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2019-2020年高中數(shù)學(xué)《向量的線(xiàn)性運(yùn)算》教案1 蘇教版必修4 【三維目標(biāo)】： 一、知識(shí)與技能 1.理解向量加法的含義，會(huì)用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則作兩個(gè)向量的和。 2.通過(guò)將向量運(yùn)算與熟悉的數(shù)的運(yùn)算進(jìn)行類(lèi)比，使學(xué)生掌握向量加法運(yùn)算的交換律和結(jié)合律，表述兩個(gè)運(yùn)算律的幾何意義，并會(huì)用它們進(jìn)行向量計(jì)算，滲透類(lèi)比的數(shù)學(xué)方法；培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合解決問(wèn)題的能力； 3.掌握有特殊位置關(guān)系的兩個(gè)向量的和，比如共線(xiàn)向量、共起點(diǎn)向量、共終點(diǎn)向量等. 4.初步體會(huì)數(shù)形結(jié)合在向量解題中的應(yīng)用. 二、過(guò)程與方法 教材利用同學(xué)們熟悉的物理知識(shí)引出向量的加法，一方面啟發(fā)我們利用位移的合成去探索兩個(gè)向量的和，另一方面幫助我們利用物理背景去理解向量的加法。最后通過(guò)講解例題，指導(dǎo)發(fā)現(xiàn)知識(shí)結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力和邏輯思維能力. 三、情感、態(tài)度與價(jià)值觀 通過(guò)本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，使同學(xué)們對(duì)向量加法的三角形法則和平行四邊形法則有了一定的認(rèn)識(shí)，進(jìn)一步讓學(xué)生理解和領(lǐng)悟數(shù)形結(jié)合的思想；同時(shí)以較熟悉的物理背景去理解向量的加法，感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極性。 【教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)】： 重點(diǎn)：如何作兩個(gè)向量的和向量 難點(diǎn)：對(duì)向量加法定義的理解. 【學(xué)法與教學(xué)用具】： 1. 學(xué)法： (1)自主性學(xué)習(xí)+探究式學(xué)習(xí)法： (2)反饋練習(xí)法：以練習(xí)來(lái)檢驗(yàn)知識(shí)的應(yīng)用情況，找出未掌握的內(nèi)容及其存在的差距. 2.學(xué)法指導(dǎo) 數(shù)能進(jìn)行運(yùn)算，向量是否也能進(jìn)行運(yùn)算呢？數(shù)的加法啟發(fā)我們，從運(yùn)算的角度看，位移的合成、力的合成可看作向量的加法；借助于物理中位移的合成、力的合成來(lái)理解向量的加法，讓學(xué)生順理成章接受向量的加法定義；結(jié)合圖形掌握向量加法的三角形法則和平行四邊形法則；聯(lián)系數(shù)的運(yùn)算律理解和掌握向量加法運(yùn)算的交換律和結(jié)合律。 3. 教學(xué)用具：多媒體、實(shí)物投影儀、尺規(guī). 【授課類(lèi)型】：新授課 【課時(shí)安排】：1課時(shí) 【教學(xué)思路】： 一、創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題 【復(fù)習(xí)】：1.向量的概念 2.平行向量、相等向量的概念。 【情景設(shè)置】：利用向量的表示，從景點(diǎn)到景點(diǎn)的位移為，從景點(diǎn)到景點(diǎn)的位移為，那么經(jīng)過(guò)這兩次位移后游艇的合位移是 ●這里，向量,,三者之間有什么關(guān)系？ 二、研探新知 1.向量的加法 向量的加法：求兩個(gè)向量和的運(yùn)算叫做向量的加法。表示：=． 規(guī)定：零向量與任一向量，都有． 