《2022-2023學(xué)年度湖北省武漢市蔡甸區(qū)八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022-2023學(xué)年度湖北省武漢市蔡甸區(qū)八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷（23頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 2022-2023學(xué)年湖北省武漢市蔡甸區(qū)八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（每小題3分，共30分） 1．（3分）若x?2在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（　?。? A．x＞2 B．x≥2 C．x≤2 D．x≠2 2．（3分）下列二次根式中，是最簡二次根式的是（　?。? A．12 B．a(chǎn)2 C．12 D．3 3．（3分）以下列各組數(shù)為邊長，能構(gòu)成直角三角形的是（　?。? A．2，3，4 B．3，4，5 C．4，5，6 D．5，6，7 4．（3分）下列計算正確的是（　?。? A．3+22=52 B．8+2=10 C．32?2=3 D．2×3=6 5．（3分）在?ABCD中，∠

2、A：∠B：∠C：∠D的值可以是（　?。? A．1：2：3：4 B．1：2：2：1 C．1：1：2：2 D．2：1：2：1 6．（3分）如圖，在矩形ABCD紙片中，E為AD上一點(diǎn)，將△CDE沿CE翻折至△CFE，若點(diǎn)F恰好落在AB上，AB＝10，BC＝6，則AE＝（　?。? A．83 B．103 C．4 D．5 7．（3分）下列四個命題：①平行四邊形的兩組對邊分別相等；②直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；③如果直角三角形的兩條直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那a2+b2＝c2．它們的逆命題是真命題的個數(shù)是（　?。? A．3 B．2 C．1 D．0 8．（3分）如圖，矩形ABCD的

3、頂點(diǎn)A是?EFGH對角線的交點(diǎn)，頂點(diǎn)C、D分別在?EFGH的邊FG和對角線EG上，連接CA并延長交EH于點(diǎn)K，若CD＝1.5，BC＝2，則AK的長為（　　） A．3.5 B．5 C．5 D．2.5 9．（3分）如圖，E，F(xiàn)，G，H分別是四邊形ABCD四條邊的中點(diǎn)，要使四邊形EFGH為矩形，則四邊形ABCD應(yīng)具備的條件是（　　） A．一組對邊平行而另一組對邊不平行 B．對角線相等 C．對角線互相垂直 D．對角線互相平分 10．（3分）如圖，在平行四邊形ABCD中，∠ABC＝60°，BC＝8，AB＝6，點(diǎn)E為CD上一點(diǎn)，且CE：DE＝1：2，點(diǎn)C關(guān)于AD的對稱點(diǎn)為F，連

4、接BE、BF、EF，則△BEF的面積＝（　?。? A．24 B．25 C．233 D．253 二、填空題（每小題3分，共18分） 11．（3分）計算：9=　 　． 12．（3分）若最簡二次根式a+1與8能合并成一項(xiàng)，則a＝　 　． 13．（3分）邊長為6cm的等邊三角形的面積是　 ?。? 14．（3分）在△ABC中，AB＝17，AC＝25，BC邊上的高為15，則△ABC的面積是 　 ?。? 15．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝4cm，點(diǎn)F從C出發(fā)，以1cm/s沿CB運(yùn)動，點(diǎn)E從C出發(fā)，以相同的速度沿CD運(yùn)

5、動，GF⊥EF交AB于G，作矩形EFGH，當(dāng)F點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn)時停止運(yùn)動，E點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t秒，當(dāng)陰影部分的面積為10時，t的值為 　 ?。? 16．（3分）如圖，點(diǎn)E是線段BC上的一個動點(diǎn)，AB+DC=22，BC=4，且∠B＝∠C＝135°，則AE+DE的最小值是 　 ?。? 三、解答題（共8題，共72分） 17．（8分）計算： （1）8+32?412 （2）(48?818+32)÷22 18．（8分）已知x=12+3，y=12?3，求下列代數(shù)式的值： （1）x2﹣2xy+y2； （2）yx+xy 19．（8分）如圖，在平

