《2022-2023學(xué)年度蔡甸區(qū)八年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022-2023學(xué)年度蔡甸區(qū)八年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷（29頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 湖北省武漢市蔡甸區(qū)2022-2023學(xué)年八年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷 一、單選題 1．若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是（????） A． B． C． D． 2．下列二次根式中，是最簡二次根式的是（???） A． B． C． D． 3．以下列長度的線段為邊，能構(gòu)成直角三角形的是（????） A．2，3，4 B．3，4，5 C．4，5，6 D．5，6，7 4．下列計(jì)算正確的是（????） A． B． C． D． 5．在平行四邊形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（????） A．1：2：3：4 B．1：2：2：1 C．1：1：2：2 D．2：1：2：1 6．如

2、圖，在矩形紙片中，E為上一點(diǎn)，將沿翻折至，若點(diǎn)F恰好落在上，，，則（????） A． B． C．4 D．5 7．下列四個(gè)命題：①平行四邊形的兩組對邊分別相等；②直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；③如果直角三角形的兩條直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那．它們的逆命題是真命題的個(gè)數(shù)是（????） A．3 B．2 C．1 D．0 8．如圖，矩形的頂點(diǎn)A是對角線的交點(diǎn)，頂點(diǎn)C、D分別在的邊和對角線上，連接并延長交于點(diǎn)K，若，則的長為（????） A． B．5 C． D． 9．如圖，E、F、G、H分別是四邊形ABCD的四條邊的中點(diǎn)，要使EFGH為矩形，四邊形應(yīng)該具備的條件是（

3、????） A．一組對邊平行而另一組對邊不平行 B．對角線相等 C．對角線相互垂直 D．對角線互相平分 10．如圖，在平行四邊形中，，點(diǎn)E為上一點(diǎn)，且，點(diǎn)C關(guān)于的對稱點(diǎn)為F，連接、、，則的面積（????） A．24 B．25 C． D． 二、填空題 11．計(jì)算：＝ 12．若最簡二次根式與是可以合并的二次根式，則a＝． 13．邊長為6cm的等邊三角形面積是． 14．在中，，邊上的高為15，則的面積是． 15．如圖，在矩形中，，點(diǎn)F從C出發(fā)，以1cm/s沿運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E從C出發(fā)，以相同的速度沿運(yùn)動(dòng)，交AB于G，作矩形，當(dāng)F點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，E點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)

4、時(shí)間為t秒，當(dāng)陰影部分的面積為10時(shí)，t的值為． 16．如圖，點(diǎn)E是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，，且，則的最小值是． 三、解答題 17．計(jì)算： (1) (2) 18．已知，求下列代數(shù)式的值： (1)； (2) 19．如圖，在中，是它的一條對角線，過A、C兩點(diǎn)分別作，D、B為垂足，求證：． 20．如圖，某港口P位于東西方向的海岸線上，“遠(yuǎn)航”號，“海天”號輪船同時(shí)離開港口，各自沿一固定方向航行，“遠(yuǎn)航”號每小時(shí)航行16海里，“海天”號每小時(shí)航行12海里，它們離開港口2小時(shí)后分

5、別位于Q、R處，且相距40海里，如果知道“遠(yuǎn)航”號沿東北方向航行，能知道“海天”號沿哪個(gè)方向航行嗎？ 21．如圖正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長均為1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，在平行四邊形中，點(diǎn)E在邊上，且點(diǎn)A、B、E均為格點(diǎn)，C、D在小正方形內(nèi)部．僅用無刻度的直尺在給定的的網(wǎng)格中完成下列作圖，保留作圖痕跡，不寫作法． (1)如圖1，直接寫出的長為___； (2)在圖1中，在邊上取一點(diǎn)F，使，并直接寫出此時(shí)___； (3)在圖2中，在邊上取一點(diǎn)Q使得平分； (4)如圖3，延長交網(wǎng)格線于G，連接、，請作出的中位線，其中M在上，N在上．

