2019-2020年高考數(shù)學(xué)重點難點講解 求解函數(shù)解析式教案 舊人教版.doc
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2019-2020年高考數(shù)學(xué)重點難點講解 求解函數(shù)解析式教案 舊人教版 求解函數(shù)解析式是高考重點考查內(nèi)容之一,需引起重視.本節(jié)主要幫助考生在深刻理解函數(shù)定義的基礎(chǔ)上,掌握求函數(shù)解析式的幾種方法,并形成能力,并培養(yǎng)考生的創(chuàng)新能力和解決實際問題的能力. ●難點磁場 (★★★★)已知f(2-cosx)=cos2x+cosx,求f(x-1). ●案例探究 [例1](1)已知函數(shù)f(x)滿足f(logax)= (其中a>0,a≠1,x>0),求f(x)的表達(dá)式. (2)已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c滿足|f(1)|=|f(-1)|=|f(0)|=1,求f(x)的表達(dá)式. 命題意圖:本題主要考查函數(shù)概念中的三要素:定義域、值域和對應(yīng)法則,以及計算能力和綜合運用知識的能力.屬★★★★題目. 知識依托:利用函數(shù)基礎(chǔ)知識,特別是對“f”的理解,用好等價轉(zhuǎn)化,注意定義域. 錯解分析:本題對思維能力要求較高,對定義域的考查、等價轉(zhuǎn)化易出錯. 技巧與方法:(1)用換元法;(2)用待定系數(shù)法. 解:(1)令t=logax(a>1,t>0;01,x>0;01時f(x)等于( ) A.f(x)=(x+3)2-1 B.f(x)=(x-3)2-1 C.f(x)=(x-3)2+1 D.f(x)=(x-1)2-1 二、填空題 3.(★★★★★)已知f(x)+2f()=3x,求f(x)的解析式為_________. 4.(★★★★★)已知f(x)=ax2+bx+c,若f(0)=0且f(x+1)=f(x)+x+1,則f(x)=_________. 三、解答題 5.(★★★★)設(shè)二次函數(shù)f(x)滿足f(x-2)=f(-x-2),且其圖象在y軸上的截距為1,在x軸上截得的線段長為,求f(x)的解析式. 6.(★★★★)設(shè)f(x)是在(-∞,+∞)上以4為周期的函數(shù),且f(x)是偶函數(shù),在區(qū)間[2,3]上時,f(x)=-2(x-3)2+4,求當(dāng)x∈[1,2]時f(x)的解析式.若矩形ABCD的兩個頂點A、B在x軸上,C、D在y=f(x)(0≤x≤2)的圖象上,求這個矩形面積的最大值. 7.(★★★★★)動點P從邊長為1的正方形ABCD的頂點A出發(fā)順次經(jīng)過B、C、D再回到A,設(shè)x表示P點的行程,f(x)表示PA的長,g(x)表示△ABP的面積,求f(x)和g(x),并作出g(x)的簡圖. 8.(★★★★★)已知函數(shù)y=f(x)是定義在R上的周期函數(shù),周期T=5,函數(shù)y=f(x)(-1≤x≤1)是奇函數(shù),又知y=f(x)在[0,1]上是一次函數(shù),在[1,4]上是二次函數(shù),且在x=2時,函數(shù)取得最小值,最小值為-5. (1)證明:f(1)+f(4)=0; (2)試求y=f(x),x∈[1,4]的解析式; (3)試求y=f(x)在[4,9]上的解析式. 參考答案 難點磁場 解法一:(換元法) ∵f(2-cosx)=cos2x-cosx=2cos2x-cosx-1 令u=2-cosx(1≤u≤3),則cosx=2-u ∴f(2-cosx)=f(u)=2(2-u)2-(2-u)-1=2u2-7u+5(1≤u≤3) ∴f(x-1)=2(x-1)2-7(x-1)+5=2x2-11x+4(2≤x≤4) 解法二:(配湊法) f(2-cosx)=2cos2x-cosx-1=2(2-cosx)2-7(2-cosx)+5 ∴f(x)=2x2-7x-5(1≤x≤3),即f(x-1)=2(x-1)2-7(x-1)+5=2x2-11x+14(2≤x≤4). 