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2019-2020年高中數(shù)學(xué)《數(shù)列的概念》教案10 北師大版必修5 一．教學(xué)內(nèi)容 本節(jié)內(nèi)容是人民教育出版社A版教材，必修5第二章第一節(jié)第一課時《數(shù)列的概念與簡單表示方法（一）》，本節(jié)可主要講解數(shù)列的描述性和函數(shù)性定義，數(shù)列的分類，數(shù)列的通項公式，而不涉及數(shù)列的其他表示方法。 二．學(xué)生分析 本節(jié)面對具有一定分析、理解、推理能力和良好數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣的普通高中高二學(xué)生，已經(jīng)對函數(shù)有了較深的理解。一般來講學(xué)生會感覺到數(shù)學(xué)比較枯燥，特別是概念課，這就需要教師在引入概念時一定要勾起學(xué)生的興趣。另外這節(jié)內(nèi)容和函數(shù)知識聯(lián)系比較緊密，理解數(shù)列與函數(shù)的聯(lián)系是本節(jié)的一個難點，這種聯(lián)系不僅能為學(xué)生深入理解數(shù)列的概念和方法提供條件,而且還能為學(xué)生從整體上認(rèn)識數(shù)學(xué)、體會數(shù)學(xué)的思想和方法提供機會。 三．課程標(biāo)準(zhǔn)與教材分析 （一）《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的敘述及分析 具體內(nèi)容 活動建議 行為動詞 目標(biāo)動詞 數(shù)列的概念，數(shù)列的表示方法，數(shù)列是一種特殊的函數(shù) 觀察日常生活中的實例 觀察，歸納 知識性：了解 課程標(biāo)準(zhǔn)對數(shù)列的敘述非常簡潔，在教學(xué)中如何有效地實現(xiàn)“提高數(shù)學(xué)科學(xué)素養(yǎng)”、“面向全體學(xué)生”、“倡導(dǎo)探究性學(xué)習(xí)”、“注重與現(xiàn)實生活的聯(lián)系”的基本理念，是一線教師的努力所在。 關(guān)于數(shù)列的概念，課程標(biāo)準(zhǔn)的要求層次為了解，這意味著學(xué)生要對數(shù)列有一個感性的認(rèn)識，并將數(shù)列與函數(shù)聯(lián)系起來，這樣可以加深對數(shù)列概念的理解，而且有助于運用函數(shù)的觀點去研究數(shù)列，并教學(xué)過程中使學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)與現(xiàn)實世界和實際生活的聯(lián)系，培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。 （二）教材分析 數(shù)列是高中數(shù)學(xué)重要內(nèi)容之一，它的地位作用可以從三個方面來看： (1) 數(shù)列起著承前啟后的作用．一方面，初中數(shù)學(xué)的許多內(nèi)容在解決數(shù)列的某些問題中得到了充分運用，數(shù)列與前面學(xué)習(xí)的函數(shù)等知識有密切的聯(lián)系；可以加深學(xué)生對函數(shù)概念的認(rèn)識，使他們了解不僅可以有自變量連續(xù)變化的函數(shù)，還可以有自變量離散變化的函數(shù)。 (2) 數(shù)列是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的良好題材，學(xué)習(xí)數(shù)列，要經(jīng)常觀察、分析、歸納、猜想、迭代的思想，還要綜合運用前面的知識解決數(shù)列中的一些問題，這些都有助于學(xué)生數(shù)學(xué)能力的提高。 (3) 數(shù)列有著廣泛的實際應(yīng)用．如堆放物品總數(shù)的計算要用到數(shù)列的前n項和公式；又如產(chǎn)品規(guī)格的設(shè)計的某些問題要用到等比數(shù)列的原理；再如儲蓄、分期付款的有關(guān)計算也要用數(shù)列的一些知識。 