25、x＜0時(shí)，f(x)＝xex＜0恒成立，
∴f(x)的零點(diǎn)為α＝2.
又當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)＝3x－9為增函數(shù)，故在[0，＋∞)上無(wú)極值點(diǎn)；
當(dāng)x＜0時(shí)，f(x)＝xex，f′(x)＝(1＋x)ex，
當(dāng)x＜－1時(shí)，f′(x)＜0，當(dāng)x＞－1時(shí)，f′(x)＞0，
∴x＝－1時(shí)，f(x)取到極小值，即f(x)的極值點(diǎn)β＝－1，∴α＋β＝2－1＝1.故選C．]
20．(2020·濮陽(yáng)一模)已知f(x)＝aln x＋x2(a>0)，若對(duì)任意兩個(gè)不等的正實(shí)數(shù)x1，x2，都有>2恒成立，則a的取值范圍是( )
A．(0,1] B．(1，＋∞)
C．(0,1) D．[1，＋∞)
26、D [對(duì)任意兩個(gè)不等的正實(shí)數(shù)x1，x2都有＞2恒成立，假設(shè)x1＞x2，
f(x1)－f(x2)＞2x1－2x2，
即f(x1)－2x1＞f(x2)－2x2對(duì)于任意x1＞x2＞0成立，
令h(x)＝f(x)－2x，h(x)在(0，＋∞)為增函數(shù)，
∴h′(x)＝＋x－2≥0在(0，＋∞)上恒成立，
＋x－2≥0，則a≥(2x－x2)max＝1，故選D．]
21．(2020·海南模擬)已知函數(shù)f(x)＝若關(guān)于x的方程(f(x)－1)(f(x)－m)＝0恰有5個(gè)不同的實(shí)根，則m的取值范圍為( )
A．(1,2) B．(1,5)
C．(2,3) D．(2,5)
A [由(f
27、(x)－1)(f(x)－m)＝0得f(x)＝1或f(x)＝m.
當(dāng)f(x)＝1時(shí)，即－x2－4x＋1＝1，解得x＝0，x＝－4，或2－2－x＝1，解得x＝0(舍)，
若關(guān)于x的方程(f(x)－1)(f(x)－m)＝0恰有5個(gè)不同的實(shí)根，則f(x)＝m有3個(gè)根，即函數(shù)f(x)圖象與y＝m有3個(gè)交點(diǎn)．
作出圖象：
由圖可知，m∈(1,2)，故選A．]
22．(2020·湘潭一模)已知函數(shù)f(x)＝，若函數(shù)g(x)＝f(f(x))恰有8個(gè)零點(diǎn)，則a的值不可能為( )
A．8 B．9 C．10 D．12
A [易知，當(dāng)a≤0時(shí)，方程f(x)＝0只有1個(gè)實(shí)根，從而g(x)＝f(
28、f(x))不可能有8個(gè)零點(diǎn)，
則a＞0，f(x)＝0的實(shí)根為－2a,0，a.
