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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2.1《抽樣方法（2）》學(xué)案 蘇教版必修3 【目標(biāo)引領(lǐng)】 1． 學(xué)習(xí)目標(biāo)： 理解什么是系統(tǒng)抽樣，會(huì)用系統(tǒng)抽樣從總體中抽取樣本。 2． 學(xué)法指導(dǎo)： 系統(tǒng)抽樣形象地講是等距抽樣。對(duì)系統(tǒng)抽樣我們可以從以下三個(gè)方面來(lái)理解： 　?、傧到y(tǒng)抽樣適用于總體中的個(gè)體數(shù)較多的情況，因?yàn)檫@時(shí)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣顯得不方便。 　　②系統(tǒng)抽樣與簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣之間存在著密切聯(lián)系，即在將總體中的個(gè)體均分后的每一段進(jìn)行抽樣時(shí)，采用的是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣。 　?、叟c簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣一樣，系統(tǒng)抽樣也屬于等可能抽樣。 　　 【教師在線】 1． 解析視屏： （1）系統(tǒng)抽樣的步驟為： ①采取隨機(jī)方式將總體中的個(gè)體編號(hào)。 ②將整個(gè)的編號(hào)均衡地分段，確定分段間隔k。是整數(shù)時(shí)，；不是整數(shù)時(shí)，從N中剔除一些個(gè)體，使得其為整數(shù)為止。 ③第一段用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣確定起始號(hào)碼。 ④按照規(guī)則抽取樣本：；＋k；＋2k；……＋（n-1）k； （2）課本中指出，當(dāng)總體中的個(gè)體數(shù)不能被樣本容量整除時(shí)，可先用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣從總體中剔除幾個(gè)個(gè)體，使剩下的個(gè)體數(shù)能被樣本容量整除，然后再按系統(tǒng)抽樣進(jìn)行。這時(shí)在整個(gè)抽樣過(guò)程中每個(gè)個(gè)體被抽取的可能性仍然相等。 （3）本課重點(diǎn)是系統(tǒng)抽樣的要領(lǐng)的理解及如何用系統(tǒng)抽樣獲得樣本。結(jié)合具體實(shí)例我們自己可以歸納出系統(tǒng)抽樣的操作步驟。 2． 經(jīng)典回放： 例1： 人們打橋牌時(shí)，將洗好的撲克牌隨機(jī)確定一張為起始牌，這時(shí)，開(kāi)始按次序起牌，對(duì)任何一家來(lái)說(shuō)，都是從52張總體中抽取13張的樣本。問(wèn)這樣的抽樣方法是否為簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣？ 　　分析： 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的實(shí)質(zhì)是逐個(gè)地從總體中隨機(jī)抽取。而這里只是隨機(jī)地確定了起始張，這時(shí)其他各張雖然是逐張起牌的，但其實(shí)各張?jiān)谡l(shuí)手里已被確定了，所以不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，據(jù)其“等距”起牌的特點(diǎn)，應(yīng)將其歸納為系統(tǒng)抽樣。 　　答：不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，是系統(tǒng)抽樣。 點(diǎn)評(píng)： 逐張隨機(jī)抽取與隨機(jī)確定一張為起始牌后逐張起牌不是一回事。本題的關(guān)鍵只要抓住“等距”的特點(diǎn)就不難確定是屬于哪類(lèi)抽樣。 　例2： 為了了解某大學(xué)一年級(jí)新生英語(yǔ)學(xué)習(xí)的情況，擬從503名大學(xué)一年級(jí)學(xué)生中抽取50名作為樣本，如何采用系統(tǒng)抽樣方法完成這一抽樣？ 　　