因此激發(fā)學(xué)生對數(shù)列的興趣與對數(shù)列定義的理解尤為重要。 （三）教學(xué)目標(biāo) 1 認(rèn)知目標(biāo) （1）理解數(shù)列的定義。（區(qū)別描述性定義與函數(shù)性定義） （2）理解數(shù)列的分類。（整理數(shù)列的分類標(biāo)準(zhǔn)按項數(shù)分類與按單調(diào)性分類，能區(qū)分兩類數(shù)列） （3）掌握確定數(shù)列的一種方法——通項公式。（總結(jié)確定數(shù)列的通項公式，會用這種方法刻畫數(shù)列） 2 能力目標(biāo) （1）培養(yǎng)學(xué)生觀察，發(fā)現(xiàn)，探索事物內(nèi)在規(guī)律的能力和邏輯推導(dǎo)能力，增強學(xué)生的應(yīng)用意識。 （2）培養(yǎng)學(xué)生理性思考的品質(zhì)和勇于探索創(chuàng)新的個性意志，體驗和感受數(shù)學(xué)美。 3 情感目標(biāo) （1）欣賞故事，激發(fā)對數(shù)列的興趣。 （2）體驗學(xué)習(xí)數(shù)列中的樂趣。 （四）教學(xué)重點與難點 教學(xué)重點：數(shù)列的定義的歸納與認(rèn)識； 教學(xué)難點：數(shù)列與函數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別。 四．設(shè)計思想 教學(xué)理念： 以建構(gòu)主義教學(xué)理論為理念,建構(gòu)主義教學(xué)強調(diào)知識的相對性，個人性和情境性；反對知識是教師傳授給學(xué)生的觀點，認(rèn)為知識是通過學(xué)習(xí)者主動地有意義建構(gòu)而獲得。賈斯珀教學(xué)模式為設(shè)計基礎(chǔ)，創(chuàng)設(shè)情景，幫助學(xué)生整和數(shù)學(xué)概念，將數(shù)學(xué)概念和技能都鑲嵌在活動中，再將課堂活動融人學(xué)生小組、個體間的相互磋商和建構(gòu)中。創(chuàng)設(shè)以學(xué)生為中心，氣氛民主、活躍、互動的課堂環(huán)境，讓學(xué)生們自己從開發(fā)對這些技能與概念的理解開始，諑步培養(yǎng)解決今后的一些挑戰(zhàn)性問題的能力。 主要的教學(xué)方法： 啟發(fā)式教學(xué)法——以設(shè)問和疑問層層引導(dǎo)，激發(fā)學(xué)生，啟發(fā)學(xué)生積極思考，逐步從常識走向科學(xué)，將感性認(rèn)識提升到理性認(rèn)識，培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力。 探究教學(xué)法——引導(dǎo)學(xué)生去疑；鼓勵學(xué)生去探； 激勵學(xué)生去思，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維和批判精神。 合作學(xué)習(xí)——通過組織小組討論達(dá)到探究、歸納的目的。 五．教學(xué)情境設(shè)計 教學(xué) 內(nèi)容 活動 時間 教學(xué)內(nèi)容 師生互動 設(shè)計意圖 創(chuàng)設(shè)情景，引入問題 3-4分鐘 問題： 1．國際象棋的傳說：每格棋盤上的麥粒數(shù)排成一列數(shù)； 2．古語：一尺之棰，日取其半，萬世不竭.每日所取棰長排成一列數(shù)； 3．童謠：一只青蛙，一張嘴 ，兩只眼睛，四條腿； 兩只青蛙，兩張嘴 ，四只眼睛，八條腿； 三只青蛙，三張嘴 ，六只眼睛，十二條腿； 4．中國體育代表團參加六屆奧運會獲得的金牌數(shù)依次排成一列數(shù) 。（投影） 教師： 以上四個問題中的數(shù)蘊涵著四列數(shù)。 