令f(x)＝t，則f(f(x))＝f(t)＝0，
則t＝－2a,0，a數(shù)形結(jié)合可知，
直線y＝a與f(x)的圖象有2個(gè)交點(diǎn)，
直線y＝0與f(x)的圖象有3個(gè)交點(diǎn)，
所以由題意可得直線y＝－2a與f(x)的圖象有3個(gè)交點(diǎn)，則必有－2a＞－，又a＞0，所以a＞8，故選A．
]
23．(2020·寧波模擬)已知函數(shù)f(x)＝－x2＋a，g(x)＝x2ex，若對(duì)任意的x2∈[－1,1]，存在唯一的x1∈，使得f(x1)＝g(x2)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A．(e,4] B．
C． D．
29、
B [f(x)＝－x2＋a在的值域?yàn)閇a－4，a]，但f(x)在遞減，此時(shí)f(x)∈.g′(x)＝2xex＋x2ex＝x(x＋2)ex，
可得g(x)在[－1,0]遞減，(0,1]遞增，
則g(x)在[－1,1]的最小值為g(0)＝0，最大值為g(1)＝e，即值域?yàn)閇0，e]．
對(duì)任意的x2∈[－1,1]，存在唯一的x1∈，
使得f(x1)＝g(x2)，可得[0，e]?，
可得a－4≤0＜e＜a－，
解得e＋＜a≤4.故選B．]
24．(2020·洛陽(yáng)模擬)已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，f(x－1)為偶函數(shù)，且函數(shù)f(x)與直線y＝x有一個(gè)交點(diǎn)(1，f(1))，則f(1)＋
30、f(2)＋f(3)＋…＋f(2 018)＋f(2 019)＝( )
A．－2 B．0 C．－1 D．1
B [根據(jù)題意，f(x－1)為偶函數(shù)，函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x＝－1對(duì)稱，則有f(－x)＝f(x－2)，又由f(x)為奇函數(shù)，則f(－x)＝－f(x)，
則有f(x－4)＝－f(x－2)＝f(x)，即函數(shù)f(x)為周期為4的周期函數(shù)，
又由f(x＋2)＝－f(x)，則f(1)＝－f(3)，f(2)＝－f(4)＝0，
故f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2 018)＋f(2 019)＝f(1)＋f(2)＋f(3)＝f(2)＝0.故選B．]
25．(2020·南通模擬
31、)已知函數(shù)f(x)＝ax－－3ln x，其中a為實(shí)數(shù)．若函數(shù)f(x)在區(qū)間(1，＋∞)上有極小值，無(wú)極大值，則a的取值范圍是________．
(0,1) [∵函數(shù)f(x)＝ax－－3ln x，
∴f′(x)＝a＋－＝，
∵函數(shù)在區(qū)間(1，＋∞)上有極小值無(wú)極大值，
∴f′(x)＝0，即ax2－3x＋2＝0在區(qū)間(1，＋∞)上有1個(gè)變號(hào)實(shí)根，
且x＜1時(shí)，f′(x)＜0，x＞1時(shí)，f′(x)＞0，
結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可知，解得，0＜a＜1.
當(dāng)a＝1時(shí)，f′(x)＝，
因?yàn)閤＞1，所以x－1＞0，x2＞0，
故當(dāng)x＞2時(shí)，f′(x)＞0，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)1＜x＜2時(shí)，f′(x
32、)＜0，函數(shù)單調(diào)遞減，
故當(dāng)x＝2時(shí)，函數(shù)取得極小值，滿足題意，
當(dāng)a＝0時(shí)，f(x)在(1，＋∞)單調(diào)遞減，沒(méi)有極值．]
26．(2020·大連模擬)設(shè)函數(shù)f(x)＝ln(1＋|x|)－，則使得f(x)>f(2x－1)成立的x的取值范圍是________．
[由題意得，函數(shù)f(x)＝ln(1＋|x|)－的定義域?yàn)镽，因?yàn)閒(－x)＝f(x)，所以函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f(x)＝ln(1＋|x|)－為單調(diào)遞增函數(shù)，所以根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)可知：使得f(x)＞f(2x－1)成立，則|x|＞|2x－1|，解得＜x＜1.]
27．(2020·南陽(yáng)模擬)已知函數(shù)f(x)對(duì)?x∈R滿
33、足f(x＋2)·f(x)＝2f(1)，且f(x)>0，若y＝f(x－1)的圖象關(guān)于x＝1對(duì)稱，f(0)＝1，則f(2 019)＋f(2 020)＝________.
