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2019-2020年高一數(shù)學(xué) 2.2.2《對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)》教案人教A版必修1 一．教學(xué)目標 1．知識技能 ①對數(shù)函數(shù)的概念，熟悉對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)規(guī)律. ②掌握對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，能初步運用性質(zhì)解決問題. 2．過程與方法 讓學(xué)生通過觀察對數(shù)函數(shù)的圖象，發(fā)現(xiàn)并歸納對數(shù)函數(shù)的性質(zhì). 3．情感、態(tài)度與價值觀 ①培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想以及分析推理的能力； ②培養(yǎng)學(xué)生嚴謹?shù)目茖W(xué)態(tài)度. 二．學(xué)法與教學(xué)用具 1．學(xué)法：通過讓學(xué)生觀察、思考、交流、討論、發(fā)現(xiàn)函數(shù)的性質(zhì)； 2．教學(xué)手段：多媒體計算機輔助教學(xué)． 三．教學(xué)重點、難點 1、重點：理解對數(shù)函數(shù)的定義，掌握對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì). 2、難點：底數(shù)a對圖象的影響及對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的作用. 四．教學(xué)過程 1．設(shè)置情境 在2．2．1的例6中，考古學(xué)家利用估算出土文物或古遺址的年代，對于每一個C14含量P，通過關(guān)系式，都有唯一確定的年代與之對應(yīng)．同理，對于每一個對數(shù)式中的，任取一個正的實數(shù)值，均有唯一的值與之對應(yīng)，所以的函數(shù)． 2．探索新知 一般地，我們把函數(shù)（＞0且≠1）叫做對數(shù)函數(shù)，其中是自變量，函數(shù)的定義域是（0，+∞）． 提問：（1）．在函數(shù)的定義中，為什么要限定＞0且≠1． （2）．為什么對數(shù)函數(shù)（＞0且≠1）的定義域是（0，+∞）．組織學(xué)生充分討論、交流，使學(xué)生更加理解對數(shù)函數(shù)的含義，從而加深對對數(shù)函數(shù)的理解. 答：①根據(jù)對數(shù)與指數(shù)式的關(guān)系，知可化為，由指數(shù)的概念，要使有意義，必須規(guī)定＞0且≠1． ②因為可化為，不管取什么值，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，＞0，所以． 例題1：求下列函數(shù)的定義域 （1） （2） （＞0且≠1） 分析：由對數(shù)函數(shù)的定義知：＞0；＞0，解出不等式就可求出定義域． 解：（1）因為＞0，即≠0，所以函數(shù)的定義域為. （2）因為＞0，即＜4，所以函數(shù)的定義域為＜. 下面我們來研究函數(shù)的圖象，并通過圖象來研究函數(shù)的性質(zhì)： 先完成P81表2－3，并根據(jù)此表用描點法或用電腦畫出函數(shù) 再利用電腦軟件畫出 1 2 4 6 8 12 16 －1 0 1 2 2.58 3 3.58 4 y 　 　　　　?。啊　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　 注意到：，若點的圖象上，則點的圖象上. 由于（）與（）關(guān)于軸對稱，因此，的圖象與的圖象關(guān)于軸對稱 . 所以，由此我們可以畫出的圖象 . 先由學(xué)生自己畫出的圖象，再由電腦軟件畫出與的圖象. 探究：選取底數(shù)＞0，且≠1）的若干不同的值，在同一平面直角坐標系內(nèi)作出相應(yīng)的對數(shù)函數(shù)的圖象．觀察圖象，你能發(fā)現(xiàn)它們有哪些特征嗎？ .作法：用多媒體再畫出，，和 0 提問：通過函數(shù)的圖象，你能說出底數(shù)與函數(shù)圖象的關(guān)系嗎？函數(shù)的圖象有何特征，性質(zhì)又如何？ 先由學(xué)生討論、交流，教師引導(dǎo)總結(jié)出函數(shù)的性質(zhì). (投影) 圖象的特征 函數(shù)的性質(zhì) （1）圖象都在軸的右邊 （1）定義域是（0，+∞） （2）函數(shù)圖象都經(jīng)過（1，0）點 （2）1的對數(shù)是0 （3）從左往右看，當＞1時，圖象逐漸上升，當0＜＜1時，圖象逐漸下降 . （3）當＞1時，是增函數(shù)，當 0＜＜1時，是減函數(shù). （4）當＞1時，函數(shù)圖象在（1，0）點右邊的縱坐標都大于0，在（1，0）點左邊的縱坐標都小于0. 當0＜＜1時，圖象正好相反，在（1，0）點右邊的縱坐標都小于0，在（1，0）點左邊的縱坐標都大于0 . （4）當＞1時 ＞1，則＞0 0＜＜1，＜0 當0＜＜1時 ＞1，則＜0 0＜＜1，＜0 由上述表格可知，對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)如下（先由學(xué)生仿造指數(shù)函數(shù)性質(zhì)完成，教師適當啟發(fā)、引導(dǎo)）： ＞1 0＜＜1 圖 象 性 質(zhì) （1）定義域（0，+∞）； （2）值域R； （3）過點（1，0），即當=1，=0； （4）在（0，+∞）上是增函數(shù) 在（0，+∞）是上減函數(shù) 例題訓(xùn)練： 1. 比較下列各組數(shù)中的兩個值大小 （1） （2） （3） （＞0，且≠1） 分析：由數(shù)形結(jié)合的方法或利用函數(shù)的單調(diào)性來完成： （1）解法1：用圖形計算器或多媒體畫出對數(shù)函數(shù)的圖象.在圖象上，橫坐標為3、4的點在橫坐標為8.5的點的下方： 所以， 解法2：由函數(shù)+上是單調(diào)增函數(shù)，且3.4＜8.5，所以. 解法3：直接用計算器計算得：， （2）第（2）小題類似 （3）注：底數(shù)是常數(shù)，但要分類討論的范圍，再由函數(shù)單調(diào)性判斷大小. 解法1：當＞1時，在（0，＋∞）上是增函數(shù)，且5.1＜5.9. 所以， 當1時，在（0，＋∞）上是減函數(shù)，且5.1＜5.9. 所以， 解法2：轉(zhuǎn)化為指數(shù)函數(shù)，再由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)判斷大小不一， 令 令 則 當＞1時，在R上是增函數(shù)，且5.1＜5.9 所以，＜，即＜ 當0＜＜1時，在R上是減函數(shù)，且5.1＞5.9 所以，＜，即＞ 說明：先畫圖象，由數(shù)形結(jié)合方法解答 課堂練習(xí)：Ｐ８５　　練習(xí)　　第２，３題 補充練習(xí) 1．已知函數(shù)的定義域為[-1，1]，則函數(shù)的定義域為 2．求函數(shù)的值域. 3．已知＜＜0，按大小順序排列m, n, 0, 1 4．已知0＜＜1, b＞1, ab＞1. 比較 歸納小結(jié)： ② 對數(shù)函數(shù)的概念必要性與重要性; ②對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，列表展現(xiàn).