積。下 頁(yè)上 頁(yè)返 回圖3.7.12 線圈的自感第第 三三 章章恒定磁場(chǎng)恒定磁場(chǎng) 媒質(zhì)為線性；磁場(chǎng)建立無(wú)限緩慢（不考慮渦流及輻射）；系統(tǒng)能量?jī)H與系統(tǒng)的最終狀態(tài)有關(guān)，與能 量的建立過(guò)程無(wú)關(guān)。假設(shè)：磁場(chǎng)能量的推導(dǎo)過(guò)程3.8.1 恒定磁場(chǎng)中的能量（Magnetic Energy）3.8 磁場(chǎng)能量與力Magnetic Energy and Force自有能互有能下 頁(yè)上 頁(yè)返

28、回第第 三三 章章恒定磁場(chǎng)恒定磁場(chǎng)由矢量恒等式3.8.2 磁場(chǎng)能量的分布及磁能密度 (Energy Distribution and Energy Density)得下 頁(yè)上 頁(yè)返 回第一項(xiàng)為 0由于所以時(shí)，第第 三三 章章恒定磁場(chǎng)恒定磁場(chǎng) J（焦耳）磁能密度磁場(chǎng)能量是以密度形式儲(chǔ)存在空間中。下 頁(yè)上 頁(yè)返 回第第 三三 章章恒定磁場(chǎng)恒定磁場(chǎng)解:由安培環(huán)路定律自感 例 3.8.1 試求長(zhǎng)度為 l,通有電流 I 的同軸電纜儲(chǔ)存的磁場(chǎng)能量與自感。磁能下 頁(yè)上 頁(yè)返 回圖3.8.1 同軸電纜截面第第 三三 章章恒定磁場(chǎng)恒定磁場(chǎng)3.8.3 磁場(chǎng)力(Magnetic Field Force)1.安培力解

29、:定性分析場(chǎng)分布B 板的磁場(chǎng)A A 板受力例3.8.2 試求載流導(dǎo)板間的相互作用力。下 頁(yè)上 頁(yè)返 回圖3.8.2 兩平行導(dǎo)板間的磁力第第 三三 章章恒定磁場(chǎng)恒定磁場(chǎng)2.虛位移法（Method of False Displacement)電源提供的能量=磁場(chǎng)能量的增量+磁場(chǎng)力所做的功 常電流系統(tǒng) 外源不斷提供能量，一半用于增加磁能，一半提供磁場(chǎng)力作功。n 個(gè)載流回路中，當(dāng)僅有一個(gè)廣義坐標(biāo)發(fā)生位移dg，系統(tǒng)的功能守恒是廣義力即下 頁(yè)上 頁(yè)返 回第第 三三 章章恒定磁場(chǎng)恒定磁場(chǎng) 常磁鏈系統(tǒng) 磁鏈不變，表示沒(méi)有感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，電源不需要提供克服感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的能量廣義力 取兩個(gè)回路的相對(duì)位置坐標(biāo)為廣義坐標(biāo)，

30、求出互有磁能，便可求得相互作用力。兩種假設(shè)的結(jié)果相同，即下 頁(yè)上 頁(yè)返 回第第 三三 章章恒定磁場(chǎng)恒定磁場(chǎng)解：系統(tǒng)的相互作用能為用矢量表示為例 3.8.3 試求圖中載流平面線圈的轉(zhuǎn)矩。選 a 為廣義坐標(biāo)，對(duì)應(yīng)的廣義力是轉(zhuǎn)矩，T 0 表示磁路對(duì)試棒的作用力為吸力(沿x軸方向）,這也是電磁閥的工作原理。例 3.8.4 試求磁路對(duì)磁導(dǎo)率為m 的試棒的作用力，試棒截面積為 。下 頁(yè)上 頁(yè)返 回圖3.8.4 磁路對(duì)磁導(dǎo)率為 m 試棒的作用力第第 三三 章章恒定磁場(chǎng)恒定磁場(chǎng)3.法拉第觀點(diǎn) 法拉第觀點(diǎn)，通量管沿其軸向方向受到縱張力，垂直方向受到側(cè)壓力,其量值都等于 N/m2圖3.8.7 載流導(dǎo)體位于鐵板上方