學(xué)生： 1： 2一列數(shù)： 3： 青蛙 嘴 眼睛 腿 1 1 2 4 2 2 4 8 3 3 6 12 4 4 8 16 … … … … 4：15，5，16，16，28，32 從數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)文化以及學(xué)生熟悉的童謠體育知識等角度切入課題，使課題的引入引人入勝，從一開始就將學(xué)生吸引過來。 以建構(gòu)主義教學(xué)理論為理念,強調(diào)知識的相對性，個人性和情境性。通過與概念有明顯聯(lián)系、直觀性強的例子，使學(xué)生在對具體問題的體驗中感知概念，形成感性認(rèn)識 活動一： 觀察歸納，形成概念。 6-7分鐘 如上幾列數(shù)的共同特點是什么？ 教師：引導(dǎo)學(xué)生思考這四列數(shù)具有的共同特征，然后讓學(xué)生抓住數(shù)列的特征，歸納得出等比數(shù)列概念。 學(xué)生：分組討論，可能會有不同的答案：前數(shù)和后數(shù)的差符合一定規(guī)律；這些數(shù)都是按照一定順序排列的…只要合理教師就要給予肯定。 教師引導(dǎo)歸納出： 1. 數(shù)列的定義； 2. 數(shù)列的項； 3. 數(shù)列的一般形式 簡記為（板書）。 使學(xué)生體會到這些數(shù)的排列的順序性；數(shù)列中的項與它的序號的對應(yīng)關(guān)系；落實對概念的準(zhǔn)確表達(dá)。 通過對一定數(shù)量感性材料的觀察、分析，提煉出感性材料的本質(zhì)屬性。 活動二： 對概念的理解。 2-3分鐘 數(shù)集中的元素具有確定性，互異性，無序性，那么數(shù)列中的項是否具有這些屬性？ 教師提出問題： 1：1，2，3，4與4，3，2，1是否為同一數(shù)列？ 2： -1，1，-1，1是否為一個數(shù)列？ （投影） 學(xué)生思考并作答。 加深對數(shù)列的理解：強調(diào)數(shù)列的“次序”性, 數(shù)列中的數(shù)可以重復(fù)，與集合不同。 活動三： 理解數(shù)列是存在于實際生活中的 2-3分鐘 你能舉出身邊的數(shù)列的例子嗎？ 學(xué)生：舉出生活中的例子 教師：要注意歸納總結(jié)這些數(shù)的共同特征：按照一定順序排列。 使學(xué)生體會數(shù)列是存在于現(xiàn)實生活中的。 數(shù)學(xué)概念形成之后，通過具體例子，說明概念的內(nèi)涵，認(rèn)識概念的“原型”，引導(dǎo)學(xué)生利用概念解決數(shù)學(xué)問題和發(fā)現(xiàn)概念在解決問題中的作用，是數(shù)學(xué)概念教學(xué)的一個重要環(huán)節(jié)。 活動三： 數(shù)列的分類 5分鐘 根據(jù)數(shù)列的項，以及數(shù)列項之間的大小關(guān)系可以對數(shù)列進(jìn)行怎么樣分類？ 由學(xué)生所舉實例出發(fā)， 教師引導(dǎo)學(xué)生尋找數(shù)列的特點，給出數(shù)列的分類： 按項數(shù)，可分為有窮數(shù)列和無窮數(shù)列； 按項之間的大小關(guān)系（單調(diào)性）可分為，遞增數(shù)列，遞減數(shù)列，常數(shù)列，以及擺動數(shù)列。 （板書） 對不同的數(shù)列歸納出異同點，便于了解他們性質(zhì)的異同。 活動四： 認(rèn)識數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系 5-6分鐘 數(shù)列中的數(shù)和它的序號是什么關(guān)系？哪個是變動的量，哪個是隨之變動的量？你能聯(lián)想到以前學(xué)過的哪些相關(guān)內(nèi)容？ 教師：舉例。將序號寫在上面，下面的相應(yīng)位置寫上數(shù)列的各項。首先引導(dǎo)學(xué)生說出上下兩行是兩組變量，然后分析這兩組變量之間的關(guān)系。 學(xué)生：聯(lián)想到函數(shù)間的變量依賴關(guān)系，認(rèn)識到數(shù)列是函數(shù)。 教師：數(shù)列的定義域和值域分別是什么？ 學(xué)生回答。 學(xué)生對定義域的陳述可能不嚴(yán)格或不完整，要引導(dǎo)學(xué)生注意回答的全面性。 