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物理總第九章 磁場 專題講座七 帶電粒子在復合場中的運動 教科版

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1、專題講座七帶電粒子在復合場中的運動專題講座七帶電粒子在復合場中的運動核心探究核心探究演練提升演練提升 核心探究核心探究 分類探究分類探究各個擊破各個擊破考點一帶電粒子在復合場中的運動實例分析考點一帶電粒子在復合場中的運動實例分析【典典例例1 1】(2017(2017江江蘇蘇卷卷,15),15)一一臺臺質(zhì)質(zhì)譜譜儀儀的的工工作作原原理理如如圖圖所所示示.大大量量的的甲甲、乙乙兩兩種種離離子子飄飄入入電電壓壓為為U U0 0的的加加速速電電場場,其其初初速速度度幾幾乎乎為為0,0,經(jīng)經(jīng)過過加加速速后后,通通過過寬寬為為L L的的狹狹縫縫MNMN沿沿著著與與磁磁場場垂垂直直的的方方向向進進入入磁磁感感

2、應(yīng)應(yīng)強強度度為為B B的的勻勻強強磁磁場場中中,最最后后打打到到照照相相底底片片上上.已已知知甲甲、乙乙兩兩種種離離子子的的電電荷荷量量均均為為 +q,+q,質(zhì)質(zhì)量量分分別別為為2m2m和和m,m,圖圖中中虛虛線線為經(jīng)過狹縫左、右邊界為經(jīng)過狹縫左、右邊界M,NM,N的甲種離子的運動軌跡的甲種離子的運動軌跡.不考慮離子間的相互作用不考慮離子間的相互作用.(1)(1)求甲種離子打在底片上的位置到求甲種離子打在底片上的位置到N N點的最小距離點的最小距離x;x;答案答案:(1)(1)見解析見解析答案答案:(2)(2)見解析見解析(2)(2)在圖中用斜線標出磁場中甲種離子經(jīng)過的區(qū)域在圖中用斜線標出磁場

3、中甲種離子經(jīng)過的區(qū)域,并求該區(qū)域最窄處的寬度并求該區(qū)域最窄處的寬度d;d;(3)(3)若考慮加速電壓有波動若考慮加速電壓有波動,在在(U(U0 0-U)-U)到到(U(U0 0+U)+U)之間變化之間變化,要使甲、乙兩種要使甲、乙兩種離子在底片上沒有重疊離子在底片上沒有重疊,求狹縫寬度求狹縫寬度L L滿足的條件滿足的條件.答案答案:(3)(3)見解析見解析多維訓練多維訓練1.1.電磁流量計的工作原理電磁流量計的工作原理(2018(2018河北安國段考河北安國段考)()(多選多選)如圖所示如圖所示,一塊長度一塊長度為為a,a,寬度為寬度為b,b,厚度為厚度為d d的金屬導體的金屬導體,當加有與側(cè)

4、面垂直的勻強磁場當加有與側(cè)面垂直的勻強磁場B,B,且通以圖且通以圖示方向的電流示方向的電流I I時時,用電壓表測得導體上、下表面用電壓表測得導體上、下表面M,NM,N間電壓為間電壓為U.U.已知自由電子已知自由電子的電荷量為的電荷量為e.e.下列說法中正確的是下列說法中正確的是()A.MA.M板比板比N N板電勢高板電勢高B.B.導體單位體積內(nèi)自由電子數(shù)越多導體單位體積內(nèi)自由電子數(shù)越多,電壓表的示數(shù)越大電壓表的示數(shù)越大C.C.導體中自由電子定向移動的速度為導體中自由電子定向移動的速度為v=v=D.D.導體單位體積內(nèi)的自由電子數(shù)為導體單位體積內(nèi)的自由電子數(shù)為CDCD2.2.導導學學號號 5882

5、6196 58826196 回回旋旋加加速速器器的的工工作作原原理理(2018(2018四四川川成成都都模模擬擬)()(多多選選)粒粒子子回回旋旋加加速速器器的的工工作作原原理理如如圖圖所所示示,置置于于真真空空中中的的D D型型金金屬屬盒盒的的半半徑徑為為R,R,兩兩金金屬屬盒盒間間的的狹狹縫縫很很小小,磁磁感感應(yīng)應(yīng)強強度度為為B B的的勻勻強強磁磁場場與與金金屬屬盒盒盒盒面面垂垂直直,交交變變電電流流的的頻頻率率為為f,f,加加速速器器的的電電壓壓為為U,U,若若中中心心粒粒子子源源處處產(chǎn)產(chǎn)生生的的質(zhì)質(zhì)子子質(zhì)質(zhì)量量為為m,m,電電荷荷量量為為+e,+e,在在加加速速器器中中被被加加速速.不