31、 例 3.8.5 試判斷物體受力情況。下 頁(yè)上 頁(yè)返 回圖3.8.5 向量管受力圖3.8.6 電磁鐵第第 三三 章章恒定磁場(chǎng)恒定磁場(chǎng)3.9 磁 路3.9.1 磁路的基本概念 (Basic Conception of Magnetic Circuit)利用鐵磁材料制成一定形狀的回路（可包括氣隙），其上繞有線圈，使磁通主要集中在回路中，該回路稱為磁路。Magnetic Circuit下 頁(yè)上 頁(yè)返 回第第 三三 章章恒定磁場(chǎng)恒定磁場(chǎng)(a)變壓器(b)接觸器(c)繼電器(d)四極電機(jī)(e)永磁式電磁儀表下 頁(yè)上 頁(yè)返 回圖3.9.1 幾種常見(jiàn)的磁路第第 三三 章章恒定磁場(chǎng)恒定磁場(chǎng)1.磁路的基本物理量

32、 磁路物理量：磁通 、磁勢(shì)Fm、磁壓Um、B、H 電路物理量:電流I、電源Us、元件電壓UUm 的降落方向與 H 方向一致(2)磁壓 Um A（安）(1)磁勢(shì) Fm=Ni A（安）Fm 的方向與電流 i 符合右手定則用類似于電路的方法進(jìn)行磁路計(jì)算。下 頁(yè)上 頁(yè)返 回第第 三三 章章恒定磁場(chǎng)恒定磁場(chǎng)2.磁路的基爾霍夫定律磁路的基爾霍夫第一定律 磁通連續(xù)性原理 設(shè)磁通（即H的）參考方向，若電流與 H 方向呈右手螺旋，F(xiàn)m 取正，否則取負(fù)。如圖參考方向下，磁路的基爾霍夫第二定律 安培環(huán)路定律如下 頁(yè)上 頁(yè)返 回圖3.9.2 磁路定律第第 三三 章章恒定磁場(chǎng)恒定磁場(chǎng)3.磁路的歐姆定律磁阻，1/H磁阻與

33、磁路的幾何尺寸、磁導(dǎo)率 有關(guān)。線性 線性磁阻 線性磁路非線性 非線性磁阻 非線性磁路下 頁(yè)上 頁(yè)返 回圖3.9.3 磁阻計(jì)算第第 三三 章章恒定磁場(chǎng)恒定磁場(chǎng)3.9.2 線性磁路的計(jì)算（無(wú)分支、均勻分支、不均勻 分支磁路）(calculation of Linear Magnetic Circuit)思路:求磁勢(shì)電流磁壓磁阻解:，問(wèn)電流I I？并求氣隙的磁壓Um0。,若在磁路中產(chǎn)生 例 3.9.1 已知磁路 L=20cm，截面積 ，下 頁(yè)上 頁(yè)返 回圖3.9.4 磁壓計(jì)算第第 三三 章章恒定磁場(chǎng)恒定磁場(chǎng)側(cè)柱對(duì)稱性解法一:中間柱例 3.9.2 有一對(duì)稱磁路，中間柱截面積為 ,試求側(cè)柱的磁通。兩側(cè)柱