3 [因?yàn)閥＝f(x－1)的圖象關(guān)于x＝1對(duì)稱，所以y＝f(x)的圖象關(guān)于x＝0對(duì)稱，即y＝f(x)是偶函數(shù)，對(duì)于f(x＋2)·f(x)＝2f(1)，令x＝－1，可得f(1)f(－1)＝2f(1)，又f(x)＞0，所以f(－1)＝2，則f(1)＝f(－1)＝2.所以函數(shù)f(x)對(duì)?x∈R滿足f(x＋2)·f(x)＝4.所以f(x＋4)·f(x＋2)＝4.所以f(x)＝f(x＋4)，即f(x)是周期為4的周期函數(shù)．所以f(2 01
34、9)＝f(4×504＋3)＝f(3)＝＝＝2，
f(2 020)＝f(4×505)＝f(0)＝1.所以f(2 019)＋f(2 020)＝3.]
28. (2020·衡水模擬)若存在a>0，使得函數(shù)f(x)＝6a2lnx與g(x)＝x2－4ax－b的圖象在這兩函數(shù)圖象的公共點(diǎn)處的切線相同，則b的最大值為________．
[設(shè)曲線y＝f(x)與y＝g(x)的公共點(diǎn)為g(x0，y0)，因?yàn)閒′(x)＝，
g′(x)＝2x－4a，所以2x0－4a＝，
化簡(jiǎn)得x－2ax0－3a2＝0，解得x0＝－a或3a.
又x0＞0，且a＞0，則x0＝3a.
因?yàn)閒(x0)＝g(x0)．
所以x
35、－4ax0－b＝6a2ln x0，
b＝－3a2－6a2ln 3a(a＞0)．
設(shè)h(a)＝b，所以h′(a)＝－12a(1＋ln 3a)，
令h′(a)＝0，得a＝，
所以當(dāng)0＜a＜時(shí)，h′(a)＞0；
當(dāng)a＞時(shí)，h′(a)＜0.即h(a)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，
所以b的最大值為h＝.]
1．函數(shù)f(x)＝ln x－ax在x＝2處的切線與直線ax－y－1＝0平行，則實(shí)數(shù)a＝( )
A．－1 B． C． D．1
B [f′(x)＝－a，k＝f′(2)＝－a＝a，所以a＝.故選B．]
2．設(shè)函數(shù)f(x)＝若f(x)是奇函數(shù)，則g(e2)＝( )
36、
A．－3 B．－2 C．－1 D．1
A [∵f(x)是奇函數(shù)，
∴f(e2)＝－f(－e2)＝－ln e2＝－2，
∴g(e2)＝f(e2)－1＝－3，故選A．]
3．已知a＝log5 2，b＝log7 2，c＝0.5a－2，則a，b，c的大小關(guān)系為( )
A．b＜a＜c B．a(chǎn)＜b＜c
C．c＜b＜a D．c＜a＜b
A [∵1＜log25＜log27，∴1＞log52＞log72，
又0.5a－2＞0.5－1＝2，則c＞a＞b，故選A．]
4．已知函數(shù)f(x)＝，則函數(shù)y＝f(x)－3的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
B
37、 [函數(shù)f(x)＝，所以圖象如圖，由圖可得：y＝f(x)與y＝3只有兩個(gè)交點(diǎn)；
即函數(shù)y＝f(x)－3的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是2，故選B．]
5．已知函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，f(x)＝x2－ln(－x)，則曲線y＝f(x)在x＝1處的切線方程為( )
A．x－y＝0 B．x－y－2＝0
C．x＋y－2＝0 D．3x－y－2＝0
A [根據(jù)偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，所以切點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，切線斜率互為相反數(shù)．
∴f(1)＝f(－1)＝1，故切點(diǎn)為(1,1)，
x＜0時(shí)，f′(x)＝2x－，所以f′(1)＝－f′(－1)＝1.
故切線方程為y－1＝x－1，即x－y＝0.故
38、選A．]
6．設(shè)m，n為實(shí)數(shù)，則“2m＞2n”是“l(fā)ogm＜logn”的( )
A．充分不必要條件
B．必要不充分條件
C．充要條件
D．既不充分也不必要條件
B [2m＞2n?m＞n，但m＞n不能推出logm＜logn，因?yàn)閙，n可以為負(fù)數(shù)．
由logm＜logn可得m＞n.