【注意】：兩個(gè)向量的和仍舊是向量（簡(jiǎn)稱(chēng)和向量） 作法：在平面內(nèi)任意取一點(diǎn)，作=，=，則=+=+ A B O + O A B O A B + 2.向量的加法法則 （1）共線(xiàn)向量的加法： 同向向量 反向向量 （2）不共線(xiàn)向量的加法 幾何中向量加法是用幾何作圖來(lái)定義的，一般有兩種方法，即向量加法的三角形法則（“首尾相接，首尾連”）和平行四邊形法則（對(duì)于兩個(gè)向量共線(xiàn)不適應(yīng)）。 三角形法則：根據(jù)向量加法定義得到的求向量和的方法，稱(chēng)為向量加法的三角形法則。表示：=． 平行四邊形法則：以同一點(diǎn)為起點(diǎn)的兩個(gè)已知向量，為鄰邊作平行四邊形，則以為起點(diǎn)的對(duì)角線(xiàn)就是與的和，這種求向量和的方法稱(chēng)為向量加法的平行四邊形法則。 如圖，已知向量、在平面內(nèi)任取一點(diǎn)，作=，，則向量叫做與的和，記作+，即+ + + A B C A B C D 三角形法則 平行四邊形法則 【說(shuō)明】：教材中采用了三角形法則來(lái)定義，這種定義，對(duì)兩向量共線(xiàn)時(shí)同樣適用，當(dāng)向量不共線(xiàn)時(shí)，向量加法的三角形法則和平行四邊形法則是一致的 特殊情況： 探究：（1）兩相向量的和仍是一個(gè)向量； （2）當(dāng)向量與不共線(xiàn)時(shí)，+的方向不同向，且|+|||+||; （3）當(dāng)與同向時(shí)，則+、、同向，且|+|=||+||,當(dāng)與反向時(shí)，若||||,則+的方向與相同，且|+|=||-||；若||||,則+的方向與相同，且|+|=||-||. （4）“向量平移”：使前一個(gè)向量的終點(diǎn)為后一個(gè)向量的起點(diǎn)，可以推廣到個(gè)向量連加 3.向量加法的運(yùn)算律 （1）向量加法的交換律：+=+ （2）向量加法的結(jié)合律：(+) +=+(+) 證明：如圖：使, , 則 (+)+=+，+ (+)=,∴(+)+=+(+) 從而，多個(gè)向量的加法運(yùn)算可以按照任意的次序、任意的組合來(lái)進(jìn)行 例如：；． 三、質(zhì)疑答辯，排難解惑，發(fā)展思維 例1 （教材例1）如圖，為正六邊形的中心，作出下列向量： （1）+ （2）+ （3）+ 例2．如圖，一艘船從點(diǎn)出發(fā)以的速度向垂直于對(duì)岸的方向行駛，同時(shí)水的流速為，求船實(shí)際航行的速度的大小與方向。 解：設(shè)表示船垂直于對(duì)岸的速度，表示水流的速度，以, 為鄰邊作平行四邊形，則就是船實(shí)際航行的速度,在 中，，，所以。 因?yàn)? 例3 已知矩形中，寬為，長(zhǎng)為，，=，=，試作出向量，并求出其模的大小。 例4 一架飛機(jī)向北飛行千米后，改變航向向東飛行千米，則飛行的路程為 400千米 ；兩次位移的和的方向?yàn)楸逼珫|，大小為千米． 例5 （教材例2）在長(zhǎng)江南岸某渡口處，江水以的速度向東流，渡般的速度為，渡般要垂直地渡過(guò)長(zhǎng)江，其航向應(yīng)如何確定？ 【舉一反三】 若渡般以的速度按垂直于河岸的航向航向航行，那么受水流影響，渡船的實(shí)際航向如何？ 四、鞏固深化，反饋矯正 1.一艘船從點(diǎn)出發(fā)以的速度向垂直于對(duì)岸的方向行駛，船的實(shí)際航行的速度的大小為，求水流的速度。 2.一艘船距對(duì)岸，以的速度向垂直于對(duì)岸的方向行駛，到達(dá)對(duì)岸時(shí)，船的實(shí)際航程為8km，求河水的流速。 3.一艘船從點(diǎn)出發(fā)以的速度向垂直于對(duì)岸的方向行駛，同時(shí)河水的流速為，船的實(shí)際航行的速度的大小為，方向與水流間的夾角是，求和 4.一艘船以5的速度在行駛，同時(shí)河水的流速為2，則船的實(shí)際航行速度大小最大是，最小是. 五、歸納整理，整體認(rèn)識(shí) 1．理解向量加法的概念及向量加法的幾何意義； 2．熟練掌握向量加法的平行四邊形法則、三角形法則和向量加法運(yùn)算律. 六、承上啟下，留下懸念 1.已知兩個(gè)力，的夾角是直角，且知它們的合力與的夾角是，牛，求和的大小。 七、板書(shū)設(shè)計(jì)（略） 八、課后記： gkxx