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1、電磁波時域有限差分方法 Finite-difference time-domain method for electromagnetic wave1目錄n引言nMaxwell方程及其FDTD形式n數(shù)值穩(wěn)定性n吸收邊界n激勵源n近遠場外推n應用算例2其它參考書 第一章參考文獻 n1 Yee(1966)第一篇FDTD論文n36 Kunz(1993)n44 Taflove(1995,&2000 Second Ed.)n46 Sullivan(2000)n42 王長清（1994）n43 高本慶（1995）3電磁場計算方法：解析方法n典型目標散射問題：球，圓柱，劈輻射問題：平面波，線電流，電偶極子n用途

2、實際問題的近似導出新的物理概念和方法（如GTD）其它計算方法的驗證算例4電磁場計算方法：解析方法n用途 廣泛應用于電磁散射和雷達截面的計算、波導廣泛應用于電磁散射和雷達截面的計算、波導與諧振腔系統(tǒng)、輻射天線分析、周期結構分析、電與諧振腔系統(tǒng)、輻射天線分析、周期結構分析、電子封裝和電磁兼容分析、核電磁脈沖的傳播和散射、子封裝和電磁兼容分析、核電磁脈沖的傳播和散射、微光學元器件中光的傳播和衍射特性、電磁波生物微光學元器件中光的傳播和衍射特性、電磁波生物效應、微波及毫米波集成電路分析、超高速集成電效應、微波及毫米波集成電路分析、超高速集成電路互連封裝電磁特性的分析、雙負介質以及各向異路互連封裝電磁特

3、性的分析、雙負介質以及各向異性介質中的電磁波傳播、逆散射與遙感、地下電磁性介質中的電磁波傳播、逆散射與遙感、地下電磁探測和電磁成像等方面。探測和電磁成像等方面。5電磁場計算方法：高頻技術n 目標電磁散射目標電磁散射(如如RCS)特性的理論建模與分析特性的理論建模與分析是雷達共性基礎研究中不可或缺的重要課題。在雷是雷達共性基礎研究中不可或缺的重要課題。在雷達常用的波段上，大多數(shù)的目標既表現(xiàn)出宏觀的電達常用的波段上，大多數(shù)的目標既表現(xiàn)出宏觀的電大尺寸，同時又不可避免地具有細節(jié)上的復雜結構。大尺寸，同時又不可避免地具有細節(jié)上的復雜結構。長期以來，人們普遍應用解析解方法和各種高長期以來，人們普遍應用解

4、析解方法和各種高頻近似方法頻近似方法(如幾何光學如幾何光學(GO)法，物理光學法，物理光學(PO)法，法，幾何繞射理論幾何繞射理論(GTD)，物理繞射理論，物理繞射理論(PTD)，復射線，復射線(CR)法或彈射射線法或彈射射線(SBR)法法)來分析各類電大尺寸目來分析各類電大尺寸目標的電磁散射特性。標的電磁散射特性。這些方法的主要優(yōu)點是簡單明晰，容易掌握，這些方法的主要優(yōu)點是簡單明晰，容易掌握，計算方便，甚至可計算方便，甚至可“實時實時”顯示近似計算結果。但顯示近似計算結果。但其普遍的缺點則是理論模型粗糙，計算精度太低。其普遍的缺點則是理論模型粗糙，計算精度太低。6電磁場計算方法：高頻技術n幾

5、何光學（GO）方法，射線方法，彈跳射線方法頻域n幾何繞射理論（GTD），一致性幾何繞射方法(UTD)，物理繞射理論(PTD)頻域n物理光學（PO）方法頻域，時域n等效邊緣電磁流（EEC）方法頻域，時域7電磁場計算方法：數(shù)值方法n矩量法（MoM），快速多極子方法FMM）頻域，時域n有限元方法（FEM）頻域，時域n邊界元方法（BEM）頻域n有限差分（FD）方法n時域有限差分（FDTD）方法時域8第一章 引言nFDTD的發(fā)展nFDTD的應用nFDTD的基本點91.1 FDTD的發(fā)展：提出nYee（1966年）1首先提出Maxwell方程的差分離散方式，并用來處理電磁脈沖的傳播和反射問題。10FDTD