故“2m＞2n”是“l(fā)ogm＜logn”的必要不充分條件．故選B．]
7．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又在(0,1)上是增函數(shù)的是( )
A．f(x)＝xln x B．f(x)＝ex－e－x
C．f(x)＝sin 2x D．f(x)＝x3－x
B [對(duì)于A，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，非奇非偶
39、函數(shù)；對(duì)于B，f(x)＝－f(x)，且f′(x)＝ex＋e－x＞0，即f(x)是奇函數(shù)在(0,1)上是增函數(shù)；對(duì)于C，f(x)＝－f(x)奇函數(shù)，正弦函數(shù)sin 2x周期為π，易知在(0,1)上先增后減；
對(duì)于D，f(x)＝－f(x) 奇函數(shù)，易知f(x)在(0,1)上先減后增，故選B．]
8．已知函數(shù)f(x)＝，那么( )
A． f(x)有極小值，也有大極值
B． f(x)有極小值，沒(méi)有極大值
C． f(x)有極大值，沒(méi)有極小值
D． f(x)沒(méi)有極值
C [f(x)＝的定義域?yàn)镽，f′(x)＝，當(dāng)x＜3時(shí)，f′(x)＞0，
當(dāng)x＞3時(shí)，f′(x)＜0，
所以f(x)在(
40、－∞，3)單調(diào)遞增，在(3，＋∞)單調(diào)遞減，
所以f(x)有極大值f(3)＝，沒(méi)有極小值，
故選C．]
9．已知a為正實(shí)數(shù)，若函數(shù)f(x)＝x3－3ax2＋2a2的極小值為0，則a的值為( )
A． B．1 C． D．2
A [由已知f′(x)＝3x2－6ax＝3x(x－2a)，
又a＞0，所以由f′(x)＞0得x＜0或x＞2a，
由f′(x)＜0得0＜x＜2a，所以f(x)在x＝2a處取得極小值0，
即f(x)極小值＝f(2a)＝(2a)3－3a(2a)2＋2a2＝－4a3＋2a2＝0，
又a＞0，解得a＝，故選A．]
10．已知f(x)＝x3＋x2－6x＋1在(
41、－1,1)單調(diào)遞減，則m的取值范圍為( )
A．[－3,3] B．(－3,3) C．[－5,5] D．(－5,5)
C [∵f(x)＝x3＋x2－6x＋1在(－1,1)單調(diào)遞減，∴當(dāng)x∈(－1,1)時(shí)，f′(x)＝x2＋mx－6≤0恒成立， ∴，即，解得－5≤m≤5，
∴m的取值范圍為[－5,5]，故選C．]
11．已知函數(shù)f(x)＝|ln x|，若0＜a＜b，且f(a)＝f(b)，則2a＋b的取值范圍是( )
A．[3，＋∞) B．(3，＋∞)
C．[2，＋∞) D．(2，＋∞)
C [∵0＜a＜b且f(a)＝f(b)，結(jié)合f(x)＝|ln x|的圖象易知0＜
42、a＜1＜b且－ln a＝ln b，
∴l(xiāng)n(ab)＝0，則ab＝1.
