《2015中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 專題5 折疊問題課件》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2015中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 專題5 折疊問題課件（38頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、專題5折疊問題折疊操作就是將圖形的一部分沿著一條直線翻折180，使它與另一部分圖形在這條直線的同旁與其重疊或不重疊，其中“折”是過程，“疊”是結(jié)果折疊問題的實(shí)質(zhì)是圖形的軸對(duì)稱變換，折疊更突出了軸對(duì)稱問題的應(yīng)用折疊(或翻折)在三大圖形變換中是比較重要的，考查得較多，無論是選擇題、填空題，還是解答題都有以折疊為背景的試題常常把矩形、正方形的紙片放置于直角坐標(biāo)系中，與函數(shù)、直角三角形、相似形等知識(shí)結(jié)合，貫穿其他幾何、代數(shù)知識(shí)來設(shè)題根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可以得到：折疊重合部分一定全等，折痕所在直線就是這兩個(gè)全等形的對(duì)稱軸；互相重合兩點(diǎn)(對(duì)稱點(diǎn))之間的連線必被折痕垂直平分；對(duì)稱兩點(diǎn)與對(duì)稱軸上任意一點(diǎn)連結(jié)所得的

2、兩條線段相等；對(duì)稱線段所在的直線與對(duì)稱軸的夾角相等.在解題過程中要充分運(yùn)用以上結(jié)論，借助輔助線構(gòu)造直角三角形，結(jié)合相似形、銳角三角函數(shù)等知識(shí)來解決有關(guān)折疊問題折疊后圖形判斷 1(2014寧波)用矩形紙片折出直角的平分線，下列折法正確的是()D【解析】根據(jù)圖形翻折變換的性質(zhì)及角平分線的定義對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷2(2014黔南州)如圖，把矩形紙片ABCD沿對(duì)角線BD折疊，設(shè)重疊部分為EBD，則下列說法錯(cuò)誤的是()AABCDBBAEDCECEBED DABE一定等于30D3(2014南寧)如圖，把一張長方形紙片對(duì)折，折痕為AB，再以AB的中點(diǎn)O為頂點(diǎn)，把平角AOB三等分，沿平角的三等分線折疊，將折疊

3、后的圖形剪出一個(gè)以O(shè)為頂點(diǎn)的直角三角形，那么剪出的直角三角形全部展開鋪平后得到的平面圖形一定是()A正三角形 B正方形 C正五邊形 D正六邊形A對(duì)折疊圖形的判斷，可以通過空間想象，找出相等的邊與角，轉(zhuǎn)化為角度的判斷折疊后求角的度數(shù)1(2014赤峰)如圖，E是矩形ABCD中BC邊的中點(diǎn)，將ABE沿AE折疊到AEF，F(xiàn)在矩形ABCD內(nèi)部，延長AF交DC于G點(diǎn)，若AEB55，求DAF的度數(shù) 解：ABE沿AE折疊到AEF，BAEFAE.AEB55，ABE90，BAE905535，DAFBADBAEFAE903535202(2014牡丹江)如圖，在RtABC中，ACB90，AB，CM是斜邊AB上的中線，

4、將ACM沿直線CM折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)D處，如果CD恰好與AB垂直，求A的度數(shù)【解析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可知，折疊前后的兩個(gè)三角形全等，則MCDMCA，從而求得答案解：在RtABC中，CM是斜邊AB上的中線，AMMCBM，AMCA，將ACM沿直線CM折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)D處，CM平分ACD，ACMMCD，ABBBCD90，ABCD，BCDDCMMCA30，A303(2014徐州)如圖，在等腰三角形紙片ABC中，ABAC，A50，折疊該紙片，使點(diǎn)A落在點(diǎn)B處，折痕為DE，求CBE.ABAC，A50，ACBABC(18050)65，將ABC折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)B處，折痕為DE，A50，ABEA50，CBEABC

5、ABE6550154(2014牡丹江)如圖，折疊矩形ABCD的一邊AD，使點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處，已知AB8 cm，BC10 cm，求tanEAF.在折疊問題中，利用對(duì)稱性可得到相等的角和邊折疊后求長度1(2014黔東南州)如圖，在矩形ABCD中，AB8，BC16，將矩形ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，求折痕EF的長【解析】設(shè)BEx，則CE16x，根據(jù)翻折的性質(zhì)可得AECE，然后在RtABE中，利用勾股定理列出方程求出x，過點(diǎn)E作EHAD于H，可得四邊形ABEH是矩形，利用勾股定理列式計(jì)算即可得解2(2014新疆)如圖，四邊形ABCD中，ADBC，B90，E為AB上一點(diǎn)，分別以ED，EC

6、為折痕將兩個(gè)角(A，B)向內(nèi)折起，點(diǎn)A，B恰好落在CD邊的點(diǎn)F處若AD3，BC5，求EF的值【解析】先根據(jù)折疊的性質(zhì)得EAEF，BEEF，DFAD3，CFCB5，作DHBC于H，則四邊形ABHD為矩形，在RtDHC中，利用勾股定理計(jì)算3(2014舟山)如圖，在一張矩形紙片ABCD中，AD4 cm，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是CD和AB的中點(diǎn)現(xiàn)將這張紙片折疊，使點(diǎn)B落在EF上的點(diǎn)G處，折痕為AH.若HG的延長線恰好經(jīng)過點(diǎn)D，求CD的長點(diǎn)E，F(xiàn)分別是CD和AB的中點(diǎn)，EFAB，EFBC，EG是DCH的中位線，DGHG，由折疊的性質(zhì)可得AGHABH90，AGHAGD90，在AGH和AGD中，HGDG，AGHAGD

