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1、成 正 比 例 的 量祁 縣 實 驗 小 學(xué) 王 兆 慧義 務(wù) 教 育 課 程 標(biāo) 準(zhǔn) 實 驗 教 科 書 六 年 級 下 冊 杯 子 都 是 相 同 的 502高 度 /cm體 積 /cm 3 150502502001003503000cm32161412108640cm 高 度 /cm體 積 /cm 3 150502502001003503000cm32161412108640cm250 4100 高 度 /cm體 積 /cm 3 250 4100 6150 015050250200100350300cm32161412108640cm 高 度 /cm體 積 /cm 3 250 4100

2、6150 8200150502502001003503000cm32161412108640cm 高 度 /cm體 積 /cm 3 250 4100 6150 8200 10250150502502001003503000cm32161412108640cm 150502502001003503000cm32161412108640cm高 度 /cm體 積 /cm 3 250 4100 6150 8200 10250 12300 水 的 體 積 和 高 度 這 兩 種 相 關(guān) 聯(lián) 的 量 ，有 什 么 變 化 規(guī) 律 ？底 面 積 /c 30025020015010050體 積 /cm 121

3、08642高 度 /cm3 高 度 增 加體 積 增 加 高 度 降 低體 積 減 少25 25 25 25 25 25 252525252525底 面 積 /c 30025020015010050體 積 /cm 12108642高 度 /cm 3 高 度 增 加體 積 增 加 高 度 降 低體 積 減 少502 25 1004 25 1506 25 水 的 體 積 和 高 的 比 值 總 是 一 定 的 ， 都 等 于 25.體積高底面積（一定）體 積 和 高 度 的 變 化 有 什 么 規(guī) 律 ？ 時 間 /時路 程 /千 米 3表 二 ： 一 輛 貨 車 在 公 路 上 行 駛 的 時

4、間 和 路 程 如 下 表2 3 4 5180 160 210 280 355時 間 /時路 程 /千 米 3表 一 ： 一 輛 客 車 在 公 路 上 行 駛 的 時 間 和 路 程 如 下 表180 3 4 5 2160 240 320 400 路 程時 間 速 度 （ 不 一 定 ）=路 程時 間 速 度 （ 一 定 ）=時 間 /時路 程 /千 米 3表 一 ： 一 輛 客 車 在 公 路 上 行 駛 的 時 間 和 路 程 如 下 表180 3 4 5 2160 240 320 400時 間 /時路 程 /千 米 3表 二 ： 一 輛 貨 車 在 公 路 上 行 駛 的 時 間 和

5、路 程 如 下 表2 3 4 5180 160 210 280 355 252525252525底 面 積 /c 30025020015010050體 積 /cm 12108642高 度 /cm 3水 的 體 積 和 高 度 是 兩 種 相 關(guān) 聯(lián) 的 量 。水 的 高 度 變 化 ， 體 積 也 隨 這 變 化 ， 并且體積高 底 面 積 （ 一 定 ）所 以 ： 體 積 和 高 度 是 成 正 比 例 的 量 ， 它 們 的 關(guān) 系是 正 比 例 關(guān) 系 時 間 /時路 程 /千 米 3表 一 ： 一 輛 客 車 在 公 路 上 行 駛 的 時 間 和 路 程 如 下表 180 3 4 5

6、 2160 240 320 400=路 程時 間 速 度 （ 一 定 ）所 以 ： 路 程 和 時 間 成 正 比 例 路 程 和 時 間 在 速 度 一 定 時 是成 正 比 例 的 量 兩 種 相 關(guān) 聯(lián) 的 量 ， 一 種 量 變 化 ， 另 一種 量 也 隨 著 變 化 ， 如 果 這 兩 種 量 中 相 對 應(yīng)的 兩 個 數(shù) 的 比 值 （ 或 者 商 ） 一 定 ， 這 兩 種量 就 叫 做 成 正 比 例 的 量 ， 它 們 的 關(guān) 系 叫 做正 比 例 關(guān) 系 。 相 關(guān) 聯(lián)比 值 或 商 一 定 時 間 /時路 程 /千 米 3時 間 /時路 程 /千 米 3 表 一 ： 一