∴2a＋b≥2＝2，當(dāng)且僅當(dāng)2a＝b＞0，
即a＝，b＝時(shí)取等號(hào)．
∴2a＋b的取值范圍是[2，＋∞)．故選C．
]
12．已知定義在R上的函數(shù)f(x)在[1，＋∞)上單調(diào)遞減，且f(x＋1)為偶函數(shù)，若f(2)＝1，則滿足f(x－1)≥1的x的取值范圍是( )
A．[－1,3] B．[1,3]
C．[0,4] D．[－2,2]
B [由f(x＋1)為偶函數(shù)，所以f(－x＋1)＝f(x＋1)，
所以可得函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x＝1對(duì)稱，又函數(shù)f(x)在[1，＋∞)上單調(diào)遞減，
所以可得函數(shù)
43、f(x)在(－∞，1)單調(diào)遞增，
因?yàn)閒(0)＝f(2)＝1，所以0≤x－1≤2，解得1≤x≤3，
故選B．]
13．偶函數(shù)f(x)關(guān)于點(diǎn)(1,0)對(duì)稱，當(dāng)－1≤x≤0時(shí)，f(x)＝－x2＋1，則f(2 020)＝( )
A．2 B．0 C．－1 D．1
D [∵f(x)為偶函數(shù)，∴f(x)關(guān)于直線x＝0對(duì)稱，又f(x)關(guān)于點(diǎn)(1,0)對(duì)稱，∴f(x)的周期為4×|1－0|＝4，∴f(2 020)＝f(2 020－4×505)＝f(0)，
又當(dāng)－1≤x≤0時(shí)，f(x)＝－x2＋1，
∴f(2 020)＝f(0)＝1.故選D．]
14．定義在R上的偶函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為
44、f′(x)，且當(dāng)x＞0時(shí)，xf′(x)＋2f(x)＜0，則( )
A．＞ B．9f(3)＞f(1)
C．＜ D．＞
D [令g(x)＝x2f(x)，
當(dāng)x＞0時(shí)，xf′(x)＋2f(x)＜0，
則g′(x)＝2xf(x)＋x2f′(x)＝x[2f(x)＋f′(x)]＜0，
即g(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞減，
因?yàn)閒(－x)＝f(x)，
所以g(－x)＝(－x)2f(－x)＝x2f(x)＝g(x)，
即g(x)為偶函數(shù)，根據(jù)偶函數(shù)的對(duì)稱性可知，g(x)在(－∞，0)上單調(diào)遞增，g(e)＞g(3)，
所以＞＝，故選D．]
15．設(shè)函數(shù)f(x)＝則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(
45、 )
A．函數(shù)f(x)的值域?yàn)镽
B．函數(shù)f(|x|)為偶函數(shù)
C．函數(shù)f(x)為奇函數(shù)
D．函數(shù)f(x)是定義域上的單調(diào)函數(shù)
A [根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：
對(duì)于A，函數(shù)f(x)＝，
當(dāng)x＞0時(shí)，f(x)＝2x＋1＞2，
當(dāng)x＜0時(shí)，f(x)＝－2－x－1＝－(2－x＋1)＜－2，其值域不是R，A錯(cuò)誤；
對(duì)于B，函數(shù)f(|x|)，其定義域?yàn)閧x|x≠0}，有f(|－x|)＝f(|x|)，函數(shù)f(|x|)為偶函數(shù)，B正確；
對(duì)于C，函數(shù)f(x)＝，當(dāng)x＞0時(shí)，－x＜0，有f(x)＝2x＋1，f(－x)＝－f(x)＝－2－x－1，
反之當(dāng)x＜0時(shí)，－x＞0，有f(x)＝－
46、2x－1，
f(－x)＝－f(x)＝2x＋1，綜合可得：f(－x)＝－f(x)成立，函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，C正確；
