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2019-2020年高一上學(xué)期期中考試 數(shù)學(xué)(I) 本試卷分為第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分120分，考試時間100分鐘． 一、選擇題（本大題共12小題，每小題4分，共48分，在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求。） 1．已知A={1,3,5,7},B={2,3,4,5},則集合A∪B的元素個數(shù)是 A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 2. 下列指數(shù)式與對數(shù)式互化不正確的一組是 A. B. C. D. 3. .如果，那么 A． B． C．x=a+3b－5c D．x=a+b3－c3 4. 下列函數(shù)中是奇函數(shù)的是 A. B. C. D. 5. 設(shè), 則的大小關(guān)系為 A. B. C. D. 6. 函數(shù)的零點所在的一個區(qū)間是 A. (-2,-1) B. (-1,0) C. (0,1) D. (1,2) 7. 設(shè)，，且，則的取值范圍是 A. B. C. D. 8. 已知f(x6)＝log2 x，那么f(8)等于 A． B．8 C．18 D． 9. 某商場出售一種商品，每天可賣1 000件，每件可獲利4元．據(jù)經(jīng)驗，若這種商品每件每降價0.1元，則比降價前每天可多賣出100件，為獲得最好的經(jīng)濟效益, 每件單價應(yīng)降低 A．2元 B．2.5元 C．1元 D．1.5元 10. 函數(shù)的定義域為[0,m],值域為[,],則m的取值范圍是 A． B．[ ,4] C．[ ,3] D．[ ,+∞] 11. 定義運算，則函數(shù)的值域是 A. B. C. D. 12. 定義在區(qū)間(－，＋)的奇函數(shù)f(x)為增函數(shù)；偶函數(shù)g(x)在區(qū)間[0，＋)的圖象與f(x)的圖象重合．設(shè)a＞b＞0，給出下列不等式： ①f(b)－f(－a)＞g(a)－g(－b)； ②f(b)－f(－a)＜g(a)－g(－b)； ③f(a)－f(－b)＞g(b)－g(－a)； ④f(a)－f(－b)＜g(b)－g(－a). 其中成立的是 A．①與④ B．②與③ C．①與③ D．②與④ 第Ⅱ卷（非選擇題，共72分） 二、填空題（本大題共4個小題，每小題4分，共16分） 13．集合｛0,1,2｝的子集有 個 14. 定義在(－1，1)上的函數(shù)是減函數(shù)，且，則a的取值范 圍是 . (結(jié)果用集合或區(qū)間表示) 15．，當(dāng)，函數(shù)的最大值為 16. 設(shè)集合A=， B=， 函數(shù)=若， 且A，則的取值范圍是__________ (結(jié)果用集合或區(qū)間表示) 三、解答題（本大題共5小題，共56分，解答題應(yīng)根據(jù)要求寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟） 17．（本題滿分10分） 全集U=R，若集合，， （1）求，,； （2）若集合C=，，求的取值范圍； 18．（本題滿分10分）求下列各式的值 (1) (2) 19．（本題滿分12分）已知函數(shù)， （1）求的定義域；（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并用定義證明。 20．（本題滿分12分） 某家庭進行理財投資,根據(jù)長期收益率市場預(yù)測,投資債券等穩(wěn)健型產(chǎn)品的收益與投資額成正比,投資股票等風(fēng)險型產(chǎn)品的收益與投資額的算術(shù)平方根成正比.已知投資1萬元時兩類產(chǎn)品的收益分別為0.125萬元和0.5萬元(如圖). (1) 分別寫出兩種產(chǎn)品的收益與投資的函數(shù)關(guān)系. (2) 該家庭現(xiàn)有20萬元資金,全部用于理財投資,問:怎么分配資金能使投資獲得最大收益,其最大收益是多少萬元? 21．（本題滿分12分） 已知：集合M是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)的全體：在定義域內(nèi)存在x，使得 成立。 （1）函數(shù)是否屬于集合M？說明理由； （2）設(shè)函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍； （3）證明：函數(shù)。 命題、校對： 孫長青 吉林市普通中學(xué)xx上學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量檢測 高一數(shù)學(xué)參考答案 一、選擇題 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C C A B A C C D D C A C 二、填空題 13．8 ; 14. ; 15． 2; 16. 三、解答題 17解：，,． ………6分 （2），． ………………10分 18．解：（1）原式＝ --------------5分 (2) 原式＝ ----------------10分 19．解：(1) , f(x)的定義域為 ---------5分 (2) f(x)的在定義域內(nèi)為增函數(shù)。 證明：設(shè)且,-----------------8分 ------------------------------------10分 ，即, 即函數(shù)f(x)為定義域內(nèi)增函數(shù) --------------------12分 20．解:(1)設(shè) 所以 即. -------------------------------------------------6分 (2)設(shè)投資債券類產(chǎn)品x萬元,則股票類投資為(20-x)萬元. 依題意 得:y=f(x)+g. 令 則. 當(dāng)t=2,即x=16萬元時,收益最大,萬元. 所以當(dāng)投資債券類產(chǎn)品16萬元,股票類投資4萬元時, 收益最大, 最大收益3萬元.------12分 21.解：(1)f（x）＝的定義域為，令，整理得x＋x＋1＝0，△＝－3<0，因此，不存在x使得f（x＋1）＝f（x）＋f（1）成立，所以f（x）＝； ------------------------------------------------------------------------------------4分 （Ⅱ）f（x）＝lg的定義域為Ｒ，f（1）＝lg，a>0， 若f（x）＝ lgM，則存在xＲ使得lg＝lg＋lg， 整理得存在xＲ使得（a－2a）x＋2ax＋（2a－2a）＝0. ---------------------------6分 （1）若a－2a＝0即a＝2時，方程化為8x＋4＝0，解得x＝－，滿足條件： （2）若a－2a0即a時，令△≥0，解得a， 綜上，a[3－，3＋]； -------------------------------------------------------------------8分 （III）f（x）＝2＋x的定義域為Ｒ，令２＋（x＋1）＝（2＋x）＋（2＋1），整理得2＋2x－2＝0，令g（x）＝2＋2x－2，因為g（0）g（1）＝－2<0， 所以存在x（0，1）使得g（x）＝2＋2x－2＝0，亦即存在xＲ使得2＋（x＋1）＝（2＋x）＋（2＋1），故f（x）＝2＋xM。---------------------------------------------12分