6、 22．在中，，分別是直線上兩點(diǎn)． (1)如圖1，當(dāng)，試推斷之間的數(shù)量關(guān)系，并證明． (2)如圖2，當(dāng)時(shí)，判斷之間的數(shù)量關(guān)系，并證明． 23．（1）問題背景 如圖1，已知和為等邊三角形，求證：． （2）嘗試應(yīng)用 如圖2，已知為等邊三角形，點(diǎn)D是外一點(diǎn)，且，求線段、、的數(shù)量關(guān)系． （3）拓展創(chuàng)新 如圖3，點(diǎn)是等邊外一點(diǎn)，若，直接寫出線段的長___． 24．在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的四個(gè)頂點(diǎn)分別是，其中a、b滿足，P為x軸上一動(dòng)點(diǎn)． (1)求B點(diǎn)的坐標(biāo)． (2)如圖

7、1，若P為C點(diǎn)右側(cè)x軸上一點(diǎn)，D為中點(diǎn)，E為的中點(diǎn)，判斷的值是否發(fā)生變化，若不變，求出它的值；若變化，請說明理由． (3)如圖2，P是上一動(dòng)點(diǎn)，將繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至，連，在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過程中，的最小值為___．（直接寫出結(jié)果） 第 7 頁 共 29 頁 參考答案： 1．B 【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件：被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，可得x的取值范圍． 【詳解】解：若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x?2≥0， 解得x≥2， 故選：B． 【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件，解答本題的關(guān)鍵是掌握二次根式有意義：被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)． 2．D 【詳

8、解】【分析】判定一個(gè)二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個(gè)檢查定義中的兩個(gè)條件（①被開方數(shù)不含分母；②被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式）是否同時(shí)滿足，同時(shí)滿足的就是最簡二次根式，否則就不是，逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可得. 【詳解】A、被開方數(shù)里含有分母；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、被開方數(shù)里含有能開得盡方的因式a2；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、被開方數(shù)里含有能開得盡方的因數(shù)4，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、符合最簡二次根式的條件；故本選項(xiàng)正確， 故選D. 【點(diǎn)睛】本題主要考查了最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個(gè)條件： （1）被開方數(shù)不含分母； （2）被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式． 3．B

9、 【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理逐項(xiàng)分析判斷即可． 【詳解】 不能構(gòu)成直角三角形，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤； 可以構(gòu)成直角三角形，故B選項(xiàng)正確； 不能構(gòu)成直角三角形，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤； 不能構(gòu)成直角三角形，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選B． 【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理，掌握勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵．如果兩條邊的平方和等于第三條邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形． 4．D 【分析】分別根據(jù)二次根式的加法、減法、乘法運(yùn)算法則計(jì)算后，再進(jìn)行判斷即可得到答案． 【詳解】解：A.3與不是同類二次根式，不能合并，故此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意； B. ，故原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意； C.

10、，故原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意； D. ，計(jì)算正確，符合題意， 故選：D 【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的加減法以及乘法運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵． 5．D 【分析】根據(jù)平行四邊形的對角相等進(jìn)行判斷即可． 【詳解】解：∵平行四邊形ABCD， ∴∠A=∠C，∠B=∠D， 其中滿足上述條件的為D， 故選：D． 【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，掌握平行四邊形的對角相等是解題關(guān)鍵． 6．A 【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)，得到，勾股定理求出，進(jìn)而求出，設(shè)，則，再利用勾股定理進(jìn)行求解即可． 【詳解】解：∵在矩形紙片中，E為上一點(diǎn)，將沿翻折至， ∴， ∴， ∴， 設(shè)

11、，則， 由勾股定理，得：，即：， 解得：； ∴； 故選A． 【點(diǎn)睛】本題考查矩形中的折疊問題．熟練掌握矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，勾股定理，是解題的關(guān)鍵． 7．A 【分析】①寫出逆命題，根據(jù)平行四邊形的判定進(jìn)行判斷即可；②寫出逆命題，再進(jìn)行判斷即可；③寫出逆命題，根據(jù)勾股定理逆定理進(jìn)行判斷即可． 【詳解】解：逆命題為：①兩組對邊分別相等的四邊形，是平行四邊形，是真命題，故①正確； ②三角形一邊上的中線等于該邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形，是真命題，故②正確； ③如果一個(gè)三角形的三邊長為a，b，c，滿足，那么這個(gè)三角形是直角三角形，是真命題，故③正確； 綜上，它們的逆命題