6、不考慮相對論效應(yīng)考慮相對論效應(yīng),則下列說法正確是則下列說法正確是()A.A.質(zhì)子被加速后的最大速度不能超過質(zhì)子被加速后的最大速度不能超過2Rf2RfB.B.加速的質(zhì)子獲得的最大動能隨加速電場加速的質(zhì)子獲得的最大動能隨加速電場U U增大而增大增大而增大C.C.質(zhì)子第二次和第一次經(jīng)過質(zhì)子第二次和第一次經(jīng)過D D型盒間狹縫后軌道半徑之比為型盒間狹縫后軌道半徑之比為 1 1D.D.不改變磁感應(yīng)強度不改變磁感應(yīng)強度B B和交變電流的頻率和交變電流的頻率f,f,該加速器也可加速其他粒子該加速器也可加速其他粒子ACAC考點二帶電粒子在組合場中的運動考點二帶電粒子在組合場中的運動1.1.常見類型常見類型(1)

7、(1)先電場后磁場先電場后磁場帶電粒子先勻加速帶電粒子先勻加速,后偏轉(zhuǎn)后偏轉(zhuǎn),如圖如圖.帶電粒子先后都偏轉(zhuǎn)帶電粒子先后都偏轉(zhuǎn),如圖如圖.(2)(2)先磁場后電場先磁場后電場帶電粒子先偏轉(zhuǎn)帶電粒子先偏轉(zhuǎn),后勻加速或勻減速后勻加速或勻減速,如圖如圖(甲甲).).帶電粒子先后都偏轉(zhuǎn)帶電粒子先后都偏轉(zhuǎn),如圖如圖(乙乙).).(3)(3)先后兩個不同的磁場先后兩個不同的磁場2.2.處理思路處理思路【典典例例2 2】(2017(2017全全國國卷卷,24),24)如如圖圖,空空間間存存在在方方向向垂垂直直于于紙紙面面(xOyxOy平平面面)向向里里的的磁磁場場.在在x0 x0區(qū)區(qū)域域,磁磁感感應(yīng)應(yīng)強強度度

8、的的大大小小為為B B0 0;x0;x1).1).一一質(zhì)質(zhì)量量為為m m、電電荷荷量量為為q(qq(q0)0)的的帶帶電電粒粒子子以以速速度度v v0 0從從坐坐標標原原點點O O沿沿x x軸軸正正向向射射入入磁磁場場,此此時時開開始始計計時時,當當粒粒子子的的速速度度方方向向再再次次沿沿x x軸軸正正向時向時,求求(不計重力不計重力)核心點撥核心點撥 (1)(1)粒子從粒子從B B0 0進入進入BB0 0磁場速率不變磁場速率不變.(1)(1)粒子運動的時間粒子運動的時間;核心點撥核心點撥(2)(2)粒子在兩個磁場各偏轉(zhuǎn)粒子在兩個磁場各偏轉(zhuǎn)180.180.(2)(2)粒子與粒子與O O點間的距

9、離點間的距離.方法技巧方法技巧 “5 5步步”突破帶電粒子在組合場中的運動問題突破帶電粒子在組合場中的運動問題多維訓練多維訓練1.1.導學號導學號 58826197 58826197 先磁場后電場先磁場后電場 如圖所示如圖所示,在在x x軸上方存在勻強磁場軸上方存在勻強磁場,磁感磁感應(yīng)強度為應(yīng)強度為B,B,方向垂直紙面向里方向垂直紙面向里.在在x x軸下方存在勻強電場軸下方存在勻強電場,方向豎直向上方向豎直向上.一個一個質(zhì)量為質(zhì)量為m m、電荷量為、電荷量為q q、重力不計的帶正電粒子從、重力不計的帶正電粒子從y y軸上的軸上的a(0,h)a(0,h)點沿點沿y y軸正方軸正方向以某初速度開始

