《（考前大通關(guān)）高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí) 第一部分專題突破方略專題五《第二講 橢圓、雙曲線、拋物線》專題針對訓(xùn)練 理》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（考前大通關(guān)）高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí) 第一部分專題突破方略專題五《第二講 橢圓、雙曲線、拋物線》專題針對訓(xùn)練 理（4頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 一、選擇題 1．中心在原點，焦點在x軸上的雙曲線的一條漸近線經(jīng)過點(4，－2)，則它的離心率為(　　) A. B. C. D. 解析：選D.由題意知，過點(4，－2)的漸近線方程為y＝－x， ∴－2＝－×4，∴a＝2b.設(shè)b＝k，則a＝2k，c＝k， ∴e＝＝＝. 2．(2010年高考湖南卷)設(shè)拋物線y2＝8x上一點P到y(tǒng)軸的距離是4，則點P到該拋物線焦點的距離是(　　) A．4 B．6 C．8 D．12 解析：選B.如圖所示，拋物線的焦點為 F(2,0)，準線方程為x＝－2，由拋物線的定義知：|PF|＝|PE|＝4＋2＝6.

2、3．(2010年高考天津卷)已知雙曲線－＝1(a>0，b>0)的一條漸近線方程是y＝x，它的一個焦點在拋物線 y2＝24x的準線上，則雙曲線的方程為(　　) A.－＝1 B.－＝1 C.－＝1 D.－＝1 解析：選B.拋物線y2＝24x的準線方程為x＝－6，故雙曲線中c＝6.① 由雙曲線－＝1的一條漸近線方程為y＝x，知＝，② 且c2＝a2＋b2.③ 由①②③解得 a2＝9，b2＝27. 故雙曲線的方程為－＝1，故選B. 4．若一個橢圓長軸的長度、短軸的長度和焦距成等差數(shù)列，則該橢圓的離心率是(　　) A. B. C. D. 解析：選B.由

3、題意知2b＝a＋c，又b2＝a2－c2， ∴4(a2－c2)＝a2＋c2＋2ac. ∴3c2－2ac－5c2＝0，∴5c2＋2ac－3a2＝0. ∴5e2＋2e－3＝0，∴e＝或e＝－1(舍去)． 5．(2011年高考山東卷)已知雙曲線－＝1(a>0，b>0)的兩條漸近線均和圓C：x2＋y2－6x＋5＝0相切，且雙曲線的右焦點為圓C的圓心，則該雙曲線的方程為(　　) A.－＝1 B.－＝1 C.－＝1 D.－＝1 解析：選A.∵雙曲線－＝1的漸近線方程為y＝±x， 圓C的標準方程為(x－3)2＋y2＝4，∴圓心為C(3,0)． 又漸近線方程與圓C相切，即直線

4、bx－ay＝0與圓C相切， ∴＝2，∴5b2＝4a2.① 又∵－＝1的右焦點F2(，0)為圓心C(3,0)， ∴a2＋b2＝9.② 由①②得a2＝5，b2＝4. ∴雙曲線的標準方程為－＝1. 二、填空題 6．(2010年高考北京卷)已知雙曲線－＝1的離心率為2，焦點與橢圓＋＝1的焦點相同，那么雙曲線的焦點坐標為________；漸近線方程為________． 解析：∵雙曲線的焦點與橢圓的焦點相同，∴c＝4. ∵e＝＝2，∴a＝2，∴b2＝12，∴b＝2. ∵焦點在x軸上，∴焦點坐標為(±4,0)， 漸近線方程為y＝±x，即y＝±x，化為一般式為x±y＝0. 答案：(±4

5、,0)　x±y＝0 7．已知P為拋物線y＝x2上的動點，點P在x軸上的射影為M，點A的坐標是(2,0)，則|PA|＋|PM|的最小值是________． 解析：如圖，拋物線y＝x2，即x2＝4y的焦點為F(0,1)，記點P在拋物線的準線l：y＝－1上的投影為P′，根據(jù)拋物線的定義知，|PP′|＝|PF|，則|PP′|＋|PA|＝|PF|＋|PA|≥|AF|＝＝.所以(|PA|＋|PM|)min＝(|PA|＋|PP′|－1)min＝－1. 答案：－1 8．已知拋物線y2＝4x的焦點為F，過F且垂直于x軸的直線交該拋物線于A、B兩點．若橢圓C：＋＝1(a>b>0)的右焦點與點F重合，右