12、是真命題的個(gè)數(shù)是3個(gè)； 故選A． 【點(diǎn)睛】本題考查判斷逆命題的真假．熟練掌握平行四邊形的判定方法，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，以及勾股定理逆定理，是解題的關(guān)鍵． 8．D 【分析】證明，得到，勾股定理求出即可得解． 【詳解】解：∵矩形，， ∴， ∴； ∵，A是對角線的交點(diǎn)， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 故選D． 【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定和性質(zhì)．掌握相關(guān)性質(zhì)，證明三角形全等，是解題的關(guān)鍵． 9．C 【分析】根據(jù)三角形的中位線定理得到四邊形EFGH一定是平行四邊形，再推出一個(gè)角是直角，由矩形的判定定理可求解

13、． 【詳解】解：要是四邊形EHGF是矩形，應(yīng)添加條件是對角線互相垂直， 理由是：連接AC、BD，兩線交于O， 根據(jù)三角形的中位線定理得：，EF=AC，，， ∴，EF=GH， ∴四邊形EFGH是平行四邊形， ∴?? ∵BD⊥AC， ∴EH⊥EF， ∴∠HEF=90°， ∴四邊形EFGH是矩形． 故選：C． 【點(diǎn)睛】本題考查的是中點(diǎn)四邊形，掌握“順次連接四邊形各邊中點(diǎn)所得四邊形是平行四邊形；順次連接對角線互相垂直的四邊形各邊中點(diǎn)所得四邊形是矩形；順次連接對角線相等的四邊形各邊中點(diǎn)所得四邊形是菱形”是解本題的關(guān)鍵． 10．C 【詳解】解：連接，，過點(diǎn)作，

14、交的延長線于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)， 則：， ∵在平行四邊形中，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵點(diǎn)C關(guān)于的對稱點(diǎn)為F，設(shè)交于點(diǎn)， ∴，， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴； 故選C． 【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，含30度的直角三角形，勾股定理．熟練掌握相關(guān)性質(zhì)，添加輔助線，構(gòu)造特殊圖形，是解題的關(guān)鍵． 11．3 【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義計(jì)算即可． 【詳解】解：． 故答案為：3． 【點(diǎn)睛】本題主要考查了算術(shù)平方根，掌握算術(shù)平方根的求法是解答本題的關(guān)鍵． 12．1 【分析】

15、根據(jù)同類二次根式的定義計(jì)算求值即可； 【詳解】解：∵＝2， 根據(jù)題意得：a+1＝2， 解得a＝1， 故答案為：1． 【點(diǎn)睛】本題考查了最簡二次根式的定義： 被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，字母因式是整式， 被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式；同類二次根式：把幾個(gè)二次根式化為最簡二次根式以后，如果被開方數(shù)相同，那么這幾個(gè)二次根式叫做同類二次根式；掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵． 13． 【分析】利用等邊三角形三線合一，求出等邊三角形的高，再利用面積公式進(jìn)行求解即可． 【詳解】解：如圖，為等邊三角形，， 過點(diǎn)作，交于點(diǎn)， 則：， ∴， ∴； 故答案為：． 【點(diǎn)睛】本題考查等邊三角形的

16、性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握等邊三角形的三邊相等，三線合一，是解題的關(guān)鍵． 14．或 【分析】分是銳角和是鈍角兩種情況，進(jìn)行求解即可． 【詳解】解：①當(dāng)點(diǎn)D在上時(shí)，如圖： 由題意，得：，，， ∴ ∴， ∴的面積是； ②當(dāng)點(diǎn)D不在上時(shí)，如圖： 由題意，得：，，， ∴ ∴， ∴的面積是； 綜上：的面積是或． 【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理．解題的關(guān)鍵是畫出圖形，利用分類討論的思想進(jìn)行求解． 15．或3 【分析】利用表示出陰影部分的面積，列出方程進(jìn)行求解即可． 【詳解】解：∵在矩形中，， ∴，， ∵點(diǎn)F從C出發(fā)，以1cm/s沿運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E從C出發(fā)，以相同的速度沿運(yùn)動(dòng)