10、運動向以某初速度開始運動,一段時間后一段時間后,粒子與粒子與x x軸正方向成軸正方向成4545進入電場進入電場,經(jīng)過經(jīng)過y y軸的軸的b b點時速度方向恰好與點時速度方向恰好與y y軸垂直軸垂直.求求:(1)(1)粒子在磁場中運動的軌道半徑粒子在磁場中運動的軌道半徑R R和速度大小和速度大小v v1 1;(2)(2)勻強電場的電場強度大小勻強電場的電場強度大小E;E;(3)(3)粒子從開始到第三次經(jīng)過粒子從開始到第三次經(jīng)過x x軸的時間軸的時間t t總總.2.2.先電場后磁場先電場后磁場(2017(2017天津卷天津卷,11),11)平面直角坐標系平面直角坐標系xOyxOy中中,第第象限存在垂

11、象限存在垂直于平面向里的勻強磁場直于平面向里的勻強磁場,第第象限存在沿象限存在沿y y軸負方向的勻強電場軸負方向的勻強電場,如圖所示如圖所示.一一帶負電的粒子從電場中的帶負電的粒子從電場中的Q Q點以速度點以速度v v0 0沿沿x x軸正方向開始運動軸正方向開始運動,Q,Q點到點到y(tǒng) y軸的距離軸的距離為到為到x x軸距離的軸距離的2 2倍倍.粒子從坐標原點粒子從坐標原點O O離開電場進入磁場離開電場進入磁場,最終從最終從x x軸上的軸上的P P點射點射出磁場出磁場,P,P點到點到y(tǒng) y軸距離與軸距離與Q Q點到點到y(tǒng) y軸距離相等軸距離相等.不計粒子重力不計粒子重力,問問:(1)(1)粒子到

12、達粒子到達O O點時速度的大小和方向點時速度的大小和方向;答案答案:(1)v(1)v0 0與與x x軸正方向成軸正方向成4545角斜向上角斜向上(2)(2)電場強度和磁感應(yīng)強度的大小之比電場強度和磁感應(yīng)強度的大小之比.考點三帶電粒子在疊加場中的運動考點三帶電粒子在疊加場中的運動1.1.帶電體在疊加場中無約束情況下的運動情況分類帶電體在疊加場中無約束情況下的運動情況分類(1)(1)洛倫茲力、重力并存洛倫茲力、重力并存若重力和洛倫茲力平衡若重力和洛倫茲力平衡,則帶電體做勻速直線運動則帶電體做勻速直線運動.若重力和洛倫茲力不平衡若重力和洛倫茲力不平衡,則帶電體將做復雜的曲線運動則帶電體將做復雜的曲線

13、運動.因洛倫茲力不做因洛倫茲力不做功功,故機械能守恒故機械能守恒.(2)(2)靜電力、洛倫茲力并存靜電力、洛倫茲力并存(不計重力的微觀粒子不計重力的微觀粒子)若靜電力和洛倫茲力平衡若靜電力和洛倫茲力平衡,則帶電體做勻速直線運動則帶電體做勻速直線運動.若靜電力和洛倫茲力不平衡若靜電力和洛倫茲力不平衡,則帶電體將做復雜的曲線運動則帶電體將做復雜的曲線運動,因洛倫茲力不因洛倫茲力不做功做功,可用動能定理求解問題可用動能定理求解問題.(3)(3)靜電力、洛倫茲力、重力并存靜電力、洛倫茲力、重力并存若三力平衡若三力平衡,一定做勻速直線運動一定做勻速直線運動.若重力與靜電力平衡若重力與靜電力平衡,一定做勻

14、速圓周運動一定做勻速圓周運動.若合力不為零且與速度方向不垂直若合力不為零且與速度方向不垂直,將做復雜的曲線運動將做復雜的曲線運動,因洛倫茲力不因洛倫茲力不做功做功,可用能量守恒定律或動能定理求解問題可用能量守恒定律或動能定理求解問題.2.2.帶電體在疊加場中有約束情況下的運動帶電體在疊加場中有約束情況下的運動帶電體在疊加場中受輕桿、輕繩、圓環(huán)、軌道等約束的情況下帶電體在疊加場中受輕桿、輕繩、圓環(huán)、軌道等約束的情況下,常見的運常見的運動形式有直線運動和圓周運動動形式有直線運動和圓周運動,運用動能定理、能量守恒定律結(jié)合牛頓運運用動能定理、能量守恒定律結(jié)合牛頓運動定律求解動定律求解.【典例典例3 3