6、行四邊形AECF中，EF是它的一條對角線，過A、C兩點(diǎn)分別作AD⊥EF，CB⊥EF，D、B為垂足，求證：AB＝CD． 20．（8分）如圖，某港口P位于東西方向的海岸線上，“遠(yuǎn)航”號，“海天”號輪船同時離開港口，各自沿一固定方向航行，“遠(yuǎn)航”號每小時航行16海里，“海天”號每小時航行12海里，它們離開港口2小時后分別位于Q、R處，且相距40海里，如果知道“遠(yuǎn)航”號沿東北方向航行，能知道“海天”號沿哪個方向航行嗎？ 21．（8分）如圖正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1，每個小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E在邊AD上，且點(diǎn)A、B、E均為格點(diǎn)，C、D在小正方形內(nèi)部．

7、僅用無刻度的直尺在給定的8×8的網(wǎng)格中完成下列作圖，保留作圖痕跡，不寫作法． （1）如圖1，直接寫出AB的長為 　 ?。? （2）在圖1中，在邊BC上取一點(diǎn)F，使EF⊥BC； （3）在圖2中，在邊BC上取一點(diǎn)Q使得DQ平分∠ADC； （4）如圖3，延長AD交網(wǎng)格線于G，連接BD、BG，請作出△BDG的中位線MN，其中M在BD上，N在BG上． ? 22．（10分）在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，E，F(xiàn)分別是直線BC上兩點(diǎn)． （1）如圖1，當(dāng)∠EAF＝45°，試推斷BE、EF、CF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明． （2）如圖2，當(dāng)∠EAF＝135°時

8、，判斷BE、EF、CF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明． 23．（10分）（1）問題背景如圖1，已知△ABC和△DCE為等邊三角形，求證：BD＝AE． （2）嘗試應(yīng)用如圖2，已知△ABC為等邊三角形，點(diǎn)D是△ABC外一點(diǎn)，且∠ADC＝60°，求線段CD、AD、BD的數(shù)量關(guān)系． （3）拓展創(chuàng)新如圖3，點(diǎn)D是等邊△ABC外一點(diǎn)，若AD=3，BD=42，∠ADB=75°，直接寫出線段CD的長 　 　． 24．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的四個頂點(diǎn)分別是O（0，0），A（0，b），B（a，b），C（a，0），其中a、b滿足b=a?8+16?2a+6，P為x

9、軸上一動點(diǎn)． （1）求B點(diǎn)的坐標(biāo)． （2）如圖1，若P為C點(diǎn)右側(cè)x軸上一點(diǎn)，D為OC中點(diǎn)，E為PB的中點(diǎn)，判斷DEAP的值是否發(fā)生變化，若不變，求出它的值；若變化，請說明理由． （3）如圖2，P是OC上一動點(diǎn)，將AP繞點(diǎn)P順時針旋轉(zhuǎn)90°至PQ，連BQ，在點(diǎn)P運(yùn)動過程中，BQ的最小值為 　 ?。ㄖ苯訉懗鼋Y(jié)果） 2022-2023學(xué)年湖北省武漢市蔡甸區(qū)八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（每小題3分，共30分） 1．（3分）若x?2在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（　?。? A．x＞2 B．x≥2 C．x≤2 D．x≠2

10、 【解答】解：∵x?2在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義， ∴x﹣2≥0， ∴x≥2． 故選：B． 2．（3分）下列二次根式中，是最簡二次根式的是（　?。? A．12 B．a(chǎn)2 C．12 D．3 【解答】解：A、12=4×3=23，被開方數(shù)被開方數(shù)中含能開得盡方的因數(shù)，不是最簡二次根式，不符合題意； B、a2=|a|，被開方數(shù)被開方數(shù)中含能開得盡方的因數(shù)，不是最簡二次根式，不符合題意； C、12=22被開方數(shù)含分母，不是最簡二次根式，不符合題意； D、3是最簡二次根式，符合題意； 故選：D． 3．（3分）以下列各組數(shù)為邊長，能構(gòu)成直角三角形的是（　　） A．2，3，4 B．3，4，5 C

11、．4，5，6 D．5，6，7 【解答】解：A、22+32≠42，不能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意； B、32+42＝52，能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)符合題意； C、42+52≠62，不能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意； D、52+62≠72，不能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意． 故選：B． 4．（3分）下列計算正確的是（　?。? A．3+22=52 B．8+2=10 C．32?2=3 D．2×3=6 【解答】解：A.3與22不是同類二次根式，不能合并，故此選項(xiàng)計算錯誤，不符合題意； B． 8+2=22+2=32，故原選項(xiàng)計算錯誤，不符合題意； C． 32?2=2