對(duì)于D，函數(shù)f(x)＝，當(dāng)x＞0時(shí)，f(x)＝2x＋1＞2，f(x)在(0，＋∞)為增函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，f(x)＝－2－x－1＜－2，f(x)在(－∞，0)上為增函數(shù)，故f(x)是定義域上的單調(diào)函數(shù)；故選A．]
16．為實(shí)現(xiàn)國(guó)民經(jīng)濟(jì)新“三步走”的發(fā)展戰(zhàn)略目標(biāo)，國(guó)家加大了扶貧攻堅(jiān)的力度，某地區(qū)在2015年以前的年均脫貧率(脫貧的戶數(shù)占當(dāng)年貧困戶總數(shù)的比)為70%,2015年開始全面實(shí)施“精準(zhǔn)扶貧”政策后，扶貧效果明顯提高，其中2019年度實(shí)施的扶貧項(xiàng)目，各項(xiàng)目參加戶數(shù)占比(參
47、加戶數(shù)占2019年貧困總戶數(shù)的比)及該項(xiàng)目的脫貧率見(jiàn)表：
實(shí)施項(xiàng)目
種植業(yè)
養(yǎng)殖業(yè)
工廠就業(yè)
參加占戶比
45%
45%
10%
脫貧率
96%
96%
90%
那么2019年的年脫貧率是實(shí)施“精準(zhǔn)扶貧”政策前的年均脫貧率的( )
A．倍 B．倍 C．倍 D．倍
B [2019年的年脫貧率是實(shí)施“精準(zhǔn)扶貧”政策前的年均脫貧率的＝倍．故選B．]
17．定義在R上的偶函數(shù)f(x)，對(duì)?x1，x2∈(－∞，0)，且x1≠x2，有＞0成立，已知a＝f(ln π)，b＝f(e)，c＝f，則a，b，c的大小關(guān)系為( )
A．b＞a＞c B．b＞c＞a
C．
48、c＞b＞a D．c＞a＞b
A [定義在R上的偶函數(shù)f(x)，對(duì)?x1，x2∈(－∞，0)，且x1≠x2，有＞0成立，
可得f(x)在x∈(－∞，0)單調(diào)遞增，所以f(x)在(0，＋∞)單調(diào)遞減；
因?yàn)?＜ln π＜2,0＜e＜1，
所以a＝f(ln π)＜b＝f(e)，
因?yàn)椋?＝log2＜log2＜log2＝－2，
c＝f＝f∈(2,3)，
所以c＜a，故選A．]
18．設(shè)a＝ln 3，則b＝lg 3，則( )
A．a(chǎn)＋b＞a－b＞ab B．a(chǎn)＋b＞ab＞a－b
C．a(chǎn)－b＞a＋b＞ab D．a(chǎn)－b＞ab＞a＋b
A [因?yàn)?a＋b)－(a－b)＝2b＝
49、2lg 3＞0，
所以a＋b＞a－b，ab＝ln 3lg 3＞0，
＝－＝－＝－
＝－＝＝＝log3＞1，
所以a－b＞ab，所以a＋b＞a－b＞ab，故選A．]
19．(2020·石嘴山二模)已知函數(shù)f(x)＝，函數(shù)F(x)＝f(x)－b有四個(gè)不同的零點(diǎn)x1，x2，x3，x4，且滿足：x1＜x2＜x3＜x4，則 的值是( )
A．－4 B．－3 C．－2 D．－1
A [作出f(x)的函數(shù)圖象如圖所示：
由圖象知x1＋x2＝－4，x3x4＝1，
∴＝＝－4.故的值是－4.
故選A．]
20．(2020·沙坪壩區(qū)校級(jí)模擬)已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)，對(duì)任意
50、x∈R有f′(x)＞f(x)(f′(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù))，若y＝f(x)－1為奇函數(shù)，則滿足不等式f(x)＞ex的x的取值范圍是( )
A．(－∞，0) B．(－∞，1)
C．(0，＋∞) D．(1，＋∞)
C [令g(x)＝，
又f′(x)＞f(x)，
則g′(x)＝＞0，
∴函數(shù)g(x)在R上單調(diào)遞增．
∵y＝f(x)－1為奇函數(shù)，∴f(0)－1＝0，
∴g(0)＝＝1.