7、，AGAG，ADGAHG(SAS)，ADAH，DAGHAG，由折疊的性質(zhì)可得BAHHAG，BAHHAGDAG13BAD30，在RtABH中，AHAD4，BAH30，HB2，AB2 3，CDAB2 3 4(2014河南)如圖，矩形ABCD中，AD5，AB7.點(diǎn)E為DC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，把ADE沿AE折疊，當(dāng)點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D落在ABC的角平分線上時(shí)，求DE的長.在折疊問題中，利用對(duì)稱性可得到相等的線段，通過三角形相似、勾股定理列出方程求解折疊問題轉(zhuǎn)化為軸對(duì)稱問題，利用勾股定理和相似求出未知線段，最后把所求的線段轉(zhuǎn)化到直角三角形中去處理折疊后求周長、面積 1(2014孝感)如圖，已知矩形ABCD，把矩形沿直

8、線AC折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，連結(jié)DE，BE，若ABE是等邊三角形，求SDCESABE的值【解析】過E作EMAB于M，交DC于N，設(shè)ABAEBE2a，求出EN，根據(jù)三角形面積公式求出兩個(gè)三角形的面積，即可得出答案2(2014上海)如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E在邊BC上，BE2CE，將矩形沿著過點(diǎn)E的直線翻折后，點(diǎn)C，D分別落在邊BC下方的點(diǎn)C，D處，且點(diǎn)C，D，B在同一條直線上，折痕與邊AD交于點(diǎn)F，DF與BE交于點(diǎn)G.設(shè)ABt，用含t的代數(shù)式表示EFG的周長【解析】根據(jù)翻折的性質(zhì)可得CECE，判斷出EFG是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)表示出EF，即可得解3(2012泰安)如圖，將矩形紙片A

9、BCD沿EF折疊，使點(diǎn)B與CD的中點(diǎn)重合，若AB2，BC3，求FCB與BDG的面積之比4(2014長沙)如圖，四邊形ABCD是矩形，把矩形沿對(duì)角線AC折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，CE與AD相交于點(diǎn)O.(1)求證：AOECOD；(2)若OCD30，AB 3，求AOC的面積 在折疊問題中，利用對(duì)稱性可得到相等的角、全等的圖形和相等的面積折疊后結(jié)論探究 1(2014遵義)如圖，二次函數(shù)y43x2bxc的圖象與x軸交于A(3，0)，B(1，0)，與y軸交于點(diǎn)C.若點(diǎn)P，Q同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā)，都以每秒1個(gè)單位長度的速度分別沿AB，AC邊運(yùn)動(dòng)，其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)(1)求該二次函數(shù)的解析式及點(diǎn)C

10、的坐標(biāo)；(2)當(dāng)P，Q運(yùn)動(dòng)到t秒時(shí)，APQ沿PQ翻折，點(diǎn)A恰好落在拋物線上D點(diǎn)處，請(qǐng)判定此時(shí)四邊形APDQ的形狀，并求出D點(diǎn)坐標(biāo)2(2014河北)圖和圖中，優(yōu)弧AB所在O 的半徑為 2，AB2 3.點(diǎn) P 為優(yōu)弧AB上一點(diǎn)(點(diǎn) P 不與 A，B 重合)，將圖形沿 BP 折疊，得到點(diǎn) A 的對(duì)稱點(diǎn) A?.(1)點(diǎn)O到弦AB的距離是_，當(dāng)BP經(jīng)過點(diǎn)O時(shí)，ABA ；160(2)當(dāng)BA與O相切時(shí)，如圖，求折痕BP的長；(3)若線段BA與優(yōu)弧只有一個(gè)公共點(diǎn)B，設(shè)ABP，確定的取值范圍3(2013龍巖)如圖，在矩形紙片ABCD中，AB31，AD3.(1)如圖，將矩形紙片向上方翻折，使點(diǎn)D恰好落在AB邊上的D?處，壓平折痕交CD于點(diǎn)E，則折痕AE的長為_；(2)如圖，再將四邊形BCED沿DE向左翻折，壓平后得四邊形BCED，BC交AE于點(diǎn)F，則四邊形BFED的面積為 ；(3)如圖，將圖中的AED繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角，得AED，使得EA恰好經(jīng)過頂點(diǎn)B，求弧DD的長(結(jié)果保留)解決折疊問題時(shí)，一是要對(duì)圖形折疊有準(zhǔn)確定位，抓住圖形之間最本質(zhì)的位置關(guān)系，從點(diǎn)、線、面三個(gè)方面入手，發(fā)現(xiàn)其中變化的和不變的量，發(fā)現(xiàn)圖形中的數(shù)量關(guān)系；二是要把握折疊的變化規(guī)律，充分挖掘圖形的幾何性質(zhì)，將其中的基本的數(shù)量關(guān)系用方程的形式表達(dá)出來