12、2，故原選項(xiàng)計算錯誤，不符合題意； D． 2×3=6，計算正確，符合題意． 故選：D． 5．（3分）在?ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（　　） A．1：2：3：4 B．1：2：2：1 C．1：1：2：2 D．2：1：2：1 【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴∠A＝∠C，∠B＝∠D，AB∥CD，AD∥BC， ∴∠B+∠C＝180°，∠A+∠D＝180°， 即∠A和∠C的度數(shù)相等，∠B和∠D的度數(shù)相等，且∠B+∠C＝∠A+∠D， 故選：D． 6．（3分）如圖，在矩形ABCD紙片中，E為AD上一點(diǎn)，將△CDE沿CE翻折至△CFE，若點(diǎn)F恰好落在AB上

13、，AB＝10，BC＝6，則AE＝（　?。? A．83 B．103 C．4 D．5 【解答】解：∵在矩形ABCD紙片中，E為AD上一點(diǎn)，將△CDE沿CE翻折至△CFE， ∴AD＝BC＝6，CD＝CF＝AB＝10，DE＝EF，∠A＝∠B＝90°， ∴BF=CF2?BC2=8， ∴AF＝AB﹣BF＝2， 設(shè)AE＝x，則EF＝DE＝6﹣x， 由勾股定理，得：EF2＝AE2+AF2，即：（6﹣x）2＝x2+22， 解得：x=83； ∴AE=83； 故選：A． 7．（3分）下列四個命題：①平行四邊形的兩組對邊分別相等；②直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；③如果直角三角形的兩條直

14、角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那a2+b2＝c2．它們的逆命題是真命題的個數(shù)是（　?。? A．3 B．2 C．1 D．0 【解答】解：逆命題為：①兩組對邊分別相等的四邊形，是平行四邊形，是真命題，故①正確； ②三角形一邊上的中線等于該邊的一半，那么這個三角形是直角三角形，是真命題，故②正確； ③如果一個三角形的三邊長為a，b，c，滿足a2+b2＝c2，那么這個三角形是直角三角形，是真命題，故③正確； 綜上，它們的逆命題是真命題的個數(shù)是3個． 故選：A． 8．（3分）如圖，矩形ABCD的頂點(diǎn)A是?EFGH對角線的交點(diǎn)，頂點(diǎn)C、D分別在?EFGH的邊FG和對角線EG上，連接CA并延長

15、交EH于點(diǎn)K，若CD＝1.5，BC＝2，則AK的長為（　?。? A．3.5 B．5 C．5 D．2.5 【解答】解：∵矩形ABCD，CD＝1.5，BC＝2， ∴AB＝CD＝1.5，∠ABC＝90°， ∴AC=AB2+BC2=2.5； ∵?EFGH，A是對角線的交點(diǎn)， ∴AE＝AG，EH∥FG， ∴∠KEA＝∠CGA， ∵∠EAK＝∠GAC， ∴△EAK≌△GAC（ASA）， ∴AK＝AC＝2.5； 故選：D． 9．（3分）如圖，E，F(xiàn)，G，H分別是四邊形ABCD四條邊的中點(diǎn)，要使四邊形EFGH為矩形，則四邊形ABCD應(yīng)具備的條件是（　?。? A．一組對邊平行而另一

16、組對邊不平行 B．對角線相等 C．對角線互相垂直 D．對角線互相平分 【解答】解：要是四邊形EHGF是矩形，應(yīng)添加條件是對角線互相垂直， 理由是：連接AC、BD，兩線交于O， 根據(jù)三角形的中位線定理得：EF∥AC，EF=12AC，GH∥AC，GH=12AC， ∴EF∥GH，EF＝GH， ∴四邊形EFGH一定是平行四邊形， ∴EF∥AC，EH∥BD， ∵BD⊥AC， ∴EH⊥EF， ∴∠HEF＝90°， 故選：C． 10．（3分）如圖，在平行四邊形ABCD中，∠ABC＝60°，BC＝8，AB＝6，點(diǎn)E為CD上一點(diǎn)，且CE：DE＝1：2，點(diǎn)C關(guān)于AD的對稱點(diǎn)為F，