7、 輛 客 車 在 公 路 上 行 駛 的 時 間 和 路 程 如 下表 表 二 ： 一 輛 貨 車 在 公 路 上 行 駛 的 時 間 和 路 程 如下 表 180 2 3 4 5 2160 240 320 4003 4 5180 160 210 280 355=路 程時 間 速 度 （ 不 一 定 ）=路 程時 間 速 度 （ 一 定 ）路 程時 間 速 度 （ 不 一 定 ）路 程時 間 速 度 （ 不 一 定 ）路 程時 間 速 度 （ 不 一 定 ）路 程時 間 速 度 （ 不 一 定 ）路 程時 間 速 度 （ 不 一 定 ）時 間 時路 程 千 米路 程時 間 速 度 （ 不 一

8、定 ）時 間 時路 程 千 米路 程時 間 速 度 （ 不 一 定 ）路 程時 間 速 度 （ 不 一 定 ）路 程時 間 速 度 （ 不 一 定 ） 所 以 ： 路 程 和 時 間成 正 比 例所 以 ： 路 程 和 時 間不 成 正 比 例 yx k（一定） 如 果 用 字 母 x和 y表 示 兩 種 相 關(guān) 聯(lián) 的量 ， 用 k表 示 它 們 的 比 值 （ 一 定 ） ， 正比 例 關(guān) 系 可 以 用 下 面 的 式 子 表 示 ： 小 紅 說 ： 我 身 上 的 錢 用去 1元 ， 就 剩 下 5元 ； 用去 2元 ， 就 剩 下 4元 小 明 ： 我 要 買 一 些 鉛 筆 ， 每

9、 枝 0.3元 ， 買 2枝 要 花 0.6元 ， 買 3枝 要 花 0.9元 小 芳 ： 我 一 共 帶 了 6元 錢 ， 買每 枝 0.3元 的 ， 可 以 買 20枝 ；買 每 枝 0.6元 的 ， 能 買 10枝 你 能 從 中 找 到 兩 種 相 關(guān) 聯(lián) 的 量嗎 ？ 這 兩 種 量 是 不 是 成 正 比 例 ？為 什 么 ？ 小 結(jié) ： 兩 種 相 關(guān) 聯(lián) 的 量 ， 一 種 量 變 化 ，另 一 種 量 也 隨 著 變 化 ， 這 兩 種 量 之間 可 能 是 比 值 （ 或 商 ） 一 定 、 積 一定 、 和 一 定 、 差 一 定 或 者 其 他 的 情況 ， 但 只 有

10、 在 比 值 一 定 的 情 況 下 ，這 兩 個 量 才 能 成 正 比 例 關(guān) 系 。 偉 大 的 成 績 和 辛 勤 勞 動 是 成 正 比 例 的 ， 有 一 份 勞 動 就 有 一 份收 獲 ， 日 積 月 累 ， 從 少 到 多 ， 奇 跡 就 可 以 創(chuàng) 造 出 來 。 魯 迅 判 斷 下 面 每 題 中 的 兩 種 量 是 不 是 成正 比 例 ， 并 說 明 理 由 。u訂 閱 中 國 少 年 報 的 份 數(shù) 和 錢 數(shù) 。u小 新 跳 高 的 高 度 和 他 的 身 高 。u圓 的 直 徑 和 它 的 周 長 。u礦 泉 水 瓶 中 喝 掉 的 水 和 剩 下 的 水 高

11、度 /cm體 積 /cm 3 250 4100 6150 8200150502502001003503000cm32161412108640cm 高 度 /cm體 積 /cm 3 250 4100 6150 8200 10250150502502001003503000cm32161412108640cm 150502502001003503000cm32161412108640cm高 度 /cm體 積 /cm 3 250 4100 6150 8200 10250 12300 水 的 體 積 和 高 度 的 變 化 有 什 么 規(guī) 律 ？底 面 積 /c 30025020015010050體

12、積 /cm 12108642高 度 /cm3 高 度 增 加體 積 增 加 高 度 降 低體 積 減 少25 25 25 25 25 25水 的 體 積 和 高 度 是 兩 種 相 關(guān) 聯(lián) 的 量 。 252525252525底 面 積 /c 30025020015010050體 積 /cm 12108642高 度 /cm 3 高 度 增 加體 積 增 加 高 度 降 低體 積 減 少502 25 1004 25 1506 25 水 的 體 積 和 高 的 比 值 總 是 一 定 的 ， 都 等 于 25.體積高底面積（一定）體 積 和 高 度 的 變 化 有 什 么 規(guī) 律 ？體積高底面積（