15、】(2017(2017江西師大附中三模江西師大附中三模)如圖所示如圖所示,水平地面上方水平地面上方MNMN邊界左側(cè)存邊界左側(cè)存在垂直紙面向里的勻強磁場和沿豎直方向的勻強電場在垂直紙面向里的勻強磁場和沿豎直方向的勻強電場(圖中未畫出圖中未畫出),),磁感應(yīng)強磁感應(yīng)強度度B=1.0 T,B=1.0 T,邊界右側(cè)離地面高邊界右側(cè)離地面高h=0.45 mh=0.45 m處有一水平光滑絕緣平臺處有一水平光滑絕緣平臺,右邊有一帶右邊有一帶正電的正電的a a球球,質(zhì)量質(zhì)量m ma a=0.1 kg=0.1 kg、電荷量、電荷量q=0.1 C,q=0.1 C,以初速度以初速度v v0 0=0.9=0.9 m/

16、sm/s水平向左運水平向左運動動,與大小相同但質(zhì)量為與大小相同但質(zhì)量為m mb b=0.05 kg=0.05 kg靜止于平臺左邊緣的不帶電的絕緣球靜止于平臺左邊緣的不帶電的絕緣球b b發(fā)生發(fā)生彈性正碰彈性正碰,碰后碰后a a球恰好做勻速圓周運動球恰好做勻速圓周運動,兩球均視為質(zhì)點兩球均視為質(zhì)點,g=10 m/s,g=10 m/s2 2,求求:(1)(1)電場強度的大小和方向電場強度的大小和方向;審題圖示審題圖示解析解析:(1)a(1)a球碰后在疊加場中做勻速圓周運動球碰后在疊加場中做勻速圓周運動,滿足滿足mg=mg=qEqE,可得可得E=10 N/C.E=10 N/C.a a球帶正電球帶正電,

17、電場力方向向上電場力方向向上,則電場強度方向向上則電場強度方向向上.答案答案:(1)10 N/C(1)10 N/C方向向上方向向上 (2)(2)碰后兩球分別在電磁場中運動的時間碰后兩球分別在電磁場中運動的時間;答案答案:(2)2.1 s(2)2.1 s0.3 s0.3 s解析解析:(3)(3)對對a a球有球有x xa a=rcos=0.15 m,=rcos=0.15 m,對對b b球有球有x xb b=v=vb bt tb b=0.36 m,=0.36 m,故兩球相距故兩球相距x=xx=xb b-x-xa a0.10 m.0.10 m.答案答案:(3)0.10 m(3)0.10 m(3)(3

18、)碰后兩球落地點相距多遠碰后兩球落地點相距多遠.方法技巧方法技巧 帶電粒子在疊加場中運動的處理方法帶電粒子在疊加場中運動的處理方法多維訓練多維訓練1.1.電電場場、磁磁場場、重重力力場場疊疊加加 如如圖圖,在在豎豎直直平平面面內(nèi)內(nèi)建建立立直直角角坐坐標標系系xOyxOy,其其第第一一象象限限存存在在著著正正交交的的勻勻強強電電場場和和勻勻強強磁磁場場,電電場場強強度度的的方方向向水水平平向向右右,磁磁感感應(yīng)應(yīng)強強度度的的方方向向垂垂直直紙紙面面向向里里.一一帶帶電電荷荷量量為為+q+q、質(zhì)質(zhì)量量為為m m的的微微粒粒從從原原點點出出發(fā)發(fā)沿沿與與x x軸軸正正方方向向的的夾夾角角為為4545 的

19、的初初速速度度進進入入復復合合場場中中,正正好好做做直直線線運運動動,當當微微粒粒運運動動到到A(l,lA(l,l)時時,電電場場方方向向突突然然變變?yōu)闉樨Q豎直直向向上上(不不計計電電場場變變化化的的時時間間),),粒粒子子繼繼續(xù)續(xù)運運動動一段時間后一段時間后,正好垂直于正好垂直于y y軸穿出復合場軸穿出復合場.不計一切阻力不計一切阻力,求求:(1)(1)電場強度電場強度E E的大小的大小;(2)(2)磁感應(yīng)強度磁感應(yīng)強度B B的大小的大小;(3)(3)粒子在復合場中的運動時間粒子在復合場中的運動時間.(2)t=2t(2)t=2t0 0時刻粒子時刻粒子P P的位置的位置;(3)(3)帶電粒子在

