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2019-2020年高中數(shù)學 等比數(shù)列（4）教案 蘇教版必修5 【三維目標】： 一、知識與技能 1. 綜合運用等比數(shù)列的定義式、通項公式、性質(zhì)及前項求和公式解決相關(guān)問題， 2.提高學生分析、解決問題能能力。理解這種數(shù)列的模型應用． 二、過程與方法 通過公式的靈活運用，進一步滲透方程的思想、分類討論的思想、等價轉(zhuǎn)化的思想. 三、情感、態(tài)度與價值觀 在應用數(shù)列知識解決問題的過程中，要勇于探索，積極進取，激發(fā)學習數(shù)學的熱情和刻苦求是的精神。 【教學重點與難點】： 重點：用等比數(shù)列的通項公式和前項和公式解決有關(guān)等比數(shù)列的一些簡單問題 難點：將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題（數(shù)學建模）． 【學法與教學用具】： 1. 學法： 2. 教學用具：多媒體、實物投影儀. 【授課類型】：新授課 【課時安排】：1課時 【教學思路】： 一、創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題 首先回憶一下上一節(jié)課所學主要內(nèi)容： 1．等比數(shù)列的定義：=（,） 2.等比數(shù)列的通項公式: ， 3．性質(zhì)：①成等比數(shù)列G=ab（） ②在等比數(shù)列中，若，則 4．等比數(shù)列的前項和公式： ∴當時， ① 或 ② 當時，，當已知,,時用公式①；當已知,,時，用公式②. 5.， 6．是等比數(shù)列的前項和， ①當且為偶數(shù)時，不是等比數(shù)列. ②當或為奇數(shù)時， 仍成等比數(shù)列 二、研探新知,質(zhì)疑答辯，排難解惑，發(fā)展思維 例1 已知：是等比數(shù)列的前項和，成等差數(shù)列， 求證：成等差數(shù)列． 證明：∵成等差數(shù)列，∴， 若，則， 由，與題設(shè)矛盾，∴,,整理，得，∵，∴，． ∴成等差數(shù)列． 例2 已知一個項數(shù)是偶數(shù)的等比數(shù)列的首項為1，其奇數(shù)項的和為85，偶數(shù)項的和為170，求這個數(shù)列的公比和項數(shù)。 例3 （教材例4）水土流失是我國西部開發(fā)中最突出的生態(tài)問題．全國萬畝的坡耕地需要退耕還林，其中西部地區(qū)占．國家確定年西部地區(qū)退耕土地面積為萬畝，以后每年退耕土地面積遞增，那么從年起到年底，西部地區(qū)退耕還林的面積共有多少萬畝（精確到萬畝）？ 解：根據(jù)題意，每年退耕還林的面積比上一年增長的百分比相同，所以從年起，每年退耕還林的面積（單位：萬畝）組成一個等比數(shù)列，其中 則（萬畝）． 答：從年起到年底，西部地區(qū)退耕還林的面積共有萬畝 思考：到哪一年底，西部地區(qū)基本解決退耕還林問題？ 例4 某人從年初向銀行申請個人住房公積金貸款萬元用于購房，貸款的月利率為，并按復利計算，每月等額還貸一次，并從貸款后的次月開始歸還．如果年還清，那么每月應還貸多少元？ 說明：對于分期付款，銀行有如下的規(guī)定：（1）分期付款按復利計息，每期所付款額相同，且在期末付款；（2）到最后一次付款時，各期所付的款額的本利和等于商品售價的本利和． 解：設(shè)每月應還貸元，付款次數(shù)為次，則 ， 即，（元）．答：設(shè)每月應還貸元． 四、鞏固深化，反饋矯正 1.教材練習第1，2，3題；2. 教材習題第3,7題 五、歸納整理，整體認識 讓學生總結(jié)本節(jié)課的內(nèi)容 六、承上啟下，留下懸念 七、板書設(shè)計（略） 八、課后記：