教師引導(dǎo)學(xué)生歸納出：數(shù)列可以看成是以正整數(shù)N*（或它的有限子集｛1，2，3，…，n｝）為定義域的函數(shù)，當(dāng)自變量按照從小到大的順序依次取值時，所對應(yīng)的一列函數(shù)值。 （板書） 層層深入提出問題的目的是，引導(dǎo)學(xué)生意識到可以用函數(shù)的思想理解數(shù)列。 在尋找新舊概念之間聯(lián)系的基礎(chǔ)上掌握概念。教學(xué)好比滾雪球那樣，新知識裹在舊知識之上，新知識又深化舊知識，這樣越滾就越大。 活動五： 認(rèn)識數(shù)列的通項公式 3-4分鐘 數(shù)列可看作特殊的函數(shù)，其表示也應(yīng)與函數(shù)的表示法有聯(lián)系，首先請學(xué)生回憶函數(shù)的表示法：列表法，圖象法，解析式法。對應(yīng)于函數(shù)的解析式法，認(rèn)識數(shù)列的通項公式。 國際象棋每格棋盤上的麥粒數(shù) 序號 1 2 3 4 … 64 項 1 2 4 8 … 263 20 21 22 23 … 263 21-1 22-1 23-1 24-1 … 264-1 引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)： 歸納出通項公式的定義：（板書） 學(xué)生認(rèn)識到可以根據(jù)數(shù)列的通項公式可以寫出數(shù)列的項。 使學(xué)生理解通項公式和函數(shù)的解析式之間的對應(yīng)關(guān)系，意識到通項公式是數(shù)列的一種表示方法。 活動六： 應(yīng)用鞏固 6-7 分鐘分鐘 怎樣寫出已知數(shù)列的通項公式？基本思路是什么？ 例1根據(jù)下面數(shù)列的通項公式，寫出前5項。 例2 寫出下面數(shù)列的一個通項公式。 （1） （2）（投影） 教師引導(dǎo)學(xué)生去思考，讓學(xué)生來完成例題解答。（板書） 幫助學(xué)生理解通項公式是數(shù)列的一種表示方法，總結(jié)觀察求通項的基本方法，培養(yǎng)觀察能力。 在運用數(shù)學(xué)概念解決問題的過程中鞏固概念。 活動七： 生生互動 5-6分鐘 怎樣從實際生活中，依據(jù)一定的規(guī)律抽象出一些數(shù)列？ 每位學(xué)生寫四個數(shù)作為一個數(shù)列的前四項，同桌寫出這個數(shù)列的一個通項公式。 學(xué)生思考：出題者是依據(jù)什么寫出這四個數(shù)的？ 讓學(xué)生在理解數(shù)列概念的基礎(chǔ)上，自己依據(jù)一定的規(guī)律構(gòu)造數(shù)列。 課堂小節(jié) 1分鐘 本節(jié)課學(xué)習(xí)了那些知識？這些知識的研究途徑是什么？ 1． 數(shù)列的有關(guān)概念 2． 數(shù)列的分類 3． 數(shù)列函數(shù)性定義 數(shù)列的通項公式（投影） 教師：小結(jié)概括了這節(jié)課的主要內(nèi)容,使學(xué)生對這節(jié)課有個全面認(rèn)識。 畫龍點睛——要有意識地引導(dǎo)學(xué)生去聯(lián)想這一概念所涉及到的各個方面，溝通它們之間的聯(lián)系，使學(xué)生能在新的高度上去重新認(rèn)識和掌握基本概念，并靈活運用基本概念。 任務(wù)后延 可以有數(shù)列的通項公式寫出數(shù)列的項？是不是每一個數(shù)列都有通項公式？有的話是不是唯一的？ 作業(yè)：P38 A組 1，2 思考題：①為什么P36練習(xí)4中要求寫出數(shù)列的“一個”通項公式？ ②你能寫出前四項為1，1，1，1的數(shù)列的兩個通項公式嗎？ ③你認(rèn)為所有的數(shù)列都有通項公式嗎？引例4的數(shù)列有沒有通項公式？若有，你能寫出它的一個通項公式嗎？（投影） 拓展反思—— 培養(yǎng)學(xué)生探索能力。把更多的空間留給學(xué)生，讓學(xué)生自主探究和合作學(xué)習(xí)。 六．板書設(shè)計 數(shù)列（一） 數(shù)列的定義： 例1.解： 數(shù)列的相關(guān)概念： 1.項 例2.解： 2.