34、截面積側(cè)柱磁通Wb下 頁(yè)上 頁(yè)返 回圖 3.9.5 磁通計(jì)算第第 三三 章章恒定磁場(chǎng)恒定磁場(chǎng)解法二:磁路是對(duì)稱的，取其一半，則磁阻磁勢(shì)側(cè)柱磁通Wb下 頁(yè)上 頁(yè)返 回圖 3.9.6 對(duì)稱磁路的磁通計(jì)算第第 三三 章章恒定磁場(chǎng)恒定磁場(chǎng)解:設(shè)磁通方向,求各磁路磁阻 例 3.9.3 已知?dú)庀吨械拇磐?，線圈匝數(shù)為N，鐵心材料磁導(dǎo)率為m,截面積分別為S2 和S1,試求電流I。各磁路磁壓下 頁(yè)上 頁(yè)返 回圖3.9.7 磁路計(jì)算第第 三三 章章恒定磁場(chǎng)恒定磁場(chǎng)3.9.3 鐵磁質(zhì)的磁特性1.兩種基本的特性曲線 磁滯回線：鐵磁質(zhì)反復(fù)磁化時(shí)的 B-H 曲線?？纱_定剩磁Br，矯頑力HC，磁能積（BH）等重要參數(shù)。

35、基本磁化曲線:是許多不飽和磁滯回線的正頂點(diǎn)的連線。圖3.9.9 基本磁化曲線圖3.9.8 磁滯曲線下 頁(yè)上 頁(yè)返 回第第 三三 章章恒定磁場(chǎng)恒定磁場(chǎng) 硬磁材料 磁滯回線較寬，充磁后剩磁大。如鐵氧體、釹鐵硼。用于永磁電機(jī)、電表、電扇，電腦存儲(chǔ)器等器件中的永磁體。圖3.9.10 軟磁材料磁滯曲線 圖3.9.11 硬磁材料磁滯曲線2.鐵磁質(zhì)的分類 下 頁(yè)上 頁(yè)返 回 軟磁材料 磁滯回線較窄，斷電后能立即消磁。如硅鋼、矽鋼等。用于電機(jī)、變壓器、整流器、繼電器等電磁設(shè)備的鐵芯。大小，第第 三三 章章恒定磁場(chǎng)恒定磁場(chǎng)3.9.4 非線性基本磁化曲線（直流磁路）解：這是均勻無(wú)分支磁路查磁化曲線，H=300 A

36、/m磁勢(shì) 例 3.9.4 一圓環(huán)形磁路及基本磁化曲線如圖所示，平 均磁路長(zhǎng)度 l=100 cm，截面積 A=5 cm2，若要求產(chǎn)生 210-4 Wb 的磁通，試求磁勢(shì)為多少？下 頁(yè)上 頁(yè)返 回圖3.9.13 磁路計(jì)算B/T圖3.9.12 非線性磁路計(jì)算B/T3000.4第第 三三 章章恒定磁場(chǎng)恒定磁場(chǎng) 反問(wèn)題：已知線圈匝數(shù)N=1000，電流 I=1A，試求磁通 為多少？查磁化曲線，Wb解 B=1.05T上 頁(yè)返 回第第 三三 章章恒定磁場(chǎng)恒定磁場(chǎng)若要繼續(xù)充電,外源必須克服回路的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)做功,過(guò)程中，外源所做的功推導(dǎo)磁場(chǎng)能量表達(dá)式（1）從 的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為t 時(shí)刻，l1、l2中即下 頁(yè)返 回第第 三三 章章恒定磁場(chǎng)恒定磁場(chǎng)（2）不變，從 ,若要繼續(xù)充電,外源必須克服回路的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)做功不變，從 過(guò)程中，外源所做的功 即的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為t 時(shí)刻，l1、l2中下 頁(yè)上 頁(yè)返 回第第 三三 章章恒定磁場(chǎng)恒定磁場(chǎng)總磁能上 頁(yè)返 回第第 三三 章章恒定磁場(chǎng)恒定磁場(chǎng)矢量恒等式故取散度則推導(dǎo) B 的散度返 回第第 三三 章章恒定磁場(chǎng)恒定磁場(chǎng)無(wú)感電阻下 頁(yè)返 回第第 三三 章章恒定磁場(chǎng)恒定磁場(chǎng)無(wú)感電阻上 頁(yè)返 回下 頁(yè)