6、頂點與A、B構(gòu)成等腰直角三角形，則橢圓C的離心率為________． 解析：由y2＝4x得，拋物線的焦點為F(1,0)，過點F且垂直于x軸的直線與該拋物線的交點坐標分別為：A(1,2)，B(1，－2)，又橢圓C右焦點的坐標為(1,0)，橢圓右頂點與A，B構(gòu)成等腰直角三角形，所以橢圓的右頂點坐標為(3,0)，即a＝3.所以e＝＝. 答案： 三、解答題 9．(2011年高考天津卷)設(shè)橢圓＋＝1(a>b>0)的左，右焦點分別為F1，F(xiàn)2.點P(a，b)滿足|PF2|＝|F1F2|. (1)求橢圓的離心率e. (2)設(shè)直線PF2與橢圓相交于A，B兩點．若直線PF2與圓(x＋1)2＋(y－)

7、2＝16相交于M，N兩點，且|MN|＝|AB|，求橢圓的方程． 解：(1)設(shè)F1(－c,0)，F(xiàn)2(c,0)，(c>0)，因為|PF2|＝|F1F2|，所以＝2c.整理得22＋－1＝0，得＝－1(舍)，或＝.所以e＝. (2)由(1)知a＝2c，b＝c，可得橢圓方程為3x2＋4y2＝12c2，直線PF2的方程為y＝(x－c)． A，B兩點的坐標滿足方程組消去y并整理，得5x2－8cx＝0.解得x1＝0，x2＝c.得方程組的解不妨設(shè)A，B(0，－c)，所以|AB|＝ ＝c. 于是|MN|＝|AB|＝2c. 圓心(－1，)到直線PF2的距離d＝＝. 因為d2＋2＝42，所以(2＋c)2

8、＋c2＝16. 整理得7c2＋12c－52＝0.得c＝－(舍)，或c＝2. 所以橢圓方程為＋＝1. 10．設(shè)F1、F2分別是橢圓E：＋＝1(a>b>0)的左、右焦點，過F1斜率為1的直線l與E相交于A、B兩點，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差數(shù)列． (1)求E的離心率； (2)設(shè)點P(0，－1)滿足|PA|＝|PB|，求E的方程． 解：(1)由橢圓定義知|AF2|＋|BF2|＋|AB|＝4a，又2|AB|＝|AF2|＋|BF2|，得|AB|＝a . l的方程為y＝x＋c，其中c＝. 設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則A、B兩點的坐標滿足方程組 化簡得(a2＋

9、b2)x2＋2a2cx＋a2(c2－b2)＝0， 則x1＋x2＝，x1x2＝. 因為直線AB的斜率為1， 所以|AB|＝|x2－x1|＝， 即a＝，故a2＝2b2. 所以橢圓E的離心率e＝＝＝. (2)設(shè)線段AB的中點為N(x0，y0)，由(1)知x0＝＝＝－c，y0＝x0＋c＝. 由|PA|＝|PB|得kPN＝－1，即＝－1， 得c＝3，從而a＝3，b＝3. 故橢圓E的方程為＋＝1. 11．已知橢圓C的中心在原點，一個焦點為F(－2,0)，且長軸長與短軸長的比是2∶. (1)求橢圓C的方程； (2)設(shè)點M(m,0)在橢圓C的長軸上，點P是橢圓上任意一點．當(dāng)||最小時，點P恰好落在橢圓的右頂點，求實數(shù)m的取值范圍． 解：(1)設(shè)橢圓C的方程為＋＝1(a>b>0)． 由題意，得解得 所以橢圓C的方程為＋＝1. (2)設(shè)P(x，y)為橢圓上的動點，由于橢圓方程為＋＝1，故－4≤x≤4. 因為＝(x－m，y)， 所以||2＝(x－m)2＋y2＝(x－m)2＋12·(1－)＝x2－2mx＋m2＋12＝(x－4m)2＋12－3m2. 因為當(dāng)||最小時，點P恰好落在橢圓的右頂點， 即當(dāng)x＝4時，||2取得最小值．而x∈[－4,4]， 故有4m≥4，解得m≥1. 又點M在橢圓的長軸上，所以－4≤m≤4. 故實數(shù)m的取值范圍是[1,4]．