17、，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒， ∴， ∴，， ∵矩形， ∴， ∴， ∴， ∴ ∴，， 過點(diǎn)作，垂足為：， 則：， ∴， ∴， ∴ ， 當(dāng)陰影部分的面積為10時(shí)， ， 解得：， ∵當(dāng)F點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動(dòng)， ∴， ∴，均滿足題意； 故答案為：或3． 【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理．熟練掌握相關(guān)性質(zhì)，用含的代數(shù)式表示出陰影部分的面積，是解題的關(guān)鍵． 16． 【分析】作點(diǎn)A關(guān)于線段的對稱點(diǎn)F，連接，交于點(diǎn)O，連接，過點(diǎn)F作，交的延長線于點(diǎn)H，過點(diǎn)作，交的延長線于點(diǎn)G，由題意易得，則有，然后可得四邊形是平行四邊形，進(jìn)而可得，推出

18、，勾股定理求出的長即可得解． 【詳解】解：作點(diǎn)A關(guān)于線段的對稱點(diǎn)F，連接，交于點(diǎn)O，連接，過點(diǎn)F作，交的延長線于點(diǎn)H，過點(diǎn)作，交的延長線于點(diǎn)G，如圖所示： 由軸對稱的性質(zhì)可知：，，， ∴， ∵， ∴四邊形是平行四邊形， ∴， ∵， ∴， 當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)O重合時(shí)，則的最小值即為的長， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴ ∴， ∴即的最小值為； 故答案為． 【點(diǎn)睛】本題主要考查軸對稱的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)與判定、勾股定理及等腰三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握軸對稱的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵． 17．(1) (2)5 【分析】（1

19、）先化簡各式，再合并同類二次根式即可； （2）先去括號，再根據(jù)二次根式的除法法則，進(jìn)行計(jì)算即可． 【詳解】（1）解：原式 ； （2）原式 ． 【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的混合運(yùn)算．熟練掌握二次根式的運(yùn)算法則，是解題的關(guān)鍵． 18．(1)12 (2)14 【分析】（1）先將x，y進(jìn)行分母有理化，然后根據(jù)完全平方公式，即可； （2）先將x，y進(jìn)行分母有理化，再求出和的值，然后根據(jù)完全平方公式求出，再將所求式子變形為，再整體代入即可． 【詳解】（1）解：∵， ∴ ； （2）解：∵， ∴， ， ∴ ∴． 【點(diǎn)睛】此題考查了二次根式的化簡求值，分母

20、有理化，解題的關(guān)鍵是運(yùn)用完全平方公式以及整體思想，本題屬于基礎(chǔ)題型． 19．見解析 【分析】利用等積法證明，再根據(jù)，證明，得出四邊形是平行四邊形即可． 【詳解】證明：∵， ∴， ∵是的一條對角線， ∴， ∴， ∴， ∴四邊形是平行四邊形， ∴． 【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)和判定進(jìn)行證明． 20．“海天”號沿北偏西45°（或西北）方向航行 【分析】求出的長，利用勾股定理逆定理以及方向角即可得到“海天”號航行方向． 【詳解】解：由題意可得：海里，海里，海里， ∵， ∴是直角三角形， ∴， ∵“遠(yuǎn)航”號沿東北方向航

21、行，即沿北偏東45°方向航行， ∴， ∴“海天”號沿北偏西（或西北）方向航行． 【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理逆定理的應(yīng)用，解題的重點(diǎn)主要是能夠根據(jù)勾股定理的逆定理發(fā)現(xiàn)直角三角形，關(guān)鍵是從實(shí)際問題中抽象出直角三角形，難度不大． 21．(1) (2)圖見解析， (3)圖見解析 (4)圖見解析 【分析】（1）利用勾股定理即可得出結(jié)論； （2）取格點(diǎn)，連接，與交于點(diǎn)，即為所求； （3）延長至點(diǎn)，連接，取格點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，即為所求； （4）連接，交于點(diǎn)，延長至點(diǎn)，連接，，交于點(diǎn)，即為所求． 【詳解】（1）解：由勾股定理，得：； 故答案為：； （2）取格點(diǎn)，連接，與