17、連接BE、BF、EF，則△BEF的面積＝（　?。? A．24 B．25 C．233 D．253 【解答】解：連接CF，BD，過點(diǎn)F作FM⊥CD，交CD的延長線于點(diǎn)M，過點(diǎn)D作DH⊥BC于點(diǎn)H， 則：∠FMC＝90°，∠DHC＝90°， 在平行四邊形ABCD中，∠ABC＝60°，BC＝8，AB＝6， ∴CD＝AB＝6，∠BCD＝120°，AD∥BC， ∴∠DCH＝60°， ∴∠CDH＝30°， ∴CH=12CD=3，DH=CD2?CH2=33， ∴S△BCD=12BC?DH=12×8×33=123， ∵CE：DE＝1：2，CD＝6， ∴CE＝2，DE＝4， ∴CE：

18、CD＝1：3， ∴S△BCE=13S△BCD=43， ∵點(diǎn)C關(guān)于AD的對稱點(diǎn)為F，設(shè)AD，CF交于點(diǎn)N， ∴CF⊥AD，CN＝FN=12CF， ∵AD∥BC， ∴CF⊥BC， ∴∠BCF＝90°，∠DCF＝∠BCD﹣∠BCF＝30°， ∴DN=12CD=3，CN=CD2?DN2=33， ∴CF＝2CN＝63， ∴FM=12CF=33， ∴S△BCF=12BC?CF=12×8×63=243，S△ECF=12CE?FM=12×2×33=33， ∴S△BEF＝S△BCF+S△ECF﹣S△BCE＝243+33?43=233； 故選：C． 二、填空題（每小題3分，共18分）

19、11．（3分）計算：9=　3?。? 【解答】解：∵32＝9， ∴9=3． 故答案為：3． 12．（3分）若最簡二次根式a+1與8能合并成一項(xiàng)，則a＝　1?。? 【解答】解：8=22， 由最簡二次根式a+1與8能合并成一項(xiàng)，得 a+1＝2． 解得a＝1． 故答案為：1． 13．（3分）邊長為6cm的等邊三角形的面積是　93cm2　． 【解答】解：如圖，等邊三角形高線即中線，故D為BC中點(diǎn)， ∵AB＝6cm， ∴BD＝3cm， ∴AD=AB2?BD2=33， ∴等邊△ABC的面積=12BC?AD=12×6×33=93（cm2）． 故答案為：93cm2． 14．（3

20、分）在△ABC中，AB＝17，AC＝25，BC邊上的高為15，則△ABC的面積是 　90或210?。? 【解答】解：①當(dāng)點(diǎn)D在BC上時，如圖： 由題意，得：AB＝17，AC＝25，AD＝15，∠ADB＝∠ADC＝90°， ∴BD=AB2?AD2=8，CD=AC2?AD2=20， ∴BC＝BD+CD＝28， ∴△ABC的面積是12×28×15=210； ②當(dāng)點(diǎn)D不在BC上時，如圖： 由題意，得：AB＝17，AC＝25，AD＝15，∠ADB＝∠ADC＝90°， ∴BD=AB2?AD2=8，CD=AC2?AD2=20， ∴BC＝CD﹣BD＝12， ∴△ABC的面積是12×1

21、2×15=90； 綜上：△ABC的面積是90或210． 15．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝4cm，點(diǎn)F從C出發(fā)，以1cm/s沿CB運(yùn)動，點(diǎn)E從C出發(fā)，以相同的速度沿CD運(yùn)動，GF⊥EF交AB于G，作矩形EFGH，當(dāng)F點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn)時停止運(yùn)動，E點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t秒，當(dāng)陰影部分的面積為10時，t的值為 　1或3?。? 【解答】解：在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝4cm， ∴CD＝AB＝6cm，AD＝BC＝4cm，∠B＝∠C＝90°， ∵點(diǎn)F從C出發(fā)，以1cm/s沿CB運(yùn)動，點(diǎn)E從C出發(fā)，以相同的速度沿CD運(yùn)動，運(yùn)動時間為t秒， ∴CE＝CF＝

