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2019-2020年高中數(shù)學 7.2《直線的方程》學案 湘教版必修3 〖考綱要求〗理解直線的傾斜角和斜率的概念，掌握過兩點的直線的斜率公式，掌握由一個點和斜率導出直線方程的方法；掌握直線方程的點斜式、斜截式、兩點式、一般式，并能根據(jù)條件熟練地求出直線的方程。 〖雙基回顧〗 1、直線的傾斜角：在平面直角坐標系中，對于一條與x軸相交的直線，如果把x軸繞著交點按__________________________________________________________,那么角就叫做直線的傾斜角。規(guī)定：當直線和x軸平行或重合時其傾斜角為：_ __，所以直線的傾斜角的取值范圍是：_______________. 2、直線的斜率是指：_____________________________________________. 3、經(jīng)過兩面點P(x1,y1),Q(x2,y2)的直線的斜率公式為：k=_______________. 4、直線方程的五種形式及其應用范圍： 方程名稱 方程形式 應用條件 點斜式 斜截式 兩點式 一般式 〖課前訓練〗 1、直線9x－4y=36的縱截距為………………………………………………………………………（ ） (A)9 (B)－9 (C) －4 (D) l1 l2 y O x y O x y O x y O x l1 l1 l1 l2 l2 l2 2、直線l1：y=ax+b，l2：y=bx+a（a、b是不等的正數(shù)）的圖象應該是…………………………（ ） (D) (C) (B) (A) 3、直線經(jīng)過點P（－2，－1）并且在兩坐標軸上的截距和為0，則此直線方程為 . 4、兩點A(x1,y1),B(x2,y2)，在方向向量為=(1,k)的直線上且AB=t，則|y1－y2|=________（用t,k表示）. 〖典型例題〗 1、若<<0，則直線y=xcotα的傾斜角是……………………………………………………（ ） （A） （B） （C） （D） 2、下列四個命題中真命題是…………………………………………………………………………（ ） (A)經(jīng)過點P(xo,yo)的直線都可以用方程y－yo=k(x－xo)表示. (B)經(jīng)過任意兩不同點P1(x1,y1), P2(x2,y2)的直線都可以用方程(y－y1)(x2－x1)=(x－x1)(y2－y1)表示. (C)不經(jīng)過原點的直線都可以用方程表示. (D)經(jīng)過定點A(0,b)的直線都可以用方程y=kx+b表示. 5、求將直線x－y=2繞點逆時針旋轉(zhuǎn)后所得直線方程. 6、求過點P(0,1)的直線，使它夾在兩已知直線l1：2x＋y－8=0和l2：x－3y＋10=0間的線段被點P平分。 7、過點P(2,1)作直線l分別交x、y軸正半軸于A，B兩點. (1)當ΔAOB面積最小時，求直線l的方程; (2)當|PA||PB|取最小值時，求直線l的方程. L1 x y L2 L3 O 〖課堂練習〗 1（95年）如圖，直線的斜率分別為k1、、k2、、k3，則…………………（ ） （A）k10,bc>0 （B）ab>0,bc<0 （C）ab<0,bc>0 （D）ab<0,bc<0 4（xx年上海春季）若直線的傾斜角為且過點(1,0)，則直線的方程為_____________. *5、已知直線l過點P(－1,2)，且與以A(－2,－3),B(3,0)為端點的線段有公共點，則直線l的斜率的值范圍是：___________________________. 〖能力測試〗 姓名 得分 . 1、過點(4,0)和點(0,3)的直線的傾斜為………………………………………………………………（ ） (A) (B) (C) (D) 2、如果AC<0且BC<0，那么直線Ax＋By＋C=0不通過的象限是…………………………………（ ） (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 3、直線2x－3y＋6=0繞著它與y軸的交點逆時針旋轉(zhuǎn)45的角，則此時在x軸上的截距是……（ ） (A)－ (B) － (C) (D)－ 4、，則直線xcos+ysin+1=0的傾斜角為…………………………………………（ ） (A)－ (B) (C) ＋ (D) － 5、過點（－2，1）在兩條坐標軸上的截距絕對值相等的直線條數(shù)有……………………………（ ） (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 6、直線xcos＋y＋m=0的傾斜角范圍是…………………………………………………………（ ） (A) (B) (C) (D) 7、經(jīng)過點P（0，－1）并且傾斜角的正弦值為的直線方程為 . 9、⑴直線L過點P（2，－3）并且傾斜角比直線y=2x的傾斜角大45，求直線L的方程. ⑵直線L在x軸上的截距比在y軸上的截距大1并且經(jīng)過點（6，－2），求此直線方程.