22、交于點(diǎn)，即為所求，如圖所示： 由圖可知：，， ∴， ∵， ∴， 即：， ∴， ∴， ∴即為所求； 如圖，由圖可知：四邊形為菱形， ，， ∴， 即：， ∴； 故答案為：； （3）延長至點(diǎn)，連接，取格點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，即為所求，如圖： 由圖可知：為正方形， ∴互相垂直平分， ∵點(diǎn)在上， ∴， ∵， ∴， 即：為的角平分線； （4）連接，交于點(diǎn)，延長至點(diǎn)，連接，，交于點(diǎn)，即為所求，如圖所示： ∵平行四邊形， ∴，即：是的中點(diǎn)， 由圖可得：四邊形是平行四邊形， 同理可得：為的中點(diǎn)， ∴為的中位線． 【點(diǎn)睛】本題考查平行四

23、邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，正方形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)．熟練掌握相關(guān)性質(zhì)，確定點(diǎn)的位置，是解題的關(guān)鍵． 22．(1)，理由見解析 (2)，理由見解析； 【分析】（1）利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的得到，再利用全等三角形的性質(zhì)得到，最后利用勾股定理即可解答； （2）利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的得到，，再利用全等三角形的性質(zhì)得到，，最后利用勾股定理即可解答． 【詳解】（1）解：，理由如下： 將順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到， ∴， ∴，，， ∵，， ∴， ∴， ∴在和中， ， ∴， ∴， ∵ ∴， ∴， ∴在中,， ∴； （2）解：，理由如下： 將逆時(shí)針

24、旋轉(zhuǎn)， ∵， 又∵，， ∴， ∴在和中， ， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴在和中， ， ∴， ∴， ∵是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴， ∴在中，， ∴． 【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定與性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵． 23．（1）見解析（2），理由見解析（3） 【分析】（1）證明，即可得出結(jié)論； （2）在上截取，連接，易得為等邊三角形，同法（1）可得，，進(jìn)而得到，從而得到； （3）以為邊，構(gòu)造等邊三角形，連接，過點(diǎn)作，交的延長線于點(diǎn)，易得為等腰直角三角形，進(jìn)而求出的長，勾股定理求出的長，同（1）法可得：，得到

25、，即可得解． 【詳解】（1）證明：∵和為等邊三角形， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）如圖，在上截取，連接， ∵， ∴為等邊三角形， ∵為等邊三角形， 同法（1）可得：， ∴， ∴； （3）如圖，以為邊，構(gòu)造等邊三角形，連接，過點(diǎn)作，交的延長線于點(diǎn)，則：， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵均為等邊三角形， 同法（1）可得：， ∴． 故答案為：． 【點(diǎn)睛】本題考查等邊三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理．熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)，證明三角形全等，是解題的關(guān)鍵． 24．(1) (

26、2)不變， (3) 【分析】（1）利用二次根式的性質(zhì)，求出的值，進(jìn)而求出點(diǎn)的坐標(biāo)即可； （2）設(shè)，中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出點(diǎn)的坐標(biāo)，兩點(diǎn)間距離公式，求出，即可得出結(jié)論； （3）設(shè)，過點(diǎn)作，易證，進(jìn)而表示出點(diǎn)坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間距離公式，表示出，進(jìn)行求解即可． 【詳解】（1）解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）不變； 由（1）可得：， ∵D為中點(diǎn)， ∴， 設(shè)，則：， ∵E為的中點(diǎn)， ∴，即：， ∴， ∴； （3）過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，則：， ∵將繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 設(shè)，則：， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵在上， ∴， ∴當(dāng)時(shí)，有最小值為． 故答案為：． 【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形．熟練掌握二次根式的性質(zhì)，中點(diǎn)坐標(biāo)公式，兩點(diǎn)間的距離公式，以及配方法，是解題的關(guān)鍵．