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2019-2020年高中數(shù)學 7.2《直線方程》教案 湘教版必修3 學習目標 ⑴進一步理解傾斜角與斜率的定義，掌握過兩點的斜率公式 ⑵掌握直線方程的點斜式、兩點式、一般式，會根據(jù)條件選用適當?shù)姆匠绦问浇鉀Q有關問題 ⑶認識事物之間的普遍聯(lián)系與相互轉化，能用聯(lián)系的觀點看問題 教學過程 例1　過兩點A（0,0），B（cosθ,sinθ）(－90＜θ＜0）的直線的斜率是＿＿＿＿＿＿＿＿＿，傾斜角是＿＿＿＿＿＿＿＿。 例2　設直線l：3x＋4y－5＝0的傾斜角為θ，則l關于直線y＝3對稱的直線的傾斜角是＿＿＿＿＿＿＿＿。 例3　直線ax＋by＝ab（a＞0，b＞0）的傾斜角是　　　　　?。ā　。? A、arctan(－b/a) B、arctan(－a/b) C、π－arctan(b/a) D、π＋arctan(－a/b) 例4　若直線l的斜率k∈[－1,1]，則它的傾斜角的取值范圍是（　?。? A、［kπ－π/4,kπ＋π/4］(k∈Z) B、[－π/4,π/4] C、[π/4,3π/4] D、[0,π/4]∪[3π/4,π） 例5θ∈(π/2,π)，則直線xcosθ＋ysinθ＋1＝0的傾斜角的范圍是（?。? A、θ－π/2　　　B、θ＋π/2　　C、π/2－θ　　　D、π－θ 例6　下列命題：①直線的傾斜角為α，則斜率為tanα；②直線的斜率為k,則傾斜角為arctank；③平行于y軸的直線的傾斜角為90；④直線y=xtanα＋2的傾斜角是α。其中正確的是　　　　　　　　　?。ā　。〢、①　　　　　B、②和③　　　　C、③　　　　　　D、②和④ 解：∵ab＞0，直線ax＋by＋c＝0的傾斜角為α， ∴tanα＝－a/b＜0，又α∈[0,π）∴α∈（π/2,π） ∴0＜cosα/2＜sinα/2 ＝sinα/2＋cosα/2－sinα/2＋cosα/2＝2 cosα/2 又　∴ sinα/2＝2cosα/2　 ∴tanα/2＝2　　　 ∴k＝tanα＝－4/3 例8　求直線3x－2y＋24＝0的斜率及它在x、y軸上的截距。 變：直線l過點P（－4,6），且與x軸、y軸分別交于點A、B，若點P恰為線段AB的中點，求直線l的方程。 例9　設直線l的方程為(a＋1)x＋y－2＋a＝0(a∈R)，若l不經(jīng)過第四象限，求實數(shù)a的取值范圍。 解：若a＋1＝0，即a＝－1時，直線l的方程為y＝3滿足條件。 若a＋1≠0，即a≠－1時，直線l在x軸、y軸上的截距是(2－a)/(a+1), 2－a，由直線l不經(jīng)過第四象限得 綜上：a≤－1 例10　光線自點M（2,3）射到y(tǒng)軸的N（0,1）點后被y軸反射，求反射光線的方程。 分析一：如圖 ∵入射線經(jīng)過兩已知點M、N ∴k＝(3―1)/(2―0)＝1 即傾斜角為45，故入射角θ＝45 由物理學知識知反射角等于入射角 ∴反射光線的傾斜角為135， 其斜率為－1，又反射光線過點N（0,1） ∴反射光線的方程為y－1＝(―1)(x―0) 即x＋y－1＝0 分析二：如圖 由物理學知識知反射角等于入射角 ∵入射線經(jīng)過已知點M（2,3） ∴M關于y軸的對稱點Q（－2,3）在反射光線上 又反射光線過點N（0,1），∴其斜率為k＝(3―1)/(－2―0)＝－1 ∴反射光線的方程為y－1＝(―1)(x―0) 即x＋y－1＝0 變：一束光線經(jīng)過點A（－2,1），由直線l：x－3y＋2＝0反射后，經(jīng)過點B（3,5），求反射光線所在的直線方程。 解：設點A（－2,1）關于由直線l：x－3y＋2＝0的對稱點為A′（x0,y0）， 由物理學知識知反射角等于入射角 ∴點A′在反射光線上，又反射光線過點B（3,5）， ∴由兩點式得： 即29x－22y＋23＝0 歸納總結　 數(shù)學思想：數(shù)形結合、特殊到一般 數(shù)學方法：公式法 知識點：傾斜角與斜率的定義、點斜式、斜截式、兩點式、截距式、一般式 作業(yè)：創(chuàng)新作業(yè)　直線方程4