殲滅難點訓(xùn)練 一、1.解析:∵f(x)=. ∴f[f(x)]==x,整理比較系數(shù)得m=3. 答案:A 2.解析:利用數(shù)形結(jié)合,x≤1時,f(x)=(x+1)2-1的對稱軸為x=-1,最小值為-1,又y=f(x)關(guān)于x=1對稱,故在x>1上,f(x)的對稱軸為x=3且最小值為-1. 答案:B 二、3.解析:由f(x)+2f()=3x知f()+2f(x)=3.由上面兩式聯(lián)立消去f()可得f(x)=-x. 答案:f(x)= -x 4.解析:∵f(x)=ax2+bx+c,f(0)=0,可知c=0.又f(x+1)=f(x)+x+1, ∴a(x+1)2+b(x+1)+0=ax2+()bx+x+1,即(2a+b)x+a+b=bx+x+1. 故2a+b=b+1且a+b=1,解得a=,b=,∴f(x)=x2+x. 答案:x2+x 三、5.解:利用待定系數(shù)法,設(shè)f(x)=ax2+bx+c,然后找關(guān)于a、b、c的方程組求解,f(x)=. 6.解:(1)設(shè)x∈[1,2],則4-x∈[2,3],∵f(x)是偶函數(shù),∴f(x)=f(-x),又因為4是f(x)的周期,∴f(x)=f(-x)=f(4-x)=-2(x-1)2+4. (2)設(shè)x∈[0,1],則2≤x+2≤3,f(x)=f(x+2)=-2(x-1)2+4,又由(1)可知x∈[0,2]時,f(x)=-2(x-1)2+4,設(shè)A、B坐標(biāo)分別為(1-t,0),(1+t,0)(0<t≤1,則|AB|=2t,|AD|=-2t2+4,S矩形=2t(-2t2+4)=4t(2-t2),令S矩=S,∴=2t2(2-t2)(2-t2)≤()3=,當(dāng)且僅當(dāng)2t2=2-t2,即t=時取等號.∴S2≤即S≤,∴Smax=. 7.解:(1)如原題圖,當(dāng)P在AB上運動時,PA=x;當(dāng)P點在BC上運動時,由Rt△ABD可得PA=;當(dāng)P點在CD上運動時,由Rt△ADP易得PA=;當(dāng)P點在DA上運動時,PA=4-x,故f(x)的表達(dá)式為: f(x)= (2)由于P點在折線ABCD上不同位置時,△ABP的形狀各有特征,計算它們的面積也有不同的方法,因此同樣必須對P點的位置進(jìn)行分類求解. 如原題圖,當(dāng)P在線段AB上時,△ABP的面積S=0;當(dāng)P在BC上時,即1<x≤2時,S△ABP=ABBP=(x-1);當(dāng)P在CD上時,即()2<x≤3時,S△ABP=11=;當(dāng)P在DA上時,即3<x≤4時,S△ABP=(4-x). 故g(x)= 8.(1)證明:∵y=f(x)是以5為周期的周期函數(shù),∴f(4)=f(4-5)=f(-1),又y=f(x)(-1≤x≤1)是奇函數(shù),∴f(1)=-f(-1)=-f(4),∴f(1)+f(4)=0. (2)解:當(dāng)x∈[1,4]時,由題()意,可設(shè)f(x)=a(x-2)2-5(a≠0),由f(1)+f(4)=0得a(1-2)2-5+a(4-2)2-5=0,解得a=2,∴f(x)=2(x-2)2-5(1≤x≤4). (3)解:∵y=f(x)(-1≤x≤1)是奇函數(shù),∴f(0)=-f(-0),∴f(0)=0,又y=f(x) (0≤x≤1)是一次函數(shù),∴可設(shè)f(x)=kx(0≤x≤1),∵f(1)=2(1-2)2-5=-3,又f(1)=k1=k,∴k=-3.∴當(dāng)0≤x≤1時,f(x)=-3x,當(dāng)-1≤x<0時,f(x)=-3x,當(dāng)4≤x≤6時,-1≤x-5≤1,∴f(x)=f(x-5)= -3(x-5)=-3x+15,當(dāng)6<x≤9時,1<x-5≤4,f(x)=f(x-5)=2[(x-5)-2]2-5=2(x-7)2-5.∴f(x)=.- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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