分析： 由題設(shè)條件可知總體的個(gè)數(shù)為503，樣本的容量為50，不能整除，可采用隨機(jī)抽樣的方法從總體中剔除3個(gè)個(gè)體，使剩下的個(gè)體數(shù)500能被樣本容量50整除，然后再采用系統(tǒng)抽樣方法。 　　解： 第一步，將503名學(xué)生用隨機(jī)方式編號(hào)為1，2，3，…，503。 　　第二步，用抽簽法或隨機(jī)數(shù)表法，剔除3個(gè)個(gè)體，這樣剩下500名學(xué)生，對(duì)剩下的500名學(xué)生重新編號(hào)，或采用補(bǔ)齊號(hào)碼的方式。 　　第三步，確定分段間隔k，,將總體分為50個(gè)部分，每一部分包括10個(gè)個(gè)體，這時(shí)，每1部分的個(gè)體編號(hào)為1，2，…，10；第2部分的個(gè)體編號(hào)為11，12，…，20；依此類(lèi)推，第50部分的個(gè)體編號(hào)為491，492，…，500。 　　第四步，在第1部分用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣確定起始的個(gè)體編號(hào)，例如是5。 　　第五步，依次在第2部分，第3部分，…，第50部分，取出號(hào)碼為15，25，…，495這樣得到一個(gè)容量為50的樣本。 　　點(diǎn)評(píng)： 總體中的每個(gè)個(gè)體，都必須等可能地入樣，為了實(shí)現(xiàn)“等距”入樣且又等可能，因此，應(yīng)先剔除，再“分段”，后定起始位。采用系統(tǒng)抽樣，是為了減少工作量，提高其可操作性，減少人為的誤差。 【同步訓(xùn)練】 1．在一次有獎(jiǎng)明信片的100000個(gè)有機(jī)會(huì)中獎(jiǎng)的號(hào)碼（編號(hào)00000～99999）中，郵政部門(mén)按照隨機(jī)抽取的方式確定后兩位為37的為中獎(jiǎng)號(hào)碼，這是運(yùn)用____________的抽樣方法來(lái)確定中獎(jiǎng)號(hào)碼。依次寫(xiě)出這1000個(gè)中獎(jiǎng)號(hào)碼中的前5個(gè)和最后5個(gè)依次是 _ _________________ ____________。 2．系統(tǒng)抽樣又稱(chēng)為等距抽樣，若從N個(gè)個(gè)體中抽取n個(gè)個(gè)體為樣本，先要確定抽樣間隔，即抽樣距k，其中k= ；從第一段1，2，3，…，k個(gè)號(hào)碼中隨機(jī)抽取一個(gè)入樣號(hào)碼i0，則i0+k，i0+2k，…，i0+(n-1)k均為入樣號(hào)碼；這些號(hào)碼對(duì)應(yīng)的個(gè)體構(gòu)成 ；每個(gè)個(gè)體的入樣可能性為 。 3．N個(gè)編號(hào)中抽n個(gè)號(hào)碼作樣本，考慮用系統(tǒng)抽樣方法，抽樣間距為 （ ） A． B．n C． D．+1 4．從個(gè)體數(shù)為103的總體中采用系統(tǒng)抽樣，抽取一個(gè)容量為10的樣本。說(shuō)明具體的操作方法。 【拓展嘗新】 5．某裝訂廠平均每小時(shí)大約裝訂圖書(shū)362冊(cè),要求檢驗(yàn)員每小時(shí)抽取40冊(cè)圖書(shū),檢查其質(zhì)量狀況.請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)調(diào)查方案 【解答】 1．系統(tǒng)抽樣，00037，001037，00237，00337，00437，99537，99637，99737，99837，99937。 2．，樣本， 3．C 4．同例2 5．解:(1)分段:362/40商是9余數(shù)為2,抽樣距為9;(2)先用簡(jiǎn)單抽樣從這些書(shū)中抽取2冊(cè)書(shū)不檢驗(yàn);(3)將剩下的書(shū)編號(hào):0,1,…,359;(4)從第一組(編號(hào)為0,1,…,8)書(shū)中按照簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽取一冊(cè)書(shū),比如其編號(hào)為k;(5)順序地抽取編號(hào)為下面數(shù)字的書(shū):k+9n(1≤n≤39),總共得到40個(gè)樣本。