13、一定） 兩 種 相 關(guān) 聯(lián) 的 量 ， 一 種 量 變 化 ， 另 一種 量 也 隨 著 變 化 ， 如 果 這 兩 種 量 中 相 對 應(yīng)的 兩 個 數(shù) 的 比 值 一 定 ， 這 兩 種 量 就 叫 做 成正 比 例 的 量 ， 它 們 的 關(guān) 系 叫 做 正 比 例 關(guān) 系 。相 關(guān) 聯(lián)比 值 一 定 252525252525底 面 積 /c 30025020015010050體 積 /cm 12108642高 度 /cm 3水 的 體 積 和 高 度 是 兩 種 相 關(guān) 聯(lián) 的 量 。水 的 高 度 變 化 ， 體 積 也 隨 這 變 化 ， 并且體積高 底 面 積 （ 一 定 ）所

14、以 ： 體 積 和 高 度 是 成 正 比 例 的 量 ，它 們 的 關(guān) 系 是 正 比 例 關(guān) 系 一 輛 汽 車 行 駛 的 時 間 和 所 行 路 程 如 下 表 ：時 間 （ 時 ）路 程 （ 千 米 ） 180 2160 3 240 4 320 5 400 6 480 7 560 （ 1） 表 中 有 哪 兩 種 量 ？ 它 們 是 不 是 相 關(guān) 聯(lián) 的 量 ？（ 2） 寫 出 幾 組 這 兩 種 量 中 相 對 應(yīng) 的 兩 個 數(shù) 的 比 ， 并比 較 比 值 的 大 小 。 說 一 說 這 個 比 值 表 示 什 么 。（ 3） 表 中 相 關(guān) 聯(lián) 的 兩 種 量 成 正 比

15、例 嗎 ？ 為 什 么 ？ 時 間 /時路 程 /千 米 180 2160 3 240 4 320 5 400 6 480 7 560 (1)、 表 中 有 哪 兩 種 量 ， 他 們 是 不 是 相 關(guān) 聯(lián) 的 量 ？(2)、 寫 出 幾 組 這 兩 種 量 中 相 對 應(yīng) 的 兩 個 數(shù) 的 比 ， 并 比 較比 值 的 大 小 。 說 一 說 這 個 比 值 表 示 什 么 。 行 駛 的 路 程 隨 著 時 間 的 變 化 而 變 化 ， 路 程 和 時 間 是 相 關(guān) 聯(lián) 的 量 。801 80 1602 80 2403 80 3204 80時 間路 程 速 度 （ 一 定 ） 路

16、程時 間因 為 速 度 （ 一 定 ）所 以 行 駛 的 路 程 和 時 間 成 正 比 例 行 駛 的 路 程 和 時 間 是 兩 種 相 關(guān) 聯(lián) 的 量 ，（ 3） 表 中 相 關(guān) 聯(lián) 的 兩 種 量 成 正 比 例 嗎 ？ 為 什 么 ？時 間 /時路 程 /千 米 180 2160 3 240 4 320 5 400 6 480 7 560 yx k（一定） 如 果 用 字 母 x和 y表 示 兩 種 相 關(guān) 聯(lián) 的量 ， 用 k表 示 它 們 的 比 值 （ 一 定 ） ， 正比 例 關(guān) 系 可 以 用 下 面 的 式 子 表 示 ： 下 面 是 同 一 時 間 、 同 一 地 點

17、測 得 的 不同 物 體 的 高 度 和 它 的 影 長 。 同 一 時 間 ， 同 一 地 點 物 體 的 高 度 和影 長 成 正 比 例 嗎 ？ 為 什 么 ？ 物 體 高 度 /m 0.8 1 1.25 1.6 2.5影 長 /m 0.48 0.6 0.75 0.96 1.5 物 體 高 度 /m 0.8 1 1.25 1.6 2.5影 長 /m 0.48 0.6 0.75 0.96 1.50.80.48 53= = （ 一 定 ） 影 長物 體 高 度因 為 ： 所 以 ， 同 一 時 間 、 同 一 地 點 物 體 高 度和 影 長 成 正 比 例 。10.6 =53 1.60.9

18、6=5353 總 價數(shù) 量 單 價 （ 一 定 ）所 以 購 買 蘋 果 的 數(shù) 量 和 總 價 成 正 比 例 判 斷 下 面 每 題 中 的 兩 種 量 是 不 是 成 正比 例 ， 并 說 明 理 由 （ 1） 蘋 果 的 單 價 一 定 ， 購 買 蘋 果 的 數(shù) 量 和 總 價 蘋 果 的 數(shù) 量 和 總 價 是 兩 種 相 關(guān) 聯(lián) 的 量 ， 礦泉水瓶中喝掉的水和剩下的水。 小新跳高的高度和他的身高。 跳 高 的 高 度 和 身 高 不 是 兩 種 相 關(guān) 聯(lián) 的 量 ，所 以 小 新 跳 高 的 高 度 和 他 的 身 高 不 成 正 比 例 所 以 正 方 形 的 面 積 和