∴不等式＞1，
即g(x)＞g(0)的解集為{x|x＞0}．故選C．]
21．衡東土菜辣美鮮香，享譽(yù)三湘．某衡東土菜館為實(shí)現(xiàn)100萬(wàn)元年經(jīng)營(yíng)利潤(rùn)目標(biāo)，擬制定員工的獎(jiǎng)勵(lì)方案：在經(jīng)營(yíng)利
51、潤(rùn)超過(guò)6萬(wàn)元的前提下獎(jiǎng)勵(lì)，且獎(jiǎng)金y(單位：萬(wàn)元)隨經(jīng)營(yíng)利潤(rùn)x(單位：萬(wàn)元)的增加而增加，但獎(jiǎng)金總數(shù)不超過(guò)3萬(wàn)元，同時(shí)獎(jiǎng)金不能超過(guò)利潤(rùn)的20%.下列函數(shù)模型中，符合該點(diǎn)要求的是( )
(參考數(shù)據(jù)：1.015100≈4.432，lg 11≈1.041)
A．y＝0.04x B．y＝1.015x－1
C．y＝tan D．y＝log11(3x－10)
D [對(duì)于函數(shù)：y＝0.04x，當(dāng)x＝100時(shí)，y＝4＞3，不符合題意；
對(duì)于函數(shù)：y＝1.015x－1，當(dāng)x＝100時(shí)，y＝3.432＞3，不符合題意；
對(duì)于函數(shù)：y＝tan，不滿足遞增，不符合題意；
對(duì)于函數(shù)：y＝log1
52、1(3x－10)，滿足x∈(6,100]，增函數(shù)，
且y≤log11(3×100－10)＝log11290＜log111331＝3，
結(jié)合圖象，y＝x與y＝log11(3x－10)的圖象如圖所示，符合題意，故選D．]
22．設(shè)函數(shù)f(x)＝則使得f(x＋1)＞f(2x－1)成立的x的取值范圍是( )
A．(0,2) B．(－2，＋∞)
C．(－∞，0) D．(2，＋∞)
A [當(dāng)x＞0時(shí)，f(－x)＝＝x2ex＝f(x)，同理當(dāng)x＜0，f(－x)＝(－x)2·e－x＝＝f(x)，
所以函數(shù)f(x)為偶函數(shù)．
又當(dāng)x≥0時(shí)，f′(x)＝x(x＋2)·ex≥0，所以f(x
53、)在[0，＋∞)上單調(diào)遞增．
所以要使f(x＋1)＞f(2x－1)，
則需|x＋1|＞|2x－1|，兩邊平方并化簡(jiǎn)得x2－2x＜0，
解得0＜x＜2.故選A．]
23．已知函數(shù)f(x)＝若|f(x)|－ax＋a≥0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A． B．[0,1]
C．[0,2] D．[1，＋∞)
C [函數(shù)f(x)＝若|f(x)|－ax＋a≥0恒成立，即|f(x)|≥ax－a恒成立，在坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y＝|f(x)|的圖象如圖，而y＝ax－a表示恒過(guò)(1,0)的直線系，由圖象可知，要使|f(x)|－ax＋a≥0恒成立，只需y＝x2－1在x＞1時(shí)，函數(shù)的圖象在y＝
54、ax－a的上方，所以y＝x2－1的導(dǎo)數(shù)為：y′＝2x，在x＝1處的切線的斜率為2，所以a≤2，并且a≥0.
所以a∈[0,2]．故選C．]
24．已知函數(shù)f(x)＝e1＋x2－，則使f(2x)＞f(x＋1)成立的x的取值范圍是( )
A．∪(1，＋∞)
B．(－1，＋∞)
C．(－∞，－1)∪
D．
A [∵f(－x)＝e1＋(－x)2－＝e1＋x2－＝f(x)，
∴函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，
又當(dāng)x＞0時(shí)，y＝e1＋x2與y＝－均為增函數(shù)，
∴當(dāng)x＞0時(shí)，f(x)＝e1＋x2－為增函數(shù)，
∴f(2x)＞f(x＋1)等價(jià)于|2x|＞|x＋1|，
解得：x＜－或x＞1，
55、
即x的取值范圍為∪(1，＋∞)，故選A．]
25．已知函數(shù)f(x)＝ex＋e－x＋ln(e|x|－1)，則( )
A．f(－)＞f()＞f
B．f(－)＞f()＞f
C．f＞f(－)＞f()
D．f()＞f＞f()
B [因?yàn)閒(x)＝ex＋e－x＋ln(e|x|－1)，
則f(－x)＝ex＋e－x＋ln(e|x|－1)＝f(x)，
當(dāng)x＞0時(shí)，f(x)＝ex＋e－x＋ln(ex－1)，
則f′(x)＝ex－＋＞0在x＞0時(shí)恒成立，
故f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，
因?yàn)閒(－)＝f()，f(－)＝f()，
f＝f(log54)，且＞＞1＞log54＞0，
56、所以f()＞f()＞f(log54)．故選B．]
26．已知函數(shù)f(x)＝e|x|·lg圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．則實(shí)數(shù)的a的值為________．
±2 [依題意有f(－x)＋f(x)＝0, 又f(－x)＝e|－x|·lg， 所以f(－x)＋f(x)＝e|x|lg[1＋4x2－a2x2]＝0，
故a2＝4，a＝±2.]