20、運動中距離原點帶電粒子在運動中距離原點O O的最遠距離的最遠距離L.L.演練提升演練提升 真題體驗真題體驗強化提升強化提升1.1.質(zhì)質(zhì)譜譜儀儀的的工工作作原原理理(2016(2016全全國國卷卷,15),15)現(xiàn)現(xiàn)代代質(zhì)質(zhì)譜譜儀儀可可用用來來分分析析比比質(zhì)質(zhì)子子重重很很多多倍倍的的離離子子,其其示示意意圖圖如如圖圖所所示示,其其中中加加速速電電壓壓恒恒定定,質(zhì)質(zhì)子子在在入入口口處處從從靜靜止止開開始始被被加加速速電電場場加加速速,經(jīng)經(jīng)勻勻強強磁磁場場偏偏轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)后后從從出出口口離離開開磁磁場場.若若某某種種一一價價正正離離子子在在入入口口處處從從靜靜止止開開始始被被同同一一加加速速電電場場加加速速

21、,為為使使它它經(jīng)經(jīng)勻勻強強磁磁場場偏偏轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)后后仍仍從從同同一一出出口口離離開開磁磁場場,需需將將磁磁感感應(yīng)應(yīng)強強度度增增加加到到原原來來的的1212倍倍.此此離離子子跟跟質(zhì)子的質(zhì)量比約為質(zhì)子的質(zhì)量比約為()A.11A.11 B.12 B.12C.121C.121 D.144 D.144D D2.2.霍霍爾爾元元件件的的工工作作原原理理(2014(2014江江蘇蘇卷卷,9)(,9)(多多選選)如如圖圖所所示示,導導電電物物質(zhì)質(zhì)為為電電子子的的霍霍爾爾元元件件位位于于兩兩串串聯(lián)聯(lián)線線圈圈之之間間,線線圈圈中中電電流流為為I,I,線線圈圈間間產(chǎn)產(chǎn)生生勻勻強強磁磁場場,磁磁感感應(yīng)應(yīng)強強度度大大小小B

22、B與與I I成成正正比比,方方向向垂垂直直于于霍霍爾爾元元件件的的兩兩側(cè)側(cè)面面,此此時時通通過過霍霍爾爾元元件件的的電電流流為為I IH H,與與其其前前后后表表面面相相連連的的電電壓壓表表測測出出的的霍霍爾爾電電壓壓U UH H滿滿足足:U:UH H=k=k ,式式中中k k為為霍霍爾爾系系數(shù)數(shù),d,d為為霍霍爾爾元元件件兩兩側(cè)側(cè)面面間間的的距距離離.電電阻阻R R遠遠大大于于R RL L,霍霍爾爾元元件件的的電電阻阻可可以忽略以忽略,則則()A.A.霍爾元件前表面的電勢低于后表面霍爾元件前表面的電勢低于后表面B.B.若電源的正負極對調(diào)若電源的正負極對調(diào),電壓表將反偏電壓表將反偏C.IC.I

23、H H與與I I成正比成正比D.D.電壓表的示數(shù)與電壓表的示數(shù)與R RL L消耗的電功率成正比消耗的電功率成正比CDCD3.3.帶帶電電微微粒粒在在復復合合場場中中直直線線運運動動(2017(2017全全國國卷卷,16),16)如如圖圖,空空間間某某區(qū)區(qū)域域存存在在勻勻強強電電場場和和勻勻強強磁磁場場,電電場場方方向向豎豎直直向向上上(與與紙紙面面平平行行),),磁磁場場方方向向垂垂直直于于紙紙面面向向里里,三三個個帶帶正正電電的的微微粒粒a,b,ca,b,c電電荷荷量量相相等等,質(zhì)質(zhì)量量分分別別為為m ma a,m,mb b,m,mc c,已已知知在在該該區(qū)區(qū)域域內(nèi)內(nèi),a,a在在紙紙面面內(nèi)內(nèi)