22、tcm，BF＝（4﹣t）cm，DE＝（6﹣t）cm， ∴∠CEF＝∠CFE＝45°，EF=2tcm， ∵矩形EFGH， ∴∠HEF＝∠EFG＝∠HGF＝90°， ∴∠BFG＝45°，∠HED＝45°， ∴∠BGF＝45°＝∠BFG，∠AGH＝45°， ∴BG＝BF＝（4﹣t）cm， ∴EH=FG=2(4?t)cm，AG＝AB﹣BG＝（t+2）cm， 過點(diǎn)H作HM⊥AG，HN⊥DE，垂足為：M，N， 則：∠HNE＝90°，∠HMG＝90°， ∴∠MHG＝45°＝∠MGH，∠NHE＝45°＝∠DEH， ∴NE＝NH=22EH＝（4﹣t）cm，HM＝MG=22GH＝tcm，

23、 ∴S陰影＝S矩形ABCD﹣S△ECF﹣S△GBF﹣S△AHG﹣S△DHE =4×6?12t2?12(4?t)2?12(t+2)t?12(4?t)(6?t) ＝﹣2t2+8t+4， 當(dāng)陰影部分的面積為10時， 10＝﹣2t2+8t+4， 解得：t1＝1，t2＝3， ∵當(dāng)F點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn)時停止運(yùn)動， ∴0≤t≤4， ∴t1＝1，t2＝3，均滿足題意； 故答案為：1或3． 16．（3分）如圖，點(diǎn)E是線段BC上的一個動點(diǎn)，AB+DC=22，BC=4，且∠B＝∠C＝135°，則AE+DE的最小值是 　210?。? 【解答】解：作點(diǎn)A關(guān)于線段BC的對稱點(diǎn)F，連接BF，DF，DF交

24、BC于點(diǎn)O，連接AO，過點(diǎn)F作FH∥BC，交DC的延長線于點(diǎn)H，過點(diǎn)D作DG⊥HF，交FH的延長線于點(diǎn)G，如圖所示： 由軸對稱的性質(zhì)可知：∠ABC＝∠FBC＝135°＝∠DCB，AO＝FO，AB＝BF， ∴BF∥CH， ∵FH∥BC， ∴四邊形BFHC是平行四邊形， ∴FH＝BC＝4，BF＝CH＝AB， ∵AB+DC=22， ∴CH+CD=DH=22， 當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)O重合時，則AE+DE的最小值即為FD的長， ∵FH∥BC， ∴∠FHC＝∠DCB＝135°， ∴∠DHG＝45°， ∵DG⊥HF， ∴∠DGH＝90°， ∴∠HDG＝45°＝∠DHG， ∴GH＝GD，

25、 ∴DH=GH2+DG2=2DG， ∴GH=DG=22DH=2， ∴FG＝FH+GH＝6， ∴FD=FG2+DG2=210， ∴即AE+DE的最小值為210； 故答案為：210． 三、解答題（共8題，共72分） 17．（8分）計算： （1）8+32?412 （2）(48?818+32)÷22 【解答】解：（1）原式=22+42?22 =42； （2）原式=(82?22+42)÷22 =102÷22 ＝5． 18．（8分）已知x=12+3，y=12?3，求下列代數(shù)式的值： （1）x2﹣2xy+y2； （2）yx+xy 【解答】解：（1）∵x=12+3=2

26、?3，y=12?3=2+3， ∴x2﹣2xy+y2 ＝（x﹣y）2 =[(2?3)?(2+3)]2 =(?23)2 ＝12； （2）∵x=12+3=2?3，y=12?3=2+3， ∴xy=(2?3)(2+3)=1， (x+y)2=[(2?3)+(2+3)]2=16， ∴x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝16﹣2×1＝14， ∴yx+xy=y2+x2xy=141=14． 19．（8分）如圖，在平行四邊形AECF中，EF是它的一條對角線，過A、C兩點(diǎn)分別作AD⊥EF，CB⊥EF，D、B為垂足，求證：AB＝CD． 【解答】證明：∵AD⊥EF，CB⊥EF， ∴AD∥C