19、邊 長 不 成 正 比 例 正 方 形 的 面 積 和 邊 長正 方 形 的 面 積 和 邊 長 是 兩 種 相 關(guān) 聯(lián) 的 量 ，正 方 形 的 面 積邊 長因 為 邊 長 （ 不 一 定 ）邊 長 cm面 積 c 11比 值 1 2 3 424 93 416 5255 判 斷 下 面 每 題 中 的 兩 種 量 是 不 是 成正 比 例 ， 并 說 明 理 由 每 小 時 織 布 米 數(shù) 一 定 ， 織 布 總 米 數(shù) 和 時 間 一 袋 大 米 ， 吃 了 的 重 量 和 剩 下 的 重 量小 新 跳 高 的 高 度 和 他 的 身 高 正 方 形 的 周 長 和 邊 長 路 程長方形的

20、寬一定,長和它的面積。長長 方 形 的 面 積 和 長 是 兩 種 相 關(guān) 聯(lián) 的 量 ，面 積長因 為 寬 （ 一 定 ）所 以 長 方 形 的 面 積 和 長 成 正 比 例 判 斷 下 面 每 題 中 的 兩 種 量 是 不 是 成 正 比 例 ， 并 說 明 理 由 。 所 以 正 方 形 的 周 長 和 邊 長 成 正 比 例 正 方 形 的 周 長 和 邊 長正 方 形 的 周 長 和 邊 長 是 兩 種 相 關(guān) 聯(lián) 的 量 ，正 方 形 周 長邊 長 4（ 一 定 ）因 為 課 后 拓 展 ：圓 的 面 積 和 它 的 半 徑圓 的 周 長 和 它 的 半 徑 圓的周長和它的半徑

21、r圓 的 周 長 和 半 徑 是 兩 種 相 關(guān) 聯(lián) 的 量因 為 圓 的 周 長 C半 徑 r 2（ 一 定 ）所 以 正 方 形 的 周 長 和 邊 長 成 正 比 例 圓的面積和它的半徑r 所 以 圓 的 面 積 和 半 徑 不 成 正 比 例 圓 的 面 積 和 半 徑 是 兩 種 相 關(guān) 聯(lián) 的 量 ，圓 的 面 積 S半 徑 r因 為 r（ 不 一 定 ）半 徑 cm面 積 c 13.14比 值 3.14 2 3 412.56 28.26 50.24 578.5 6.28 9.42 12.56 15.7圓的面積和它的半徑 明 明 三 歲 時 體 重 12千 克 ， 十 一 歲 時

22、體重 44千 克 。 于 是 小 張 就 說 ： “ 明 明 的 體 重和 年 齡 成 正 比 例 。 ” 你 認(rèn) 為 小 張 的 說 法 對嗎 ？ 為 什 么 ？ 知識盤點 偉 大 的 成 績 和 辛 勤 勞 動 是 成 正 比 例 的 ， 有 一 份 勞 動 就 有 一 份收 獲 ， 日 積 月 累 ， 從 少 到 多 ， 奇 跡 就 可 以 創(chuàng) 造 出 來 。 魯 迅 數(shù) 學(xué) 課 本 的 單 價 一 定 ， 總 價和 訂 閱 的 數(shù) 量 。 底 面 積 /c 30025020015010050體 積 /cm 12108642高 度 /cm 3 25 25 25 25 25 25把 實 驗

23、 結(jié) 果 用 圖 像 表 示 2 4 6 8 10 12 14300250200150100500 體 積 /cm 3 高 度 /cm(1) 從 圖 中 你 發(fā) 現(xiàn) 了 什 么 ?正 比 例 圖 像 是 一 條 經(jīng) 過 原 點 的 直 線 2 4 6 8 10 12 14300250200150100500 體 積 /cm 3 高 度 /cm7175225 9(2) 不 計 算 ,根 據(jù) 圖 像 判 斷 ,如 果 杯 中 水 的 高 度 是 7cm,那 么 水 的體 積 是 多 少 ？ 225立 方 厘 米 的 水 有 多 高 ？ 舉 出 一 個 生 活 中 兩 種 量 成 正 比 例 關(guān) 系 的 例 子 ， 并畫 出 它 的 圖 像 。