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2019-2020年高中數(shù)學 等差數(shù)列（4）教案 蘇教版必修5 【三維目標】： 一、知識與技能 1.進一步熟練掌握等差數(shù)列的通項公式和前項和公式 2.了解等差數(shù)列的一些性質(zhì)，并會用它們解決一些相關(guān)問題；會利用等差數(shù)列通項公式與前項和的公式研究的最值； 3.掌握等差數(shù)列前項和中奇數(shù)項和與偶數(shù)項和的性質(zhì)。 4.使學生會運用等差數(shù)列前項和的公式解決有關(guān)問題，從而提高學生分析問題、解決問題的能力 二、過程與方法 經(jīng)歷公式應用的過程； 三、情感、態(tài)度與價值觀 通過有關(guān)內(nèi)容在實際生活中的應用，使學生再一次感受數(shù)學源于生活，又服務于生活的實用性，引導學生要善于觀察生活，從生活中發(fā)現(xiàn)問題，并數(shù)學地解決問題。 【教學重點與難點】： 重點：等差數(shù)列項和公式的應用 難點：靈活應用求和公式解決問題 【學法與教學用具】： 1. 學法： 2. 教學用具：多媒體、實物投影儀. 【授課類型】：新授課 【課時安排】：1課時 【教學思路】： 一、創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題，研探新知 1.等差數(shù)列的定義：（1）等差數(shù)列的通項公式；（2）等差數(shù)列的求和公式。 2.等差數(shù)列的性質(zhì)： 已知數(shù)列{}是等差數(shù)列，則 （1）對任意，，，； （2）若，，，且，則 （3）等差數(shù)列前項和公式：或 注意：①等差數(shù)列前項和公式又可化成式子：，當，此式可看作二次項系數(shù)為，一次項系數(shù)為，常數(shù)項為零的二次式；②當時，有最小值；當時，有最大值；③圖象：拋物線上的一群獨立點。 （4）利用與的關(guān)系： 二、質(zhì)疑答辯，排難解惑，發(fā)展思維 例1 在等差數(shù)列中，，，求？ 解法一：設(shè)該等差數(shù)列首項，公差，則，所以，． 解法二：在等差數(shù)列中，, －, －, ……, －, －, 成等差數(shù)列， ∴ 新數(shù)列的前10項和＝原數(shù)列的前100項和，10＋D＝＝10, 解得D＝－22 ∴ －＝＋10D＝－120, ∴ ＝－110. 拓展練習1：在等差數(shù)列中，，，則． 拓展練習2：已知數(shù)列是等差數(shù)列，是其前項和，若，，求 拓展練習3：已知等差數(shù)列前項和為，前項和為，求前項的和。（介紹依次項成等差） 例2 已知等差數(shù)列的項數(shù)為奇數(shù)，且奇數(shù)的和為，偶數(shù)項的和為，求此數(shù)列的中間項及項數(shù)。 解：設(shè)項數(shù)為，奇數(shù)項和記為奇，偶數(shù)項和記為偶，由題意， 奇 ① 偶 ② ①②得，，解得，∴ 項數(shù)為7項，又奇 ，∴ ，即中間項為． 說明：設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列，且公差為， （1）若項數(shù)為偶數(shù)，設(shè)共有項，則①奇偶；② ； （2）若項數(shù)為奇數(shù)，設(shè)共有項，則①奇偶；②． 例3 在等差數(shù)列中，，，（1）該數(shù)列第幾項開始為負？（2）前多少項和最大？ （3）求前項和？ 解：設(shè)等差數(shù)列中，公差為，由題意得： （1）設(shè)第項開始為負，，， 所以從第項開始為負。 （2）（法一）設(shè)前項和為，則， 所以，當時，前17項和最大。 （法二），則，，所以． （3）， ∴， 當時，， 當時，， 所以，． 說明：（1），時，有最大值；，時，有最小值； （2）最值的求法：①若已知，可用二次函數(shù)最值的求法（）； ②若已知，則最值時的值（）可如下確定或． 例4 已知數(shù)列的前項和為（1）；（2），求數(shù)列的通項公式。 例5（教材例5）某種卷筒衛(wèi)生紙繞在盤上，空盤時盤芯直徑40mm，滿盤時直徑120mm，已知衛(wèi)生紙的厚度為0.1mm，問：滿盤時衛(wèi)生紙的總長度大約是多少米（精確到0.1m）? 解：衛(wèi)生紙的厚度為0.1mm，可以把繞在盤上的衛(wèi)生紙近似地看作是一組同心圓，然后分別計算各圓的周長，再求總和。 由內(nèi)向外各圈的半徑分別為 因此各圈的周長分別為 ∵各圈半徑組成首項為，公差為的等差數(shù)列，設(shè)圈數(shù)為，則 ， ∴ ∴各圈的周長組成一個首項為，公差為，項數(shù)為40的等差數(shù)列， 答：滿盤時衛(wèi)生紙的總長度約是100米．說明：各圈的半徑為該層紙的中心線至盤芯中心的距離。 例6 （教材例6）教育儲蓄是一種零存整取定期儲蓄存款，它享受整存整取利率，利息免稅．教育儲蓄的對象是在校小學四年級（含四年級）以上的學生．假設(shè)零存整取3年期教育儲蓄的月利率為‰． （1）欲在3年后一次支取本息合計2萬元，每月大約存入多少元？ （2）零存整取3年期教育儲蓄每月至多存入多少元？此時3年后本息合計約為多少？（精確到1元）？ 說明：教育儲蓄可選擇1年、3年、6年這三種存期，起存金額50元，存款總額不超過2萬元。 解：（1）設(shè)每月存入元，則有‰）‰）‰） 由等差數(shù)列的求和公式，得：‰‰） 解得：（元） （2）由于教育儲蓄的存款總額不超過2萬元，∴3年期教育儲蓄每月至多可存入（元），這樣3年后的本息和為 ‰）‰）‰） ‰‰）（元）。 答：欲在3年后一次支取本息合計2萬元，每月大約存入535元。3年期教育儲蓄每月至多存入555元，此時3年后本息合計約20756元。 四、鞏固深化，反饋矯正 1.教材習題 2.一個等差數(shù)列的前12項之和為354，前12項中偶數(shù)項與奇數(shù)項之比為32：27，求公差.（注意討論的一般結(jié)論） 五、歸納整理，整體認識 讓學生總結(jié)本節(jié)課的內(nèi)容 六、承上啟下，留下懸念 補充：1．數(shù)列是首項為23，公差為整數(shù)的AP數(shù)列，且，， （1）求公差；（2）設(shè)前項和為，求的最大值；（3）當為正數(shù)時，求的最大值。 七、板書設(shè)計（略） 八、課后記：