27、B， ∵EF是平行四邊形AECF的一條對角線， ∴S△AEF＝S△CEF， ∴12EF?AD=12EF?CB， ∴AD＝CB， ∴四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AB＝CD． 20．（8分）如圖，某港口P位于東西方向的海岸線上，“遠(yuǎn)航”號，“海天”號輪船同時離開港口，各自沿一固定方向航行，“遠(yuǎn)航”號每小時航行16海里，“海天”號每小時航行12海里，它們離開港口2小時后分別位于Q、R處，且相距40海里，如果知道“遠(yuǎn)航”號沿東北方向航行，能知道“海天”號沿哪個方向航行嗎？ 【解答】解：由題意可得：RP＝12×2＝24海里，PQ＝16×2＝32海里，QR＝40海里， ∵322+

28、242＝402， ∴△RPQ是直角三角形， ∴∠RPQ＝90°， ∵“遠(yuǎn)航”號沿東北方向航行，即沿北偏東45°方向航行， ∴∠RPS＝45°， ∴“海天”號沿北偏西45°（或西北）方向航行． 21．（8分）如圖正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1，每個小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E在邊AD上，且點(diǎn)A、B、E均為格點(diǎn)，C、D在小正方形內(nèi)部．僅用無刻度的直尺在給定的8×8的網(wǎng)格中完成下列作圖，保留作圖痕跡，不寫作法． （1）如圖1，直接寫出AB的長為 　17??； （2）在圖1中，在邊BC上取一點(diǎn)F，使EF⊥BC； （3）在圖2中，在邊BC上取一點(diǎn)Q使得DQ

29、平分∠ADC； （4）如圖3，延長AD交網(wǎng)格線于G，連接BD、BG，請作出△BDG的中位線MN，其中M在BD上，N在BG上． ? 【解答】解：（1）由勾股定理得，AB=12+42=17， 故答案為：17； （2）如圖1中，點(diǎn)F即為所求； （3）如圖2中，點(diǎn)Q即為所求； （4）如圖3中，線段MN即為所求． 22．（10分）在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，E，F(xiàn)分別是直線BC上兩點(diǎn)． （1）如圖1，當(dāng)∠EAF＝45°，試推斷BE、EF、CF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明． （2）如圖2，當(dāng)∠EAF＝135°時，判斷BE、EF、CF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明． 【解

30、答】解：（1）EF2＝CF2+BE2，理由如下： 將△AFC順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABG， ∴△ABG≌△ACF， ∴AG＝AF，∠GAB＝∠CAF，BG＝CF， ∵∠BAC＝90°，∠EAF＝45°， ∴∠GAB+∠BAE＝∠CAF+∠BAE＝90°﹣∠EAF＝45°， ∴∠GAE＝∠EAF＝45°， 在△AEG和△EAF中， AG=AF∠GAE=∠EAFAE=AE， ∴△AEG≌△EAF（SAS）， ∴GE＝EF， ∵∠BAC＝90°，AB＝AC， ∴∠ABG＝∠ACB＝∠ABC＝45°， ∴∠GBE＝90°， 在Rt△GBE中，GE2＝BE2+BG2，

31、∴EF2＝CF2+BE2； （2）EF2＝BE2+CF2，理由如下： 將AE逆時針旋轉(zhuǎn)90°， ∵∠EAE′＝∠BAC＝90°，∠BAE＝90°+∠CAE，∠CAE′＝90°+∠CAE， ∴∠BAE＝∠CAE′， 在△BAE和△CAE′中， AB=AC∠BAE=∠CAE'AE=AE'， ∴△BAE≌△CAE′（SAS）， ∴BE＝CE′，∠ABE＝∠ACE′， ∵∠EAE′＝90°，∠EAF＝135°， ∴∠FAE′＝360°﹣∠EAE′﹣∠EAF＝135°， 在△FAE′和△FAE中， AF=AF∠FAE'=∠EAFAE'=AE， ∴△FAE′≌△FAE（SAS

32、）， ∴FE′＝EF， ∵△ABC是等腰直角三角形， ∴∠ACB＝∠ABE＝45°， ∴∠ABE＝∠ACE′＝∠ACB＝45°， ∴∠BCE′＝90°， 在Rt△CFE′中，E′F2＝CE2+CF2， ∴EF2＝BE2+CF2． 23．（10分）（1）問題背景如圖1，已知△ABC和△DCE為等邊三角形，求證：BD＝AE． （2）嘗試應(yīng)用如圖2，已知△ABC為等邊三角形，點(diǎn)D是△ABC外一點(diǎn)，且∠ADC＝60°，求線段CD、AD、BD的數(shù)量關(guān)系． （3）拓展創(chuàng)新如圖3，點(diǎn)D是等邊△ABC外一點(diǎn)，若AD=3，BD=42，∠ADB=75°，直接寫出線段CD的長 　65?。?