24、做做勻勻速速圓圓周周運運動動,b,b在在紙紙面面內(nèi)內(nèi)向向右右做做勻勻速速直直線線運運動動,c,c在在紙紙面面內(nèi)內(nèi)向向左左做做勻速直線運動勻速直線運動.下列選項正確的是下列選項正確的是()A.mA.ma a m mb bmmc cB.mB.mb bmma ammc cC.mC.mc cmma a m mb bD.mD.mc c m mb bmma aB B解析解析:微粒微粒a a做勻速圓周運動的向心力由洛倫茲力提供做勻速圓周運動的向心力由洛倫茲力提供,且且m ma ag=qE;g=qE;微粒微粒b b的受的受力關(guān)系為力關(guān)系為m mb bg=qE+qvg=qE+qvb bB;B;微粒微粒c c的受

25、力關(guān)系為的受力關(guān)系為m mc cg=qE-qvg=qE-qvc cB,B,所以所以m mb bmma ammc c,選項選項B B正確正確.4 4.帶帶電電粒粒子子在在復復合合場場中中的的運運動動(2 20 01 18 8 廣廣東東仲仲元元期期末末)如如圖圖所所示示的的平平行行板板之之間間,存存在在著著相相互互垂垂直直的的勻勻強強磁磁場場和和勻勻強強電電場場,磁磁場場的的磁磁感感應(yīng)應(yīng)強強度度B B1 1=0 0.2 20 0 T T,方方向向垂垂直直紙紙面面向向里里,電電場場強強度度E E1 1=1 1.0 01 10 05 5 V V/m m,P PQ Q為為板板間間中中線線.緊緊靠靠平平行

26、行板板右右側(cè)側(cè)邊邊緣緣x xO Oy y坐坐標標系系的的第第一一象象限限內(nèi)內(nèi),有有一一邊邊界界線線A AO O,與與y y軸軸的的夾夾角角A AO Oy y=4 45 5 ,邊邊界界線線的的上上方方有有垂垂直直紙紙面面向向外外的的勻勻強強磁磁場場,磁磁感感應(yīng)應(yīng)強強度度B B2 2大大小小未未知知,邊邊界界線線的的下下方方有有水水平平向向右右的的勻勻強強電電場場,電電場場強強度度E E2 2=5 5.0 01 10 04 4 V V/m m,在在x x軸軸上上固固定定一一水水平平的的熒熒光光屏屏.一一束束帶帶電電荷荷量量q q=8 8.0 01010-19-19C C、質(zhì)量、質(zhì)量m=8.0m=8

27、.01010-26-26 kg kg的正離子從的正離子從P P點射入平行板間點射入平行板間,沿中線沿中線PQPQ做直線運動做直線運動,穿出平行板后從穿出平行板后從y y軸上坐標為軸上坐標為0 m,(+1)m0 m,(+1)m的的Q Q點垂直點垂直y y軸射入磁場區(qū)軸射入磁場區(qū),不計離子不計離子的重力的重力,假設(shè)離子射出磁場后不再返回磁場假設(shè)離子射出磁場后不再返回磁場.求求:(1)(1)離子在平行板間運動的速度大小離子在平行板間運動的速度大小.解析解析:(1)(1)設(shè)離子的速度大小為設(shè)離子的速度大小為v,v,由于沿中線由于沿中線PQPQ做直線運動做直線運動,則有則有qEqE1 1=qvB=qvB1 1,代入數(shù)據(jù)解得代入數(shù)據(jù)解得v=5.010v=5.0105 5 m/s.m/s.答案答案:(1)5.0(1)5.010105 5 m/sm/s(2)(2)要使離子都不能打到要使離子都不能打到x x軸上軸上,磁感應(yīng)強度大小磁感應(yīng)強度大小B B 應(yīng)滿足什么條件應(yīng)滿足什么條件?答案答案:(2)B(2)B2 20.05 T0.05 T(3)(3)若若B B2 2=T,=T,最后離子打到水平的熒光屏上的位置最后離子打到水平的熒光屏上的位置C,C,求離子打到熒光屏上求離子打到熒光屏上的位置的位置C C時的動能時的動能.答案答案:(3)6.83(3)6.831010-14-14 J J

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