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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2.1.4《函數(shù)的奇偶性》 教案 新人教B版必修1 教學(xué)目標：理解函數(shù)的奇偶性 教學(xué)重點：函數(shù)奇偶性的概念和判定 教學(xué)過程： 1．概念形成： 通過對函數(shù)，的分析，引出函數(shù)奇偶性的定義。 2．性質(zhì)探究： 函數(shù)奇偶性的幾個性質(zhì)： （1）奇偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱； （2）奇偶性是函數(shù)的整體性質(zhì)，對定義域內(nèi)任意一個都必須成立； （3）是偶函數(shù)，是奇函數(shù)； （4）, ； （5）奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點對稱，偶函數(shù)的圖像關(guān)于軸對稱； （6）根據(jù)奇偶性可將函數(shù)分為四類：奇函數(shù)、偶函數(shù)、既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)、非奇非偶函數(shù)。 3．概念辨析： 判斷下列命題是否正確 (1)函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱，是函數(shù)為奇函數(shù)或偶函數(shù)的必要不充分條件。 此命題正確。如果函數(shù)的定義域不關(guān)于原點對稱，那么函數(shù)一定是非奇非偶函數(shù)，這一點可以由奇偶性定義直接得出。 (2)兩個奇函數(shù)的和或差仍是奇函數(shù)；兩個偶函數(shù)的和或差仍是偶函數(shù)。 此命題錯誤。一方面，如果這兩個函數(shù)的定義域的交集是空集，那么它們的和或差沒有定義；另一方面，兩個奇函數(shù)的差或兩個偶函數(shù)的差可能既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，如,，可以看出函數(shù)與都是定義域上的函數(shù)，它們的差只在區(qū)間[－1，1]上有定義且，而在此區(qū)間上函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)。 （3）是任意函數(shù)，那么與都是偶函數(shù)。 此命題錯誤。一方面，對于函數(shù)， 不能保證或；另一方面，對于一個任意函數(shù)而言，不能保證它的定義域關(guān)于原點對稱。如果所給函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱，那么函數(shù)是偶函數(shù)。 （4）函數(shù)是偶函數(shù)，函數(shù)是奇函數(shù)。 此命題正確。由函數(shù)奇偶性易證。 （5）已知函數(shù)是奇函數(shù)，且有定義，則。 此命題正確。由奇函數(shù)的定義易證。 （6）已知是奇函數(shù)或偶函數(shù)，方程有實根，那么方程的所有實根之和為零；若是定義在實數(shù)集上的奇函數(shù)，則方程有奇數(shù)個實根。 此命題正確。方程的實數(shù)根即為函數(shù)與軸的交點的橫坐標，由奇偶性的定義可知：若，則。對于定義在實數(shù)集上的奇函數(shù)來說，必有。故原命題成立。 4．例題講解： 例1、判斷下列函數(shù)的奇偶性 （1）。 （2）。 （3）。 例2、 已知f（x），求f(x)。 參考答案： 例1. 解：（1）、函數(shù)的定義域為R， 所以為奇函數(shù) （2）、函數(shù)的定義域為，定義域關(guān)于原點不對稱，所以為非奇非偶函數(shù) （3）、函數(shù)的定義域為{-2，2},,所以函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) 評析：判斷函數(shù)的奇偶性時先要判斷的定義域是否關(guān)于原點對稱，然后用定義來判斷。 例2. 評析：挖掘f(x)隱含條件，構(gòu)造奇函數(shù)g(x)，從整體著手，利用奇函數(shù)的性質(zhì)解決問題. 課堂練習(xí)：教材第49頁 練習(xí)A、第50頁 練習(xí)B 小結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了函數(shù)奇偶性的概念和判定 課后作業(yè)：第52頁 習(xí)題2-1A第6、7題