6、的發(fā)展(續(xù))：推向應用nTaflove 等（1975年）5用FDTD計算非均勻介質在正弦波入射時的時諧場（穩(wěn)態(tài)）電磁散射，討論了時諧場情況的近遠場外推，以及數(shù)值穩(wěn)定性條件。nHolland（1977年）6和Kunz（1978年）7用FDTD計算F117飛機這種復雜目標的電磁脈沖散射。11FDTD的發(fā)展(續(xù))：時域外推nBritt（1989年）21首次給出時域遠場結果，但論文未給出外推具體方法。nYee 等（1991年）22和Luebbers等（1991年）23提出了三維FDTD時域近遠場外推方法，隨后Luebbers等（1992年）24提出二維FDTD時域近遠場外推方法。12FDTD的發(fā)展(續(xù)

7、)：吸收邊界1nMur（1981年）8提出在計算區(qū)域截斷邊界處的一階和二階吸收邊界條件及其在FDTD的離散形式。這是FDTD的一種十分有效的吸收邊界條件，獲得廣泛應用。13FDTD的發(fā)展(續(xù))：吸收邊界2nBerenger（1994，1996年）30-32提出將麥克斯韋方程擴展為場分量分裂形式，并構成完全匹配層（PML)。nSacks 等（1995年）33和Gedney（1996年）34提出各向異性介質的PML，其支配方程是各向異性介質麥克斯韋方程。在FDTD計算中這兩種PML作為吸收邊界已得到廣泛應用。141.2 FDTD的應用n天線輻射的分析 n散射和雷達截面計算 n微波器件和導行波結構的

8、研究 n周期結構分析 n電子封裝，電磁兼容分析 n光學元器件中光的傳播和衍射特性 15同軸線饋電時無限大理想導體地面上軸對稱天線 16天線輻射場 脈沖越過天線錐體頂部棱角后的波面 沿頂面?zhèn)鞑サ搅硪焕饨呛筝椛涞男虏?17金屬方柱散射場幅值 相位18介質圓柱散射場幅值 相位19用于FDTD的“戰(zhàn)斧”導彈模型復雜目標建模步驟 201.3 FDTD的基本點(1)：Yee元胞n最初由Yee提出（1966）nE、H場分量節(jié)點在空間和時間上采取交替排布，每一個E（或H）場分量周圍有四個H（或E）場分量環(huán)繞n將Maxwell旋度方程轉化為一組差分方程，并在時間軸上逐步推進地求解；由電磁問題的初始值及邊界條件

9、逐步推進地求得以后各時刻空間電磁場分布 21Yee元胞分量節(jié)點位置見p.10表2-1E取n時刻，H取n1/2時刻22電場z分量被H分量環(huán)繞 23磁場z分量被E分量環(huán)繞24FDTD的基本點(2)：FDTD區(qū)的劃分 對于散射問題，通常在對于散射問題，通常在FDTD計算區(qū)域中引入總場計算區(qū)域中引入總場邊界（即連接邊界），如圖邊界（即連接邊界），如圖1-2-1所示。所示。FDTD計算區(qū)域計算區(qū)域劃分為總場區(qū)和散射場區(qū)。這樣做的好處是：一、應用劃分為總場區(qū)和散射場區(qū)。這樣做的好處是：一、應用惠更斯（惠更斯（Huygens）原理）原理,可以在連接邊界處設置入射可以在連接邊界處設置入射波，使入射波的加入變得