27．現(xiàn)有一塊邊長(zhǎng)為a的正方形鐵片，鐵片的四角截去四個(gè)邊長(zhǎng)均為x的小正方形，然后做成一個(gè)無(wú)蓋方盒，該方盒容積的最大值是________．
a3 [由題意，容積V(x)＝(a－2x)2x,0＜x＜，
則V′(x)＝2(a－2x)×(－2x)＋(a－2x)2＝(a－2x)(a
57、－6x)，
由V′(x)＝0，得x＝或x＝(舍去)，
當(dāng)x∈時(shí)，V′(x)＞0，V(x)單調(diào)遞增，
當(dāng)x∈時(shí)，V′(x)＜0，V(x)單調(diào)遞減，
則x＝為V在定義域內(nèi)唯一的極大值點(diǎn)也是最大值點(diǎn)，此時(shí)Vmax＝a3.]
28．[一題兩空]已知函數(shù)f(x)＝ax＋(b＞0)的圖象在點(diǎn)P(1，f(1))處的切線與直線x＋2y－1＝0垂直，則a與b的關(guān)系為a＝________(用b表示)，若函數(shù)f(x)在區(qū)間上是單調(diào)遞增，則b的最大值等于________．
b＋2 [∵f(x)＝ax＋(b＞0)，
∴f′(x)＝a－，
∴f′(1)＝a－b ，
∵函數(shù)f(x)＝ax＋(b＞0)的圖
58、象在點(diǎn)P(1，f(1))處的切線與直線x＋2y－1＝0垂直，
∴a－b＝2，即a＝b＋2.
若函數(shù)f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增，
則f′(x)＝a－≥0恒成立，
即b＋2≥恒成立，
整理得：≤(x2)min＝，解得0＜b≤，bmax＝.]
29．函數(shù)f(x)＝x－sin x在上的最小值和最大值分別是________．
－，－1 [由題意得，f′(x)＝－cos x，
令f′(x)＞0，解得＜x≤，
令f′(x)＜0，解得0≤x＜，
∴f(x)在上遞減，在上遞增．
∴f(x)min＝f＝－，
而f(0)＝0，f＝－1，
故f(x)在區(qū)間上的最小值和最大值分別是－，－1.]
30．定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f′(x)－f(x)＜2ex(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，其中f′(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，若f(2)＝4e2，則＞xex的解集為________．
(－∞，2) [∵f′(x)－f(x)＜2ex，
∴構(gòu)造函數(shù)g(x)＝－2x，
則g′(x)＝－2＝－2＜0，
∴g′(x)＜0，
∴g(x)在R上為減函數(shù)．
∵＞xex?＞2x?g(x)＞0，又f(2)＝4e2，
∴g(2)＝－4＝－4＝0，
∴g(x)＞g(2)，∴x＜2，
∴＞xex的解集為(－∞，2)．]
（統(tǒng)考版）高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題限時(shí)集訓(xùn)7 函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì) 基本初等函數(shù)、函數(shù)與方程 導(dǎo)數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用（含解析）（文）-人教版高三數(shù)學(xué)試題
