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2019-2020年高三數學 1.2充分條件和必要條件教案 新人教A版 【教學目標】 1．從不同角度幫助學生理解充分條件、必要條件與充要條件的意義； 2．結合具體命題，初步認識命題條件的充分性、必要性的判斷方法； 3．培養(yǎng)學生的抽象概括和邏輯推理的意識． 【教學重點】構建充分條件、必要條件的數學意義； 【教學難點】命題條件的充分性、必要性的判斷． 【教學過程】 一、復習回顧 1．命題：可以判斷真假的語句，可寫成：若p則q． 2．四種命題及相互關系： 3．請判斷下列命題的真假： （1）若,則; （2）若,則; （3）若,則; （4）若,則 二、講授新課 1.推斷符號“”的含義： 一般地,如果“若,則”為真, 即如果成立，那么一定成立,記作:“”; 如果“若,則”為假, 即如果成立，那么不一定成立,記作:“”. 用推斷符號“和”寫出下列命題：⑴若，則；⑵若，則； 2．充分條件與必要條件 一般地，如果，那么稱p是q的充分條件；同時稱q是p的必要條件． 如何理解充分條件與必要條件中的“充分”和“必要”呢？ 由上述定義知“”表示有必有，所以p是q的充分條件，這點容易理解．但同時說q是p的必要條件是為什么呢？q是p的必要條件說明沒有就沒有,是成立的必不可少的條件,但有未必一定有. 充分性：說條件是充分的，也就是說條件是充足的，條件是足夠的，條件是足以保證的．它符合上述的“若p則q”為真（即）的形式．“有之必成立，無之未必不成立”． 必要性：必要就是必須，必不可少．它滿足上述的“若非q則非p”為真（即）的形式．“有之未必成立，無之必不成立”． 命題按條件和結論的充分性、必要性可分為四類： （1）充分必要條件（充要條件），即 且； （2）充分不必要條件，即且； （3）必要不充分條件，即且； （4）既不充分又不必要條件，即且． 3．從不同角度理解充分條件、必要條件的意義 （1）借助“子集概念”理解充分條件與必要條件。設為兩個集合，集合是指 。這就是說，“”是“”的充分條件，“”是“ ”的必要條件。對于真命題“若p則q”，即，若把p看做集合，把q看做集合，“”相當于“”。 （2）借助“電路圖”理解充分條件與必要條件。設“開關閉合”為條件，“燈泡亮” 為結論，可用圖1、圖2來表示是的充分條件，是的必要條件。 B3 A C 圖2 C A B 圖4 C A B 圖1 圖3 B3 A （3）回答下列問題中的條件與結論之間的關系： ⑴若，則； ⑵若，則； ⑶若兩三角形全等，則兩三角形的面積相等． 三、例題 例1：指出下列命題中，p是q的什么條件． ⑴p：，q：； ⑵p：兩直線平行，q：內錯角相等； ⑶p：，q：； ⑷p：四邊形的四條邊相等，q：四邊形是正方形． 四、課堂練習 課本P8 練習1、2、3 五、課堂小結 1．充分條件的意義； 2．必要條件的意義． 六、課后作業(yè)： 1.2 充分條件和必要條件（2） [教學目標]： 1．進一步理解并掌握充分條件、必要條件、充要條件的概念； 2．掌握判斷命題的條件的充要性的方法； [教學重點、難點]： 理解充要條件的意義，掌握命題條件的充要性判斷． [教學過程]： 一、復習回顧 一般地，如果已知，那么我們就說p是q成立的充分條件，q是p的必要條件 ⑴“”是“”的 充分不必要 條件． ⑵若a、b都是實數，從①；②；③；④；⑤；⑥中選出使a、b都不為0的充分條件是 ①②⑤ ． 二、例題分析 條件充要性的判定結果有四種，判定的方法很多，但針對各種具體情況，應采取不同的策略，靈活判斷．下面我們來看幾個充要性的判斷及其證明的例題． 1．要注意轉換命題判定，培養(yǎng)思維的靈活性 例1：已知p：；q：x、y不都是，p是q的什么條件？ 分析：要考慮p是q的什么條件，就是判斷“若p則q”及“若q則p”的真假性 從正面很難判斷是，我們從它們的逆否命題來判斷其真假性 “若p則q”的逆否命題是“若x、y都是，則”真的 “若q則p”的逆否命題是“若，則x、y都是”假的 故p是q的充分不必要條件 注：當一個命題很難判斷其真假性時，我們可以從其逆否命題來著手． 練習：已知p：或；q：或，則是的什么條件？ 方法一： 顯然是的的充分不必要條件 方法二：要考慮是的什么條件，就是判斷“若則”及“若則”的真假性 “若則”等價于“若q則p”真的 “若則”等價于“若p則q”假的 故是的的充分不必要條件 2．要注意充要條件的傳遞性，培養(yǎng)思維的敏捷性 例2：若M是N的充分不必要條件，N是P的充要條件，Q是P的必要不充分條件，則M是Q的什么條件？ 分析：命題的充分必要性具有傳遞性 顯然M是Q的充分不必要條件 3．充要性的求解是一種等價的轉化 例3：求關于x的一元二次不等式于一切實數x都成立的充要條件 分析：求一個問題的充要條件，就是把這個問題進行等價轉化 由題可知等價于 4．充要性的證明，關鍵是理清題意，特別要認清條件與結論分別是什么 例4：證明：對于x、yR，是的必要不充分條件． 分析：要證明必要不充分條件，就是要證明兩個，一個是必要條件，另一個是不充分條件 必要性：對于x、yR，如果 則， 即 故是的必要條件 不充分性：對于x、yR，如果，如，，此時 故是的不充分條件 綜上所述：對于x、yR，是的必要不充分條件． 例5：p：；q：．若是的必要不充分條件，求實數m的取值范圍． 解：由于是的必要不充分條件，則p是q的充分不必要條件 于是有 三、練習： 1．若命題甲是命題乙的充分不必要條件，命題丙是命題乙的必要非充分條件，命題丁是命題丙的充要條件，那么：命題丁是命題甲的什么條件．（必要不充分的條件） 2．對于實數x、y，判斷“x+y≠8”是“x≠2或y≠6”的什么條件．（充分不必要條件） 3．已知，求證：的充要條件是：.