10、簡單易行；二、可以在截斷邊波，使入射波的加入變得簡單易行；二、可以在截斷邊界（即吸收邊界）處設置吸收邊界條件，利用有限計算界（即吸收邊界）處設置吸收邊界條件，利用有限計算區(qū)域就能夠模擬開域的電磁散射過程；三、根據(jù)等效原區(qū)域就能夠模擬開域的電磁散射過程；三、根據(jù)等效原理，應用數(shù)據(jù)存儲邊界（即輸出邊界）處的近區(qū)場便可理，應用數(shù)據(jù)存儲邊界（即輸出邊界）處的近區(qū)場便可以實現(xiàn)遠場的外推計算。對于輻射問題，激勵源直接加以實現(xiàn)遠場的外推計算。對于輻射問題，激勵源直接加到輻射天線上，整個到輻射天線上，整個FDTD計算區(qū)域為輻射場，如圖計算區(qū)域為輻射場，如圖1-2-2所示，不再區(qū)分總場區(qū)和散射場區(qū)。所示，不再區(qū)

11、分總場區(qū)和散射場區(qū)。25FDTD的基本點(2)：FDTD區(qū)的劃分n對于散射問題，劃分為總場區(qū)和散射場區(qū)。26FDTD的基本點(2)：FDTD區(qū)的劃分n對于輻射問題，激勵源直接加到輻射天線上，整個FDTD計算區(qū)域為輻射場區(qū)27FDTD的基本點(3)：吸收邊界條件 n為了在有限計算區(qū)域模擬無界空間中的電磁問題，必須在計算區(qū)域的截斷邊界上設置吸收邊界條件。n吸收邊界從開始簡單的插值邊界，已經(jīng)發(fā)展了多種吸收邊界條件。目前比較廣泛采用的有Mur吸收邊界；以及近幾年發(fā)展的完全匹配層(PML)吸收邊界。28FDTD的基本點(4)：近遠場變換 n FDTD的模擬只能限于有限空間，為了獲得計算域以外的散射或輻射

12、場，必須借助等效原理應用計算區(qū)域內的近場數(shù)據(jù)實現(xiàn)計算區(qū)域以外遠場的外推。n對于時諧場和瞬態(tài)場分別采用不同的外推方法。29近遠場外推30第二章 Maxwell方程及其FDTD形式 n麥克斯韋方程和Yee元胞n直角坐標中的FDTD：三維情形 n直角坐標中的FDTD：二維情形n直角坐標中的FDTD：一維情形n柱坐標中的FDTD（7.6節(jié)）n球坐標中的FDTD（7.7節(jié)）312.1 Maxwell方程和Yee元胞n麥克斯韋旋度方程 32Maxwell旋度方程直角分量式電場 x 分量磁場 x 分量33中心差分近似n在時間和空間域中的離散取以下符號：中心差分近似 34FDTD離散中的Yee元胞分量節(jié)點位置

13、見p.10表2-1E取n時刻，H取n1/2時刻352.2 直角坐標中的FDTD：三維情形電場時間推進計算式36三維FDTD系數(shù)37三維FDTD公式（續(xù)）磁場時間推進計算式38三維FDTD系數(shù)39電場z分量被H分量環(huán)繞 40磁場z分量被E分量環(huán)繞41FDTD在時域的交叉半步逐步推進計算流程422.3 直角坐標中的FDTD：二維情形（TE波）43二維TE和TM波Yee元胞(a)TM波 (b)TE波 44二維FDTD時域推進公式45二維FDTD時域推進公式（續(xù)）46TE和TM波之間的對偶關系 可以編寫統(tǒng)一適用于TE和TM波情況的二維FDTD計算程序 472.4 直角坐標中的FDTD：一維情形（TEM波）48一維電磁場分量節(jié)點取樣 49一維FDTD離散公式 50FDTD方法特點n隨時間推進計算，無需矩陣求逆n電磁場節(jié)點當前值只與前一時刻節(jié)點值相關，只需存儲當前時間步電磁場值n電磁場節(jié)點只與相鄰節(jié)點相關，便于并行計算n通過空間節(jié)點給介質參數(shù)賦值，便于處理復雜目標；推進計算程序可以用典型目標檢驗n可以分析開域（引入吸收邊界）和閉域多種電磁問題51