數(shù)列的一般形式 數(shù)列分類 數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系 通項公式 七．評價方法 本課采用多種評價方式： 形成性評價——根據(jù)學(xué)生課堂表現(xiàn)、問題回答情況，填寫學(xué)校的“學(xué)生成長記錄系統(tǒng)”，也就是電子檔案袋。（廣東省東莞中學(xué)校園網(wǎng)dgzx.net/） 總結(jié)性評價——課堂小結(jié)和課堂練習(xí)。 開放性評價——課后完成思考題。把更多的空間留給學(xué)生，讓學(xué)生自主探究和合作學(xué)習(xí)。 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況評價表（“數(shù)列的概念”） 班級 姓名 項目 具體內(nèi)容 評價結(jié)果 ★★★ ★★ ★ 知識與 技能 了解數(shù)列的描述性概念，理解數(shù)列中的數(shù)有序性，可重復(fù)性。 初步理解數(shù)列的函數(shù)性定義，理解數(shù)列和函數(shù)的聯(lián)系。 掌握各數(shù)列的分類，會判斷一個數(shù)列的類型。理解數(shù)列的通項公式，知道通項公式是數(shù)列的一種表示方法，會用觀察的方法寫出一個已知數(shù)列的通項公式。 數(shù)學(xué)思考 在學(xué)習(xí)數(shù)列的概念時經(jīng)歷了“具體——抽象——具體”的過程。 能在教師的引導(dǎo)下，開展思維活動，進(jìn)行問題的探討研究。 在解決簡單的問題時，思維靈活、具有創(chuàng)造性。 解決問題 能把數(shù)列與生活實際聯(lián)系起來，用數(shù)列進(jìn)行描述和交流。 積極地參加解決問題的活動，并從中得到提高自己的科學(xué)素質(zhì)。 在解決問題中體現(xiàn)合作精神。 情感與 態(tài)度 在教師的指導(dǎo)下，對身邊與數(shù)學(xué)有關(guān)的事物產(chǎn)生興趣，積極參加生動的數(shù)學(xué)活動。 能認(rèn)真地完成各項學(xué)習(xí)任務(wù)和教學(xué)活動。 八．教學(xué)反思 （1） 通過概念課教學(xué)，力求使學(xué)生明確（1）概念的發(fā)生、發(fā)展過程以及產(chǎn)生背景；（2）概念中有哪些規(guī)定和限制的條件，它們與以前的什么知識有聯(lián)系；（3）概念的名稱、表述的語言有何特點；（4）概念有沒有等價的敘述；（5）運用概念能解決哪些數(shù)學(xué)問題等。目前，課時不足是數(shù)學(xué)新課程教學(xué)的突出問題，這會使概念教學(xué)受到嚴(yán)重沖擊。我認(rèn)為在概念教學(xué)中多花一些時間是值得的，因為只有理解掌握了概念，才能更好地幫助學(xué)生落實“雙基”，更好地幫助學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)，認(rèn)識數(shù)學(xué)的思想和本質(zhì)，進(jìn)一步地發(fā)展學(xué)生的思維，提高學(xué)生的解題能力。 （2） 讓學(xué)生置身于知識的發(fā)生、發(fā)展過程中，經(jīng)歷直觀感知、觀察發(fā)現(xiàn)、抽象概括、符號表示等思維過程，展示“數(shù)學(xué)定義的嚴(yán)謹(jǐn)性”是對事物的感性認(rèn)識的升華和提高，有助于提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。 （3） 教學(xué)通過豐富的實例展開的，這一方面可以使學(xué)生體會數(shù)列與現(xiàn)實世界的聯(lián)系，另一方面，活生生的例子也會增強學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)列的興趣，產(chǎn)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極情感，使他們感受到數(shù)列離自己很近，數(shù)列有用。