33、【解答】（1）證明：∵△ABC和△DCE為等邊三角形， ∴AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°， ∴∠BCD＝∠ACE＝60°﹣∠ACD， ∴△CAE≌△CBD（SAS）， ∴BD＝AE； （2）如圖，在CD上截取DE＝AD，連接AE， ∵∠ADC＝60°， ∴△ADE為等邊三角形， ∵△ABC為等邊三角形， 同法（1）可得：△ACE≌△ABD（SAS）， ∴CE＝BD， ∴CD＝CE+DE＝BD+AD； （3）如圖，以AD為邊，構(gòu)造等邊三角形ADE，連接DE，過點(diǎn)B作BF⊥DE，交ED的延長線于點(diǎn)F， 則：DE＝AD＝3，∠EDA＝60°，∠B

34、FE＝90°， ∵∠ADB＝75°， ∴∠BDF＝180°﹣∠ADE﹣∠ADB＝45°， ∴∠DBF＝90°﹣∠BDF＝45°， ∴DF＝BF， ∴BD=DF2+BF2=2DF=42， ∴DF＝BF＝4， ∴EF＝DE+DF＝7， ∴BE=BF2+EF2=42+72=65， ∵△ABC，△ADE均為等邊三角形， 同法（1）可得：△ACD≌△ABE（SAS）， ∴CD=BE=65， 故答案為：65． 24．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的四個頂點(diǎn)分別是O（0，0），A（0，b），B（a，b），C（a，0），其中a、b滿足b=a?8+16?2a+6，P為x軸上

35、一動點(diǎn)． （1）求B點(diǎn)的坐標(biāo)． （2）如圖1，若P為C點(diǎn)右側(cè)x軸上一點(diǎn)，D為OC中點(diǎn)，E為PB的中點(diǎn)，判斷DEAP的值是否發(fā)生變化，若不變，求出它的值；若變化，請說明理由． （3）如圖2，P是OC上一動點(diǎn)，將AP繞點(diǎn)P順時針旋轉(zhuǎn)90°至PQ，連BQ，在點(diǎn)P運(yùn)動過程中，BQ的最小值為 　22?。ㄖ苯訉懗鼋Y(jié)果） 【解答】解：（1）∵b=a?8+16?2a+6，a﹣8≥0，16﹣2a≥0， ∴a﹣8＝0， ∴a＝8， ∴b＝6， ∴B（8，6）； （2）不變； 由（1）可得：A（0，6），C（8，0）， ∵D為OC中點(diǎn)， ∴D（4，0）， 設(shè)P（x，0）（x＞8）

36、，則：AP=x2+62=x2+36， ∵E為PB的中點(diǎn)， ∴E(x+82，6+02)，即：E(x+82，3)， ∴DE=(x+82?4)2+32=x24+9=x2+362， ∴DEAP=12； （3）過點(diǎn)Q作QD⊥OC，交OC于點(diǎn)D，則：∠QDP＝∠AOP＝90°， ∵將AP繞點(diǎn)P順時針旋轉(zhuǎn)90°至PQ， ∴AP＝PQ，∠APQ＝90°， ∵∠APO+∠OAP＝90°，∠APO+∠DPQ＝90°， ∴∠OAP＝∠DPQ， ∴△AOP≌△PDQ（AAS）， ∴PD＝OA，OP＝QD， ∵A（0，6）， ∴PD＝OA＝6， 設(shè)P（x，0），則：OP＝QD＝x，OD＝OP+PD＝x+6， ∴Q（x+6，x）， ∴BQ=(x+6?8)2+(x?6)2=2x2?16x+40， ∵2x2﹣16x+40＝2（x﹣4）2+8，（x﹣4）2≥0， ∴2x2﹣16x+40＝2（x﹣4）2+8≥8， ∴BQ=2x2?16x+40≥8=22， ∵P（x，0）在OC上， ∴0≤x≤8， ∴當(dāng)x＝4時，BQ有最小值為22． 故答案為：22．